相似和反比例函數(shù)

...wd......wd......wd...反比例函數(shù)和相似檢測(cè)題〔總分值：100分，時(shí)間：60分鐘〕一、選擇題〔每題4分，共40分〕1.假設(shè)點(diǎn)A(a,b)在反比例函數(shù)y=QUOTE的圖象上，則代數(shù)式ab-4的值為〔〕A.0 B.-2 C.2 D.-2.函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)QUOTE，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過第〔〕象限.A.一B.二C.三D.四yxOAOyxyxOAOyxBOyxCOxyD4.對(duì)于反比例函數(shù)，以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A.圖象經(jīng)過點(diǎn)〔1，-3〕B.圖象在第二、四象限C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大D.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小5.如以以下圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，則DE的長(zhǎng)等于〔〕第5題圖A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE第5題圖6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)Ａ(6，3)，Ｂ(6，0)，以原點(diǎn)Ｏ為位似中心，相似比為QUOTE，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(2，1) B.(2，0) C.(3，3) D.(3，1)7.如以以下圖，D是△ABC的邊BC上任一點(diǎn)，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B.假設(shè)△ABD的面積為QUOTE則△ACD的面積為〔〕A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE第第7題圖8.反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是()A.0<y<5 B.1<y<2 C.5<y<10 D.y>109.假設(shè)△QUOTE∽△QUOTE且相似比為QUOTE△QUOTE∽△QUOTE且相似比為QUOTE則△QUOTE與△QUOTE的相似比為〔〕A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTE或QUOTED．QUOTE10.如圖，DE是△ABC的中位線，延長(zhǎng)DE至QUOTE使EF=DE，連接CF，則QUOTE的值為〔〕第12題圖A.1∶3 B.2∶3 C.1∶4 D.2第12題圖二、填空題〔每題4分，共24分〕11.假設(shè)兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2∶3，則它們的面積比是.12.，是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn).假設(shè)，且，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為.13.如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格，△QUOTE與△QUOTE都是格點(diǎn)三角形〔頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處〕,并且△QUOTE∽△QUOTE則△QUOTE△QUOTE的相似比是.第13題圖第13題圖第14題圖BAC14.如以以下圖，EF是△ABC的中位線，將QUOTE沿AB方向平移到△EBD的位置，點(diǎn)D在BC上，△AEF的面積為5，則圖中陰影局部的面積為.15.如以以下圖,AC⊥CD,垂足為點(diǎn)C,BD⊥CD,垂足為點(diǎn)D，AB與CD交于點(diǎn)O.假設(shè)AC=1,BD=2,CD=4,則AB=.16.定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y，對(duì)于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有y1﹤y2，稱該函數(shù)為增函數(shù).根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是增函數(shù)的有____________〔填上所有正確答案的序號(hào)〕.①y=2x；②y=-x＋1；③y=x2(x＞0)；④三、解答題〔共36分〕22.如圖，反比例函數(shù)y=QUOTE的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于點(diǎn)A〔1，4〕和點(diǎn)B〔n,-2〕.〔1〕求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；〔2〕當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，直接寫出x的取值范圍.23.如以以下圖，直線y=mx與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1，2〕.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx＞時(shí)，x的取值范圍；〔3〕計(jì)算線段AB的長(zhǎng).26.(8分)：如以以下圖，在△QUOTE中QUOTE∥QUOTE點(diǎn)QUOTE在邊QUOTE上QUOTE與QUOTE相交于點(diǎn)QUOTE且∠QUOTE．求證：〔1〕△QUOTE∽△QUOTE；〔2〕QUOTE第第26題圖20．〔10分〕如圖，⊙O的弦CD垂直于直徑AB，點(diǎn)E在CD上，且EC=EB.〔1〕求證：△CEB∽△CBD；〔2〕假設(shè)CE=3，CB=5，求DE的長(zhǎng).檢測(cè)題參考答案1.B解析：∵點(diǎn)A〔a,b〕在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴ab=2，∴ab-4=2-4=-2.2.A解析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔，，所以k=－1，所以y=kx－2=－x－2,根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知不經(jīng)過第一象限.3.A解析：由于不知道k的符號(hào)，此題可以分類討論.當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，可知A項(xiàng)符合;同理可討論當(dāng)k<0時(shí)的情況.4.D解析：A.∵反比例函數(shù)，∴故圖象經(jīng)過點(diǎn)〔1，3〕，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∵∴圖象在第一、三象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∵∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)正確．應(yīng)選D．5.B解析：∵BC＝BD+DC＝8，BD∶DC＝5∶3，∴BD＝5，DC＝3.∵∠C=∠E,∠ADC=∠BDE,∴△ACD∽△BED,∴DCDE=ADBD,即6.A解析：方法一：∵線段CD和線段AB關(guān)于原點(diǎn)位似，∴△ODC∽△OBA，∴，即，∴CD=1，OD=2，∴C(2,1).

方法二：設(shè)C(x,y),∵線段CD和線段AB關(guān)于原點(diǎn)位似，∴,∴x=2，y=1，∴C(2,1).7.C解析：∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，∴△ABC∽△DAC∴S△ABCS△DAC=ABDA點(diǎn)撥：相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方.不要錯(cuò)誤地認(rèn)為相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊的比.8.C解析：當(dāng)＝１時(shí)，＝10；當(dāng)＝2時(shí)，＝5.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，隨的增大而減小，所以當(dāng)時(shí)的取值范圍是.9.A解析：∵△ABC∽△A1B1C1，相似比為23=1015，

又∵△A1B10.A解析：先利用“SAS〞證明△ADE≌△CFE，得出S△ADE=S△CFE，再由DE為中位線，得到△ADE∽△ABC，且相似比為1∶2，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，得到S△ADE∶S△11.4∶9解析：直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，相似三角形的面積比等于周長(zhǎng)比的平方，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)比為2∶3，所以它們的面積比是4∶9.12.QUOTEy=-59x2+209因?yàn)?，QUOTE1y2=1y1+1因?yàn)椋?，解得k=4，所以反比例函數(shù)的解析式為QUOTEy=4x.13.2︰1解析:先利用勾股定理求出AC由圖可知,AC=12+12=214.10解析：∵EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，∴△∵EF∶BC=1∶2，∴S△AEF∶S△ABC=1∶4.∵△AEF的面積為5，∴S△ABC15.5解析：∵∠C=∠D=90°,∠AOC=∠BOD,∴△AOC∽△BOD,∴ACBD=CODO=AOBO=12∵CD=4，∴CO=43,DO=8根據(jù)勾股定理可得AO=53,BO=103,∴點(diǎn)撥：根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式和解直角三角形，是求線段長(zhǎng)度的兩種重要的方法.同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)注意應(yīng)用.16.①③解析：y=2x，2＞0，當(dāng)x1<x2時(shí)，y1<y2，∴①是增函數(shù).y=-x+1，-1＜0，當(dāng)x1<x2時(shí)，y1>y2，∴②不是增函數(shù).y=x2(x>0)，當(dāng)x1<x2時(shí)，y1<y2，∴③是增函數(shù).，當(dāng)x1=-1，x2=1時(shí)，x1<x2，y1>y2.∴④不是增函數(shù).故答案為①③.17.解：〔1〕∵反比例函數(shù)y=mx的圖象過點(diǎn)A〔1，4〕，∴m∴反比例函數(shù)的解析式為y=4x∵反比例函數(shù)y=4x的圖象過點(diǎn)B(n,-2),∴4n=-2,∴n=∴B點(diǎn)坐標(biāo)為〔-2，-2〕.∵直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A〔1,4〕和點(diǎn)B〔-2，-2〕，∴解這個(gè)方程組，得∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+2.〔2〕x＜-2或0＜x＜1.18.解：(1)把A(1，2)代入中，得．∴反比例函數(shù)的解析式為．〔2〕或．〔3〕如以以下圖，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C．∵A(1，2)，∴AC=2，OC=1．∴OA=．∴AB=2OA=2．19.證明：〔1〕∵AB=AC，∴∠∵DE