安徽合肥包河區(qū)四十八中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)與在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．2．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m23．如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長8cm，底邊BC長10cm，要把它加工成一個矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個頂點D，G分別在AB，AC上，則四邊形DEFG的最大面積為()A．40cm2 B．20cm2C．25cm2 D．10cm24．如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC與△DEF的面積比為1：9，則OC：CF的值為（）A．1：2 B．1：3 C．1：8 D．1：95．把多項式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．6．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表：選手

甲

乙

丙

丁

平均數(shù)(環(huán))

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(環(huán)2)

0.035

0.015

0.025

0.027

則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．二次函數(shù)的圖象如圖所示，若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的最大值為（）A．-7 B．7 C．-10 D．108．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，EC與⊙O相切于點C，∠ECB=35°，則∠D的度數(shù)是（）A．145° B．125° C．90° D．80°9．某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高米，底面半徑米，則圓錐的側(cè)面積是多少平方米（結(jié)果保留）．（）A． B． C． D．10．如圖所示的工件的主視圖是（）A． B． C． D．11．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點的直線與軸，軸分別交于點，，且，的面積為，則的值為（）A． B． C． D．12．已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+2k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k＜ C．k＜﹣ D．k＜二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在□ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點，過點C作⊙O的切線交AD于點N，切點為M．當(dāng)CN⊥AD時，⊙O的半徑為____．14．如果點A（－1，4）、B（m，4）在拋物線y＝a（x－1）2+h上，那么m的值為_____．15．如圖，點是矩形的對角線上一點，正方形的頂點在邊上，則的值為__________．16．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，則＝_____．17．若兩個相似三角形對應(yīng)角平分線的比是，它們的周長之和為，則較小的三角形的周長為_________．18．如圖，矩形中，，點在邊上，且，的延長線與的延長線相交于點，若，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）計算：．20．（8分）如圖，在中，是邊上的高，且．

（1）求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，若，求的長．21．（8分）如圖，拋物線y＝ax2＋5ax＋c（a＜0）與x軸負半軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C點，D是拋物線的頂點，過D作DH⊥x軸于點H，延長DH交AC于點E，且S△ABD：S△ACB＝9：16，（1）求A、B兩點的坐標；（2）若△DBH與△BEH相似，試求拋物線的解析式．22．（10分）方方駕駛小汽車勻速地從地行駛到地，行駛里程為千米，設(shè)小汽車的行駛時間為(單位：小時)，行駛速度為(單位：千米/小時)，且全程速度限定為不超過千米/小時．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達式，并寫出自變量的取值范圍；(2)方方上午點駕駛小汽車從地出發(fā)；①方方需在當(dāng)天點分至點(含點分和點)間到達地，求小汽車行駛速度的范圍；②方方能否在當(dāng)天點分前到達地？說明理由．23．（10分）如圖，E是正方形ABCD的CD邊上的一點，BF⊥AE于F，(1)求證：△ADE∽△BFA；(2)若正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，求△BFA的面積，24．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四邊形EFPQ是矩形，點P與點C重合，點Q、E、F分別在BC、AB、AC上（點E與點A、點B均不重合）．（1）當(dāng)AE＝8時，求EF的長；（2）設(shè)AE＝x，矩形EFPQ的面積為y．①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x為何值時，y有最大值，最大值是多少？（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時，將矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線CB勻速向右運動（當(dāng)點P到達點B時停止運動），設(shè)運動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．25．（12分）選用合適的方法解下列方程：

（1）x2-7x+10=0（2）3x2-4x-1=0（3）(x＋3)2＝(1－3x)226．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，過點A作AD∥BC，與∠ABC的平分線交于點D，BD與AC交于點E，與⊙O交于點F．(1)求∠DAF的度數(shù)；(2)求證：AE2＝EF?ED；(3)求證：AD是⊙O的切線．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】分a>0與a<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項.【詳解】解：當(dāng)a>o時，函數(shù)的圖象位于一、三象限，的開口向下，交y軸的負半軸，選項B符合；當(dāng)a<o時，函數(shù)的圖象位于二、四象限，的開口向上，交y軸的正半軸，沒有符合的選項.故答案為：B.【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象，理解掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.2、A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得．【詳解】由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標為(1008，0)，∴A2018坐標為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故選：A.【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應(yīng)長度即為下標的一半，據(jù)此可得．3、B【解析】設(shè)矩形DEFG的寬DE=x，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比列式求出DG，再根據(jù)矩形的面積列式整理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可．【詳解】如圖所示：設(shè)矩形DEFG的寬DE=x，則AM=AH-HM=8-x，

∵矩形的對邊DG∥EF，

∴△ADG∽△ABC，∴，即，解得DG=（8-x），

四邊形DEFG的面積=（8-x）x=-（x1-8x+16）+10=-（x-4）1+10，

所以，當(dāng)x=4，即DE=4時，四邊形DEFG最大面積為10cm1．

故選B．【點睛】考查了相似三角形的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比用矩形DEFG的寬表示出長是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】利用位似的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)得到，然后利用比例性質(zhì)求出即可．【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，∴＝，∴，∴，故選A．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．注意：①兩個圖形必須是相似形；②對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；③對應(yīng)邊平行．5、B【分析】如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法．平方差公式：；完全平方公式：；【詳解】解：，故選B．【點睛】本題考查了分解因式，熟練運用平方差公式是解題的關(guān)鍵6、B【解析】在平均數(shù)相同時方差越小則數(shù)據(jù)波動越小說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，7、B【分析】把一元二次方程根的個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象的交點問題，然后結(jié)合圖形即可解答．【詳解】解：將變形可得：∵關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，∴二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象有交點如下圖所示，易得當(dāng)-m≥-7，二次函數(shù)的圖象與直線y=-m的圖象有交點解得：m≤7故的最大值為7故選B．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，掌握將一元二次方程根的情況轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與直線圖象之間的交點問題和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題解析：連接∵EC與相切,故選B.點睛：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.9、A【分析】根據(jù)勾股定理求得AB，再求得圓錐的底面周長即圓錐的側(cè)面弧長，根據(jù)扇形面積的計算方法S=lr，求得答案即可．【詳解】解：∵AO=8米，OB=6米，∴AB=10米，

∴圓錐的底面周長=2×π×6=12π米，

∴S扇形=lr=×12π×10=60π（米2）．

故選：A．【點睛】本題考查了圓錐的有關(guān)計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，熟知圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．10、B【解析】從物體正面看，看到的是一個橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個直角梯形和一個直角三角形．故選B．11、D【分析】過點C作CD⊥x軸交于點D，連接OC，則CD∥OB，得AO=OD，CD=2OB，進而得的面積為4，即可得到答案．【詳解】過點C作CD⊥x軸交于點D，連接OC，則CD∥OB，∵，∴AO=OD，∴OB是?ADC的中位線，∴CD=2OB，∵的面積為，∴的面積為4，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=2×4=8，故選D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，添加輔助線，求出的面積，是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】利用判別式的意義得到△＝（﹣3）2﹣4?2k＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得△＝（﹣3）2﹣4?2k＞0，解得k＜．故選：B．【點睛】此題主要考查一元二次方程的根的情況，解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式．二、填空題（每題4分，共24分）13、2或1.5【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，切線長定理得出線段之間的關(guān)系，利用勾股定理列出方程解出圓的半徑.【詳解】解：設(shè)半徑為r，∵AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點，AB＝5，AD＝6∴GC=r，BG=BF=6-r，∴AF=5-（6-r）=r-1=AE∴ND=6-（r-1）-r=7-2r，在Rt△NDC中，NC2+ND2=CD2，

（7-r）2+（2r）2=52，解得r=2或1.5.故答案為：2或1.5.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，正確得出線段關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點關(guān)于對稱軸對稱，可得答案．【詳解】由點A（﹣1，4）、B（m，4）在拋物線y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）與（m，4）關(guān)于對稱軸x=1對稱，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用函數(shù)值相等兩點關(guān)于對稱軸對稱得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解題的關(guān)鍵．15、【分析】先證明△AHE∽△CBA，得到HE與AH的倍數(shù)關(guān)系，則可知GF與AG的倍數(shù)關(guān)系，從而求解tan∠GAF的值．【詳解】∵四邊形是正方形，∴，∵∠AHE=∠ABC=90°，∠HAE=∠BCA，

∴△AHE∽△CBA，∴，即，設(shè)，則A，

∴，

∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形、矩形的性質(zhì)、解直角三角形．利用參數(shù)求解是解答本題的關(guān)鍵．16、【分析】先利用平行條件證明三角形的相似,再利用相似三角形面積比等于相似比的平方,即可解題.【詳解】解：∵DE∥BC，，∴,由平行條件易證△ADE△ABC,∴S△ADE:S△ABC=1:9,∴=.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),中等難度,熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.17、6cm【分析】利用相似三角形的周長比等于相似比，根據(jù)它們的周長之和為15，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵兩個相似三角形的對應(yīng)角平分線的比為2：3，∴它們的周長比為2：3，∵它們的周長之和為15cm，∴較小的三角形周長為15×=6（cm）．故答案為：6cm．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，如果兩個三角形相似，那么它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比，對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比，對應(yīng)周長的比都等于相似比；它們對應(yīng)面積的比等于相似比的平方．18、【分析】設(shè)BC=EC=a,根據(jù)相似三角形得到，求出a的值，再利用tanA即可求解.【詳解】設(shè)BC=EC=a,∵AB∥CD，∴△ABF∽△ECF，∴,即解得a=（-舍去）∴tanF==故答案為：.【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及正切的定義.三、解答題（共78分）19、1-．【解析】分別把各特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算．【詳解】原式=4×-3×+2××=1-．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值．熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【分析】(1)是邊上的高，且，就可以得出，可得∠A=∠BCD，由直角三角形的性質(zhì)可求解；

(2證明，可得，再把代入可得答案．【詳解】（1）證明：在中，∵是邊上的高，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）由（1）知是直角三角形，在中，∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是關(guān)鍵．21、(1);(2)見解析.【分析】（1）根據(jù)頂點公式求出D坐標(利用a，b，c表示)，得到OC,DH（利用a，b，c表示）值，因為S△ABD：S△ACB＝9：16，所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a，利用交點式得出A,B即可.（2）由題意可以得到，求出DH,EH(利用a表示),因為△DBH與△BEH相似，得到，即可求出a（注意舍棄正值），得到解析式.【詳解】解：（1）∴∵C(0，c)∴OC=-c，DH=∵S△ABD：S△ACB＝9∶16∴∴∴∴（2）①∵EH∥OC∴△AEH∽△ACO∴∴∴∵∵△DBH與△BEH相似∴∠BDH=∠EBH,又∵∠BHD=∠BHE=90°∴△DBH∽△BEH∴∴∴（舍去正值）∴【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與相似三角形等知識，熟練運用待定系數(shù)法、相似三角形是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）①；②方方不能在當(dāng)天點分前到達地．【分析】（1）由速度乘以時間等于路程，變形即可得速度等于路程比時間，從而得解；

（2）①8點至12點48分時間長為小時，8點至14點時間長為6小時，將它們分別代入v關(guān)于t的函數(shù)表達式，即可得小汽車行駛的速度范圍；

②8點至11點30分時間長為小時，將其代入v關(guān)于t的函數(shù)表達式，可得速度大于120千米/時，從而得答案．【詳解】解：(1)，且全程速度限定為不超過120千米/時，關(guān)于的函數(shù)表達式為：．(2)①點至點分時間長為小時，點至點時間長為小時將代入得；將代入得，小汽車行駛速度的范圍為：．②方方不能在當(dāng)天點分前到達地．理由如下：點至點分時間長為小時，將代入中，得千米/時，超速了．所以方方不能在當(dāng)天點分前到達地．【點睛】本題是反比例函數(shù)在行程問題中的應(yīng)用，根據(jù)時間速度和路程的關(guān)系可以求解，本題屬于中檔題．23、（1）見詳解；（2）【分析】（1）根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似，即可證明△ADE∽△BFA；（2）利用三角形的面積比等于相似比的平方，即可解答．【詳解】（1）證明：∵BF⊥AE于點F，四邊形ABCD為正方形，∴△ADE和△BFA均為直角三角形，∵DC∥AB，∴∠DEA=∠FAB，∴△ADE∽△BFA；（2）解：∵AD=2，E為CD的中點，∴DE=1，∴AE=，∴，∵△ADE∽△BFA，∴，∵S△ADE=×1×2=1，∴S△BFA=S△ADE=．【點睛】本題主要考查三角形相似的性質(zhì)與判定，熟記相似三角形的判定是解決第（1）小題的關(guān)鍵；第（2）小題中，利用相似三角形的面積比是相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）1；（2）①y=﹣x2+3x（0＜x＜12）；②x=6時，y有最大值為9；（3）S=【分析】(1)由EF∥BC,可得,由此即可解決問題;(2)①先根據(jù)點E為AB上一點得出自變量x的取值范圍,根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)求出EF和AF的長,在在Rt△ACB中,根據(jù)三角函數(shù)求出AC的長,計算FC的長,利用矩形的面積公式可求得S的函數(shù)關(guān)系式;②把二次函數(shù)的關(guān)系式配方可以得結(jié)論;(3)分兩種情形分別求解即可解決問題.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=12，∠A=30°，∴BC=AB=6，AC=BC=6，∵四邊形EFPQ是矩形，∴EF∥BC，∴=，∴=，∴EF=1．（2）①∵AB=12，AE=x，點E與點A、點B均不重合，∴0＜x＜12，∵四邊形CDEF是矩形，∴EF∥BC，∠CFE=90°，∴∠AFE=90°，在Rt△AFE中，∠A=30°，∴EF=x，AF=cos30°?AE=x，在Rt△ACB中，AB=12，∴cos30°=，∴AC=12×=6，∴FC=AC﹣AF=6﹣x，∴y=FC?EF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（0＜x＜12）；②y=x（12﹣x）=﹣（x﹣6）2+9，當(dāng)x=6時，S有最大值為9；（3）①當(dāng)0≤t＜3時，如圖1中，重疊部分是五邊形MFPQN，S=S矩形EFPQ﹣S△EMN=9﹣t2=﹣t2+9．②當(dāng)3≤t≤6時，重疊部分是△PBN，S=（6﹣t）2，綜上所述，S=【點睛】本題考查二次函數(shù)與三角形綜合的知識，難度較大，需綜合運用所學(xué)知識求解.25、（1）x1=2，x2=5；（2）x=；（3）x=-1.5或x=2【分析】（1）運用因式分解法