2023屆宣威市來賓一中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，四邊形ABCD為菱形，點A，B的坐標分別為（﹣2，0），（0，﹣1），點C，D分別在坐標軸上，則菱形ABCD的周長等于（）A． B．4 C．4 D．202．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC=（）A．3sin40°B．3sin50°3．下列說法錯誤的是（）A．必然事件發(fā)生的概率是1B．通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得4．如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB．將矩形ABCD對折，得到折痕MN，沿著CM折疊，點D的對應(yīng)點為E，ME與BC的交點為F；再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，此時點B的對應(yīng)點為G．下列結(jié)論：①△CMP是直角三角形；②AB＝BP；③PN＝PG；④PM＝PF；⑤若連接PE，則△PEG∽△CMD．其中正確的個數(shù)為（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個5．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞A逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，點B經(jīng)過的路徑為弧BD，是圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣6 B．π C．π﹣3 D．+π6．己知正六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為（

）A．1 B． C．2 D．27．如圖所示的幾何體是由個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

…

y

…

﹣6

0

4

6

6

…

給出下列說法：①拋物線與y軸的交點為（0，6）；②拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)；③拋物線一定經(jīng)過（3，0）點；④在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減增大．從表中可知，其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．19．某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=10010．如圖，的外切正六邊形的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．11．如圖，⊙O的半徑為5，將長為8的線段PQ的兩端放在圓周上同時滑動，如果點P從點A出發(fā)按逆時針方向滑動一周回到點A，在這個過程中，線段PQ掃過區(qū)域的面積為()A．9π B．16π C．25π D．64π12．對于反比例函數(shù)y=，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，﹣1） B．圖象關(guān)于y軸對稱C．圖象位于第二、四象限 D．當x＜0時，y隨x的增大而減小二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB是半圓O的直徑，AB=10，過點A的直線交半圓于點C，且sin∠CAB=，連結(jié)BC，點D為BC的中點．已知點E在射線AC上，△CDE與△ACB相似，則線段AE的長為________；14．如圖，在中，，，點在邊上，，．點是線段上一動點，當半徑為的與的一邊相切時，的長為____________．15．已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx（m為常數(shù)），當﹣1≤x≤2時，函數(shù)值y的最小值為﹣2，則m的值是_____．16．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=______．17．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是________．18．已知點A關(guān)于原點的對稱點坐標為(﹣1，2)，則點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標為_________三、解答題（共78分）19．（8分）解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝020．（8分）在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系。的頂點都在格點上，請解答下列問題：（1）作出關(guān)于原點對稱的；（2）寫出點、、的坐標。21．（8分）如圖，點為上一點，點在直徑的延長線上，且，過點作的切線，交的延長線于點.判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；若，求:①的半徑，②的長.22．（10分）如圖，已知AD?AC＝AB?AE．求證：△ADE∽△ABC．23．（10分）為全面貫徹黨的教育方針，堅持“健康第一的教育理念，促進學(xué)生健康成長，提高體質(zhì)健康水平，成都市調(diào)整體育中考實施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、籃球、排球“三選一”……從2019年秋季新入學(xué)的七年級起開始實施，某1學(xué)為了解七年級學(xué)生對三大球類運動的喜愛情況，從七年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖。請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:（1）求參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛排球運動的學(xué)生人數(shù)，并補全條形圖（2）若該中學(xué)七年級共有400名學(xué)生，請你估計該中學(xué)七年級學(xué)生中喜愛籃球運動的學(xué)生有多少名？（3）若從喜愛足球運動的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學(xué)生，確定為該校足球運動員的重點培養(yǎng)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率.24．（10分）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中圖象與軸交于點，與軸交于點，且經(jīng)過點．求此二次函數(shù)的解析式；將此二次函數(shù)的解析式寫成的形式，并直接寫出頂點坐標以及它與軸的另一個交點的坐標．利用以上信息解答下列問題：若關(guān)于的一元二次方程（為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是________．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，且與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，軸于點，.（1）求點的坐標；（2）動點在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點.若，求點的坐標.26．（1）已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，求線段c的長；（2）已知，且a+b﹣5c＝15，求c的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)題意和勾股定理可得AB長，再根據(jù)菱形的四條邊都相等，即可求出菱形的周長．【詳解】∵點A，B的坐標分別為（﹣2，0），（0，﹣1），∴OA＝2，OB＝1，∴，∴菱形ABCD的周長等于4AB＝4．故選：C．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理以及坐標與圖形的性質(zhì)，得出AB的長是解題關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°.∵BC=3，tanB=ACBC故選D.考點：1.直角三角形兩銳角的關(guān)系；2.銳角三角函數(shù)定義.3、C【解析】不確定事件就是隨機事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1【詳解】A、必然事件發(fā)生的概率是1，正確；B、通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率，正確；C、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯誤；D、投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得，正確，故選：C．【點睛】本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：0≤p≤1，其中必然發(fā)生的事件的概率P(A)＝1；不可能發(fā)生事件的概率P(A)＝0；隨機事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1.事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0.4、B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，于是得到，求得是直角三角形；設(shè)AB=x，則AD=2x，由相似三角形的性質(zhì)可得CP=x，可求BP=PG=x=PN，可判斷②③，由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠PMF=∠FPM，可證PF=FM；由，且∠G=∠D=90°，可證△PEG∽△CMD，則可求解．【詳解】∵沿著CM折疊，點D的對應(yīng)點為E，∴∠DMC=∠EMC，∵再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，∴∠AMP=∠EMP，∵∠AMD=180°，∴∠PME+∠CME=×180°=90°，∴△CMP是直角三角形；故①符合題意；∵AD=2AB，∴設(shè)AB=x，則AD=BC=2x，∵將矩形ABCD對折，得到折痕MN；∴AM=DM=AD=x=BN=NC，∴CMx，∵∠PMC=90°=∠CNM，∠MCP=∠MCN，∴△MCN∽△NCP，∴CM2=CN?CP，∴3x2=x×CP，∴CP=x，∴∴AB=BP，故②符合題意；∵PN=CP﹣CN=x-x=x，∵沿著MP折疊，使得AM與EM重合，∴BP=PG=x，∴PN=PG，故③符合題意；∵AD∥BC，∴∠AMP=∠MPC，∵沿著MP折疊，使得AM與EM重合，∴∠AMP=∠PMF，∴∠PMF=∠FPM，∴PF=FM，故④不符合題意，如圖，∵沿著MP折疊，使得AM與EM重合，∴AB=GE=x，BP=PG=x，∠B=∠G=90°∴，∵，∴，且∠G=∠D=90°，∴△PEG∽△CMD，故⑤符合題意，綜上：①②③⑤符合題意，共4個，故選：B．【點睛】本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，利用參數(shù)表示線段的長度是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】根據(jù)AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△AED的面積=△ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇形面積公式計算即可．【詳解】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC為直角三角形，由題意得，△AED的面積=△ABC的面積，由圖形可知，陰影部分的面積=△AED的面積+扇形ADB的面積﹣△ABC的面積，∴陰影部分的面積=扇形ADB的面積=，故選B．【點睛】考查的是扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】由題意得,∠AOB==60°，∴∠AOC=30°，∴OC=2?cos30°=2×=，故選B.7、C【解析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖即可求解.【詳解】三視圖的俯視圖，應(yīng)從上面看，故選C【點睛】此題主要考查三視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的定義.8、B【解析】試題分析：當x=0時y=6，x=1時y=6，x=﹣2時y=0，可得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣）2+，當x=0時y=6，∴拋物線與y軸的交點為（0，6），故①正確；拋物線的對稱軸為x=，故②不正確；當x=3時，y=﹣9+3+6=0，∴拋物線過點（3，0），故③正確；∵拋物線開口向下，∴在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，故④正確；綜上可知正確的個數(shù)為3個，故選B．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．9、A【解析】利用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），設(shè)平均每次增長的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程．【詳解】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預(yù)計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，即：80（1+x）2=100，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）．解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準等量關(guān)系式，列出方程．10、A【分析】由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設(shè)點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，OG=OA?sin60°，再根據(jù)S陰影=S△OAB-S扇形OMN，進而可得出結(jié)論．【詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠AOB=60°，

∴△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，

設(shè)點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，

∴OG=OA?sin60°=2×

=

，

∴S

陰影

=S

△OAB

-S

扇形OMN

=

×2×

-

．

故選A．【點睛】考核知識點：正多邊形與圓.熟記扇形面積公式是關(guān)鍵.11、B【分析】如圖，線段PQ掃過的面積是圖中圓環(huán)面積．作OE⊥PQ于E，連接OQ求出OE即可解決問題．【詳解】解：如圖，線段PQ掃過的面積是圖中圓環(huán)面積，作OE⊥PQ于E，連接OQ．∵OE⊥PQ，∴EQ＝PQ＝4，∵OQ＝5，∴OE＝，∴線段PQ掃過區(qū)域的面積＝π?52﹣π?32＝16π，故選：B．【點睛】本題主要考查了軌跡，解直角三角形，垂徑定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線.12、D【解析】A選項：∵1×（-1）=-1≠1，∴點（1，-1）不在反比例函數(shù)y=的圖象上，故本選項錯誤；

B選項：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，故本選項錯誤；

C選項：∵k=1＞0，∴圖象位于一、三象限，故本選項錯誤；

D選項：∵k=1＞0，∴當x＜0時，y隨x的增大而減小，故是正確的．

故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、3或9或或【分析】先根據(jù)圓周角定理及正弦定理得到BC=8，再根據(jù)勾股定理求出AC=6，再分情況討論，從而求出AE.【詳解】∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90，∵sin∠CAB=，∴,∵AB=10，∴BC=8，∴,∵點D為BC的中點,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90,①當∠CDE1=∠ABC時，△ACB∽△E1CD,如圖∴，即，∴CE1=3，∵點E1在射線AC上，∴AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.②當∠CE3D=∠ABC時，△ABC∽△DE3C，如圖∴，即，∴CE3=，∴AE3=6+=,同理：AE4=6-=.故答案為：3或9或或.【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，當三角形的相似關(guān)系不是用相似符號連接時，一定要分情況來確定兩個三角形的對應(yīng)關(guān)系，這是解此題容易錯誤的地方.14、或或【分析】根據(jù)勾股定理得到AB、AD的值，再分3種情況根據(jù)相似三角形性質(zhì)來求AP的值．【詳解】解：∵在中，，，，∴AD=在Rt△ACB中，，，，∴CB=6+10=16∵AB2=AC2+BC2AB=①當⊙P與BC相切時,設(shè)切點為E,連結(jié)PE,則PE=4，∠AEP=90°∵AD=BD=10∴∠EAP=∠CBA,∠C=∠AEP=90°∴△APE∽△ACB②當⊙P與AC相切時，設(shè)切點為F，連結(jié)PF,則PF=4，∠AFP=90°∵∠C=∠AFP=90°∠CAD=∠FAP∴△CAD∽△FAP③當⊙P與BC相切時，設(shè)切點為G，連結(jié)PG,則PG=4，∠AGP=90°∵∠C=∠PGD=90°∠ADC=∠PDG∴△CAD∽△GPD故答案為：或或5【點睛】本題考查了利用相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例來證明三角形邊的長.注意分清對應(yīng)邊，不要錯位．15、﹣1.5或2【解析】將二次函數(shù)配方成頂點式，分m＜-1、m＞2和-1≤m≤2三種情況，根據(jù)y的最小值為-2，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】y=x2-2mx=（x-m）2-m2，

①若m＜-1，當x=-1時，y=1+2m=-2，

解得：m=-32=-1.5；

②若m＞2，當x=2時，y=4-4m=-2，

解得：m=32＜2（舍）；

③若-1≤m≤2，當x=m時，y=-m2=-2，

解得：m=2或m=-2＜-1（舍），

∴m的值為-1.5或2，

故答案為：﹣1.5或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性分類討論是解題的關(guān)鍵．16、【解析】分析：直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．詳解：如圖所示：∵∠C=90°，tanA=，∴設(shè)BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為：．點睛：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示各邊長是解題關(guān)鍵．17、且【解析】根據(jù)根的判別式△≥0且二次項系數(shù)求解即可.【詳解】由題意得，16-4≥0，且，解之得且.故答案為：且.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.18、(1，2)【分析】利用平面內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，求出點A的坐標，再利用平面內(nèi)兩點關(guān)于x軸對稱時：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，求出A點關(guān)于x軸的對稱點的坐標．【詳解】解：∵點A關(guān)于原點的對稱點的坐標是（-1，2），∴點A的坐標是（1，-2），∴點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（1，2），故答案為：（1，2）．【點睛】本題考查的知識點是關(guān)于原點對稱的點的坐標；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）x1＝4，x2＝﹣6；（2）x1＝2+，x2＝2﹣【分析】（1）利用直接開平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判別式，再解出方程．【詳解】解：（1）（x+1）2﹣25＝0，（x+1）2＝25，x+1＝±5，x＝±5﹣1，x1＝4，x2＝﹣6；（2）x2﹣4x﹣2＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，∴x＝＝2±，即x1＝2+，x2＝2﹣．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握求根公式是解題關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2），，【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系中關(guān)于坐標原點對稱的特征即可得到；（2）根據(jù)平面內(nèi)任意一點關(guān)于坐標原點的對稱點為，即可得解.【詳解】（1）如下圖所示，即為所求；（2）根據(jù)平面內(nèi)任意一點關(guān)于坐標原點的對稱點為，則、、.【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中坐標的變換，熟練掌握關(guān)于原點對稱的點坐標表示方法是解決本題的關(guān)鍵.21、(1)直線與相切；見解析（2）①3；②6.【分析】（1）首先由圓的性質(zhì)得出，然后由圓內(nèi)接直角三角形得出，，進而得出，即可判定其相切；（2）①首先根據(jù)根據(jù)元的性質(zhì)得出，，進而可判定，即可得出半徑；②首先由OP、OB得出OC，然后由切線性質(zhì)得出，再由判定進而利用相似性質(zhì)構(gòu)建方程，即可得解.【詳解】直線與相切；理由:連接，，，是的直徑，，，，，即，為上的一點，直線與相切；①，，，，，，，圓的半徑為;②，，∵過點作的切線交的延長線于點，，，即【點睛】此題主要考查直線和圓的位置關(guān)系以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握。即可解題.22、證明見解析.【分析】由AD?AC＝AE?AB，可得,從而根據(jù)“兩邊對應(yīng)成比例并且夾角相等的兩個三角形相似”可證明結(jié)論成立.【詳解】試題分析：證明：∵AD?AC＝AE?AB，∴＝在△ABC與△ADE中∵＝，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE23、（1）21，圖形見解析；（2）180；（3）【分析】（1）先根據(jù)足球人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以排球人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比可得排球人數(shù)，即可補全圖形；（2）根據(jù)樣本估計總體，先求出喜愛籃球運動人數(shù)的百分比，然后用400乘以籃球人數(shù)占百分比，即可得到喜愛籃球運動人數(shù)；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出1名男生和1名女生的情況數(shù)，根據(jù)概率公式即可得出所求概率．【詳解】解：（1）（人），（人）.所以，參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛排球運動的學(xué)生有21人.補全條形圖如下：（2）（人）.所以，該中學(xué)七年級學(xué)生中，喜愛籃球運動的學(xué)生有180人.（3）共有12種等可能情況，（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），其中，1名男