山東省菏澤市定陶區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

九年級(jí)數(shù)學(xué)期中樣題（2024年4月）注意事項(xiàng)：1.本試題滿分120分，考試時(shí)間120分鐘；2.請(qǐng)將答案填寫在答題卡上．一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置）1.在0、、、這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.0 B. C. D.答案：C解析：解：，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是．故選：C．2.作為中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個(gè)方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識(shí)．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從左面看到的圖形的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：從左面看，得到的平面圖形是，故選：B．3.如圖，一個(gè)圓雉的母線長(zhǎng)為，底面圓的直徑為，那么這個(gè)圓雉的側(cè)面積是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：依題意，圓錐的側(cè)面積為，故選：A．4.已知經(jīng)過(guò)閉合電路的電流（單位：）與電路的電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．根據(jù)下表判斷和的大小關(guān)系為（）5……………12030405060708090100A. B. C. D.答案：A解析：∵電流與電路的電阻是反比例函數(shù)關(guān)系由表格：；∴在第一象限內(nèi)，I隨R的增大而減小∵∴故選：A5.一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定答案：C解析：解：，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選：C．6.“計(jì)”高一籌，“算”出風(fēng)采．為提高學(xué)生的運(yùn)算能力，某校開展以計(jì)算為主題的項(xiàng)目活動(dòng)．已知甲班10名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的方差是，乙班10名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的方差是，兩班學(xué)生測(cè)試的平均分都是95分，結(jié)果主辦方根據(jù)平均成績(jī)和方差判定乙班勝出，則的值可能是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：判定乙班勝出，甲、乙兩班平均分都是95分，，，故選：D．7.如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D在上，連接CD，若，則（）A.36° B.28° C.15° D.18°答案：D解析：解：如圖，連接BD，AB是的直徑，，，，和同是弧AD所對(duì)的圓周角，，故選D．8.龜兔賽跑之后，輸了比賽的兔子決定和烏龜再賽一場(chǎng)．圖中的函數(shù)圖象表示了龜兔再次賽跑的過(guò)程（x表示兔子和烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所走的時(shí)間，分別表示兔子與烏龜所走的路程）．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.兔子和烏龜比賽路程是500米 B.中途，兔子比烏龜多休息了35分鐘C.兔子比烏龜多走了50米 D.比賽結(jié)果，兔子比烏龜早5分鐘到達(dá)終點(diǎn)答案：C解析：由函數(shù)圖象可知：兔子和烏龜比賽的路程為500米，兔子休息的時(shí)間為50-10=40分鐘，烏龜休息的時(shí)間為35-30=5分鐘，即兔子比烏龜多休息40-5=35分鐘，比賽中兔子用時(shí)55分鐘，烏龜用時(shí)60分鐘，兔子比烏龜早到終點(diǎn)5分鐘，據(jù)此可知C項(xiàng)表述錯(cuò)誤，故選：C．9.如圖，線段，分別為的弦，，，是的平分線，若，則弦長(zhǎng)為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：過(guò)點(diǎn)作垂直于的延長(zhǎng)線，交于，作于，連接，，∵平分，，∴，，(圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ))，則，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，則，∴，則，∴，由勾股定理可得：，即：，∴，故選：D．10.約定：若函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則把該函數(shù)稱為“黃金函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)叫做一對(duì)“黃金點(diǎn)”．若點(diǎn)是關(guān)于x的“黃金函數(shù)”上的一對(duì)“黃金點(diǎn)”，且該函數(shù)的對(duì)稱軸始終位于直線的右側(cè)，有結(jié)論①；②；③；④．則正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：C解析：解：∵點(diǎn)是關(guān)于x的“黃金函數(shù)”上的一對(duì)“黃金點(diǎn)”，∴A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，∴，，代入得

，∴，∴①②正確，符合題意，∵該函數(shù)的對(duì)稱軸始終位于直線的右側(cè)，∴，∴，∴，∴④正確，符合題意，∵，∴，，當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴，即，③錯(cuò)誤，不符合題意．綜上所述，結(jié)論正確的是①②④．故選：C．二、填空題（每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）11.因式分解：_____答案：12.五線譜是一種記譜法，通過(guò)在五根等距離的平行橫線上標(biāo)以不同時(shí)值的音符及其他記號(hào)來(lái)記載音樂(lè)．如圖，，，為直線與五線譜的橫線相交的三個(gè)點(diǎn)，則的值是_______．答案：2解析：過(guò)點(diǎn)作于，交于，∵，∴，故答案為：2．13.如圖，糧庫(kù)用傳送帶傳送糧袋，大轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為，傳送帶與水平面成角。假設(shè)傳送帶與轉(zhuǎn)動(dòng)輪之間無(wú)滑動(dòng)，當(dāng)大轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)時(shí)，傳送帶上點(diǎn)處的糧袋上升的高度是______（傳送帶厚度忽略不計(jì)）．答案：##解析：解：如圖，設(shè)大轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)時(shí)，糧袋移動(dòng)到點(diǎn)，則：，過(guò)點(diǎn)作，于點(diǎn)，∴，∴，即：糧袋上升的高度是cm．故答案為：．14.公園草坪上，自動(dòng)澆水噴頭噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度（米）關(guān)于水珠與噴頭的水平距離（米）的函數(shù)解析式是．水珠可以達(dá)到的最大高度是__________米．答案：14解析：∵，∴時(shí)，y取最大值，∴水珠可以達(dá)到的最大高度是14米．故答案為：14．15.如圖，中，，分別以、為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于、，作直線，為的中點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)，若，的面積為10，則的最小值是_____．答案：5解析：解：連接，，如圖，，為的中點(diǎn)，，的面積為10，，解得，由作法得垂直平分，，，而（當(dāng)且僅當(dāng)、、共線，即點(diǎn)為與的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)），的最小值為5，的最小值是5．故答案為5．16.如圖，矩形的頂點(diǎn)A和對(duì)稱中心在反比例函數(shù)上，若矩形的面積為16，則k的值為_______．答案：解析：解：解：連接交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，如圖所示：矩形的頂點(diǎn)和對(duì)稱中心在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)為矩形的對(duì)稱中心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)，，，則點(diǎn)，，四邊形為矩形，，，軸，點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，均在反比例函數(shù)的圖象上，，整理得：，矩形的面積為16，，，，．故答案為：．三、解答題（本題滿分72分，把解答過(guò)程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）17.（1）計(jì)算：；（2）解分式方程：．答案：（1）；（2）原分式方程的解為解析：（1）解：原式；（2）去分母得，移項(xiàng)得，兩邊同時(shí)除以，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.原分式方程的解為，18.年月日至月日，第屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行．“當(dāng)好東道主，熱情迎嘉賓”，成都某知名小吃店計(jì)劃購(gòu)買，兩種食材制作小吃．已知購(gòu)買千克種食材和千克種食材共需元，購(gòu)買千克種食材和千克種食材共需元．（1）求，兩種食材的單價(jià)；（2）該小吃店計(jì)劃購(gòu)買兩種食材共千克，其中購(gòu)買種食材千克數(shù)不少于種食材千克數(shù)的倍，當(dāng)，兩種食材分別購(gòu)買多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．答案：（1）種食材單價(jià)是每千克元，種食材單價(jià)是每千克元（2）種食材購(gòu)買千克，種食材購(gòu)買千克時(shí)，總費(fèi)用最少，為元小問(wèn)1解析：解：設(shè)種食材的單價(jià)為元，種食材的單價(jià)為元，根據(jù)題意得，，解得：，答：種食材的單價(jià)為元，種食材的單價(jià)為元；小問(wèn)2解析：解：設(shè)種食材購(gòu)買千克，則種食材購(gòu)買千克，根據(jù)題意，解得：，設(shè)總費(fèi)用為元，根據(jù)題意，∵，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，最小，∴最少總費(fèi)用為（元）19.資料題研究課題如何設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷設(shè)計(jì)要求遮陽(yáng)篷既能最大限度地遮住夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi)．設(shè)計(jì)方案如圖：表示直角遮陽(yáng)篷．遮陽(yáng)篷水平部分垂直于墻面，表示窗戶．

數(shù)據(jù)收集通過(guò)查閱相關(guān)資料和實(shí)際測(cè)量：夏至日這一天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光線與遮陽(yáng)篷的夾角最大，最大角；冬至日這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光線與遮陽(yáng)篷的夾角最小，最小角．問(wèn)題提出（1）如圖2，若墻面的高為米，要求設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)篷正好最大限度地遮住夏天炎熱的陽(yáng)光，求遮陽(yáng)篷水平部分的長(zhǎng)度．（2）如圖3，當(dāng)窗戶時(shí)，設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)篷能最大限度地遮住夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi)．求遮陽(yáng)篷的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）答案：（1）；（2）解析：解：（1）如圖1，中，∵，，∴，∴，∴的長(zhǎng)為；（2）如圖2，在中，∵，∴，∴，在中，∵，∴，∴，∴，∴，∴遮陽(yáng)篷的長(zhǎng)為．20.為了解九年級(jí)學(xué)生“居家學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)能力，某校隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，（其中學(xué)習(xí)能力指數(shù)級(jí)別“”級(jí)，代表學(xué)習(xí)能力很強(qiáng)；“”級(jí)，代表學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)；“”級(jí)，代表學(xué)習(xí)能力一般；“”級(jí)，代表學(xué)習(xí)能力較弱）請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答問(wèn)題．（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)為______人，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）本次抽查學(xué)生“居家學(xué)習(xí)”能力指數(shù)級(jí)別的眾數(shù)為_____級(jí)，中位數(shù)為______級(jí)．（3）已知學(xué)習(xí)能力很強(qiáng)學(xué)生中有名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人寫有“居家學(xué)習(xí)”的報(bào)告，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求所抽查的兩位學(xué)生中恰好是同性別的概率．答案：（1），見解析（2），（3）小問(wèn)1解析：解：本次抽查的學(xué)生人數(shù)為：（人），故答案為：，“”級(jí)的學(xué)生數(shù)為（人），將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖：小問(wèn)2解析：本次抽查學(xué)生“居家學(xué)習(xí)”能力指數(shù)級(jí)別的眾數(shù)為級(jí)，中位數(shù)為第，個(gè)同學(xué)即為級(jí)．故答案為：，；小問(wèn)3解析：畫樹狀圖為：共有種等可能的結(jié)果，其中同性別的結(jié)果數(shù)為，所以恰好抽到同性別的概率．21.設(shè)函數(shù)，函數(shù)（，，b是常數(shù)，，）．（1）若函數(shù)和函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B(3，1)，①求函數(shù)，的表達(dá)式：②當(dāng)時(shí)，比較與的大小（直接寫出結(jié)果）．（2）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)的圖象上，求n的值．答案：（1）①，；②（2）1小問(wèn)1解析：解：①把點(diǎn)B(3，1)代入，得，∴．∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)B(3，1)代入，得：，解得，∴．②根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖象，如圖∶觀察圖象得∶當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象位于函數(shù)的下方，∴．小問(wèn)2解析：解∶∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∵點(diǎn)C先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得點(diǎn)D，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)D恰好落在函數(shù)的圖象上，∴，∴，解得．22.如圖，以的邊AB為直徑作，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是弧BD的中點(diǎn)，連接AE與BC交于點(diǎn)F，．（1）求證：AC是的切線：（2）若，，求BF的長(zhǎng)．答案：（1）證明見解析（2）小問(wèn)1解析：證明：連接AD．∵E是弧BD的中點(diǎn)，∴，∴．∵，∴，∵AB為⊙O直徑，∴，∴．∴．∴AC是⊙O的切線；小問(wèn)2解析：解：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．∵，∴，在中，，，即，解得，．23.我們?cè)跊](méi)有量角器或三角尺的情況下，用折疊特殊矩形紙片的方法進(jìn)行如下操作也可以得到幾個(gè)相似的含有角的直角三角形．實(shí)踐操作第一步：如圖①，矩形紙片的邊，將矩形紙片對(duì)折，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，折痕為，然后展開，與交于點(diǎn)H．第二步：如圖②，將矩形紙片沿過(guò)點(diǎn)C的直線再次折疊，使落在對(duì)角線上，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)H重合，折痕為，將矩形紙片展平，連接．問(wèn)題解決（1）在圖②中，______，______．（2）在圖②中，______，從圖②中選擇一條線段填在空白處，并證明你的結(jié)論；拓展延伸（3）將上面的矩形紙片沿過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形的內(nèi)部或一邊上．設(shè)，若，連接，的長(zhǎng)度為m，則m的取值范圍是______．答案：（1），；（2）（答案不唯一），證明見解析；（3）解析：解：（1）∵四邊形為矩形，∴，，∵點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)H重合，∴，∵矩形紙片對(duì)折，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，折痕為，然后展開，與交于點(diǎn)H，∴，，，∴，∴，，即，∴；在中，，根據(jù)折疊可知，，，設(shè)，，在中，，即，解得：，∴，，∴；故答案為：；．（2）∵，∴，∵，∴，根據(jù)折疊可知，，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴空白處可以填或或或．故答案為：或或或（填其中任意一條即可）．（3）∵在將上面矩形紙片沿過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在以點(diǎn)C為圓心，以為半徑的圓上，∴當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，最小，即的最小值為，∴，∵點(diǎn)落在矩形的內(nèi)部或一邊上，∴當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)D時(shí)，最大，∵，∴最大無(wú)法取到最大值3，∴，綜上分析可知，m的取值范圍是．故答案：．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)，連結(jié)，，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)，分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每秒4個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)移動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．線段，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作∥，交于點(diǎn)，射線交軸于點(diǎn)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)，移動(dòng)的時(shí)間為（單位：秒）．（1）求經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積是否總為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形？請(qǐng)寫出解答過(guò)程．答案：（1）；（2）為定值90；（3）解析：解：（1）∵經(jīng)過(guò)A（18，0），B（0，10），C（8，10），則，解得：，∴二次函數(shù)解析式為：；（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒，則OP=4t，CQ=t，0＜t＜4.5，

說(shuō)明P在線段OA上，且不與點(diǎn)OA、重合，

由于QC∥OP知△QDC∽△PDO，故，∵△AEF∽△CEQ，

∴AF：CQ=AE：EC=DP：QD=4：1，

∴AF=4t=OP，

∴PF=PA+AF=PA+OP=18，

又∵點(diǎn)Q到直線PF的距離d=10，

∴S△PQF=PF?d=×18×10=90，

∴△PQF的面積總為90；（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒，則P（4t，0），F(xiàn)（18+4t，0），Q（8-t，-10）．

∴PQ2=（4t-8+t）2+102=（5t-8）2+100

FQ2=（18+4t-8+t）2+102=（5t+10）2+100．

①若FP=FQ，則182=（5t+10）2