六年級(jí)數(shù)學(xué)第三單元比例教案

六年級(jí)數(shù)學(xué)第三單元比例教案

第三單元比例

1、比例的意義和基本性質(zhì)

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：P32?34比例的意義和基本性質(zhì)

教學(xué)目的：1、使學(xué)生理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個(gè)比是否能

組成比例。

2、通過(guò)引導(dǎo)探究、概括歸納、討論、合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。

3、使學(xué)生初步感知事物間是相互聯(lián)系、變化發(fā)展的。

教學(xué)重點(diǎn)；比例的意義和基本性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用比的基本性質(zhì)判段兩個(gè)數(shù)能否成比例，并正確的組成比例。

教學(xué)過(guò)程：

一、回顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊

1、請(qǐng)同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過(guò)的比的知識(shí)，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么叫做比？并

舉例說(shuō)明什么是比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值。

教師把學(xué)生舉的例子板書(shū)出來(lái)，并注明比的各部分的名稱。

2、我們知道了比的前后項(xiàng)相除所得的商叫做比值，你們會(huì)求比值嗎？教師板

書(shū)出下面幾組比，讓學(xué)生求出它們的比值。

12：16：4.5:2.710：

學(xué)生求出各比的比值后，再提問(wèn)：哪兩個(gè)比的比值相等？

（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）

教師說(shuō)明：因?yàn)檫@兩個(gè)比的比值相等，所以這兩個(gè)比也是相等的，我們把它

們用等號(hào)連起來(lái)。（板書(shū)：4.5:2.7=10:6）像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做什

么呢？這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書(shū)課題：比例的意義）

二、引導(dǎo)探究，學(xué)習(xí)新知

1、教學(xué)比例的意義。

（1）出示P32例1?

每面國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比分別是多少？指名分別算出一面國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比。

5：2.4：1.660:4015：

每面國(guó)旗長(zhǎng)和寬的比值有什么關(guān)系？（都相等）

5：=2.4:1.660:40=15：102.4:1.6=60；

象這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

比例也可以寫(xiě)成：==

（2）我們也學(xué)過(guò)不同的兩個(gè)量也可以組成一個(gè)比，如：

一輛汽車第一次2小時(shí)行駛80千米，第二次5小時(shí)行駛200千米。列表如下：

時(shí)間（時(shí)）

路程（千米）802

指名學(xué)生讀題。

教師：這道題涉及到時(shí)間和路程兩個(gè)量的關(guān)系，我們用表格把它們表示出來(lái)。

表格的第一欄表示時(shí)間，單位“時(shí)”，第二欄表示路程，單位“千米”。

這輛汽車第一次2小時(shí)行駛多少千米？第二次5小時(shí)行駛多少千米？（邊問(wèn)邊

填寫(xiě)表格。）

“你能根據(jù)這個(gè)表，分別寫(xiě)出第一、二次所行駛的路程和時(shí)間的比嗎？”教

師根據(jù)學(xué)生的回答，板書(shū):

第一次所行駛的路程和時(shí)間的比是80：

第二次所行駛的路程和時(shí)間的比是200：

讓學(xué)生算出這兩個(gè)比的比值。指名學(xué)生回答，教師板書(shū)：80:2=40,200:5=

40o讓學(xué)生觀察這兩個(gè)比的比值。再提問(wèn)：你們發(fā)現(xiàn)了什么？"（這兩個(gè)比的比值

都是40,這兩個(gè)比相等。）

教師說(shuō)明：因?yàn)檫@兩個(gè)比相等，所以可以把它們用等號(hào)連起來(lái)組成比例。（板

書(shū)：80:2=200:5）像這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

指著比例式4.5:2.7=10:6提問(wèn)：“誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么叫做比例?”引導(dǎo)學(xué)生觀

察是表示兩個(gè)比相等。然后板書(shū)：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。并讓學(xué)生齊

讀一遍。

根據(jù)學(xué)生的回答，教師小結(jié)：通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，我們知道了比例是由兩個(gè)相

等的比組成的。在判斷兩個(gè)比能不能組成比例時(shí)，關(guān)鍵是看這兩個(gè)比是不是相等。

如果不能一眼看出兩個(gè)比是不是相等，可以先分別把兩個(gè)比化簡(jiǎn)以后再看。例如

判斷10:12和35：42這兩個(gè)比能不能組成比例，先要算出10：12=,35：42=,

所以10:12=35:42。（以上舉例邊說(shuō)邊板書(shū)。）

（3）比較“比”和“比例”兩個(gè)概念。

教師：上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“比”，現(xiàn)在又知道了“比例”的意義，那么“比”

和“比例”有什么區(qū)別呢？

引導(dǎo)學(xué)生從意義上、項(xiàng)數(shù)上進(jìn)行對(duì)比，最后教師歸納：比是表示兩個(gè)數(shù)相除，

有兩項(xiàng)；比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項(xiàng)。

（4）鞏固練習(xí)。

①用手勢(shì)判斷下面卡片上的兩個(gè)比能不能組成比例。（能，就用張開(kāi)拇指和食

指表示；不能就用兩手的食指交叉表示。）

6：3和12：635：7和45:920：5和16：80.8：0.4和0.3：0.

學(xué)生判斷后，指名說(shuō)出判斷的根據(jù)。

②做P33“做一做”。

讓學(xué)生看書(shū)，不抄題，直接把能組成比例的兩個(gè)比寫(xiě)在練習(xí)本上，教師邊巡

視邊批改，對(duì)做得不對(duì)的，讓他們說(shuō)說(shuō)是怎樣做的，看看自己做得對(duì)不對(duì)。

③給出2、3、4、6四個(gè)數(shù)，讓學(xué)生組成不同的比例（不要求舉全）。

④P36練習(xí)六的第1?2題。

對(duì)于能組成比例的四個(gè)數(shù)，把能組成的比例寫(xiě)出來(lái)。組成的比例只要能成立

就可以。

第4小題，給出的四個(gè)數(shù)都是分?jǐn)?shù)，在寫(xiě)比例式時(shí)，也要讓學(xué)生寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形

式。

2、教學(xué)比例的基本性質(zhì)

（1）教學(xué)比例各部分的名稱。

教師：同學(xué)們能正確地判斷兩個(gè)比能不能組成比例了，那么比例各部分的名

稱是什么？請(qǐng)同學(xué)們翻開(kāi)教科書(shū)P34,看看什么叫比例的項(xiàng)、外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)。

指名讓學(xué)生指出板書(shū)中的比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)。

（2）教學(xué)比例的基本性質(zhì)。

教師：我們知道了比例各部分的名稱，那么比例有什么性質(zhì)呢？現(xiàn)在我們就

來(lái)研究。（在比例的意義后面板書(shū)：比例的基本性質(zhì)）請(qǐng)同學(xué)們分別計(jì)算出這個(gè)比

例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積和兩個(gè)外項(xiàng)的積。教師板書(shū)：

兩個(gè)外項(xiàng)的積是80X5=4

兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是2X200=4

“你發(fā)現(xiàn)了什么？"(兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。)板書(shū)：80X5=2

X200"是不是所有的比例都是這樣的呢？”讓學(xué)生分組計(jì)算前面判斷過(guò)的比例式。

通過(guò)計(jì)算，大家發(fā)現(xiàn)所有的比例式都有這個(gè)共同的規(guī)律，誰(shuí)能用一句話把這

個(gè)規(guī)律說(shuō)出來(lái)？

最后教師歸納并板書(shū)出：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。并說(shuō)

明這叫做比例的基本性質(zhì)。

“如果把比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢？"(指著80:2

=200:5)教師邊問(wèn)邊改寫(xiě)成：=

“這個(gè)比例的外項(xiàng)是哪兩個(gè)數(shù)呢？?jī)?nèi)項(xiàng)呢？”

學(xué)生回答后，教師強(qiáng)調(diào)：如果把比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)就是等

號(hào)兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。

3.鞏固練習(xí)。

前面要判斷兩個(gè)比是不是成比例，我們是通過(guò)計(jì)算它們的比值來(lái)判斷的。

學(xué)過(guò)比例的基本性質(zhì)以后，也可以應(yīng)用比例的基本性質(zhì)來(lái)判斷兩個(gè)比能不能

成比例。

(1)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷3:4和6:8能不能組成比例。

(2)P34“做一做”。

三、鞏固深化，拓展思維

1、說(shuō)說(shuō)比和比例有什么區(qū)別？

2、填空

5:2=80：()2:7=()：51.2:2.5=()：

3、先應(yīng)用比例的意義，再應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面那組中的兩個(gè)比可

以組成比例。

(1)6:9和9:12(2)1.4:2和7:10(3)0.5：0.2和：

4、下面的四個(gè)數(shù)可以組成比例嗎？把組成的比例寫(xiě)出來(lái)。

2、3、4和

四、全課小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)

通過(guò)這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識(shí)？什么是比例？比例的基本性質(zhì)是什么？

應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？

五、課堂練習(xí)，輔助消化

P36~37第3?6題。

六、課外補(bǔ)充，拓展延伸

1、判斷。

(1)如果3Xa=5Xb,那么5：a=3：b。

(2):和：中，能與：組成比例的是：。

(3)在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)分別是7和8,那么兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的和一定是15。

2、用、8、、12四個(gè)數(shù)分別作為比例的項(xiàng)，你能組成幾個(gè)比例？

3、請(qǐng)你用20以內(nèi)的四個(gè)合數(shù)組成一個(gè)兩個(gè)比的比值都是的比例。

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：P35?37解比例

教學(xué)目的：1、使學(xué)生學(xué)會(huì)解比例的方法，進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。

2、通過(guò)合作交流、嘗試練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解比例的能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移的能力，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握解比例的方法，學(xué)會(huì)解比例。

教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫(xiě)成兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于

兩個(gè)外項(xiàng)積的形式，即已學(xué)過(guò)的含有未知數(shù)的等式。

教學(xué)過(guò)程：

一、回顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊

1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一些比例的知識(shí)，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么叫做比例？比例的基

本性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？

2、判斷下面每組中的兩個(gè)比是否能組成比例？為什么？

6：3和8：4：和：

3、這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識(shí)，學(xué)習(xí)解比例。(板書(shū)課題)

二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知

1、什么叫解比例？

我們知道比例共有四項(xiàng)，如果知道其中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中

的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。解比例要根據(jù)比例的基本

性質(zhì)來(lái)解。

2、教學(xué)例2o

(1)把未知項(xiàng)設(shè)為X。解：設(shè)這座模型的高是X米。

(2)根據(jù)比例的意義列出比例：X：320=1：

(3)讓學(xué)生指出這個(gè)比例的外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)，并說(shuō)明知道哪三項(xiàng)，求哪一項(xiàng)。

根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變成什么形式？3x=8X15o

這變成了什么？(方程。)

教師說(shuō)明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學(xué)過(guò)的解方程的方法就可

以求出未知數(shù)X的值。因?yàn)榻夥匠桃獙?xiě)“解：”，所以解比例也應(yīng)寫(xiě)“解：”。

(4)學(xué)生說(shuō)，教師板書(shū)解比例的過(guò)程。

教師：從剛才解比例的過(guò)程，可以看出，解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把

比例變成方程，然后用解方程的方法來(lái)求未知數(shù)X。

3、教學(xué)例3?

出示例3：解比例=

提問(wèn)：“這個(gè)比例與例2有什么不同？"（這個(gè)比例是分?jǐn)?shù)形式。）

這種分?jǐn)?shù)形式的比例也能根據(jù)比例的基本性質(zhì)，變成方程來(lái)求解嗎？

學(xué)生回答后，教師說(shuō)明在寫(xiě)方程時(shí)，含有未知數(shù)的積通常寫(xiě)在等號(hào)的左邊，

然后板書(shū)：1.5X=2.5X6

讓學(xué)生在課本上填出求解過(guò)程。解答后，讓他們說(shuō)一說(shuō)是怎樣解的。

4、總結(jié)解比例的過(guò)程。

剛才我們學(xué)習(xí)了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什么？（根據(jù)比例的

基本性質(zhì)把比例變成方程。）

從上面的過(guò)程可以看出，在解比例的過(guò)程中哪一步是新知識(shí)？（根據(jù)比例的基

本性質(zhì)把比例變成方程。）

三、鞏固深化，拓展思維

P37第7題。

四、全課小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)

什么叫解比例？解比例的根據(jù)是什么？解比例的書(shū)寫(xiě)格式應(yīng)注意什么？

五、課堂練習(xí)，輔助消化

P37-38第8~11題。

六、課外補(bǔ)充，拓展延伸

1、P38第12、13題。

2、4:8=12:24,如果將第二項(xiàng)減少1,要使比例成立，則第四項(xiàng)減少多少？

3、把兩個(gè)比值都是的比組成比例，已知比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)都是15,請(qǐng)分別求

出這個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)，并寫(xiě)出比例。

4、一個(gè)比例的四個(gè)項(xiàng)都是大于0的整數(shù)，它的兩個(gè)比的比值都是，且第一

項(xiàng)比第二項(xiàng)少3,第三項(xiàng)是第一項(xiàng)的3倍。請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)比例。

2、正比例和反比例的意義

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：P39-41成正比例的量

教學(xué)要求：1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成

正比例。

2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：成正比例的量的特征及其判斷方法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化

規(guī)律.

教學(xué)過(guò)程：

一、四顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊

1、已知路程和時(shí)間，求速度

2、已知總價(jià)和數(shù)量，求單價(jià)

3、已知工作總量和工作時(shí)間，求工作效率

二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知

1、教學(xué)例1：

出示:一列火車1小時(shí)行駛90千米，2小時(shí)行駛180千米，

3小時(shí)行駛270千米，4小時(shí)行駛360千米，

5小時(shí)行駛450千米，6小時(shí)行駛540千米，

7小時(shí)行駛630千米，8小時(shí)行駛720千米...

（1）出示下表，填表

一列火車行駛的時(shí)間和路程

時(shí)間

路程

填表，思考：在填表中你發(fā)現(xiàn)了什么？

時(shí)間變化，路程也隨著變化，我們就說(shuō)時(shí)間和路程是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。（板書(shū):

兩種相關(guān)聯(lián)的量）

根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做一定。

用式子表示他們的關(guān)系是:路程/時(shí)間=速度（一定）（板書(shū)）

（2）教師小結(jié)：

同學(xué)們通過(guò)填表，交流,知道時(shí)間和路程是.兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的

變化而變化.時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時(shí)

間=速度（一定）

2、教學(xué)例2：

（1）花布的米數(shù)和總價(jià)表

數(shù)量1234567……

總價(jià)8.216.424.632.841.049.257.4...

（2）觀察圖表，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

用式子表示它們的關(guān)系：總價(jià)/米數(shù)=單價(jià)（一定）

3、抽象概括正比例的意義。

(1)比較例1、例2,思考并討論：這兩個(gè)例題有什么共同點(diǎn)？

(2)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中

相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩個(gè)量就叫做成正比例的量，它們的

關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

(3)看書(shū)P39,進(jìn)一步理解正比例的意義。

(4)如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，正

比例關(guān)系怎樣用字母表示出來(lái)？

x/y=k(一定)

(5)根據(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種

量必須具備哪些條件？

4、看書(shū)P40例20

(1)題中有幾種量？哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？

(2)體積和高度的比的比值是多少？這個(gè)比值是什么？是不是一定？

(3)它們的數(shù)量關(guān)系式是什么？

(4)從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

(5)不計(jì)算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是

多少？225立方厘米的水有多高？

三、課堂小結(jié)：

什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？

四、課堂練習(xí)：

1、P41做一做

2、P43?44練習(xí)七第1?5題。

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：P42成反比例的量

教學(xué)目的：1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量

是否成反比例。

2、通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生討論探究，分析合作，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物之間的聯(lián)系和

發(fā)展變化的規(guī)律。

3、初步滲透函數(shù)思想。

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量，是相關(guān)的兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)

積一定，進(jìn)而抽象概括出成反比例的關(guān)系式.

教學(xué)難點(diǎn)：利用反比例的意義，正確判斷兩個(gè)量是否成反比例.

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊

1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？

購(gòu)買(mǎi)練習(xí)本的價(jià)錢(qián)0.80元,1本；1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.

2、成正比例的量有什么特征？

二、探究新知

1、導(dǎo)入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系中的另一種特征一一成反

比例的量。

2、教學(xué)P42例3?

(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)，然后回答下面問(wèn)題：

A、表中有哪兩種量？這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎？為什么？

B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？

C、表中兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值各是多少？一定嗎？?jī)蓚€(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的積各是

多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

D、這個(gè)積表示什么？寫(xiě)出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式

(2)從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復(fù)習(xí)題相比有什么不同？

A、學(xué)生討論交流。

B、引導(dǎo)學(xué)生回答：

(3)教師引導(dǎo)學(xué)生明確：因?yàn)樗捏w積一定，所以水的高度隨著底面積的變

化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度

和底面積的乘積一定，我們就說(shuō)高度和底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫做

成反比例的量。

(4)如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的積一定，反比例

可以用一個(gè)什么樣的式子表示？板書(shū)：xXy=k(一定)

三、鞏固練習(xí)

1、想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條件？

2、判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說(shuō)明理由。

(1)路程一定，速度和時(shí)間。

(2)小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時(shí)間。

(3)平行四邊形面積一定，底和高。

(4)小林做10道數(shù)學(xué)題，已做的題和沒(méi)有做的題。

(5)小明拿一些錢(qián)買(mǎi)鉛筆，單價(jià)和購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量。

(6)你能舉一個(gè)反比例的例子嗎？

四、全課小節(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩個(gè)量是成反比例的兩個(gè)

量，也學(xué)會(huì)了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

五、課堂練習(xí)

P45?46練習(xí)七第6~11題。

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：正比例和反比例的比較

教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別。

掌握它們的變化規(guī)律。

2、使學(xué)生能正確判斷正、反比例。

3、發(fā)展學(xué)生分析、比較、抽象、概括能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)難點(diǎn)：正反比例的聯(lián)系和區(qū)別。

教學(xué)重點(diǎn)：能判斷正、反比例。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)：

判斷：下面每組中的兩個(gè)量成什么關(guān)系？

1、單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)。

2、路程一定，速度和時(shí)間。

3、正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。

4、時(shí)間一定，工效和工作總量。

二、新知：

1、出示課題：

2、教學(xué)補(bǔ)充例題

出示表

路程（千米）51025501

時(shí)間（時(shí)）12510

表

速度（千米/時(shí)）10050201

時(shí)間（時(shí)）12510

分組討論、交流：說(shuō)一說(shuō)怎樣想的，同時(shí)填空。引導(dǎo)學(xué)生討論回答。

總結(jié)路程、速度、時(shí)間三個(gè)量中每?jī)蓚€(gè)量之間的比例關(guān)系。

速度義時(shí)間=路程=速度=時(shí)間

判斷：

（1）速度一定，路程和時(shí)間成什么比例？

（2）路程一定，速度和時(shí)間成什么比例？

（3）時(shí)間一定，路程和速度成什么比例？

3、比較正比例、反比例的關(guān)系

正反比例的相同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量變化。

不同點(diǎn)：正比例使變化相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小。

相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的比值（商）一定，反比例是變化相反，一種量擴(kuò)大（或縮?。?/p>

另一種量反而縮?。〝U(kuò)大）相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚€(gè)量的積一定。

三、鞏固練習(xí)

1、做一做

判斷單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)中的一種量一定，另外兩種量成什么關(guān)系。為什么？

單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)一

總價(jià)一定，數(shù)量和單價(jià)一

數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)一

2.判斷下面一些相關(guān)聯(lián)的量成什么比例？為什么？

（1）除數(shù)一定，和成比例。

被除數(shù)一定，和成比例。

(2)前項(xiàng)一定，和成比例。

(3)后項(xiàng)一定，和成比例。

(4)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積三總量，如果長(zhǎng)是一定的，寬和面積成正例關(guān)系。

這三種量再什么條件下還能組成比例關(guān)系，是哪種比例關(guān)系。

3.比例的應(yīng)用

教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第6?8頁(yè)的例4?例6,練習(xí)二的第1題。

教學(xué)目的：使學(xué)生理解比例尺的含義，會(huì)應(yīng)用比例的知識(shí)求平面圖的比例尺,

以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

教學(xué)重點(diǎn)：理解比例尺的意義；能根據(jù)比例尺正確求圖上距離和實(shí)際距離。

教學(xué)難點(diǎn)：設(shè)未知數(shù)時(shí)長(zhǎng)度單位的使用。

教具準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備一些比例尺不同的地圖或本校、本地的平面圖。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)

1.復(fù)習(xí)提問(wèn)：長(zhǎng)度單位：千米、米、分米、厘米、毫米之間的進(jìn)率及化聚方

法。

1米=()分米=()厘米=()毫米

1千米=()米=()厘米

2.什么叫做比?

3.化簡(jiǎn)下面各比。

12：810厘米：100厘米

2米：140厘米3米：15千米16厘米：90千米

、新課

教師：前面我們學(xué)習(xí)了比例的知識(shí)，比例的知識(shí)在實(shí)際生活中有什么用途呢？

請(qǐng)同學(xué)們看一看我們教室有多大，它的長(zhǎng)和寬大約是多少米。（長(zhǎng)大約8米，寬大

約6米。）如果我們要繪制教室的平面圖，若是按實(shí)際尺寸來(lái)繪制，需要多大的圖

紙？可能嗎？如果要畫(huà)中國(guó)地圖呢？于是，人們就想出了一個(gè)聰明的辦法：在繪

制地圖和其他平面圖的時(shí)候，把實(shí)際距離按一定的比例縮小，再畫(huà)在圖紙上，有

時(shí)也把一些尺寸比例小的物體（如機(jī)器零件等）的實(shí)際距離擴(kuò)大一定的倍數(shù)，再畫(huà)

在圖紙上。不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實(shí)際距離的比。這就是比例

的知識(shí)在實(shí)際生活中的一種應(yīng)用。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)。

1.教學(xué)比例尺的意義。

（1）教學(xué)例4?

設(shè)計(jì)一座廠房，在平面圖上用10厘米的距離表示地上10米的距離。求圖上距

離和實(shí)際距離的比。

讓學(xué)生讀題。指名回答：

“這道題告訴我們什么？”（在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的

距離。）

“要我們做什么？”（求圖上距離和實(shí)際距離的比。）板書(shū)：圖上距離：實(shí)際

距離

“圖上距離知道嗎？實(shí)際距離也知道嗎？各是多少？”繼續(xù)板書(shū)如下：

圖上距離：實(shí)際距離

10厘米：10米

“10厘米和10米的單位相同嗎？能直接化簡(jiǎn)嗎？”

教師說(shuō)明：這兩個(gè)數(shù)量的單位不同，所以先要把它們化成相同單位，再化簡(jiǎn)。

“是把厘米化作米，還是把米化作厘米？為什么？”（因?yàn)榘衙谆骼迕缀髮?shí)

際距離仍是整數(shù)，計(jì)算起來(lái)比較方便，所以要把米化作厘米。）

“10米等于多少厘米？”學(xué)生回答后，教師把10米改寫(xiě)成1000厘米。

“現(xiàn)在單位統(tǒng)一了，是多少比多少，怎樣化簡(jiǎn)？”教師邊說(shuō)邊擦掉10和1000

后面的單位“厘米”，并加上“：”，板書(shū)成如下形式：

圖上距離：實(shí)際距離

10：1000

請(qǐng)一名同學(xué)到黑板前化簡(jiǎn)這個(gè)比，別的同學(xué)在練習(xí)本上做。集體訂正后，教

師寫(xiě)出這道題的“答：…”。

然后說(shuō)明：因?yàn)樵诶L制地圖和其他平面圖時(shí)，經(jīng)常要用到“圖上距離和實(shí)際

距離的比”，我們就給它起一個(gè)名字叫做“比例尺”。（板書(shū)：圖上距離：實(shí)際距

離=比例尺）有時(shí)圖上距離和實(shí)際距離的比也可似寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。（板書(shū)：或

圖上距離=比例尺

實(shí)際距離

圖上距離是比的前項(xiàng)，實(shí)際距離是比的后項(xiàng)。為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常把比例尺

寫(xiě)成前項(xiàng)是1的最簡(jiǎn)單整數(shù)比。

教師出示比例尺不同的地圖和本地、本校的平面圖給學(xué)生看，讓學(xué)生說(shuō)出它

們的比例尺各是多少，表示什么意思。

最后教師指出：

①比例尺與一般的尺不同，這是一個(gè)比，不應(yīng)帶計(jì)量單位。

②求比例尺時(shí)，前、后項(xiàng)的長(zhǎng)度單位一定要化成同級(jí)單位。如10厘米：10米,

要把后項(xiàng)的米化成厘米后再算出比例尺。

③為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常把比例尺的前項(xiàng)化簡(jiǎn)成“1”，如果寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，分

子也應(yīng)化簡(jiǎn)成“1”。比如，例4中的比例尺通常寫(xiě)成：1:100=

（2）鞏固練習(xí)。

讓學(xué)生完成第6頁(yè)的“做一做”。教師可提醒學(xué)生注意把圖上距離和實(shí)際距

離的單位化成同級(jí)單位。集體訂正時(shí)，要注意檢查學(xué)生求出的比例尺的前項(xiàng)是不

是“1”。

2.教學(xué)根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

教師：知道了一幅圖的比例尺，我們可以根據(jù)圖上距離求出實(shí)際距離，或者

根據(jù)實(shí)際距離求出圖上距離。

（1）教學(xué)例5?

在比例尺是1：6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15厘米。南京到

北京的實(shí)際距離大約是多少千米

指名讀題，并說(shuō)出題目告訴了什么，要求什么。（告訴了比例尺，又告訴了南

京到北京的圖上距離，求南京到北京的實(shí)際距離。）

教師啟發(fā)：因?yàn)閳D上距離：實(shí)際距離=比例尺，要求實(shí)際距離可以用解比例

的方法來(lái)求。

“這道題的圖上距離是多少？”板書(shū)：15

“因?yàn)閳D上距離和實(shí)際距離的單位要相同，所設(shè)的x應(yīng)用什么單位？”（應(yīng)用

厘米。）板書(shū)：解：設(shè)南京到北京的實(shí)際距離為x厘米。

“比例尺是多少？寫(xiě)成什么形式？”（寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。）最后板書(shū)成下面的形

式：

15=1

x60000

指定一名學(xué)生到前面求X的值，其他學(xué)生在練習(xí)本上做。訂正后，回答：

之后，再回憶一下解答過(guò)程。

(2)鞏固練習(xí)。

做第7頁(yè)上的“做一做”。先讓學(xué)生說(shuō)出圖中的比例尺是多少，表示什么意

思，再用直尺量出圖中河西村與汽車站間的距離，然后計(jì)算出實(shí)際距離。集體訂

正時(shí)，要注意檢查學(xué)生是否把實(shí)際距離化成了千米。

(3)教學(xué)例6o

出示例6：一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，長(zhǎng)no米，寬90米，把它畫(huà)在比例尺是的圖紙

上，長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫(huà)多少厘米？

指名讀題并說(shuō)出題目告訴了什么，求什么。(告訴了操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬的實(shí)際距離

和比例尺，求長(zhǎng)和寬的圖上距離。)

然后讓學(xué)生求X的值，并說(shuō)出求解過(guò)程，教師板書(shū)出來(lái)。

“這道題做完了嗎？還要求寬的圖上距離。寬的圖上距離不知道，應(yīng)用什么

未知數(shù)來(lái)表示呢？因?yàn)榍懊媲箝L(zhǎng)的圖上距離時(shí)，已經(jīng)用了X,這里就不能再用它

來(lái)表示寬的圖上距離了，要用其它的字母來(lái)表示。我們就用y來(lái)表示、”板書(shū)：

設(shè)寬應(yīng)畫(huà)y厘米。讓學(xué)生把這道題做完。最后教師寫(xiě)出這道題的答。

三、練習(xí)

1、比例尺=()實(shí)際距離=()圖上距離=()

2.2.5米=()厘米0.00006千米=()厘米0.032米=()厘米350000厘米

=()千米3.5千米=()厘米

1、獨(dú)立完成練習(xí)二第1題，并訂正。

2,完成練習(xí)二的第2題、3題。

第3題，讓學(xué)生先想想比例尺子表示的意思。1厘米的圖上距離相當(dāng)于100

厘米的實(shí)際距離。)然后再量出圖中所示的寬和高，并計(jì)算出實(shí)際的寬和高各是多

少。集體訂正時(shí)，要讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)計(jì)算出的實(shí)際的寬和高的單位是什么。

4、比例的應(yīng)用

教學(xué)要求：1、使學(xué)生能正確判應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系。

2、使學(xué)生能利用正反比例的意義正確解答應(yīng)用題。

培養(yǎng)學(xué)生的判斷分析推理能力。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在什么樣的比例關(guān)系。

并能利用正反比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式正確運(yùn)用比例知識(shí)解答應(yīng)用題

教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生通過(guò)分析應(yīng)用題的已知條件和所求問(wèn)題，卻定那些量成什么

比例關(guān)系，并利用正反比例的意義列出等式。

教學(xué)過(guò)程：

(一)復(fù)習(xí)

1.說(shuō)說(shuō)正、反比例的意義。

2.下面各題有哪三種量？其中哪一種量是固定不變的？哪兩種是變化的？變化

的規(guī)律是怎樣的？這兩種量成什么比例？

(1)一輛汽車行駛速度一定，所行的路程和所用時(shí)間。

(2)從A地到B地，行駛的速度和時(shí)間。

(3)每塊磚的面積一定，磚的塊數(shù)和總