小學(xué)六年級數(shù)學(xué)競賽試題及詳細(xì)答案(C級)

PAGEPAGE5小學(xué)六年級數(shù)學(xué)競賽試題及詳細(xì)答案（C級）一、計(jì)算下面各題，并寫出簡要的運(yùn)算過程（共15分，每小題5分）二、填空題（共40分，每小題5分）1.在下面的“□”中填上合適的運(yùn)算符號，使等式成立：（1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=19922.一個(gè)等腰梯形有三條邊的長分別是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最長的一條邊。那么，這個(gè)等腰梯形的周長是__厘米。3.一排長椅共有90個(gè)座位，其中一些座位已經(jīng)有人就座了。這時(shí)，又來了一個(gè)人要坐在這排長椅上，有趣的是，他無論坐在哪個(gè)座位上都與已經(jīng)就座的某個(gè)人相鄰。原來至少有__人已經(jīng)就座。4.用某自然數(shù)a去除1992，得到商是46，余數(shù)是r。a=__，r=__。5.“重陽節(jié)”那天，延齡茶社來了25位老人品茶。他們的年齡恰好是25個(gè)連續(xù)自然數(shù)，兩年以后，這25位老人的年齡之和正好是2000。其中年齡最大的老人今年____歲。6.學(xué)校買來歷史、文藝、科普三種圖書若干本，每個(gè)學(xué)生從中任意借兩本。那么，至少____個(gè)學(xué)生中一定有兩人所借的圖書屬于同一種。7.五名選手在一次數(shù)學(xué)競賽中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的選手得90分。那么得分最少的選手至少得____分，至多得____分。（每位選手的得分都是整數(shù)）8.要把1米長的優(yōu)質(zhì)銅管鋸成長38毫米和長90毫米兩種規(guī)格的小銅管，每鋸一次都要損耗1毫米銅管。那么，只有當(dāng)鋸得的38毫米的銅管為____段、90毫米的銅管為____段時(shí)，所損耗的銅管才能最少。三、解答下面的應(yīng)用題（要寫出列式解答過程。列式時(shí)，可以分步列式，可以列綜合算式，也可以列方程）（共20分，每小題5分）1.甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修筑一段長4200米的公路，乙工程隊(duì)每天比甲工程隊(duì)多修100米?，F(xiàn)由甲工程隊(duì)先修3天。余下的路段由甲、乙兩隊(duì)合修，正好花6天時(shí)間修完。問：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少米？2.一個(gè)人從縣城騎車去鄉(xiāng)辦廠。他從縣城騎車出發(fā)，用30分鐘時(shí)間行完了一半路程，這時(shí)，他加快了速度，每分鐘比原來多行50米。又騎了20分鐘后，他從路旁的里程標(biāo)志牌上知道，必須再騎2千米才能趕到鄉(xiāng)辦廠，求縣城到鄉(xiāng)辦廠之間的總路程。3.一個(gè)長方體的寬和高相等，并且都等于長的一半（如圖12）。將這個(gè)長方體切成12個(gè)小長方體，這些小長方體的表面積之和為600平方分米。求這個(gè)大長方體的體積。4.某裝訂車間的三個(gè)工人要將一批書打包后送往郵局（要求每個(gè)包內(nèi)所多35本。第2次他們把剩下的書全部領(lǐng)來了，連同第一次多的零頭一起，剛好又打11包。這批書共有多少本？四、問答題（共35分）1.有1992粒鈕扣，兩人輪流從中取幾粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，誰取到最后一粒，就算誰輸。問：保證一定獲勝的對策是什么？（5分）2.有一塊邊長24厘米的正方形厚紙，如果在它的四個(gè)角各剪去一個(gè)小正方形，就可以做成一個(gè)無蓋的紙盒。現(xiàn)在要使做成的紙盒容積最大，剪去的小正方形的邊長應(yīng)為幾厘米？（6分）3.個(gè)體鐵鋪的金師傅加工某種鐵皮制品，需要如圖13所示的（a）、（b）兩種形狀的鐵皮毛坯?，F(xiàn)有甲、乙兩塊鐵皮下腳料（如圖14、圖15），圖13、圖14、圖15中的小方格都是邊長相等的正方形。金師傅想從其中選用一塊，使選用的鐵皮料恰好適合加工成套的這種鐵皮制品（“成套”，指（a）、（b）兩種鐵皮同樣多），并且一點(diǎn)材料也不浪費(fèi)。問：（1）金師傅應(yīng)當(dāng)從甲、乙兩塊鐵皮下腳料中選哪一塊？（3分）（2）怎樣裁剪所選用的下腳料？（請?jiān)趫D上畫出裁剪的線痕或用陰影表示其中一種形狀的毛坯）（5分）4.只修改21475的某一位數(shù)字，就可以使修改后的數(shù)能被225整除。怎樣修改？（6分）5.（1）要把9塊完全相同的巧克力平均分給4個(gè)孩子（每塊巧克力最多只能切成兩部分），怎么分？（5分）（2）如果把上面（1）中的“4個(gè)孩子”改為“7個(gè)孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，為什么？（5分）詳解與說明一、計(jì)算題說明：要想得到簡便的算法，必須首先對題中每個(gè)數(shù)和運(yùn)算符號作全面、，馬上就應(yīng)該知道它可以化為3.6；而3.6與36只差一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，于是，又容易想到把“654.3×36”變形為“6543×3.6”，完成了這步，就為正”采用了同樣的手段，這種技巧本報(bào)多次作過介紹。=18000（米）答：縣城到鄉(xiāng)辦廠之間的總路程為18千米。說明：解本題的關(guān)鍵是：（1）通過比較，知道這個(gè)人前30分鐘比后20分鐘多行多少路程；（2）找出前30分鐘比后20分鐘多行2000米的原因是什么。詳見本報(bào)209期《抓住矛盾找原因》一文。3.解法一：設(shè)大長方體左（右）面面積為X平方分米，則大長方體表面積為10X。切成12個(gè)小長方體后，新增加的表面積為（3X+2×2X）×2=14X12個(gè)小長方體表面積之和為10X+14X=600X=25V=25×10=250（立方分米）解法二：把大長方體的表面積看作——“1”，則切成12個(gè)小長方體后，V=25×5×2=250（立方分米）答：這個(gè)大長方體的體積為250立方分米。說明：這道題比較簡單，只要明白把一個(gè)幾何體切成兩部分后，“新增加的表面積等于切面面積的2倍”這個(gè)關(guān)系，不過，在計(jì)算新增加表面積時(shí)，稍不留心就會弄錯(cuò)。本題根據(jù)本報(bào)第226期第一版“教你思考”欄中的例題改編的。又因?yàn)?0包+25本+35本←→11包所以1包←→60本（14+11）×60=1500（本）解法二：（列方程解）則有7X=14Y+35（1）5X=11Y-35（2）（1）-（2），得ZX—3Y＋70（3）（1）+（2），得12X=25Y（4）（3）×6，得12X=18Y+420（5）比較（4）、（5）兩式，有25Y=18Y+420解得Y=6012X=25×60=1500（本）答：這批書共有1500本。說明：這道題目里的數(shù)量關(guān)系其實(shí)很容易看出，解法一幾乎是心算出結(jié)果的。所以，不能把問題想得很復(fù)雜。解法二比較容易想到，但設(shè)“未知數(shù)”也很有講究，如果設(shè)這批書有X本，變形就比較麻煩了。四、問答題1.答：保證一定獲勝的對策是：（1）先取1粒鈕扣，這時(shí)還剩1991粒鈕扣。（2）下面輪到對方取，如果對方取n粒（1≤n≤4），自己就取“5-n”粒，經(jīng)過398個(gè)輪回后，又取出398×5=1990（粒）鈕扣，還剩1粒鈕扣，這1粒必定留給對方取。說明：本題只是把本報(bào)233期“奧林匹克學(xué)?！睓趯Σ邌栴}的“例1”改掉一個(gè)字——“勝”改為“輸”。一字之差，對策就要改變。我們知道，解對策問題有一個(gè)基本思路：把失?。ㄝ敚┑目赡芰艚o對手。本題中，誰取到最后一粒鈕扣誰就算輸，因而，要想獲勝，就必須搶到第1991粒。想到這一點(diǎn)，就容易找到保證獲勝的對策了。2.答：剪去的小正方形邊長應(yīng)為4厘米。說明：要回答這道題，可以先到一個(gè)表來比較一下。通過比較，容易知道剪去的小正方形邊長是幾厘米時(shí)，做成的紙盒容積最大。從上面表中一下子可以看出結(jié)果。還可以設(shè)被剪去的小正方形邊長（紙盒的高）為h，那么，紙盒底面邊長為24-2h。它的容積為因?yàn)?4-2h+24-2h+4h=48（定數(shù)），根據(jù)《數(shù)學(xué)之友》（7）第23頁所介紹的結(jié)論，當(dāng)24-2h=4h時(shí)，（24-2h）×（24-2h）×4h乘積最大。也就是說，當(dāng)h=4時(shí)，V最大。3.答：（1）應(yīng)選甲鐵皮料。（2）剪法如圖17。說明：題中要求選一塊鐵皮料適合做“成套”的鐵皮制品，這就要求所選的鐵皮料中包含的（a）（b）兩種毛坯同樣多；又因?yàn)椴荒芾速M(fèi)材料，所以，只要算一算（數(shù)一數(shù)甲、乙兩塊材料中各有多少小正方形），看甲（或乙）材料中小正方形的總數(shù)能不能被（10+7=17）整除。在回答第（2）個(gè)問題時(shí)，可以把（a）（b）兩塊毛坯拼成圖18，再根據(jù)上面所算出的結(jié)果，從中心處向四個(gè)方向剪開，就得到4個(gè)圖18的形狀。仔細(xì)觀察圖17，容易發(fā)現(xiàn)圖中的對稱美，這種美也能啟發(fā)你找到剪裁鐵皮的方法。4.答：可以把“1”改為“0”，也可以把“4”改為“3”，還可以把“1”改為“9”，把“2”改為“1”。說明：本題有四種符合要求的答案，就看你考慮問題是不是全面了。因?yàn)?25=25×9，所以要修改后的數(shù)能