工程網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)

第一章網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)

在建設(shè)工程進度控制工作中，較多地采用確定型網(wǎng)絡(luò)計劃。確定型網(wǎng)絡(luò)計劃的基本原理是：

首先，利用網(wǎng)絡(luò)圖的形式表達一項工程計劃方案中各項工作之間的相互關(guān)系和先后順序關(guān)系；其

次，通過計算找出影響工期的關(guān)鍵路線和關(guān)鍵工作；接著，通過不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)計劃，尋求最優(yōu)方

案并付諸實施；最后，在計劃實施過程中采取有效措施對其進行控制，以合理使用資源，高效、

優(yōu)質(zhì)、低耗地完成預(yù)定任務(wù)。由此可見，網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)不僅是一種科學(xué)的計劃方法，同時也是一

種科學(xué)的動態(tài)控制方法。

第一節(jié)基本概念

一、網(wǎng)絡(luò)圖和工作

網(wǎng)絡(luò)圖是由箭線和節(jié)點組成，用來表示工作流程的有向、有序網(wǎng)狀圖形。一個網(wǎng)絡(luò)圖表示一

項計劃任務(wù)。網(wǎng)絡(luò)圖中的工作是計劃任務(wù)按需要粗細程度劃分而成的、消耗時偶爾同時也消耗資

源的一個子項目或者子任務(wù)。工作可以是單位工程；也可以是分部工程、分項工程；一個施工過

程也可以作為一項工作。在普通情況下，完成一項工作既需要消耗時間，也需要消耗勞動力、

原材料、施工機具等資源。但也有一些工作只消耗時間而不消耗資源，如混凝土澆筑后的養(yǎng)護

過程和墻面抹灰后的干燥過程等。

網(wǎng)絡(luò)圖有雙代號網(wǎng)絡(luò)圖和單代號網(wǎng)絡(luò)圖兩種。雙代號網(wǎng)絡(luò)圖又稱箭線式網(wǎng)絡(luò)圖，它是以箭線

及其兩端節(jié)點的編號表示工作；同時，節(jié)點表示工作的開始或者結(jié)束以及工作之間的連接狀態(tài)。

單代號網(wǎng)絡(luò)圖又稱節(jié)點式網(wǎng)絡(luò)圖，它是以節(jié)點及其編號表示工作，箭線表示工作之間的邏輯關(guān)

系。網(wǎng)絡(luò)圖中工作的表示方法如圖3—1和圖3—2所示。

圖3-2單代號網(wǎng)絡(luò)圖中工作的&示方法

網(wǎng)絡(luò)圖中的節(jié)點都必須有編號，其編號嚴(yán)禁重復(fù)，并應(yīng)使每一條箭線上箭尾節(jié)點編號小于箭

頭節(jié)點編號。

在雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中，一項工作必須有惟一的一條箭線和相應(yīng)的一對不重復(fù)浮現(xiàn)的箭尾、箭頭

1

節(jié)點編號。因此，一項工作的名稱可以用其箭尾和箭頭節(jié)點編號來表示。而在單代號網(wǎng)絡(luò)圖中，

一項工作必須有惟一的一個節(jié)點及相應(yīng)的一個代號，該工作的名稱可以用其節(jié)點編號來表示。

在雙代號網(wǎng)絡(luò)圖中，有時存在虛箭線，虛箭線不代表實際工作，我們稱之為虛工作。虛工作

既不消耗時間，也不消耗資源。虛工作主要用來表示相鄰兩項工作之間的邏輯關(guān)系。但有時為了

避免兩項同時開始、同時進行的工作具有相同的開始節(jié)點和完成節(jié)點，也需要用虛工作加以區(qū)分。

在單代號網(wǎng)絡(luò)圖中，虛擬工作只能浮現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)圖的起點節(jié)點或者終點節(jié)點處。

二、工藝關(guān)系和組織關(guān)系

工藝關(guān)系和組織關(guān)系是工作之間先后順序關(guān)系一一邏輯關(guān)系的組成部份。

（一）工藝關(guān)系

生產(chǎn)性工作之間由工藝過程決定的、非生產(chǎn)性工作之間由工作程序決定的先后順序關(guān)系稱為

工藝關(guān)系。如圖3—3所示，支模1-扎筋1-混凝土1為工藝關(guān)系。

文模1扎筋1

3天2天

支根2扎筋2代艇上2

.3天2天-I<

圖3-3某混凝t匚程雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃

（二）組織關(guān)系

工作之間由于組織安排需要或者資源（勞動力、原材料：、施工機具等）調(diào)配需要而規(guī)定的先

后順序關(guān)系稱為組織關(guān)系。如圖3—3所示，支模1-支模2；扎筋1一扎筋2等為組織關(guān)系。

三、緊前工作、緊后工作和平行工作

（一）緊前工作

在網(wǎng)絡(luò)圖中，相對于某工作而言，緊排在該工作之前的工作稱為該工作的緊前工作。在雙代

號網(wǎng)絡(luò)圖中，工作與其緊前工作之間可能有虛工作存在。如圖3—3所示，支模1是支模2在組織

關(guān)系上的緊前工作；扎筋1和扎筋2之間雖然存在虛工作，但扎筋1仍然是扎筋2在組織關(guān)系上

的緊前工作。支模1則是扎筋1在工藝關(guān)系上的緊前工：作。

（二）緊后工作

在網(wǎng)絡(luò)圖中，相對于某工作而言，緊排在該工作之后的工作稱為該工作的緊后工作。在雙代

號網(wǎng)絡(luò)圖中，工作與其緊后工作之間也可能有虛工作存在。如圖3—3所示，扎筋2是扎筋1在組

織關(guān)系上的緊后工作；混凝土1是扎筋1在工藝關(guān)系上的緊后工作。

（三）平行工作

在網(wǎng)絡(luò)圖中，相對于某工作而言，可以與該工作同時進行的工作即為該：工作的平行工作。

如圖3-3所示，扎筋1和支模2互為平行工作。

緊前工作、緊后工作及平行工作是工作之間邏輯關(guān)系的具體表現(xiàn)，只要能根據(jù)工作之間的工

藝關(guān)系和組織關(guān)系明確其緊前或者緊后關(guān)系，即可據(jù)此繪出網(wǎng)絡(luò)圖。它是正確繪制網(wǎng)絡(luò)圖的前提

條件。

四、先行工作和后續(xù)工作

（一）先行工作

相對于某工作而言，從網(wǎng)絡(luò)圖的第一個節(jié)點（起點節(jié)點）開始，順箭頭方向經(jīng)過一系列箭線

與節(jié)點到達該工作為止的各條通路上的所有工作，都稱為該工作的先行工作。如圖3-3所示，支

模1、扎筋1、混凝土1、支模2、扎筋2均為混凝土2的先行工作。

（二）后續(xù)工作

相對于某工作而言，從該工作之后開始，順箭頭方向經(jīng)過一系列箭線與節(jié)點到網(wǎng)絡(luò)圖最后一

2

個節(jié)點（終點節(jié)點）的各條通路上的所有工作，都稱為該工作的后續(xù)工作。如圖3—3所示，扎筋

1的后續(xù)工作有混凝土1、扎筋2和混凝土2。

在建設(shè)工程進度控制中，后續(xù)工作是一個非常重要的概念。因為在工程網(wǎng)絡(luò)計劃的實施過程

中，如果發(fā)現(xiàn)某項工作進度浮現(xiàn)遲延，則受到影響的工作必然是該工作的后續(xù)工作。

五、路線、關(guān)鍵路線和關(guān)鍵工作

（一）路線

網(wǎng)絡(luò)圖中從起點節(jié)點開始，沿箭頭方向順序通過一系列箭線與節(jié)點，最后到達終點節(jié)點的通

路稱為路線。路線既可挨次用該路線上的節(jié)點編號來表示，也可挨次用該路線上的工作名稱來表

示。如圖3-3所示，該網(wǎng)絡(luò)圖中有三條路線，這三條路線既可表示為：①一②一③一⑤一⑥、①

④一⑤一⑥和①一②一④一⑤一⑥，也可表示為：支模1-扎筋1-混凝土1-混凝土

2、支模1-扎筋1-扎筋2-混凝土2和支模1-支模2—扎筋2f混凝土2。

（二）關(guān)鍵路線和關(guān)鍵工作

在關(guān)鍵路線法（CPM）中，路線上所有工作的持續(xù)時間總和稱為該路線的總持續(xù)時間?？偝掷m(xù)

時間最長的路線稱為關(guān)鍵路線，關(guān)鍵路線的長度就是網(wǎng)絡(luò)計劃的總工期。如圖3—3所示，路線①

YM3WWB）或者支模1一支模2-扎筋2f混凝土2為關(guān)鍵路線。

在網(wǎng)絡(luò)計劃中，關(guān)鍵路線可能不止一條。而且在網(wǎng)絡(luò)計劃執(zhí)行過程中，關(guān)鍵路線還會發(fā)生轉(zhuǎn)

移。

關(guān)鍵路線上的工作稱為關(guān)鍵工作。在網(wǎng)絡(luò)計劃的實施過程中，關(guān)鍵工作的實際進度提前或者

拖后，均會對總工期產(chǎn)生影響。因此，關(guān)鍵工作的實際進度是建設(shè)工程進度控制工作中的重點。

第二節(jié)網(wǎng)絡(luò)圖的繪制

一、雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的繪制

（一）繪圖規(guī)則

在繪制雙代號網(wǎng)絡(luò)圖時，普通應(yīng)遵循以下基本規(guī)則:

（1）網(wǎng)絡(luò)圖必須按照己定的邏輯關(guān)系繪制。由于網(wǎng)絡(luò)圖是有向、有序網(wǎng)狀圖形，所以其必須

嚴(yán)格按照工作之間的邏輯關(guān)系繪制，這同時也是為保證工程質(zhì)量和資源優(yōu)化配置及合理使用所必

需的。例如，已知工作之間的邏輯關(guān)系如表3-1所示，若繪出網(wǎng)絡(luò)圖3—4（a）則是錯誤的，因

為工作A不是工作D的緊前工作。此時，可用虛箭線將工作A和工作D的聯(lián)系斷開，如圖3—4（b）

所示。

邏輯關(guān)系表表3—1

工作BCD

緊前工作A、BB

圖37按衣3*1繪制的網(wǎng)絡(luò)圖

錯溟iH法“6）iE哨做法

（2）網(wǎng)絡(luò)圖中嚴(yán)禁浮現(xiàn)從一個節(jié)點出發(fā)，順箭頭方向又回到原出發(fā)點的循環(huán)回路。如果浮現(xiàn)

3

循環(huán)回路，會造成邏輯關(guān)系混亂，使工作無法按順序進行。如圖3—5所示，網(wǎng)絡(luò)圖中存在不允許

浮現(xiàn)的循環(huán)回路BCGF，固然，此時節(jié)點編號也發(fā)生錯誤。

圖3-5存在循環(huán)網(wǎng)路的錯誤網(wǎng)絡(luò)圖

(3)網(wǎng)絡(luò)圖中的箭線(包括虛箭線，以下同)應(yīng)保持自左向右的方向，不應(yīng)浮現(xiàn)箭頭指向左

方的水平箭線和箭頭偏向左方的斜向箭線。若遵循該規(guī)則繪制網(wǎng)絡(luò)圖，就不會浮現(xiàn)循環(huán)回路。

(4)網(wǎng)絡(luò)圖中嚴(yán)禁浮現(xiàn)雙向箭頭和無箭頭的連線。圖3-6所示即為錯誤的工作箭線畫法，

因為工作進行的方向不明確，于是不能達到網(wǎng)絡(luò)圖有向的要求。

-

O---(0-)-0。------(-6-)----O

圖3-6錯誤的工作箭線畫法

(“)雙向箭頭；(〃)無箭頭

(5)網(wǎng)絡(luò)圖中嚴(yán)禁浮現(xiàn)沒有箭尾節(jié)點的箭線和沒有箭頭節(jié)點的箭線。圖3-7即為錯誤的畫

法。

(6)嚴(yán)禁在箭線上引人或者引出箭線，圖3-8即為錯誤的畫法。

O————?O~~——KD

(a)(3)

圖3-7錯誤的阿法

(。)存在沒有箭完節(jié)點的箭線M/，)存在沒有笳頭節(jié)一點的箭線

O--------------。

O-------------O-------------------

S)(b)

圖3-8錯誤的畫法

(〃)在笳線上引入箭線；(/，)在箭線上引出箭線

但當(dāng)網(wǎng)絡(luò)圖的起點節(jié)點有多條箭線引出(外向箭線)或者終點節(jié)點有多條箭線引入(內(nèi)向箭線)

時，為使圖形簡潔，可用母線法繪圖。即：將多條箭線經(jīng)一條共用的垂直線段從起點節(jié)點引出，

或者將多條箭線經(jīng)一條共用的垂直線段引入終點節(jié)點，如圖3—9所示。對于特殊線型的箭線，如

粗箭線、雙箭線、虛箭線、彩色箭線等，可在從母線上引出的支線上標(biāo)出。

4

(7)應(yīng)盡量避免網(wǎng)絡(luò)圖中工作箭線的交叉。當(dāng)交叉不可避免時，可以采用過橋法或者指向法

處理，如圖3—10所示。

(8)網(wǎng)絡(luò)圖中應(yīng)惟獨一個起點節(jié)點和一個終點節(jié)點(任務(wù)中部份工作需要分期完成的網(wǎng)絡(luò)計

劃除外)。除網(wǎng)絡(luò)圖的起點節(jié)點和終點節(jié)點外，不允許浮現(xiàn)沒有外向箭線的節(jié)點和沒有內(nèi)向箭線的

節(jié)點。圖3—11所示網(wǎng)絡(luò)圖中有兩個起點節(jié)點①和②，兩個終點節(jié)點⑦和⑧。該網(wǎng)絡(luò)圖的正確畫

法如圖3—12所示，即將節(jié)點①和②合并為一個起點節(jié)點，將節(jié)點⑦和⑧合并為一個終點節(jié)點。

①V

:

￡

0

-----------------------

iri3-ii4f許名個起點方點和算個終點貨點的鉗次M絡(luò)圖

圖3-12正確的3絡(luò)圖

(二)繪圖方法

當(dāng)已知每一項工作的緊前工作時，可按下述步驟繪制雙代號網(wǎng)絡(luò)圖：

1.繪制沒有緊前工作的工作箭線，使它們具有相同的開始節(jié)點，以保證網(wǎng)絡(luò)圖惟獨一個起點

節(jié)點。

2.挨次繪制其他工作箭線。這些工作箭線的繪制條件是其所有緊前工作箭線都已經(jīng)繪制出來。

在繪制這些工作箭線時，應(yīng)按下列原則進行：

(1)當(dāng)所要繪制的工作惟獨一項緊前工作時，則將該工作箭線直接畫在其緊前工作箭線之后

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（2）當(dāng)所要繪制的工作有多項緊前工作時，應(yīng)按以下四種情況分別予以考慮：

①對于所要繪制的工作（本工作）而言，如果在其緊前工作之中存在一項只作為本工作緊前

工作的工作（即在緊前工作欄目中，該緊前工作只浮現(xiàn)一次），則應(yīng)將本工作箭線直接畫在該緊前

工作箭線之后，然后用虛箭線將其他緊前工作箭線的箭頭節(jié)點與本工作箭線的箭尾節(jié)點分別相連，

以表達它們之間的邏輯關(guān)系。

②對于所要繪制的工作（本工作）而言，如果在其緊前工作之中存在多項只作為本工作緊前

工作的工作，應(yīng)先將這些緊前工作箭線的箭頭節(jié)點合并，再從合并后的節(jié)點開始，畫出本工作箭

線，最后用虛箭線將其他緊前工作箭線的箭頭節(jié)點與本工作箭線的箭尾節(jié)點分別相連，以表達它

們之間的邏輯關(guān)系。

③對于所要繪制的工作（本工作）而言，如果不存在情況①和情況②時，應(yīng)判斷本工作的所

有緊前工作是否都同時作為其他工作的緊前工作（即在緊前工作欄目中，這幾項緊前工作是否均

同時浮現(xiàn)若干次）。如果上述條件成立，應(yīng)先將這些緊前工作箭線的箭頭節(jié)點合并后，再從合并后

的節(jié)點開始畫出本工作箭線。

④對于所要繪制的工作（本工作）而言，如果既不存在情況①和情況②，也不存在情況③時，

則應(yīng)將本工作箭線單獨畫在其緊前工作箭線之后的中部，然后用虛箭線將其各緊前工作箭線的箭

頭節(jié)點與本工作箭線的箭尾節(jié)點分別相連，以表達它們之間的邏輯關(guān)系。

3.當(dāng)各項工作箭線都繪制出來之后，應(yīng)合并那些沒有緊后工作之工作箭線的箭頭節(jié)點，以保

證網(wǎng)絡(luò)圖惟獨一個終點節(jié)點（多目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃除外）。

4.當(dāng)確認所繪制的網(wǎng)絡(luò)圖正確后，即可進行節(jié)點編號。網(wǎng)絡(luò)圖的節(jié)點編號在滿足前述要求的

前提下，既可采用連續(xù)的編號方法，也可采用不連續(xù)的編號方法，如1、3、5、或者5、10、15、

,,,,等，以避免以后增加工作時而改動整個網(wǎng)絡(luò)圖的節(jié)點編號。

以上所述是已知每一項工作的緊前工作時的繪圖方法，當(dāng)已知每一項工作的緊后工作時，也

可按類似的方法進行網(wǎng)絡(luò)圖的繪制，只是其繪圖順序由前述的從左向右改為從右向左。

（三）繪圖示例

現(xiàn)舉例說明前述雙代號網(wǎng)絡(luò)圖的繪制方法。

【例3—1]已知各工作之間的邏輯關(guān)系如表3—2所示，則可按下述步驟繪制其雙代號網(wǎng)

絡(luò)圖。

工作邏輯關(guān)系表3—2

工作

緊前工作

1.繪制工作箭線A和工作箭線B,如圖3—13（a）所示。

2.按前述原則（2）中的情況①繪制工作箭線C,如圖3—13（b）所示。

3.按前述原則（1）繪制工作箭線D后，將工作箭線C和D的箭頭節(jié)點合并，以保證網(wǎng)絡(luò)圖

惟獨一個終點節(jié)點。當(dāng)確認給定的邏輯關(guān)系表達正確后，再進行節(jié)點編號。表3-2給定邏輯關(guān)系

所對應(yīng)的雙代號網(wǎng)絡(luò)圖如圖3—13（c）所示。

O?O-^-9—^―0C>-^-q）~

圖3-13例3-1繪圖過程

【例3-2]已知各工作之間的邏輯關(guān)系如表3—3所示，則可按下述步驟繪制其雙代號網(wǎng)

絡(luò)圖。

6

工作邏輯關(guān)系表表3-3

工作ABCDEG

緊前工作-A、BA、B、CD、E

1.繪制工作箭線A、工作箭線B和工作箭線C,如圖3-14(a)所示。

2.按前述原則(2)中的情況③繪制工作箭線D,如圖3—14(b)所示。

3.按前述原則(2)中的情況①繪制工作箭線E,如圖3—14(c)所示。

4.按前述原則(2)中的情況②繪制工作箭線G,當(dāng)確認給定的邏輯關(guān)系表達正確后，再進

行節(jié)點編號。表3—3給定邏輯關(guān)系所對應(yīng)的雙代號網(wǎng)絡(luò)圖如圖3—14(d)所示。

【例3-31已知各工作之間的邏輯關(guān)系如表3—4所示，則可按下述步驟繪制其雙代號網(wǎng)

絡(luò)圖。

1.繪制工作箭線A和工作箭線B,如圖3-15(a)所示。

2.按前述原則(D分別繪制工作箭線C和工作箭線E,如圖3—15(b)所示。

3.按前述原則(2)中的情況④繪制工作箭線D,并將工作箭線C、工作箭線D和工作箭線E

的箭頭節(jié)點合并，以保證網(wǎng)絡(luò)圖的終點節(jié)點惟獨一個。當(dāng)確認給定的邏輯關(guān)系表達正確后，再進

行節(jié)點編號。表3—4給定邏輯關(guān)系所對應(yīng)的雙代號網(wǎng)絡(luò)圖如圖3-15(c)所示。

圖3-15例3-3繪圖過程

【例3-4]已知各工作之間的邏輯關(guān)系如表3-5所示，則可按下述步驟繪制其雙代號網(wǎng)

絡(luò)圖。

工作邏輯關(guān)系表表3—5

工作ABCDEG11

緊前工作-A、BB、C、DC、D

1.繪制工作箭線A、工作箭線B、工作箭線C和工作箭線D,如圖3—16(a)所示。

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2.按前述原則(2)中的情況①繪制工作箭線正，如圖3—16(b)所示。

3.按前述原則(2)中的情況②繪制工作箭線H,如圖3—16(c)所示。

4.按前述原則(2)中的情況④繪制工作箭線G,并將工作箭線E、工作箭線G和工作箭線H

的箭頭節(jié)點合并，以保證網(wǎng)絡(luò)圖的終點節(jié)點惟獨一個。當(dāng)確認給定的邏輯關(guān)系表達正確后，再進

行節(jié)點編號。表3-5給定邏輯關(guān)系所對應(yīng)的雙代號網(wǎng)絡(luò)圖如圖3-16(d)所示。

圖3-16例3-4繪圖過程

第三節(jié)網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的計算

所謂網(wǎng)絡(luò)計劃，是指在網(wǎng)絡(luò)圖上加注時間參數(shù)而編制的進度計劃。網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的計算

應(yīng)在各項工作的持續(xù)時間確定之后進行。

一、網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的概念

所謂時間參數(shù)，是指網(wǎng)絡(luò)計劃、工作及節(jié)點所具有的各種時間值。

(一)工作持續(xù)時間和工期

1.工作持續(xù)時間

工作持續(xù)時間是指一項工作從開始到完成的時間。在雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃中，工作i-j的持續(xù)時

間用D表示；在單代號網(wǎng)絡(luò)計劃中，工作i的持續(xù)時間用D表示。

i-ji

2.工期

工期泛指完成一項任務(wù)所需要的時間。在網(wǎng)絡(luò)計劃中，工期普通有以下三種：

(1)計算工期。計算工期是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)計算而得到的工期，用T表示。

(2)要求工期。要求工期是任務(wù)委托人所提出的指令性工期，用T,表示?！?/p>

(3)計劃工期。計劃工期是指根據(jù)要求工期和計算工期所確定的作先實施目標(biāo)的工期，用

T表示。

P

①當(dāng)已規(guī)定了要求工期時，計劃工期不應(yīng)超過要求工期，即：

(3—1)

Pr

②當(dāng)未規(guī)定要求工期時，可令計劃工期等于計算工期，即：

T=T(3-2)

PC

(二)工作的六個時間參數(shù)

除工作持續(xù)時間外，網(wǎng)絡(luò)計劃中工作的六個時間參數(shù)是：最早開始時間、最早完成時間、最

遲完成時間、最遲開始時間、總時差和自由時差。

1.最早開始時間和最早完成時間

工作的最早開始時間是指在其所有緊前工作全部完成后，本工作有可能開始的最早時刻。工

作的最早完成時間是指在其所有緊前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早時刻。工作的最

早完成時間等于本工作的最早開始時間與其持續(xù)時間之和。

8

在雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃中，工作i-j的最早開始時間和最早完成時間分別用ES和EF表示：在

單號網(wǎng)絡(luò)計劃中，工作i的最早開始時間和最早完成時間分別用ES,和EF表示：

2.最遲完成時間和最遲開始時間

工作的最遲完成時間是指在不影響整個任務(wù)按期完成的前提下，本工作必須完成的最遲時刻。

工作的最遲開始時間是指在不影響整個任務(wù)按期完成的前提下，本工作必須開始的最遲時刻。工

作的最遲開始時間等于本工作的最遲完成時間與其持續(xù)時間之差。

在雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃中，工作i-j的最遲完成時間和最遲開始時間分別用LF和LS表示；在

單代號網(wǎng)絡(luò)計劃中，工作i的最遲完成時間和最遲開始時間分別用LF和LS,表親。

3.總時差和自由時差

工作的總時差是指在不影響總工期的前提下，本工作可以利用的機動時間。但是在網(wǎng)絡(luò)計劃

的執(zhí)行過程中，如果利用某項工作的總時差，則有可能使該工作后續(xù)工作的總時差減小。在雙代

號網(wǎng)絡(luò)計劃中，工作i-j的總時差用TF表示；在單代號網(wǎng)絡(luò)計劃中，工作i的總時差用TF表

i-ji

示。

工作的自由時差是指在不影響其緊后工作最早開始時間的前提下，本工作可以利用的機動時

間。在網(wǎng)絡(luò)計劃的執(zhí)行過程中，工作的自由時差是該工作可以自由使用的時間。在雙代號網(wǎng)絡(luò)計

劃中，工作i-j的自由時差用FF表示；在單代號網(wǎng)絡(luò)計劃中，工作i的自由時差用FF表示。

從總時差和自由時差的定義司知，對于同一項工作而言，自由時差不會超過總時差?！?dāng)工作

的總時差為零時，其自由時差必然為零。

二、雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)的計算

雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃的時間參數(shù)既可以按工作計算，也可以按節(jié)點計算，下面分別以簡例說明。

（一）按工作計算法

所謂按工作計算法，就是以網(wǎng)絡(luò)計劃中的工作為對象，直接計算各項工作的時間參數(shù)。這些

時間參數(shù)包括：工作的最早開始時間和最早完成時間、工作的最遲開始時間和最遲完成時間、工

作的總時差和自由時差。此外，還應(yīng)計算網(wǎng)絡(luò)計劃的計算工期。

為了簡化計算，網(wǎng)絡(luò)計劃時間參數(shù)中的開始時間和完成時間都應(yīng)以時間單位的終了時刻為標(biāo)

準(zhǔn)。如第3天開始即是指第3天終了（下班）時刻開始，實際上是第4天上班時刻才開始；第5

天完成即是指第5天終了（下班）時刻完成。

下面以圖3—19所示雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃為例，說明按工作計算法計算時間參數(shù)的過程。其計算

結(jié)果如圖3—20所示。

圖3-19雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃

9

rani

1.計算工作的最早開始時間和最早完成時間

工作最早開始時間和最早完成時間的計算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計劃的起點節(jié)點開始，順著箭線方向挨次

進行。其計算步驟如下：

(1)以網(wǎng)絡(luò)計劃起點節(jié)點為開始節(jié)點的工作，當(dāng)來規(guī)定其最早開始時間時，其最早開始時間

為零。例如在本例中，工作1—2、工作1—3和工作1—4的最早開始時間都為零，即：

(2)工作的最早完成時間可利用公式(3—3)進行計算：

ES=ES=ES=0(3—3)

式中EF——工作i—j的最早完最時就

ES'--工作i—j的最早開始時間；

D二二工作i-j的持續(xù)時間。

例如在梟例中，工作1—2、工作1—3和工作1—4的最早完成時間分別為：

工作1-2：EF=ES+D=0+6=6

1-21-21-2

工作1-3：EF=ES+D=0+4=4

工作1-4：EF=ES'+D'=0+2=2

1-41-41-4

(3)其他工作的最早開始時間應(yīng)等于其緊前工作最早完成時間的最大值，即：

Es=max{Ef}=max{ES+D}(3-4)

i-jh-ih-jh-j

式中ES-工作i—j的最早開始時間；

EF一二工作i-j的緊前工作h-i(非虛工作)的最早完成時間；

EF--一工作i—j的緊前工作h-i(非虛工作)的最早開始時間；

h-i

D-工作i—j的緊前工作h-i(非虛工作)的持續(xù)時間。

向血在本例中，工作3-5和工作4-6的最早開始時間分別為：

ES3-5=EF=4

1-3

ES=max{EF,EF}=max{4,2}=4

4-61-31-4

(4)網(wǎng)絡(luò)計劃的計算工期應(yīng)等于以網(wǎng)絡(luò)計劃終點節(jié)點為完成節(jié)點的工作的最早完成時間的最

大值，即:

T=max{Ef}=max{ES+D}(3—5)

式中T——網(wǎng)絡(luò)計劃的計算工期；

EF-以網(wǎng)絡(luò)計劃終點節(jié)點n為完成節(jié)點的工作的最早完成時間；

ES'"——以網(wǎng)絡(luò)計劃終點節(jié)點n為完成節(jié)點的工作的最早開始時間；

D--以網(wǎng)絡(luò)計劃終點節(jié)點n為完成節(jié)點的工作的持續(xù)時間。

在*例中，網(wǎng)絡(luò)計劃的計算工期為：

T=max{EF,EF,EF}=max{ll,12,15)=15

c2-75-76-7

2.確定網(wǎng)絡(luò)計劃的計劃工期

10

網(wǎng)絡(luò)計劃的計劃工期應(yīng)按公式(3—1)或者公式(3—2)確定。在本例中，假設(shè)未規(guī)定要求

工期，則其計劃工期就等于計算工期，即：

T=T=15

計劃工期應(yīng)標(biāo)注在網(wǎng)絡(luò)計劃終點節(jié)點的右上方，如圖3—20所示。

3.計算工作的最遲完成時間和最遲開始時間

工作最遲完成時間和最遲開始時間的計算應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計劃的終點節(jié)點開始，逆著箭線方向依

次進行。其計算步驟如下：

(1)以網(wǎng)絡(luò)計劃終點節(jié)點為完成節(jié)點的工作，其最遲完成時間等于網(wǎng)絡(luò)計劃的計劃工期，

即：

LF=T(3—6)

i-np

式中LF一一以網(wǎng)絡(luò)計劃終點節(jié)點n為完成節(jié)點的工作的最遲完成時間；

T-網(wǎng)絡(luò)計劃的計劃工期。

戰(zhàn)如在本例中，工作2—7、工作5—7和工作6—7的最遲完成時間為：

LF=LF=LF=T=15

2-75-76-7p

(2)工作的最遲開始時間可利用公式(3—7)進行計算：

LS=LF-D(3—7)

式中LS---工作i-j的最遲開始時間；’........

LF；---工作i—j的最遲完成時間；

D二一工作i—j的持續(xù)時間。

就血在本例中，工作2—7、工作5—7和工作6—7的最遲開始時間分別為：

LS=LF-D=15-5=10

2-72-72-7

LS=LF-D=15-3=12

S-?5-75-7

LS=LF-D=15-5=10

6-76-76T

(3)其他工作的最遲完成時間應(yīng)等于其緊后工作最遲開始時間的最小值，即：

Lf=min{LS}=min{LF；D}(3—8)

式中LF■工作i—j的最晅宣成時間二

LS''一—工作i-j的緊后工作j-k(非虛工作)的最遲開始時間；

LF二二工作i-j的緊后工作j-k(非虛工作)的最遲完成時間；

j~k

D——工作i—j的緊后工作i-k(非虛工作)的持續(xù)時間。

伊在口在本例中，工作3—5和工作4—6的最遲完成時間分別為：

LF=min{LS,LS}=min{12,10]=10

3-55-76-7

LF=LS=10

4-66-7

4.計算工作的總時差

工作的總時差等于該工作最遲完成時間與最早完成時間之差，或者該工作最遲開始時間與

最

早開始時間之差，即：

TF=LF-EF=LS-ES(3—9)

i-ji-ji-ji-ji-j

式中TF——工作i—j的總時差；

其荼符號同前。

例如在本例中，工作3—5的總時差為：

TF=LF-EF=10-9=1

3-53-53-5

或者

TF=LS-ES=5-4=1

5.計算工作的自由時差

工作自由時差的計算應(yīng)按以下兩種情況分別考慮：

11

(1)對于有緊后工作的工作，其自由時差等于本工作之緊后工作最早開始時間減本工作最早

完成時間所得之差的最小值，即：

FF=min{ES-EF}

=min{ES-ES-6'}''(3—10)

式中FF---工作i—j的自由時差；

ES；二工作i—j的緊后工作j—k(非虛工作)的最早開始時間；

EF----工作i—j的最早完成時間；

ES-工作i—j的最早開始時間；

D二一工作i-j的持續(xù)時間。

血加在本例中，工作1—4和工作3—5的自由時差分別為：

FF=ES-EF=4-2=2

1-44-61-4

FF=min{ES-EF,ES-EF}

3-55-73-56-73-5

=min{9-9,10-9}

=0

(2)對于無緊后工作的工作，也就是以網(wǎng)絡(luò)計劃終點節(jié)點為完成節(jié)點的工作，其自由時差等

于計劃工期與本工作最早完成時間之差，即：

FF=T-EF=T-ES-D(3—11)

式中FF——以網(wǎng)絡(luò)計劃終點節(jié)點n若完法節(jié)餐的工作"i二n的自由時差；

T二一以網(wǎng)絡(luò)計劃的計劃工期；

EF-以網(wǎng)絡(luò)計劃終點節(jié)點n為完成節(jié)點的工作i—n的最早完成時間；

ES'--以網(wǎng)絡(luò)計劃終點節(jié)點n為完成節(jié)點的工作i—n的最早開始時間；

D-一以網(wǎng)絡(luò)計劃終點節(jié)點n為完成節(jié)點的工作i—n的持續(xù)時間。

南加在本例中，工作2—7、工作5—7和工作6—7的自由時差分別為：

FF=T-EF=15-11=4

2-7p2-7

FF=T-EF=15-12=3

5-7p5-7

FF=Tp-EF=15-15=0

6-76-7

需要指出的是，對于網(wǎng)絡(luò)計劃中以終點節(jié)點為完成節(jié)點的工作，其自由時差與總時差相等。

此外，由于工作的自由時差是其總時差的構(gòu)成部份，所以，當(dāng)工作的總時差為零時，其自由時差

必然為零，可不必進行專門計算。例如在本例中，工作1-3、工作4-6和工作6-7的總時差全

部為零，故其自由時差也全部為零。

6.確定關(guān)鍵工作和關(guān)鍵路線

在網(wǎng)絡(luò)計劃中，總時差最小的工作為關(guān)鍵工作。特殊地，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)計劃的計劃工期等于計算工

期時，總時差為零的工作就是關(guān)鍵工作。例如在本例中，工作1一3、工作4—6和工作6—7的總

時差均為零，故它們都是關(guān)鍵工作。

找出關(guān)鍵工作之后，將這些關(guān)鍵工作首尾相連，便至少構(gòu)成一條從起點節(jié)點到終點節(jié)點的通

路，通路上各項工作的持續(xù)時間總和最大的就是關(guān)鍵路線。在關(guān)鍵路線上可能有虛工作存在。

關(guān)鍵路線普通用粗箭線或者雙線箭線標(biāo)出，也可以用彩色箭線標(biāo)出。例如在本例中，路線

①一③一④一⑥一⑦即為關(guān)鍵路線。關(guān)鍵路線上各項工作的持續(xù)時間總和應(yīng)等于網(wǎng)絡(luò)計劃的計

算工二期，這一特點也是判別關(guān)鍵路線是否正確的準(zhǔn)則。

在上述計算過程中，是將每項工作的六個時間參數(shù)均標(biāo)注在圖中，故稱為六時標(biāo)注法，如圖

3-20所示，為使網(wǎng)絡(luò)計劃的圖面更加簡潔，在雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃中，除各項工作的持續(xù)時間以外，

通常只需標(biāo)注兩個最基本的時間參數(shù)一一各項工作的最早開始時間和最遲開始時間即可，而工作

的其他四個時間參數(shù)(最早完成時間、最遲完成時間、總時差和自由時差)均可根據(jù)工作的最早

開始時間、最遲開始時間及持續(xù)時間導(dǎo)出。這種方法稱為二時標(biāo)注法，如圖3-21所示。

12

第四節(jié)雙代號時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃

雙代號時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃（簡稱時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃）必須以水平時間坐標(biāo)為尺度表示工作時間。時標(biāo)

的時間單位應(yīng)根據(jù)需要在編制網(wǎng)絡(luò)計劃之前確定，可以是小時、天、周、月或者季度等。

在時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃中，以實箭線表示工作，實箭線的水平投影長度表示該工作的持續(xù)時間；以

虛箭線表示虛工作，由于虛工作的持續(xù)時間為零，故虛箭線只能垂直畫；以波形線表示工作與其

緊后工作之間的時間間隔（以終點節(jié)點為完成節(jié)點的工作除外，當(dāng)計劃工期等于計算工期時，這

些工作箭線中波形線的水平投影長度表示其自由時差）。

時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃既具有網(wǎng)絡(luò)計劃的優(yōu)點，又具有橫道計劃直觀易懂的優(yōu)點，它將網(wǎng)絡(luò)計劃的時

間參數(shù)直觀地表達出來。

一、時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃的編制方法

時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃宜按各項工作的最早開始時間編制。為此，在編制時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃時應(yīng)使每一個

節(jié)點和每一項工作（包括虛工作）盡量向左靠，直至不浮現(xiàn)從右向左的逆向箭線為止。

在編制時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃之前，應(yīng)先按已經(jīng)確定的時間單位繪制時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃表。時間坐標(biāo)可以

標(biāo)注在時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃表的頂部或者底部。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)計劃的規(guī)模比較大，且比較復(fù)雜時，可以在時標(biāo)

網(wǎng)絡(luò)計劃表的頂部和底部同時標(biāo)注時間坐標(biāo)。必要時，還可以在頂部時間坐標(biāo)之上或者底部時

間坐標(biāo)之下同時加注日歷時間。時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃表如表3-7所示。表中部的刻度線宜為細線。為

使圖面清

晰簡潔，此線也可不畫或者少畫。

時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃表表3—7

編制時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃應(yīng)先繪制無時標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)計劃草圖，然后按間接繪制法或者直接繪制法進行。

（一）間接繪制法

所謂間接繪制法，是指先根據(jù)無時標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)計劃草圖計算其時間參數(shù)并確定關(guān)鍵路線，然后

在時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃表中進行繪制。在繪制時應(yīng)先將所有節(jié)點按其最早時間定位在時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃表中

的相應(yīng)位置，然后再用規(guī)定線型（實箭線和虛箭線）按比例繪出工作和虛工作。當(dāng)某些工作箭線

13

的長度不足以到達該工作的完成節(jié)點時，須用波形線補足，箭頭應(yīng)畫在與該工作完成節(jié)點的連接

處。

(二)直接繪制法

所謂直接繪制法，是指不計算時間參數(shù)而直接按無時標(biāo)的網(wǎng)絡(luò)計劃草圖繪制時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃。

現(xiàn)以圖3-26所示網(wǎng)絡(luò)計劃為例，說明時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃的繪制過程。

。?*53)

圖3-26雙代號網(wǎng)絡(luò)計劃

(1)將網(wǎng)絡(luò)計劃的起點節(jié)點定位在時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃表的起始刻度線上。如圖3—27所示，節(jié)點

①就是定位在時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃表的起始刻度線“0”位置上。

圖，27直接繪制法第一步

(2)按工作的持續(xù)時間繪制以網(wǎng)絡(luò)計劃起點節(jié)點為開始節(jié)點的工作箭線。如圖3—27所示，

分別繪出工作箭線A、B和C?

(3)除網(wǎng)絡(luò)計劃的起點節(jié)點外，其他節(jié)點必須在所有以該節(jié)點為完成節(jié)點的工作箭線均繪出

后，定位在這些工作箭線中最遲的箭線末端。當(dāng)某些工作箭線的長度不足以到達該節(jié)點時，須用

波形線補足，箭頭畫在與該節(jié)點的連接處。例如在本例中，節(jié)點②直接定位在工作箭線A的末端：

節(jié)點③直接定位在工作箭線B的末端；節(jié)點④的位置需要在繪出虛箭線3—4之后，定位在工作箭

線C和虛箭線3—4中最遲的箭線末端，即坐標(biāo)“4”的位置上。此時，工作箭線C的長度不足以

到達節(jié)點④，于是用波形線補足，如圖3—28所示。

圖3-28直接繪制法第二步

(4)當(dāng)某個節(jié)點的位置確定之后，即可繪制以該節(jié)點為開始節(jié)點的工作箭線。例如在本例中，

在圖3—28基礎(chǔ)之上，可以分別以節(jié)點②、節(jié)點③和節(jié)點④為開始節(jié)點繪制工作箭線G、工作箭

線D和工作箭線E,如圖3-29所示。

14

圖3-29直接繪制法第三步

(5)利用上述方法從左至右挨次確定其他各個節(jié)點的位置，直至繪出網(wǎng)絡(luò)計劃的終點節(jié)點。

例如在本例中，在圖3—29基礎(chǔ)之上，可以分別確定節(jié)點⑤和節(jié)點⑥的位置，并在它們之后分別

繪制工作箭線H和工作箭線I,如圖3—30所示。

IB3-3()宜接繪制法第四步

最后，根據(jù)工作箭線G、工作箭線H和工作箭線I確定出終點節(jié)點的位置。本例所對應(yīng)的時

標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃如圖3-31所示，圖中雙箭線表示的路線為關(guān)鍵路線。

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圖+31雙代號時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃

在繪制時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃時，特殊需要注意的問題是處理好虛箭線。首先，應(yīng)將虛箭線與實箭線

等同看待，只是其對應(yīng)工作的持續(xù)時間為零；其次，盡管它本身沒有持續(xù)時間，但可能存在波形

線，因此，耍按規(guī)定畫出波形線。在畫波形線時，其垂直部份仍應(yīng)畫為虛線(如圖3-31所示時

標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃中的虛箭線5—6)。

二、時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃中時間參數(shù)的判定

(一)關(guān)鍵路線和計算工期的判定

1.關(guān)鍵路線的判定

時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃中的關(guān)鍵路線可從網(wǎng)絡(luò)計劃的終點節(jié)點開始，逆著箭線方向進行判定。凡自始

至終不浮現(xiàn)波形線的路線即為關(guān)鍵路線。因為不浮現(xiàn)波形線，就說明在這條路線上相鄰兩項工作

之間的時間間隔全部為零，也就是在計算工期等于計劃工期的前提下，這些工作的總時差和自由

時差全部為零。例如在圖3-31所示時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃中，路線①一③一④一⑥一⑦即為關(guān)鍵路線。

2.計算工期的判定

網(wǎng)絡(luò)計劃的計算工期應(yīng)等于終點節(jié)點所對應(yīng)的時標(biāo)值與起點節(jié)點所對應(yīng)的時標(biāo)值之差。例如1，

圖3-31所示時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃的計算工期為：

T=15-0=15

15

(二)相鄰兩項工作之間時間間隔的判定

除以終點節(jié)點為完成節(jié)點的工作外，工作箭線中波形線的水平投影長度表示工作與其緊后工

作之間的時間間隔。例如在圖3-31所示的時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃中，工作C和工作E之間的時間間隔為

2；工作D和工作I之間的時間間隔為1；其他工作之間的時間間隔均為零。

(三)工作六個時間參數(shù)的判定

1.工作最早開始時間和最早完成時間的判定

工作箭線左端節(jié)點中心所對應(yīng)的時標(biāo)值為該工作的最早開始時間。當(dāng)工作箭線中不存在波形

線時，其右端節(jié)點中心所對應(yīng)的時標(biāo)值為該工作的最早完成時間；當(dāng)工作箭線中存在波形線時，

工作箭線實線部份右端點所對應(yīng)的時標(biāo)值為該工作的最早完成時間。例如在圖3-31所示的時標(biāo)

網(wǎng)絡(luò)計劃中，工作A和工作H的最早開始時間分別為0和9,而它們的最早完成時間分別為6和

⑵

2.工作總時差的判定

工作總時差的判定應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)計劃的終點節(jié)點開始，逆著箭線方向挨次進行。

(1)以終點節(jié)點為完成節(jié)點的工作，其總時差應(yīng)等于計劃工期與本工作最早完成時間之差，

即：

TF=T-EF(3—39)

i-npi-n

式中TF一一以網(wǎng)絡(luò)計劃終點節(jié)點n為完成節(jié)點的工作的總時差；

T——網(wǎng)絡(luò)計劃的計劃工期；

EF——以網(wǎng)絡(luò)計劃終點節(jié)點n為完成節(jié)點的工作酌最早完成時間。

例如在圖3—31所示的時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計劃中，假設(shè)計劃工期為15,則工作G、工作H和工作I的

總時差分別為：

TF=T-EF=15-11=4

2-7p2-7

TF=T-EF=15-12=3

5-7p5-7

TF=T-EF=