安徽省沿淮教育聯(lián)盟2022年數(shù)學九上期末教學質量檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列幾何圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A．圓 B．正方形 C．矩形 D．平行四邊形2．在一個不透明的袋子里裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則估計袋中的白球大約有()個A．10 B．15 C．20 D．253．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且將這個四邊形分成①②③④四個三角形.若，則下列結論中一定正確的是（）A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．③和④相似4．如圖，點P在△ABC的邊AC上，下列條件中不能判斷△ABP∽△ACB的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．AB2＝AP?AC D．CB2＝CP?CA5．如圖是由三個邊長分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或66．如圖，是直角三角形，，，點在反比例函數(shù)的圖象上．若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-47．點P(6，-8)關于原點的對稱點的坐標為()A．(-6，8) B．(–6，-8) C．(8，-6) D．(–8，-6)8．點A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y39．已知一個菱形的周長是，兩條對角線長的比是，則這個菱形的面積是（）A． B． C． D．10．若△ABC∽△DEF，相似比為2：3，則對應面積的比為（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：911．一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是()A． B． C． D．12．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結論中正確的是（）A．a(chǎn)b＜0 B．a(chǎn)+b+2c﹣2＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．2a﹣b＞0二、填空題（每題4分，共24分）13．足球從地面踢出后，在空中飛行時離地面的高度與運動時間的關系可近似地表示為，則該足球在空中飛行的時間為__________．14．如圖，已知點P是△ABC的重心，過P作AB的平行線DE,分別交AC于點D,交BC于點E,作DF//BC,交AB于點F,若四邊形BEDF的面積為4,則△ABC的面積為__________15．當_____時，在實數(shù)范圍內有意義．16．為估計某水庫鰱魚的數(shù)量，養(yǎng)魚戶李老板先撈上150條鰱魚并在鰱魚身上做紅色的記號，然后立即將這150條鰱魚放回水庫中，一周后，李老板又撈取200條鰱魚，發(fā)現(xiàn)帶紅色記號的魚有三條，據(jù)此可估計出該水庫中鰱魚約有________條．17．如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，分別以點C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點F，則的長為_____．18．如圖，點A的坐標是（2，0），△ABO是等邊三角形，點B在第一象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，則k的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過點A(-2,0)，B(4,0)兩點，與軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為.連接AC，BC，DB，DC，(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的時，求的值；(3)在(2)的條件下，若點M是軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.20．（8分）如圖甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s．連接PQ，設運動時間為t（s）（0＜t＜4），解答下列問題：（1）設△APQ的面積為S，當t為何值時，S取得最大值，S的最大值是多少；（2）如圖乙，連接PC，將△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，當四邊形PQP′C為菱形時，求t的值；（3）當t為何值時，△APQ是等腰三角形．21．（8分）如圖，A，B，C是⊙O上的點，，半徑為5，求BC的長．22．（10分）如圖，已知中，以為直徑的⊙交于，交于，,求的度數(shù).23．（10分）已知：△ABC中∠ACB＝90°，E在AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相切于D，與AC相交于F，連接AD．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若DF∥AB，則BD與CD有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點，點．(1)當時，求拋物線的頂點坐標及線段的長度；(2)若點關于點的對稱點恰好也落在拋物線上，求的值．25．（12分）（1）將如圖①所示的△ABC繞點C旋轉后，得到△CA'B'．請先畫出變換后的圖形，再寫出下列結論正確的序號是．

①；②線段AB繞C點旋轉180°后，得到線段A'B'；③；④C是線段BB'的中點．在第（1）問的啟發(fā)下解答下面問題：（2）如圖②，在中，，D是BC的中點，射線DF交BA于E，交CA的延長線于F，請猜想∠F等于多少度時，BE=CF？（直接寫出結果，不需證明）（3）如圖③，在△ABC中，如果，而（2）中的其他條件不變，若BE=CF的結論仍然成立，那么∠BAC與∠F滿足什么數(shù)量關系（等式表示）？并加以證明．26．如圖，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M（1）如圖1，當α＝90°時，∠AMD的度數(shù)為°（2）如圖2，當α＝60°時，∠AMD的度數(shù)為°（3）如圖3，當△OCD繞O點任意旋轉時，∠AMD與α是否存在著確定的數(shù)量關系？如果存在，請你用表示∠AMD，并圖3進行證明；若不確定，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】A．圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C．矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D．平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．2、C【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可．【詳解】設白球個數(shù)為x個，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，∴口袋中得到紅色球的概率為0.2，∴，解得：x=20，經(jīng)檢驗x=20是原方程的根，故白球的個數(shù)為20個．故選C．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關鍵．3、B【解析】由題圖可知，，由，可得即可得出【詳解】由題圖可知，，結合，可得.故選B.【點睛】當題中所給條件中有兩個三角形的兩邊成比例時，通?？紤]利用“兩邊成比例且夾角相等”的判定方法判定兩個三角形相似一定要記準相等的角是兩邊的“夾角”，否則，結論不成立（類似判定三角形全等的方法“SAS"）.4、D【分析】觀察圖形可得,與已經(jīng)有一組角∠重合,根據(jù)三角形相似的判定定理,可以再找另一組對應角相等,或者∠的兩條邊對應成比例.注意答案中的、兩項需要按照比例的基本性質轉化為比例式再確定.【詳解】解:項,∠=∠,可以判定;項,∠=∠,可以判定;項,,,可以判定;項,,,不能判定.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定定理,結合圖形,按照定理找到條件是解答關鍵.5、D【解析】以AB為對角線將圖形補成長方形，由已知可得缺失的兩部分面積相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質，圖形的面積的計算，準確地區(qū)分和識別圖形是解題的關鍵．6、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點的坐標就可以，過點、作軸，軸，分別于、，根據(jù)條件得到，得到：，然后用待定系數(shù)法即可.【詳解】過點、作軸，軸，分別于、，設點的坐標是，則，，，，，，，，，，，，因為點在反比例函數(shù)的圖象上，則，點在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標是，.故選：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定與性質，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉化為求點的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.7、A【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P′（-x，-y），可以直接選出答案．【詳解】解：根據(jù)關于原點對稱的點的坐標的特點可得：點P（6，-8）關于原點過對稱的點的坐標是（-6，8）．故選：A.【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標的特點，關鍵是熟記關于原點對稱的點的坐標的特點：它們的坐標符號相反．8、C【解析】將x的值代入函數(shù)解析式中求出函數(shù)值y即可判斷．【詳解】當x=-3時，y1=1，

當x=-1時，y2=3，

當x=1時，y3=-3，

∴y3＜y1＜y2

故選：C．【點睛】考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．9、D【分析】首先可求出菱形的邊長，設菱形的兩對角線分別為8x，6x，由勾股定理求出x的值，從而可得兩條對角線的長，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可求解．【詳解】解：∵菱形的邊長是20cm，∴菱形的邊長=20÷4=5cm，∵菱形的兩條對角線長的比是，∴設菱形的兩對角線分別為8x，6x，∵菱形的對角線互相平分，∴對角線的一半分別為4x，3x，由勾股定理得：，解得：x=1，∴菱形的兩對角線分別為8cm，6cm，∴菱形的面積=cm2，故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理，主要理由菱形的對角線互相平分的性質，以及菱形的面積等于對角線乘積的一半．10、D【解析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比為2：3，∴對應面積的比為（）2＝，故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質定理是解題的關鍵.11、C【解析】∵2個紅球、3個白球，一共是5個，∴從布袋中隨機摸出一個球,摸出紅球的概率是.故選C.12、D【解析】利用拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線的對稱軸在y軸的左側得到b＞0，則可對A選項進行判斷；利用x＝1時，y＝2得到a+b＝2﹣c，則a+b+2c﹣2＝c<0，于是可對B選項進行判斷；利用拋物線與x軸有2個交點可對C選項進行判斷；利用﹣1＜﹣＜0可對D選項進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸在y軸的左側，∴a、b同號，即b＞0，∴ab＞0，故A選項錯誤；∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c<0，∵x＝1時，y＝2，∴a+b+c＝2，∴a+b+2c﹣2＝2+c﹣2＝c<0，故B選項錯誤；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，故C選項錯誤；∵﹣1＜﹣＜0，而a＞0，∴﹣2a＜﹣b，即2a﹣b＞0，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)解析式的系數(shù)的幾何意義，掌握二次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的開口方向，對稱軸，圖象與坐標軸的交點的位置關系，是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、9.8【分析】求當t=0時函數(shù)值，即與x軸的兩個交點，兩個交點之間的距離即足球在空中飛行的時間.【詳解】解：當t=0時，解得：∴足球在空中的飛行時間為9.8s故答案為：9.8【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應用，利用數(shù)形結合思想球解題，求拋物線與x軸的交點是本題的解題關鍵14、9【分析】連接CP交AB于點H,利用點P是重心得到=，得出S△DEC=4S△AFD,再由DE//BF證出，由此得到S△DEC=S△ABC，繼而得出S四邊形BEDF=S△ABC，從而求出△ABC的面積.【詳解】如圖，連接CP交AB于點H,∵點P是△ABC的重心，∴,∴,∵DF//BE,∴△AFD∽△DEC,∴S△DEC=4S△AFD,∵DE//BF,∴,△DEC∽△ABC,∴S△ABC=S△DEC,∴S四邊形BEDF=S△ABC,∵四邊形BEDF的面積為4,∴S△ABC=9故答案為：9.【點睛】此題考察相似三角形的判定及性質，做題中首先明確重心的意義，連接CP交AB于點H是解題的關鍵，由此得到邊的比例關系，再利用相似三角形的性質：面積的比等于相似比的平方推導出幾部分圖形的面積之間的關系，得到三角形ABC的面積.15、x≥1且x≠1【分析】二次根式及分式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，分母不為1，據(jù)此解答即可．【詳解】∵有意義，∴x≥1且﹣1≠1，∴x≥1且x≠1時，在實數(shù)范圍內有意義，故答案為：x≥1且x≠1【點睛】本題考查二次根式和分式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)；要使分式有意義分母不為1．16、10000【解析】試題解析：設該水庫中鰱魚約有x條，由于李老板先撈上150條鰱魚并在上做紅色的記號，然后立即將這150條鰱魚放回水庫中，一周后，李老板又撈取200條鰱魚，數(shù)一數(shù)帶紅色記號的魚有三條，由此依題意得200：3=x：150，∴x=10000，∴估計出該水庫中鰱魚約有10000條．17、【解析】試題解析：連接CF，DF，則△CFD是等邊三角形，∴∠FCD=60°，∵在正五邊形ABCDE中，∠BCD=108°，∴∠BCF=48°，∴的長=，故答案為．18、．【分析】已知△ABO是等邊三角形，通過作高BC，利用等邊三角形的性質可以求出OB和OC的長度；由于Rt△OBC中一條直角邊和一條斜邊的長度已知，根據(jù)勾股定理還可求出BC的長度，進而確定點B的坐標；將點B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式中，即可求出k的值.【詳解】過點B作BC垂直O(jiān)A于C，∵點A的坐標是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等邊三角形，∴OC=1，BC=，∴點B的坐標是把代入，得故答案為．【點睛】考查待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，只需求出反比例函數(shù)圖象上一點的坐標；三、解答題（共78分）19、(1)；(2)3；(3).【分析】(1)利用待定系數(shù)法進行求解即可；(2)作直線DE⊥軸于點E，交BC于點G，作CF⊥DE，垂足為F，先求出S△OAC=6，再根據(jù)S△BCD=S△AOC，得到S△BCD=，然后求出BC的解析式為，則可得點G的坐標為，由此可得，再根據(jù)S△BCD=S△CDG+S△BDG=，可得關于m的方程，解方程即可求得答案；(3)存在，如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對角線進行平行四邊形的構圖，以BD為邊時，有3種情況，由點D的坐標可得點N點縱坐標為±，然后分點N的縱坐標為和點N的縱坐標為兩種情況分別求解；以BD為對角線時，有1種情況，此時N1點與N2點重合，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可求得BM1=N1D=4，繼而求得OM1=8，由此即可求得答案.【詳解】(1)拋物線經(jīng)過點A(-2,0)，B(4,0)，∴，解得，∴拋物線的函數(shù)表達式為；(2)作直線DE⊥軸于點E，交BC于點G，作CF⊥DE，垂足為F，∵點A的坐標為(-2,0)，∴OA=2，由，得，∴點C的坐標為(0,6)，∴OC=6，∴S△OAC=，∵S△BCD=S△AOC，∴S△BCD=，設直線BC的函數(shù)表達式為，由B，C兩點的坐標得，解得，∴直線BC的函數(shù)表達式為，∴點G的坐標為，∴，∵點B的坐標為(4,0)，∴OB=4，∵S△BCD=S△CDG+S△BDG=，∴S△BCD=，∴，解得(舍)，，∴的值為3；(3)存在，如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對角線進行平行四邊形的構圖，以BD為邊時，有3種情況，∵D點坐標為，∴點N點縱坐標為±，當點N的縱坐標為時，如點N2，此時，解得：(舍)，∴，∴；當點N的縱坐標為時，如點N3，N4，此時，解得：∴，，∴，；以BD為對角線時，有1種情況，此時N1點與N2點重合，∵，D(3，)，∴N1D=4，∴BM1=N1D=4，∴OM1=OB+BM1=8，∴M1(8，0)，綜上，點M的坐標為：.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法、三角形的面積、解一元二次方程、平行四邊形的性質等知識，運用了數(shù)形結合思想、分類討論思想等數(shù)學思想，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.20、(1)當t為秒時，S最大值為；（1）；（3）或或．【分析】（1）過點P作PH⊥AC于H，由△APH∽△ABC，得出，從而求出AB，再根據(jù)，得出PH=3﹣t，則△AQP的面積為：AQ?PH=t（3﹣t），最后進行整理即可得出答案；（1）連接PP′交QC于E，當四邊形PQP′C為菱形時，得出△APE∽△ABC，，求出AE=﹣t+4，再根據(jù)QE=AE﹣AQ，QE=QC得出﹣t+4=﹣t+1，再求t即可；（3）由（1）知，PD=﹣t+3，與（1）同理得：QD=﹣t+4，從而求出PQ=，在△APQ中，分三種情況討論：①當AQ=AP，即t=5﹣t，②當PQ=AQ，即=t，③當PQ=AP，即=5﹣t，再分別計算即可．【詳解】解：（1）如圖甲，過點P作PH⊥AC于H，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴，∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴，∴PH=3﹣t，∴△AQP的面積為：S=×AQ×PH=×t×（3﹣t）=﹣（t﹣）1+，∴當t為秒時，S最大值為cm1．（1）如圖乙，連接PP′，PP′交QC于E，當四邊形PQP′C為菱形時，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC，∴△APE∽△ABC，∴，∴AE==﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4，QE=QC=（4﹣t）=﹣t+1，∴﹣t+4=﹣t+1，解得：t=，∵0＜＜4，∴當四邊形PQP′C為菱形時，t的值是s；（3）由（1）知，PD=﹣t+3，與（1）同理得：QD=AD﹣AQ=﹣t+4∴PQ==，在△APQ中，①當AQ=AP，即t=5﹣t時，解得：t1=；②當PQ=AQ，即=t時，解得：t1=，t3=5；③當PQ=AP，即=5﹣t時，解得：t4=0，t5=；∵0＜t＜4，∴t3=5，t4=0不合題意，舍去，∴當t為s或s或s時，△APQ是等腰三角形．【點睛】本題考查相似形綜合題．21、＝8【分析】連接OB，OC，過點O作OD⊥BC，利用圓心角與圓周角關系進一步得出∠BOD＝∠A，即＝＝，然后通過解直角三角形得出BD，從而進一步即可得出答案.【詳解】連接OB，OC，過點O作OD⊥BC，如圖∵OB＝OC，且OD⊥BC，∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，∵∠A＝∠BOC，∴∠BOD＝∠A，＝＝，∵在Rt△BOD中，∴＝＝，∵OB＝5，∴＝，＝4，∵OD⊥BC，∴BD＝CD，∴＝8.【點睛】本題主要考查了解直角三角形與圓的性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.22、40°【分析】連接AE，判斷出AB=AC，根據(jù)∠B=∠C=70°求出∠BAC=40°，再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求出∠DOE的度數(shù)．【詳解】解：連接∵是⊙的直徑.∴，∴，∵，∴∴∴，∴.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和圓周角定理，把圓周角轉化為圓心角是解題的關鍵．23、(1)見解析；(2)BD＝2CD證明見解析【分析】（1）連接OD．根據(jù)圓的半徑都相等的性質及等邊對等角的性質知：∠OAD＝∠ODA；再由切線的性質及平行線的判定與性質證明∠OAD＝∠CAD；（2）連接OF，根據(jù)等腰三角形的性質以及圓周角定理證得∠BAC＝60°，根據(jù)平行線的性質得出BD：CD＝AF：CF，∠DFC＝∠BAC＝60°，根據(jù)解直角三角形即可求得結論．【詳解】（1）證明：連接OD，∴OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵BC為⊙O的切線，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）連接OF，∵DF∥AB，∴∠OAD＝∠ADF，∵AD平分∠BAC，∴∠ADF＝∠OAF，∵∠ADF＝∠AOF，∴∠AOF＝∠OAF，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∴△AOF是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∵∠ADF＝∠DAF，∴DF＝AF，∵DF∥AB，∴BD：CD＝AF：CF，∠DFC＝∠BAC＝60°，∴＝2，∴BD＝2CD．【點睛】本題考查了切線的性質，涉及知識點有：平行線的判定與性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的性質以及圓周角定理，數(shù)形結合做出輔助線是解本題的關鍵24、（1）頂點坐標為（3，9），OA=6；（2）m=2【解析】（1）把m代入拋物線，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質即可求出頂點，與x軸的交點，即可求解；（2）先用含m的式子表示A點坐標，再根據(jù)對稱性得到A’的坐標，再代入拋物線即可求出m的值．【詳解】解：（1）當y=0時，，即O（0，0），A（6，0）∴OA=6把x=3代入y=-32+69∴頂點坐標為（3，9）（2）當y=0時，，即A（m，0）∵點A關于點B的對稱點A′∴A′(-m，-8)把A′(-m，-8)代入得m1=2,m2=-2（舍去）∴m=2.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是熟知坐標的對稱性.25、（1）①②③④；（2）；（3），證明見解析【分析】（1）通過旋轉的性質可知①②③④正確；（2）可結合題意畫出圖形使BE=CF，然后通過測量得出猜想，再證明△BEF′是等邊三角形即可證明；（3）結合（2）可進一步猜想，若∠F'=∠BED則可推出BE=CF，結合三角形外角的性質可知時∠F'=∠BED，依此證明即可．【詳解】解：(1)如圖①，根據(jù)旋轉的性質，知①②④都是正確的，根據(jù)旋轉的性質可得∠A′=∠A，∴A′B′∥AB，③正確，故答案為：①②③④．(2)∠F等于60°度時，BE=CF．

證明如下：∵D是BC的中點，∴BD=DC,如下圖，將△CDF，繞點D旋轉180°后，得到△BDF′