2015-2016學(xué)年滬科版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案全冊(cè)

21.1二次函數(shù)

課型：新課

教學(xué)目標(biāo)：(1)能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變

量的取值范圍。

(2)注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

重點(diǎn)難點(diǎn)：能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量

的取值范圍。

教學(xué)準(zhǔn)備：投影儀

課時(shí)安排：

一課時(shí)

課時(shí)目標(biāo):

共享預(yù)案?jìng)€(gè)性調(diào)整

教學(xué)過程

一、試一試

1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm,先取x的一

些值，算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym?.試

將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中，

AB長(zhǎng)x(m)123456789

BC長(zhǎng)(m)12

面積yin?)48

2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎？

3.我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨

之確定，y是x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，

對(duì)于1.,可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長(zhǎng)，填出相應(yīng)的

BC的長(zhǎng)和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提

出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對(duì)前面提出的

問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達(dá)

成共識(shí)：當(dāng)AB的長(zhǎng)為5cm,BC的長(zhǎng)為10m時(shí)，圍成的矩形面積

最大；最大面積為50m2o

對(duì)于2,可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意

見。形成共識(shí)，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0

<x<10o

對(duì)于3,教師可提出問題，(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長(zhǎng)等于多少

m?(2)面積y等于多少？并指出y=x(20-2x)(0<x<10)就是

所求的函數(shù)關(guān)系式.

二、提出問題

某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，■

天可銷出約100件.該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法

來提高利潤(rùn)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0/元,

1

其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷

售利潤(rùn)最大？

在這個(gè)問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并回答：

1.商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系？

[利潤(rùn)=(售價(jià)一進(jìn)價(jià))X銷售量]

2.如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的

利潤(rùn)是多少元？

[10—8=2(元),(10—8)X100=200(元)]

3.若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一

天可銷售約多少件商品？

[(10-8-x)；(100+100x)1

4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范

圍，

[x的值不能任意取，其范圍是0WxW2]

5.若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

[y=(10-8-x)(100+100x)(0WxW2)]

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20-2x)(0<x<10=化為：

y=-2x2+20x(0<x<10).....................(1)

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10—8—x)(100+100x)(0<x<2)化為：

y=-100x2+100x+20D(0WxW2)...............(2)

三、觀察；概括

1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2),提出以下問題讓

學(xué)生思考回答；

(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)？

(各有1個(gè))

(2)多項(xiàng)式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項(xiàng)

式？

(分別是二次多項(xiàng)式)

(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)？

(都是用自變量的二次多項(xiàng)式來表示的)

(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁(yè)的問題2有什么共同特點(diǎn)？

讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量X為何值時(shí)，

函數(shù)y取得最大值。

2.二次函數(shù)定義：形如y=ax?+bx+c(a、b、、c是常數(shù)，

aWO)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫

做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng).

四、課堂練習(xí)

L(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(l)y=5x+l(2)y=4x2-l

(3)y=2x:,-3x2(4)y=5x'1-3x+l

2.P3練習(xí)第1,2題。

五、小結(jié)

2

1.請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義.

2,許多實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請(qǐng)你聯(lián)系生

活實(shí)際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。

六、作業(yè)布置

教材P4習(xí)題23.12,3,4,5,6

其他：

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思：

3

21.2二次函數(shù)丫=2*2的圖象（1）

課型：新課

教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：1.使學(xué)生知道二次函數(shù)的意義；2.使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法

畫出二次函數(shù)y=x2的圖象，并結(jié)合y=x2的圖象，初步理解拋物線及其有關(guān)概念.

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的能力；2.向?qū)W生進(jìn)

行數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的教育.

（三）德育滲透點(diǎn)：通過對(duì)兒個(gè)特殊的二次函數(shù)的講解，向?qū)W生進(jìn)行一般與特殊的

辯證唯物主義教育.

重點(diǎn)難點(diǎn)：1.教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的意義及二次函數(shù)y=x2的圖象的畫法.因?yàn)樗?/p>

們是研究二次函數(shù)的重要基礎(chǔ).

2.教學(xué)難點(diǎn)：正確畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.因?yàn)樗膱D象是一條曲線，畫起來

較復(fù)雜，而且學(xué)生在畫圖之前，尚不清楚二次函數(shù)y=x2的圖象的具體形狀和變化趨勢(shì),

所以不易把握.

教學(xué)準(zhǔn)備：投影儀

課時(shí)安排：

一課時(shí)

課時(shí)目標(biāo)：

共享預(yù)案?jìng)€(gè)性調(diào)整

教學(xué)過程

（-）明確目標(biāo)

我們已經(jīng)在介紹了函數(shù)的一些基本知識(shí)的基礎(chǔ)上介紹了一

種特殊的函數(shù)次函數(shù)（包括正比例函數(shù)），從今天開始，

我們將來介紹另一種特殊的函數(shù)——二次函數(shù).（板書）

（-）整體感知

首先，我們來看兩個(gè)實(shí)際問題：（出示幻燈）

4

1.圓的半徑是R,它的面積為S,你能否寫出S與R之

間的函數(shù)關(guān)系式？

這個(gè)問題由學(xué)生舉手回答，可找層次較低的學(xué)生完成，培

養(yǎng)他們的參與意識(shí)和自信心.然后把答案寫在黑板上留用.

2.已知一個(gè)矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是60,一邊長(zhǎng)為/,請(qǐng)你寫出

這個(gè)矩形場(chǎng)地的面積S與這條邊長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系式.

這個(gè)問題其實(shí)就是13.2中的例1,可由學(xué)生得出結(jié)論，

若學(xué)生給出的是S=/(30-/),再繼續(xù)提問：你能否把函數(shù)關(guān)

系式中的括號(hào)去掉？然后把所得的結(jié)論寫在黑板上.

提問：比較S=sR2與S=30/-/2這兩個(gè)函數(shù)，都是用自

變量的兒次式來表示的？

用這個(gè)問題，引出二次函數(shù)，在學(xué)生回答之后，教師加以

總結(jié)，板書：

一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，aWO),那

么，y叫做x的二次函數(shù).

提問：1.上述概念中的a為什么不能是0?

2.對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的b和c可否為0?若b

和c各自為0或均為0,上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你

認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？

3.由問題1和2,你能否總結(jié)：一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)，

關(guān)鍵看什么？

由這三個(gè)問題加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)意義的理解，也同時(shí)給

出了二次函數(shù)的三個(gè)特例：y=ax2+bx(aWO)；y=ax2+c(aW

0)；y=ax2(aWO),使學(xué)生深刻理解：看一個(gè)函數(shù)是否是二

次函數(shù)的關(guān)鍵是看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0.

4.二次函數(shù)的解析式，與我們所學(xué)過的什么知識(shí)相類似？

通過這個(gè)問題，使學(xué)生能把二次函數(shù)與一元二次方程初步

搭上聯(lián)系即可，為以后的教學(xué)做好鋪墊.

5

練習(xí)題1、2口答，注意第1題要讓學(xué)生說明不是二次函數(shù)

的原因.

提問：根據(jù)我們所學(xué)知道，一次函數(shù)的圖象是條直線，那

么二次函數(shù)的圖象又是什么樣的呢？

這個(gè)問題主要是為了引起學(xué)生的興趣，不必回答，教師也

不用給出答案.

我們研究任何問題都最好由最簡(jiǎn)單的入手，根據(jù)剛才對(duì)二

次函數(shù)的介紹，你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)是什么？

這個(gè)問題一方面可以使學(xué)生自然過渡到要先研究y=x2.另

一方面也使同學(xué)認(rèn)識(shí)到研究問題要由簡(jiǎn)到繁的基本方法.

所以第三個(gè)問題是，由我們學(xué)習(xí)的畫函數(shù)的圖象方法與步

驟，我們應(yīng)怎樣畫二次函數(shù)y=x2的圖象呢？

可由學(xué)生先回答畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟：（1）列表；（2）

描點(diǎn)；（3）連線.然后分步驟來研究這個(gè)圖象的方法.

（1）列表：①自變量X的取值范圍是什么？

②要畫這個(gè)圖，你認(rèn)為X取整數(shù)還是取其它數(shù)較好？

③看X2,它是一個(gè)數(shù)的平方形式，它的結(jié)論與X的值有什

么關(guān)系？

學(xué)生可能有多種答法，引導(dǎo)學(xué)生回答：當(dāng)X取互為相反數(shù)

時(shí)，X2的值相同.

④若選7個(gè)點(diǎn)畫圖，你準(zhǔn)備怎樣選？

通過這4個(gè)問題可以使學(xué)生很順利地想到為什么要先取書

上給出的這7個(gè)點(diǎn)，而且也使學(xué)生初步學(xué)會(huì)畫二次函數(shù)圖象時(shí)

選點(diǎn)的技巧.

（2）描點(diǎn)：①在畫坐標(biāo)系時(shí)x軸的正、負(fù)半軸和y軸的正、

負(fù)半軸是否都要畫一樣的長(zhǎng)？

②怎樣畫就可以了呢？

6

答：X軸的正，負(fù)半軸畫的一樣長(zhǎng)，y的正半軸畫的較長(zhǎng)，

負(fù)半軸畫的較短就可以.

通過這兩個(gè)問題可培養(yǎng)學(xué)生的作圖技巧.

（2）連線：①觀察這7個(gè)點(diǎn)的位置，它們是否在一條直線

上？

②我們應(yīng)怎樣連接這7個(gè)點(diǎn)？

讓學(xué)生先連一次試試，然后教師演示.關(guān)于原點(diǎn)附近的變

化趨勢(shì)，最好能用動(dòng)畫演示，增強(qiáng)學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)，或看書也

可以.

注意：我們所畫的只是近似圖象.

接下來，讓學(xué)生觀察這個(gè)函數(shù)圖象提問：

1.函數(shù)y=x2的圖象有什么特點(diǎn)？

答：是軸對(duì)稱圖形.

2.你是怎樣判斷函數(shù)y=x2的圖象有上述特征的？

這個(gè)問題，按不同的層次，有三種得出方法：（1）觀察圖；

（2）看列表；（3）直接根據(jù)解析式，看學(xué)生層次定講解的深

度.

學(xué)生回答完上面的問題之后就可指出：函數(shù)y=x2的圖象是

一條關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線，這條曲線叫做拋物線.實(shí)際上，二

次函數(shù)的圖象都是拋物線.

（板書）

在此處，可大致解釋一下拋物線是由物理中的問題而來的，

不要深講.

再結(jié)合圖象指出：拋物線y=x2是開口向上的，y軸是它的

對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，即（0,0）

點(diǎn).

關(guān)于拋物線的頂點(diǎn)，可按不同層次的學(xué)生進(jìn)行不同層次的

解釋：

7

從圖象上直觀得到：拋物線y=x2的頂點(diǎn)是圖象的最低點(diǎn)；

從解析式上看，當(dāng)x=0時(shí)，y=x2取得最小值0,（0,0）就是

拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo).

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

本節(jié)課的重點(diǎn)是二次函數(shù)的意義及二次函數(shù)y=x2的圖象的

畫法.為了使學(xué)生知道二次函數(shù)的意義，首先用了兩個(gè)生活中

的實(shí)際問題，引出兩個(gè)解析式，而這兩個(gè)解析式的共同特征就

是它們都是用自變量的二次式表示的，由此得到二次函數(shù)的意

義.為了能使學(xué)生有更深一步的認(rèn)識(shí)，通過對(duì)y=ax2+bx+c中a,

b,c的取值的剖析，得到三個(gè)特殊的二次函數(shù)，也讓學(xué)生明確

了判斷二次函數(shù)的本質(zhì)問題.而對(duì)二次函數(shù)y=x2的圖象，教師

更是步步設(shè)疑，用一個(gè)個(gè)的問題，幫助學(xué)生進(jìn)行分析、總結(jié)畫

圖的方法，整個(gè)過程都很自然而且梯度較好，適合學(xué)生理解，

最后又如圖歸納得出所有二次函數(shù)的圖象都是拋物線，使學(xué)生

的認(rèn)識(shí)更上一層.通過動(dòng)畫演示拋物線在原點(diǎn)附近的變化趨勢(shì)，

既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生很直觀地看到圖形的得出，

更容易接受和記憶.

（四）總結(jié)，擴(kuò)展

教師提問，學(xué)生思考回答：

1.你能否說清二次函數(shù)的意義？

注意總結(jié)：（1）函數(shù)解析式關(guān)于自變量是整式；（2）自

變量的最高次數(shù)是2.

2.二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀的？它的開口方向,對(duì)稱軸，

頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？

四、布置作業(yè)：課本習(xí)題第10頁(yè).1,2

五、板書設(shè)計(jì)

二次函數(shù)丫=2*2的圖象（一）

引例：（1）s=函數(shù)y=x2的與函數(shù)y=x2的圖象有

圖象：關(guān)的知識(shí)：

JTRD2;

8

(2)(1)拋物線：

s=30/-/2----o

二次函數(shù)意

義：

特例：

(2)開口方向，對(duì)稱

軸，頂點(diǎn)：

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思：

21.2二次函數(shù)丫=2*2的圖象和性質(zhì)(2)

課型：新課

教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出丫=2r的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。

2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良

好思維習(xí)慣

重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax?的圖

象是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax?的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是

教學(xué)的難點(diǎn)。

教學(xué)準(zhǔn)備：投影儀

課時(shí)安排：

一課時(shí)

課時(shí)目標(biāo):

9

共享預(yù)案?jìng)€(gè)性調(diào)整

教學(xué)過程：

一、提出問題

1,同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的？

(先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次

函數(shù)的性質(zhì))

2.我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的

性質(zhì)呢?如果可以，應(yīng)先研究什么？

(可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，

應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖象)

3.一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么？

二、范例A

例1、畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。\9j/

解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)\I/

列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表：Vt/

■1.iI1j1

-4-3-2-1|0234"

X???-3-2-10123???

y???9410149???

(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐

標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)

(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x?的

圖象，如圖所示。

提問：觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)？

讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對(duì)稱

軸，且對(duì)稱軸和圖象有一點(diǎn)交點(diǎn)。

拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。

頂點(diǎn)概念：拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).

三、做一做

1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x?與y=-x?的圖象，

觀察并比較兩個(gè)圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別？

2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x?與y=-2x'的圖象，

觀察并比較這兩個(gè)函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？

3.將所畫的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么？

對(duì)于1,在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師要指導(dǎo)中下水平的學(xué)

生，講評(píng)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生討論選幾個(gè)點(diǎn)比較合適以及如何選點(diǎn)。

兩個(gè)函數(shù)圖象的共同點(diǎn)以及它們的區(qū)別，可分組討論。交流，

讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，達(dá)成共識(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物

線，都關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),區(qū)別在于函數(shù)y=x?

的圖象開口向上，函數(shù)y=-x?的圖象開口向下。

10

對(duì)于2,教師要繼續(xù)巡視，指導(dǎo)學(xué)生畫函數(shù)圖象，兩個(gè)函數(shù)

的圖象的特點(diǎn)；教師可引導(dǎo)學(xué)生類比1得出。

對(duì)于3,教師可引導(dǎo)學(xué)生從1的共同點(diǎn)和2的發(fā)現(xiàn)中得到結(jié)

論：四個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)

坐標(biāo)都是(0,0).

四、歸納、概括

函數(shù)y=x'y=-x\y=2x\y=-2x,是函數(shù)y=ax?的特例，由函數(shù)

y=x\y=-x\y=2x\y=-2x?的圖象的共同特點(diǎn)，可猜想:

函數(shù)y=ax?的圖象是一條,它關(guān)于對(duì)稱，它

的頂點(diǎn)坐標(biāo)是o

如果要更細(xì)致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，應(yīng)如何

分類？為什么？

讓學(xué)生觀察y=x2、y=2x?的圖象，填空；

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax?開口,在對(duì)稱軸的左邊，曲

線自左向右；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右—

—是拋物線上位置最低的點(diǎn)。

圖象的這些特點(diǎn)反映了函數(shù)的

什么性質(zhì)？

先讓學(xué)生觀察下圖，回答以下

問題；

(1)XA>設(shè)大小關(guān)系如何?是否都

小于0?

(2)弘、yB大小關(guān)系如何?

⑶及、一大小關(guān)系如何?是否都

大于0?

(4)yc>外大小關(guān)系如何?

(XRXB，且XWO,XB<0；yA>yB；XC<XD,且一>0,XD>0,yc<yD)

其次，讓學(xué)生填空。

當(dāng)X<0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而,當(dāng)X>0時(shí)，

函數(shù)值y隨X的增大而______；當(dāng)乂=時(shí)，函數(shù)值y=ax?

(a〉0)取得最小值，最小值y=

以上結(jié)論就是當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。

思考以下問題：

觀察函數(shù)y=-x\y=-2x?的圖象，試作出類似的概括，當(dāng)

a<0時(shí)，拋物線y=ax?有些什么特點(diǎn)?它反映了當(dāng)a〈O時(shí)，函數(shù)

y=ax?具有哪些性質(zhì)？

讓學(xué)生討論、交流，達(dá)成共識(shí)，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=ax2

開口向上，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對(duì)稱軸的

右邊，曲線自左向右下降，頂點(diǎn)拋物線上位置最高的點(diǎn)。圖象

的這些特點(diǎn)，反映了當(dāng)a〈0時(shí)，函數(shù)y=ax，的性質(zhì)；當(dāng)x<0時(shí)，

函數(shù)值y隨x的增大而增大；與x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大

而減小，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值y=ax?取得最大值，最大值是y=0。

五、課堂練習(xí)：P10練習(xí)1、2、3、450

11

六、小結(jié)：

1.如何畫出函數(shù)y=ax?的圖象？

2.函數(shù)y=ax2具有哪些性質(zhì)？

六、作業(yè)布置

教材PH.5

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思：

21.3二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)

課型：新課

教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x—hT的圖象。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=a(x—h)2性質(zhì)探究的過程，理解函數(shù)y=a(x—h)2的性

質(zhì)，理解二次函數(shù)y=a(x—h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax?的圖象的關(guān)系。

重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x—h尸的圖象，理解二次函數(shù)y=a(x

一hT的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=a(x—h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax?的圖象的關(guān)

系是教學(xué)的重點(diǎn)。

難點(diǎn)：理解二次函數(shù)y=a(x—hT的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=a(x—h)?的圖象與二

次函數(shù)y=ax?的圖象的相互關(guān)系是教學(xué)的難點(diǎn)。

12

教學(xué)準(zhǔn)備：投影儀

課時(shí)安排：

第一課時(shí)

課時(shí)目標(biāo)：

共享預(yù)案?jìng)€(gè)性調(diào)整

教學(xué)過程：

一、提出問題

1.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出二次函數(shù)y=-gx'',y=一；x。一1

的圖象，并回答：

(1)兩條拋物線的位置關(guān)系。

(2)分別說出它們的對(duì)稱軸、開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(3)說出它們所具有的公共性質(zhì)。

2.二次函數(shù)y=2(x—1尸的圖象與二次函數(shù)y=2x?的圖象的

開口方向、對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎?這兩個(gè)函數(shù)的圖象之間

有什么關(guān)系？

二、分析問題，解決問題

問題1：你將用什么方法來研究上面提出的問題？

(畫出二次函數(shù)y=2(x—l)2和二次函數(shù)y=2x?的圖象，并加

以觀察)

問題2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=2x2與y

=2(x-l)z的圖象嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

1.讓學(xué)生完成下表填空。

??

X?-3-2-10123?

y=2x?

2(x—1)'

2.讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫出圖來：3.教師巡視、指導(dǎo)。

問題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫出的兩個(gè)函數(shù)圖象.根據(jù)所畫出的圖

象，完成以下填空：

開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

y=2x2

13

y=2(x—I)2

2.讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，

達(dá)成共識(shí)：函數(shù)y=2(x—l)2與y=2x?的圖象、開口方向相同、

對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同；函數(shù)y=2(x-l)2的圖象可以看作是函

數(shù)y=2x?的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，它的對(duì)稱軸是直線

x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)。

問題4：你可以由函數(shù)y=2x?的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2(x—

I)?的性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

L教師引導(dǎo)學(xué)生回顧二次函數(shù)y=2x，的性質(zhì)，并觀察二次

函數(shù)y=2(x—1尸的圖象；

2.讓學(xué)生完成以下填空：

當(dāng)x_____時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x_____時(shí)，

函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x=_____時(shí),函數(shù)取得最—

值y=_____o

三、做一做

問題5：你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2(x+l)2與函數(shù)

y=2x?的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

1.在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；

2.請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)板演，教師講評(píng)；

3.讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，歸結(jié)為：函數(shù)y=2(x+l)2與

函數(shù)y=2x?的圖象開口方向相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸不同；

函數(shù)y=2(x+lT的圖象可以看作是將函數(shù)y=2x2的圖象向左

平移1個(gè)單位得到的。它的對(duì)稱軸是直線x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是

(―1,0)o

問題6；你能由函數(shù)y=2x?的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2(x+l)2

的性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

讓學(xué)生討論、交流，舉手發(fā)言，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)xV—1時(shí)，

函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x>一1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增

大而增大；當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y=0。

問題7：在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-；(x+2)z圖象與

函數(shù)y=一:六的圖象有何關(guān)系？

(函數(shù)y=一1(x+2)2的圖象可以看作是將函數(shù)y=一的

圖象向左平移2個(gè)單位得到的。)

問題8：你能說出函數(shù)y=—；(x+2)2圖象的開口方向、對(duì)

稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

14

(函數(shù)y=一；(x十2產(chǎn)的圖象開口向下，對(duì)稱軸是直線x=

-2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(—2,0))。

問題9：你能得到函數(shù)y=；(x+2)2的性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：當(dāng)xV—2時(shí)，函

數(shù)值y隨x的增大而增大；

當(dāng)x＞一2時(shí)，函數(shù)值y隨工的增大而減小；當(dāng)x=-2時(shí)，函

數(shù)取得最大值，最大值y=0。

四、課堂練習(xí)：P1,12練習(xí)1、2、3

五、小結(jié)：

1.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a(x—h)2的圖象與函數(shù)y=

ax?的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)別？

2.你能說出函數(shù)y=a(x—h)2圖象的性質(zhì)嗎？

3.談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會(huì)。

六、作業(yè)布置

教材P12習(xí)題2,3

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思：

21.3二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)

課型：新課

教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生理解函數(shù)y=a(x—h)?+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。

2.會(huì)確定函數(shù)y=a(x—hT+k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x—h)?+k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a(x—h)?+k的性質(zhì)。

重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：確定函數(shù)y=a(x—h)?+k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，理

解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax?的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a(x

-h)2+k的性質(zhì)是教學(xué)的重點(diǎn)。

難點(diǎn)：正確理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及

15

函數(shù)y=a(x—h)2+k的性質(zhì)是教學(xué)的難點(diǎn)。

教學(xué)準(zhǔn)備：投影儀

課時(shí)安排：

第二課時(shí)

課時(shí)目標(biāo)：

共享預(yù)案?jìng)€(gè)性調(diào)整

教學(xué)過程：

一、提出問題

1.函數(shù)y=2x?+l的圖象與函數(shù)y=2x?的圖象有什么關(guān)系？

(函數(shù)y=2x?+l的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x?的圖象向上

平移一個(gè)單位得到的)

2.函數(shù)y=2(x—l)2的圖象與函數(shù)y=2(的.圖象有什么關(guān)系？

(函數(shù)y=2(x—1尸的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x?的圖象

向右平移1個(gè)單位得到的，見P10圖26.2.3)

3.函數(shù)y=2(x—l)2+l圖象與函數(shù)y=2(x—l)2圖象有什么關(guān)

系？函數(shù)y=2(x-l)2+l有哪些性質(zhì)？

二、試一試

你能填寫下表嗎？

y=2x2向右平向上平移

移y=2(x—1個(gè)單位y=2(x—f

的圖象1個(gè)單的圖②

位

方向上

由y軸

、、(0,0)

問題2：從上表中，你能分別找到函數(shù)y=2(x—l)?+l與函

數(shù)y=2(x—l)2、y=2x?圖象的關(guān)系嗎？

問題3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x—l)2+l有哪些性質(zhì)？

對(duì)于問題2和問題3,教師可組織學(xué)生分組討論，互相

交流，讓各組代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)；

函數(shù)y=2(x—l￥+l的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x—

的圖象向上平稱1個(gè)單位得到的，也可以看成是將函數(shù)

y=2x?的圖象向右平移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的。

當(dāng)x<l時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x>l時(shí)，

函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取得最小值，

最小值y=l°

三、做一做

問題4：在圖26.2.3中，你能再畫出函數(shù)y=2(x—l)2—2

的圖象，并將它與函數(shù)y=2(x—1尸的圖象作比較嗎？

16

教學(xué)要點(diǎn)

1.在學(xué)生畫函數(shù)圖象時(shí)，教師巡視指導(dǎo)；

2.對(duì)“比較”兩字做出解釋，然后讓學(xué)生進(jìn)行比較。

問題5：你能說出函數(shù)y=-^(x-l)2+2的圖象與函數(shù)

y=一的圖象的關(guān)系，由此進(jìn)一步說出這個(gè)函數(shù)圖象的開口

方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

(函數(shù)y=—：(x—l)2+2的圖象可以看成是將函數(shù)y=一(

O0

Xz的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位得到的，其

開口向下，對(duì)稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)

四、課堂練習(xí)：P13練習(xí)1、2、3、4。

對(duì)于練習(xí)第4題，教師必須提示：將一3x2—6x+8配方，

化為練習(xí)第3題中的形式，即

y=—3x2—6x+8=—3(x2+2x)+8=—3(x2+2x+1—1)

+8=-3(X+1)2+11

五、小結(jié)

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？還存在什么困惑？

2.談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。

六、作業(yè)布置

教材P16習(xí)題5

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思：

21.3二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象和性質(zhì)

課型：新課

教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象。

2.使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及

性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)

重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和通過配方確定拋物線

的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是教學(xué)的重點(diǎn)。

17

難點(diǎn)：理解二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO)的性質(zhì)以及它的對(duì)稱軸(頂點(diǎn)坐標(biāo)分別

?bb4ac-b\?.,.

是*=一五、(z—―,)是教字的難點(diǎn)。

2a2a4a

教學(xué)準(zhǔn)備：投影儀

課時(shí)安排：

第三課時(shí)

課時(shí)目標(biāo)：

共享預(yù)案?jìng)€(gè)性調(diào)整

教學(xué)過程：

一、提出問題

1.你能說出函數(shù)y=-4(x—2)?+l圖象的開口方向、對(duì)稱

軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

(函數(shù)y=-4(x—2￥+l圖象的開口向下，對(duì)稱軸為直線x

=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1)。

2.函數(shù)y=—4(x—2)2+1圖象與函數(shù)y=-4x，的圖象有

什么關(guān)系？

(函數(shù)y=-4(x-2)2+l的圖象可以看成是將函數(shù)y=-

4r的圖象向右平移2個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的)

3.函數(shù)y=-4(x—2)z+l具有哪些性質(zhì)？

(當(dāng)x<2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x>2時(shí)，函

數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大

值y=D

4.不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y=-5x?+x—5的圖象

的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

151

[因?yàn)閥=-5(+x—5=—5(x—I),—2,所以這個(gè)函數(shù)的圖

象開口向下，對(duì)稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)]

15

5.你能畫出函數(shù)y=-jx2+x—a的圖象，并說明這個(gè)函數(shù)

具有哪些性質(zhì)嗎？

二、解決問題

由以上第4個(gè)問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)y=-1x2+x

5

一改的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)這些特點(diǎn)，可

以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)y=-5x?+x—5的圖象，進(jìn)

而觀察得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。

解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表；

18

X一2-101234

y…1-41-21-41

~62-22-22~62

⑵描點(diǎn):用表格里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角

坐標(biāo)系中描點(diǎn)。

(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y=-1x2

5

+x—j的圖象。

說明：(1)列表時(shí)，應(yīng)根據(jù)對(duì)稱軸是X=l,以1為中心，對(duì)

稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相

等的。

(2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長(zhǎng)度單位可以任意定，且允

許x軸、y軸選取的長(zhǎng)度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取

適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度單位，使畫出的圖象美觀。

讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補(bǔ)充，得到這個(gè)函

數(shù)韻性質(zhì)；

當(dāng)xVl時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x>l時(shí)，函

數(shù)值y隨x的增大而減小；

當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=-2

三、做一做

1.請(qǐng)你按照上面的方法，畫出函數(shù)y=1x2-4x+10的圖象,

由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎？

教學(xué)要點(diǎn)

(1)在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；

(2)叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教師點(diǎn)評(píng)。

2.通過配方變形，說出函數(shù)y=-2x?+8x—8的圖象的開

口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這

個(gè)值是多少？

教學(xué)要點(diǎn)

(1)在學(xué)生做題時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；(2)讓學(xué)生總結(jié)配方

的方法；(3)讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開

口方向有什么關(guān)系?這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？

以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)，來研究它的圖

象與性質(zhì)。那么，對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO),

如何確定它的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果

寫出來嗎？

教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，

達(dá)成共識(shí)；

y=ax2+bx+c=a(x2+^x)+c=a[x2+^x+(^)2—(^)2]

19

+c=a[x'+-x++c—

a2a4a

=a(x+%+4ac—4

(十2a，,4a

當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，開口向下。

h4ac—b2

對(duì)稱軸是X=-b/2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一針，——)

2a4a

四、課堂練習(xí)：P20練習(xí)第l、2、3,4,5題。

五、小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？有何體

會(huì)？

六、作業(yè)：

1.填空：

(1)拋物線丫=(—2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______；

⑵拋物線y=2x「2x-,的開口______,對(duì)稱軸是_______；

⑶拋物線y=-2x2-4x+8的開口______,頂點(diǎn)坐標(biāo)是

_______,

(4)拋物線y=-1x2+2x+4的對(duì)稱軸是______；

(5)二次函數(shù)y=ax2+4x+a的最大值是3,則a=______.

2.畫出函數(shù)y=2x?-3x的圖象，說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)。

3.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(l)y=3x?+2x；(2)y=—xJ—2x

()3y=—2x2+8x—8(4)y=^x2—4x+3

4.求二次函數(shù)y=mx2+2mx+3(m>0)的圖象的對(duì)稱軸，并說出

該函數(shù)具有哪些性質(zhì)

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思：

21.4二次函數(shù)與一元二次方程

課型：新課

教學(xué)目標(biāo)：掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程

ax+bx+c=O的解的情況之間的關(guān)系。

重點(diǎn)難點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=O的根之間關(guān)系的探

20

索。

教學(xué)準(zhǔn)備：投影儀

課時(shí)安排：

一課時(shí)

課時(shí)目標(biāo)：

共享預(yù)案?jìng)€(gè)性調(diào)整

教學(xué)過程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)________

問題1.任意一次函數(shù)的圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？

問題2.猜想二次函數(shù)圖象與x軸可能會(huì)有幾個(gè)交點(diǎn)？可

以借助什么來研究？

二、探索活動(dòng)

活動(dòng)一觀察

在直角坐標(biāo)系中任意取三點(diǎn)A、B、C,測(cè)出它們的縱坐

標(biāo)，分別記作a、b、c,以a、b、c為系數(shù)繪制二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象，觀察它與x軸交點(diǎn)數(shù)量的情況；任意改變a、b、c值

后，觀察交點(diǎn)數(shù)量變化情況。

活動(dòng)二觀察與探索

如圖1,觀察二次函數(shù)y=x"x-6的圖象，回答問題：

⑴圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為A

(,),B(,)

(2)當(dāng)x=________時(shí)，函數(shù)值y=0o

(3)求方程X2-X-6=0的解。

21

活動(dòng)三猜想和歸納

(1)你能說出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的

其它情況嗎？猜想交點(diǎn)個(gè)數(shù)和方程ax，bx+c=O的根的個(gè)數(shù)有何

關(guān)系。

(2)一元二次方程ax?+bx+c=O的根的個(gè)數(shù)由什么來判

斷？

這樣我們可以把二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交

點(diǎn)、一元二次方程ax'+bx+cR的實(shí)數(shù)根和根的判別式三者聯(lián)系

起來。

2

二次函數(shù)y=ax+bx+c方程ax2+bx+c=0根的判別式

圖象與X軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)根的情況

22

三、例題分析

例1.不畫圖象，判斷下列函數(shù)與X軸交點(diǎn)情況。

(1)y=x2-10x+25

(2)y=3x-4x+2

(3)y=-2x2+3x-l

例2.已知二次函數(shù)y=mx2+x-l

(1)當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

(2)當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)？

(3)當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸無交點(diǎn)？

四、拓展練習(xí)

1.如圖2,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、

Bo

(1)請(qǐng)寫出方程ax2+bx+c=0的根

(2)列舉一個(gè)二次函數(shù)，使其圖象與x軸交于(1,0)和

(4,0),且適合這個(gè)圖象。

23

2.列舉一個(gè)二次函數(shù)，使其圖象開口向上，且與x

軸交于(-2,0)和(1,0)

五、小結(jié)

這節(jié)課我們有哪些收獲?

六、作業(yè)

求證：二次函數(shù)y=x，ax+a-2的圖象與x軸一定有兩個(gè)不同的

交點(diǎn)。

板書設(shè)計(jì):

教學(xué)反思:

24

21.4二次函數(shù)與一元二次方程

課型：新課

教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間

的聯(lián)系。

2、理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,理解何時(shí)方

程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

重點(diǎn)難點(diǎn)：1、體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

2、理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.

3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

4、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.

5、理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.

教學(xué)準(zhǔn)備：投影儀，多媒體課件

課時(shí)安排：

一課時(shí)

課時(shí)目標(biāo):

共享預(yù)案?jìng)€(gè)性調(diào)整

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1、一元二次方程-5x2+40x=0的根為：o

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的判別式△

==當(dāng)△>()方程根的情況是：；當(dāng)△=()

時(shí)，方程:當(dāng)△<()時(shí)，方程0

3、二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a、b^c是常數(shù)，且aWO)圖像是一

條，它與x軸的交點(diǎn)有幾種可能的情況？

二、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

師：上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=O(kWO)和一次函

數(shù)y=kx+b(kWO)后，討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函

25

數(shù)值y=0時(shí)，--次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=O,

且一次函數(shù)y=kx+b(k/O)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元

一次方程kx+b=O的解.

現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)和二次函數(shù)

y=ax2+bx+c(a^O),它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課

我們將探索有關(guān)問題.

三、活動(dòng)探究

二次函數(shù)①y=x2+2x,②y=x?-2x+l,③丫=x-2x+2的圖象如

下圖所示.

(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？

(2)一元二次方程X2+2X=0,X2-2X+1=0有幾個(gè)根?解方程驗(yàn)證一

下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎？

(3)二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次

方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？

師：還請(qǐng)大家先討論后解答.

答：(1)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+l,y=x-2x+2的圖象與x

軸分別有兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)交點(diǎn),沒有交點(diǎn).

(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,-2;方程X2-2X+1=0

有兩個(gè)相等的根1或一個(gè)根1；方程X2-2X+2=0沒有實(shí)數(shù)根.

(3)從觀察圖象和討論中可知,二次函數(shù)y=x2+2x的圖象與

x軸有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0),(-2,0),方程x，2x=0

有兩個(gè)根0,-2;

二次函數(shù)y=x2-2x+l的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為

(1,0),方程x2-2x+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(或一個(gè)根)1;二次

函數(shù)y=x-2x+2的圖象與x軸沒有交點(diǎn),方程x-2x+2=0沒有實(shí)

數(shù)根.

由此可知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

即為一元二次方程ax?+bx+c=O的根。

26

二次函數(shù)尸出為6.士的一元二次方程“必+加也"。一無二次方矛

圖象和x軸交點(diǎn)的根根的判別了

有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根ba-4ac

有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac

沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac

總結(jié)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況:

有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的

值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。

四、課堂練習(xí)

2

1、若方程ax+bx+c=0的根為Xi=-2和x2=3,則二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是。

2、拋物線y=0.5x-x+3與x軸的交點(diǎn)情況是（）

A、兩個(gè)交點(diǎn)B、一個(gè)交點(diǎn)C、沒有交點(diǎn)D、畫出圖

象后才能說明

3、拋物線y=x2-4x+4與軸有個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)

是___________

4、不畫圖象，求拋物線y=x2-3x-4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

5、（P28練習(xí)3）證明：拋物線y=x，'-（2pT）x+pLp與x軸必

有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。

6、（拓展練習(xí)）?元二次方程X2-4X+4=1的根與二次函數(shù)

y=x2-4x+4的圖象有什么關(guān)系？試把方程的根在圖象上表示出

來。

五、課堂小結(jié)

二次函數(shù)丫=2乂，6乂+（：的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況:有兩

個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象

與x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即

一元二次方程ax2+bx+c=0的根。

27

六、作業(yè)布置

教材P331,2,3

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)反思：

21.4二次函數(shù)與一元二次方程

課型：新課

教學(xué)目標(biāo)：1、能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根，進(jìn)一步發(fā)展估算能

力。

2、通過利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根,進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖

象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系,提高估算能力。

3、利用圖象法求一元二次方程的近似根,重要的是讓學(xué)生懂得這種求解方程

的思路，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想。

重點(diǎn)難點(diǎn)：1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間

的聯(lián)系。

2、能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

3.利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

教學(xué)準(zhǔn)備：投影儀

課時(shí)安排：

一課時(shí)

課時(shí)目標(biāo)：

共享預(yù)案

個(gè)性

調(diào)整

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

提問：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程

ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？

28

二次函數(shù)￥,ax2+bx+c的一元二次方程-元二次方程

圖象和X軸交點(diǎn)ax2+bx+c9的根根的判別式Ab?

有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根b2-4ac>0

有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0

沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac<0

1、若方程ax2+bx+c=0的根為Xi=-2和x?=3,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)是O

2、拋物線y=0.5x-x+3與x軸的交點(diǎn)情況是()

A、兩個(gè)交點(diǎn)B、一個(gè)交點(diǎn)C、沒有交點(diǎn)D、畫出圖象后才能

說明

3、不畫圖象，求拋物線y=x?-x-6與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)。

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的圖象與x軸的

交占坐

標(biāo)和一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根的關(guān)系，懂得了二次函數(shù)圖象與

x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),就是y=0時(shí)的一元二次方程的根,于是