2022-2023學(xué)年湖北省荊門市九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊門市九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

（A卷）

一、精心選一選，慧眼識(shí)金?。ū敬箢}共14小題，每小題3分，共42分，在每小

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的）

1.下列平面圖形，既是對稱圖形，又是軸對稱圖形的是【】

A.等腰三角形B.正五邊形C.平行四邊形D.矩形

2.時(shí)鐘的時(shí)針在沒有停的旋轉(zhuǎn)，時(shí)針從上午的6時(shí)到9時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是（）

A.30°B.60°C.90°D.9°

3.下列各圖中，既可平移，又可旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（）

4.由二次函數(shù)y=-（x+2）2+1可知（）

A.其圖象的開口向上B.其圖象的對稱軸為x=2

C,其值為-1D.其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,1）

5.已知x=l是方程/+阮-2=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）

A.1B.2C.-2D.-1

6.如圖，在。。中，弦AB〃CD,若/ABC=40°,則NBOD=1]

A.20°B.40°C.50°D.80°

7.下列是必然的是（）

A.通常加熱到100℃,水沸騰

B.拋一枚硬幣，正面朝上

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C.明天會(huì)下雨

D.城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈

8.用長8米的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為5平方米.若設(shè)它的一邊長為x米，根據(jù)

題意列出關(guān)于x的方程為（）

A.x(8-x)=5B.x(4+x)=5C.x(4-x)=5D.x(8-2x)

9.已知圓錐底面圓的半徑為6厘米，高為8厘米，則圓錐的側(cè)面積為（）厘米2.

A.48B.48rtC.120nD.60n

10.如圖，在。。中，OA=AB,OC±AB,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)

A.弧AC=MBCB.AOAB是等邊三角形C.AC=BCD.ZBAC=30"

11.如圖，圓的半徑是6,空白部分的圓心角分別是60。與30。，則陰影部分的面積是（）

A.9.TB.27.TC.6,TD.3.7

12.0。的半徑是13,弦48〃C￡>,48=24,8=10,則48與CD的距離是（）

A.7B.17C.7或17D.34

13.如圖，在AABC中，ZABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)

開始移動(dòng)（移動(dòng)方向如圖所示），點(diǎn)P的速度為lcm/s,點(diǎn)Q的速度為2cm/s,點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C

后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)，若使APBQ的面積為15cm2,則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）

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A.2sB.3sC.4sD.5s

14.如圖是一個(gè)組合煙花（圖1）的橫截面，其中16個(gè)圓的半徑相同，點(diǎn)0卜02、。3、分布

是四個(gè)角上的圓的圓心，且四邊形OQ2O3O4是正方形.若圓的半徑為r,組合煙花的高度為h,

則組合煙花型面包裝紙的面積至少需要（接縫面積沒有計(jì)）（）

A.26萬rhB.24rh+萬rhC.12rh—2萬rhD.24rh+

27rh

二、填空題（簡潔的結(jié)果，表達(dá)的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心！每小題3分,

共18分）

15.在一個(gè)沒有透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球4個(gè)白球3個(gè)黃球，它們除顏色外都相同，從中

任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是

16.如圖：PA,PB切于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C是OO上的一點(diǎn)，且NACB=60。，則

17.若實(shí)數(shù)x滿足x2+2x=4則3x?+6x+2的值為.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y=3x2沒有動(dòng)，而把x軸、y軸分別向上、向右平移3個(gè)

單位，那么在新坐標(biāo)系中此拋物線的解析式是.

19.二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)嚴(yán)bx+c的圖象沒有第一象限.

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20.如圖，在A/8C中，AB=AC,NA=1200,BC=25OA與BC相切于點(diǎn)。，且交

4B,AC于M,N兩點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是（保留兀）.

BD0

三、解答題（耐心計(jì)算，，認(rèn)真推理，表露你萌動(dòng)的智慧！共60分）

21.解方程

①（x-2）2-16=0.

②（x-2）（x-3）=x-2.

22.把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上1、2、3,將這兩組卡片

分別放入兩個(gè)盒子中攪勻，再從中隨機(jī)抽取一張.

（1）試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；

（2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；

試分析這個(gè)游戲是否公平？請說明理由.

23.如圖，在R3N8C中，ZC=90°,以8c為直徑作。。交于點(diǎn)。，取NC的中點(diǎn)E,邊

結(jié)。E,（）E、OD,求證：OE是0。的切線.

24.某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元.市場發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，量w（千克）隨單

價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=-2X+240,且物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的

單價(jià)沒有得高于90元/千克.設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的利潤為N（元），解答下列問題：

（1）求y與x的關(guān)系式；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值？

（3）如果公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的利潤，單價(jià)應(yīng)定為多少元？

25.有一個(gè)直徑為1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)的圓心角為90。的扇形ABC,如圖所示.

（1）求被剪掉陰影部分的面積：

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（2）用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？

3

26.如圖，拋物線y=一-2（存0）的圖象與x軸交于/、8兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，

已知8點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）試探究△N8C的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)：

（3）若點(diǎn)M是線段8c下方的拋物線上一點(diǎn)，求△MBC的面積的值，并求出此時(shí)/點(diǎn)的坐標(biāo).

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2022-2023學(xué)年湖北省荊門市九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

（A卷）

一、精心選一選，慧眼識(shí)金?。ū敬箢}共14小題，每小題3分，共42分，在每小

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的）

1.下列平面圖形，既是對稱圖形，又是軸對稱圖形的是【】

A.等腰三角形B.正五邊形C.平行四邊形D.矩形

【正確答案】D

【詳解】根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；對稱

圖形是圖形沿對稱旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，

A、?.?等腰三角形沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、?.?正五邊形形沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、平行四邊形圖形是對稱圖形，但沒有是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、：矩形既是對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選D.

2.時(shí)鐘的時(shí)針在沒有停的旋轉(zhuǎn)，時(shí)針從上午的6時(shí)到9時(shí)?，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是（）

A.30°B.60°C.90°D.9°

【正確答案】C

【詳解】試題分析：???時(shí)針從上午的6時(shí)到9時(shí)共旋轉(zhuǎn)了3個(gè)格，每相鄰兩個(gè)格之間的夾角是

30。，.?.時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角=30。、3=90。.故選C.

考點(diǎn)：鐘面角.

3.下列各圖中，既可平移，又可旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（）

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【正確答案】D

【詳解】A,B,C只能通過旋轉(zhuǎn)得到，D既可平移，又可旋轉(zhuǎn)得到，故選D.

4.由二次函數(shù)y=-（x+2）2+1可知（）

A.其圖象的開口向上B.其圖象的對稱軸為x=2

C.其值為-1D.其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,1）

【正確答案】D

【詳解】試題解析：Va=-l<0,

.?.二次函數(shù)y=-（x+2）2+1的圖象開口向向下，二次函數(shù)y=（x+2）2+1的對稱軸是直線x=-2,

頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,1）,值為1.

故選D.

5.己知x=l是方程/+公-2=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）

A.1B.2C.-2D.-1

【正確答案】C

【詳解】是方程/+bx-2=0的一個(gè)根,

.".XlX2=~=-2,

a

1><%2=_2,

則方程的另一個(gè)根是：-2,

故選：C.

6.如圖，在。。中，弦AB〃CD,若NABC=40°,則/BOD=1]

D.80°

【正確答案】D

【詳解】；弦AB〃CD,.,.ZABC=ZBCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又：/ABC=40。，/BOD=2/ABC=2x4（T=80。（同圓所對圓周角是圓心角的一半）.故選D.

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7.下列是必然的是()

A.通常加熱到100℃,水沸騰

B.拋一枚硬幣，正面朝上

C.明天會(huì)下雨

D.城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈

【正確答案】A

【詳解】解：A.通常加熱到100℃,水沸騰，是必然，故A選項(xiàng)符合題意：

B.拋一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)，故B選項(xiàng)沒有符合題意；

C.明天會(huì)下雨，是隨機(jī)，故C選項(xiàng)沒有符合題意；

D.城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，恰好遇到紅燈，是隨機(jī)，故D選項(xiàng)沒有符合題意.

故選A.

解決本題需要正確理解必然、沒有可能、隨機(jī)的概念.必然指在一定條件下一定發(fā)生的；沒有

可能是指在一定條件下，一定沒有發(fā)生的；沒有確定即隨機(jī)是指在一定條件下，可能發(fā)生也可

能沒有發(fā)生的.

8.用長8米的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為5平方米.若設(shè)它的一邊長為x米，根據(jù)

題意列出關(guān)于x的方程為()

A.x(8-x)=5B.x(4+x)=5C.x(4-x)=5D.x(8-2x)

=5

【正確答案】C

【詳解】解：一邊長為x米，則另外一邊長為：4-x,

由題意得：x(4-%)=5,

故選C.

9.已知圓錐底面圓的半徑為6厘米，高為8厘米，則圓錐的側(cè)面積為()厘米2.

A.48B.48nC.120nD.60n

【正確答案】D

【詳解】解：：圓錐底而圓的半徑為6厘米，高為8厘米，圓錐的母線長為：而兩'=l°c〃3

.,.圓錐的側(cè)面面積=6xl0x兀=60兀厘米2.故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查圓錐側(cè)面積的計(jì)算及勾股定理的運(yùn)用.解題的關(guān)鍵是正確的運(yùn)用公式.

10.如圖，在00中，OA=AB,OC±AB,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

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o

A.弧ACEIlBCB.△OAB是等邊三角形C.AC=BCD.ZBAC=30°

【正確答案】D

【詳解】解：,/OA=AB=OB,AOAB是等邊三角形，/.ZAOB=60°,VOCLAB,

：.ZAOC=ZBOC=30°,AC=BC,弧4C=弧8C,：.ZBAC=^ZBOC=\5°,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故

選D.

11.如圖，圓的半徑是6,空白部分的圓心角分別是60。與30。，則陰影部分的面積是（）

A.9.TB.27.TC.6，TD.3,T

【正確答案】B

【詳解】試題分析：根據(jù)扇形面積公式，陰影部分面積二（360-30-60）.兀.62=27口故

360

選B.

考點(diǎn)：扇形而積的計(jì)算.

12.。。的半徑是13,弦.ABHCD,AB=24,CD=\0,則/B與CD的距離是（）

A.7B.17C.7或17D.34

【正確答案】C

【分析】先作出圖象根據(jù)勾股定理分別求出走AB,CD的弦心距OEQF,再根據(jù)兩弦在圓心同側(cè)

和在圓心異側(cè)兩種情況討論.

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【詳解】解：如圖,

設(shè)E、F為AB、CD的中點(diǎn),

11

AE=-AB=-x24=12,

22

11

CF=-CD=-x10=5,

22

OE=^AO--AB2=V132-122=5,

OF=^OC2-CF2=7132-52=12,

①當(dāng)兩弦在圓心同側(cè)時(shí)，距離=OF-OE=12-5=7;

②當(dāng)兩弦在圓心異側(cè)時(shí)，距離=OE+OF=12+5=17.

所以距離為7或17.

故選C.

本題主要考查勾股定理及垂徑定理的應(yīng)用.

13.如圖，在AABC中，ZABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)

開始移動(dòng)（移動(dòng)方向如圖所示），點(diǎn)P的速度為Icm/s,點(diǎn)Q的速度為2cm/s,點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C

后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)，若使APBQ的面積為15cm2,則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）

A.2sB.3sC.4sD.5s

【正確答案】B

【分析】設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)ts,能使4PBQ的面積為15cm2,用t分別表示出BP和BQ的長,

利用三角形的面積計(jì)算公式即可解答.

【詳解】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P.Q運(yùn)動(dòng)ts后，能使APBQ的面積為15cm2,

則BP為（8-t）cm,BQ為2tcm,由三角形的面積計(jì)算公式列方程得，

yX（8-t）x2t=15,

解得ti=3,t2=5（當(dāng)t=5時(shí)，，BQ=10,沒有合題意，舍去）.

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動(dòng)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)3s時(shí),能使APBQ的面積為15cm2.

故選：B.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，借助三角形的面積計(jì)算公式來研究圖形中的動(dòng)點(diǎn)問題.

14.如圖是一個(gè)組合煙花（圖1）的橫截面，其中16個(gè)圓的半徑相同，點(diǎn)01、02、。3、分布

是四個(gè)角上的圓的圓心，且四邊形OQ2O3O4是正方形.若圓的半徑為r,組合煙花的高度為h,

則組合煙花側(cè)面包裝紙的面積至少需要（接縫面積沒有計(jì)）（）

A.26乃rhB.24rh+乃rhC.12rh—2萬rhD.24rh+

2萬rh

【正確答案】D

【詳解】解：由圖形知，正方形的邊長為6r,...其周長為4*6尸24八1?一個(gè)圓的周

長為：2口，.?.截面的周長為：24H■Za,.?.組合煙花的側(cè)面包裝紙的面積為：（24r+2w）

h=24rh+2nrh.故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)及扇形的面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是判斷組合煙花的截面周

長的算法.

二、填空題（簡潔的結(jié)果，表達(dá)的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心！每小題3分,

共18分）

15.在一個(gè)沒有透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球4個(gè)白球3個(gè)黃球，它們除顏色外都相同，從中

任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是

【正確答案】?

【詳解】解：???共有12個(gè)球，其中5個(gè)紅球，.?.摸到紅球的概率是9；故答案為二.

1212

16.如圖：PA,PB切OO于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C是OO上的一點(diǎn)，且NACB=60。，則

ZP=.

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A

【正確答案】600

【詳解】試題分析：連接OA,OB.

PA、PB切。。于點(diǎn)A、B,則/PAO=/PBO=90°,由圓周角定理知，ZAOB=2ZC=130",

,.?ZP+ZPAO+ZPBO+ZAOB=360°,AZP=1800-ZAOB=50".故答案為50.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì).

17.若實(shí)數(shù)x滿足x2+2x=4則3x?+6x+2的值為.

【正確答案】14

【詳解】解：：x2+2x=4,；.3X2+6X+2=3(X2+2X)+2=3X4+2=14,故答案為14.

點(diǎn)睛：本題考查了求代數(shù)式的值，一元二次方程的解的應(yīng)用，用了整體代入思想，即把/+2x

當(dāng)作一個(gè)整體來代入.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線y=3x2沒有動(dòng)，而把x軸、y軸分別向上、向右平移3個(gè)

單位，那么在新坐標(biāo)系中此拋物線的解析式是.

【正確答案】y=3(x+3)2一3

【詳解】解：拋物線y=3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)(0,0)先向左平移3個(gè)單位，再向下

平移3個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,-3),所以在新坐標(biāo)系中此拋物線的解析式為尸3(x+3)

2-3.故答案為尸3(x+3)2-3.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀沒有變，故。沒有變，

所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐

標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

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19.二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)嚴(yán)bx+c的圖象沒有第一象限.

【詳解】解：根據(jù)圖象，由拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號(hào)，根據(jù)拋物線開口向

下得到a小于0,故b大于0,再利用拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，得到c大于0,即a<0,

b>0,c>0.

因此，由于函數(shù)產(chǎn)bx+c的k=b>0,m=c>0,故它的圖象、二、三象限，沒有第四象限.

故四

本題考查二次函數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于，函數(shù)尸kx+m,①當(dāng)k>0,

m>0時(shí)，函數(shù)y=kx+m的圖象、二、三象限；②當(dāng)k>0，m<0時(shí)，函數(shù)y=kx+m的圖象、

三、四象限；③當(dāng)k<0,m>0時(shí)，函數(shù)產(chǎn)kx+m的圖象、二、四象限；④當(dāng)k<0,m<0

時(shí)，函數(shù)產(chǎn)kx+m的圖象第二、三、四象限.

20.如圖，在A/BC1中，AB=AC,AA=120°,SC=273，G）A與8c相切于點(diǎn)。，且交

AB,AC于-M,N兩點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是（保留加）.

【正確答案】V3--

3

【詳解】試題分析：連接AD,在AABC中，AB=AC,ZA=120",BC=20，OA與BC相切于點(diǎn)

D,則AD_LBC,BD=vBC=-x2V3=,/BAD=」NBAC=xl20°=60°,可求得NB=30°,

2222

x

AD=BD-tanZB=73^-=l，因此可求SARCxlx-二公一￡.

v316c.扇形■/MN23603

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考點(diǎn)：1.解直角三角形，2.扇形的面積公式

三、解答題(耐心計(jì)算，，認(rèn)真推理，表露你萌動(dòng)的智慧！共60分)

21.解方程

①(X-2)2-16=0.

(2)(x-2)(x-3)=x-2.

【正確答案】①Xi=6,x2=-2；②Xi=2,X2=4.

【詳解】試題分析：(1)利用直接開平方法求解即可求得答案；

(2)移項(xiàng)后，提取公因式(x-2),利用因式分解法求解即可求得答案.

試題解析：解:(1)(x—2)2=16,.*.x-2=±4,.'.x=2±4,.'.xi=6X2=-2,

(2)(x-2)(x-3)-(x-2)=0,(x-2)(x-3-1)=0).,.x-2)(x-4)=0,.,.xi=2>X2=4.

22.把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上1、2、3,將這兩組卡片

分別放入兩個(gè)盒子中攪勻，再從中隨機(jī)抽取一張.

(1)試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；

(2)若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；

試分析這個(gè)游戲是否公平？請說明理由.

4

【正確答案】(1)一(2)沒有公平

9

【詳解】試題分析：(1)依據(jù)題意畫樹狀圖法分析所有等可能和出現(xiàn)所有結(jié)果的可能，然后根

據(jù)概率公式求出該的概率：

(2)根據(jù)(1)中所求，進(jìn)而求出兩人獲勝的概率，即可得出答案.

解：(1)畫樹狀圖得：

由上圖可知，所有等可能結(jié)果共有9種，其中兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有4種.

第14頁/總35頁

Ap=?

（2）沒有公平;

理由:

由（1）可得出：取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：9

9

精

，這個(gè)游戲沒有公平.

考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹狀圖法.

23.如圖，在RSN8C中，ZC=90°,以8c為直徑作00交于點(diǎn)。，取ZC的中點(diǎn)E,邊

OE是。。的切線.

【正確答案】詳見解析.

【詳解】試題分析：由三角形的中位線得出OE〃/8,進(jìn)一步利用平行線的性質(zhì)和等腰三角形

性質(zhì)，找出△OCE和△ODE相等的線段和角，證得全等得出答案即可.

試題解析：證明：：點(diǎn)E為月C的中點(diǎn)，OC=OB,：.OE〃AB,：.NEOC=NB,NE0D=20DB,又

:ZODB=Z5,二ZEOC=ZEOD.

在△OCE和△ODE中，"OC=OD,NEOC=NEOD,OE=OE,:.△OCEmAODE（SAS）,

：.^EDO=ZECO=90°,：.DEVOD,DE是。。的切線.

點(diǎn)睛：此題考查切線的判定.證明的關(guān)鍵是得到△OCE絲△（?￡）￡

24.某公司經(jīng)銷--種綠茶，每千克成本為50元.市場發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，量卬（千克）隨單

價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：iv=-2%+240,且物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的

單價(jià)沒有得高于90元/千克.設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的利潤為V（元），解答下列問題：

（1）求夕與x的關(guān)系式；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值？

第15頁/總35頁

(3)如果公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的利潤，單價(jià)應(yīng)定為多少元？

【正確答案】(1)y=-2x2+340x-12000；(2)85;(3)75

【分析】(1)根據(jù)利潤=每件利潤?量，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)利用配方法，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可；

(3)把函數(shù)值代入，解一元二次方程解決問題.

【詳解】(1)依意意有尸(x-50)-w=(x-50)-(-2x+240)=-2x2+340x-12000,

；.y與x的關(guān)系式為：y=-2x2+340x-12000；

(2)y=-2x2+340x-12000=-2(x-85)2+2450,

所以當(dāng)x=85時(shí)，y的值，

(3)解這個(gè)方程，得xi=75,X2=95,

根據(jù)題意，X2=95沒有合題意應(yīng)舍去，

.?.當(dāng)單價(jià)為75元時(shí)，可獲得利潤2250元.

25.有一個(gè)直徑為1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)的圓心角為90。的扇形ABC,如圖所示.

(1)求被剪掉陰影部分的面積：

(2)用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？

【正確答案】(1)生平方米；(2)也米;

88

【分析】(1)先根據(jù)圓周角定理可得弦BC為直徑，即可得到AB=AC,根據(jù)角的銳角三角函數(shù)

值可求得AB的長，根據(jù)扇形的面積公式即可求得結(jié)果；

(2)設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,而弧BC的長即為圓錐底面的周長，根據(jù)弧長公式及圓的周長

公式即可求得結(jié)果.

【詳解】(1)VZBAC=90°

二弦BC為直徑

AAB=AC

第16頁/總35頁

AB=AC=BCsin45°=2_二

3：

**?S陰影=Soo?S，形ABC=丁(一)2?9J"))

3608

(2)設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,而弧BC的長即為圓錐底面的周長，由題意得

20r=9。"f,解得r=2^加

1808

答：(1)被剪掉的陰影部分的面積為二”「；(2)該圓錐的底面圓半徑是土”:.

88

圓周角定理，角的銳角三角函數(shù)值，扇形的面積公式，弧長公式，計(jì)算能力是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中

一個(gè)極為重要的能力，是中考的，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度沒有大，需特別注意.

3

26.如圖，拋物線丁=狽2-]X-2(存0)的圖象與x軸交于4、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),

已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).

(1)求拋物線的解析式;

(2)試探究△NBC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)M是線段8c下方的拋物線上一點(diǎn)，求△M8C的面積的值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).

3

-2；(2)(-,0)：(3)4,M(2,-3).

2

【詳解】試題分析：方法一：

(1)該函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù)，只需將8點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可.

(2)首先根據(jù)拋物線的解析式確定4點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過證明△ZBC是直角三角形來推導(dǎo)出直

徑和圓心的位置，由此確定圓心坐標(biāo).

第17頁/總35頁

(3)△M8C的面積可由SAMBL/BCX/；表示，若要它的面積，需要使〃取值，即點(diǎn)用到直線

8C的距離，若設(shè)一條平行于3c的直線，那么當(dāng)該直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，該交點(diǎn)

就是點(diǎn)M.

方法二：

(1)該函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù)，只需將8點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可.

(2)通過求出4,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出月CLBC,從而

求出圓心坐標(biāo).

(3)利用三角形面積公式，過M點(diǎn)作x軸垂線，水平底與鉛垂高乘積的一半，得出△MSC的

面積函數(shù)，從而求出口點(diǎn).

試題解析：解：方法一：

(1)將8(4,0)代入拋物線的解析式中，得：0=16。-3x4-2,即：a=；,??.拋物線的

22

1,3

解析式為：y=-—x-2.

22

(2)由(1)的函數(shù)解析式可求得：4(-1,0)、C(0,-2)；

：.OA=l,OC=2,OB=4,即：OG=OA,OB,又：OC±AS,：./\OAC^/\OCB,得：NOCA=NOBC；

：.ZACB=ZOCA+ZOCB=ZOBC+ZOCB=90°,...△/BC為直角三角形，/B為△/8C外接圓

的直徑；

3

所以該外接圓的圓心為AB的中點(diǎn)，且坐標(biāo)為：(一，0).

2

(3)已求得：B(4,0)、C(0,-2),可得直線BC的解析式為：y=^x-2；

設(shè)直線/〃8C,則該直線的解析式可表示為：y=^x+b,當(dāng)直線/與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可

列方程：

~x+b=—x?—x—2,即：一x~~2,x—2—6=0,且△=()；

2222

A4-4xy(-2-6)=0,BPh=-4；

.?.直線/：y=Yx-4.

f_123

y=2X~2X~2卜=2

所以點(diǎn)M即直線/和拋物線的交點(diǎn)，有：<。，解得：《

1U=-3

y=-x-43

第18頁/總35頁

即M(2,-3).

過M點(diǎn)作MNLx軸于N,SABMGS時(shí)的OCM/SAM-SAOC尸/乂2、(2+3)+yx2*3-y*2x4=4.

方法二：

(1)將8(4,0)代入拋物線的解析式中，得：0=I6a--x4-2,即：.?.拋物線的

22

13

解析式為：y——x~—x—2.

22

?、0+2

(2):產(chǎn)g(x-4)(x+1),：.A(-1,0),B(4,0).C(0,-2),：.KAc=-----=-2,

2-1-0

=：,.,?K,CXKBL-1,，/C_L8C,.??△/8C是以力8為斜邊的直角三角形，&4BC

4-02

3

的外接圓的圓心是的中點(diǎn)，△ZBC的外接圓的圓心坐標(biāo)為(一，0).

2

⑶過點(diǎn)M作x軸的垂線交3。于，，,：B(4,0),C(0,-2),：.lBc：y=^x-2,設(shè)H(f,

]23123

gf-2),M(.t,-t--t-2),：.ShMBc^^(HY-My)(Bx-Cx)=^x(Tt-2--t+-t+2)

22222222

(4-0)=-t2+4t,二當(dāng)片2時(shí),S有值4,：.M(2,-3).

第19頁/總35頁

點(diǎn)睛：考查了二次函數(shù)綜合題，該題的難度沒有算太大，但用到的瑣碎知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性很

強(qiáng).熟練掌握直角三角形的相關(guān)性質(zhì)以及三角形的面積公式是理出思路的關(guān)鍵.

2022-2023學(xué)年湖北省荊門市九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

（B卷）

一、選一選（本大題共8題，每題3分，共24分，每題只有一個(gè)正確答案）

1.下列圖形中既是軸對稱是對稱圖形的是（）

第20頁/總35頁

2.沒有透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，從

袋子中摸出3個(gè)球，下列是沒有可能的是()

A.摸出的是3個(gè)白球B.摸出的是3個(gè)黑球

C.摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球D.摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球

3.二次函數(shù)y=-2x2+3是由y=-2x2通過下列那種平移得到的()

A.向左3個(gè)單位長度B.向右3個(gè)單位長度C.向上3個(gè)單位長度D.向下3個(gè)單

位長度

4.用配方法解一元二次方程時(shí)，方程變形正確的是()

A.(x-1)2=2B.(x-1)2=4C.(x—1)2=1D.

(1)2=7

5.一個(gè)口袋中共有50個(gè)球，其中白球20個(gè)，紅球20個(gè)，藍(lán)球10個(gè)，則摸到白球的概率是()

4321

A.-B.-C.—D.一

5555

6.如圖所示，。。的半徑為13,弦.2的長度是24,OX_AB，垂足為、'，則=

A.5B.7C.9D.11

7.二次函數(shù)y=-2(x+1)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1,3)B.(-1,3)C.(I,-3)D.(-1,-3)

8.如圖，以N8為直徑，點(diǎn)。為圓心的半圓點(diǎn)C,若AC=BC=g，則圖中陰影部分的面積

第21頁/總35頁

二、填空題（本大題共6題，每小題3分，共18分）

9.已知一元二次方程-2x2+3x+c=0的一個(gè)根為1,則c的值為.

10.如圖，OA,。8是G）O的半徑，點(diǎn)。在0。上，連接BC,若4408=120"，則

11.一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè).若每次將球攪勻

后，任意摸出1個(gè)球記下顏色再放回暗箱.通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)

定在20%附近，那么可以推算出a的值大約是.

12.如圖，點(diǎn)D是等邊AABC內(nèi)一點(diǎn)，如果4ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與4ACE重合，那

13.要組織籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場）計(jì)劃安排15場比賽，應(yīng)邀請

個(gè)球隊(duì)參加比賽.

14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）圖象的對稱軸是直線x=l,其圖象的一部分如圖所示.下列說

確的是（填正確結(jié)論的序號(hào)）.

①abc<0；②a-b+c<0；③當(dāng)-l<x<3時(shí)，y>0；@3a+c<0.

三、解答題（本大題共8小題，滿分50分）

15.解方程:

第22頁/總35頁

(1)x2-2x=2x+l

(2)2(x-3)=3x(x-3)

16.甲、乙兩個(gè)沒有透明的口袋，甲口袋中裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的小球，乙口袋中

裝有2個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字4,5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè)

小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字.

(1)請用列表或樹狀圖的方法(只選其中一種)，表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

(2)求出兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt/U8C的三個(gè)頂點(diǎn)分別是/(-3,1),8(0,3),C(0,l).

(1)將△/18C以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△小3C;

⑵分別連接/取84后，求四邊形的面積.

18.己知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m2-l=0

(1)沒有解方程，判別方程根的情況；

(2)若方程有一個(gè)根為3,求m的值.

19.已知拋物線y=2x2-8x-16

(1)用配方法求出拋物線y=2x2-8x-16圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸.

(2)若拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B,求線段AB的長.

20.如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長為x的正方形.

(2)當(dāng)a=6,b=4,且剪去部分的面積等于剩余部分的而積時(shí)，求正方形的邊長.

第23頁/總35頁

21.如圖，已知AB是圓。的直徑，點(diǎn)C、D在圓。上，點(diǎn)E在圓。外，ZEAC=ZD=60°

(1)求ZABC的度數(shù)；

(2)求證：AE是圓。的切線.

22.某商場經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)單價(jià)為25元/件時(shí),

每天的量是250件；單價(jià)每上漲一元，每天的量就減少10件，

(1)寫出商場這種文具，每天所得的利潤W(元)與單價(jià)X(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的利潤？

2022-2023學(xué)年湖北省荊門市九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

(B卷)

一、選一選(本大題共8題，每題3分，共24分，每題只有一個(gè)正確答案)

第24頁/總35頁

【正確答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念解答.

【詳解】A.沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形；

B.是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形；

C.沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形；

D.是軸對稱圖形，是對稱圖形.

故選D.

本題考查了對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合，對稱圖形是要尋找對稱，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.沒有透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，從

袋子中摸出3個(gè)球，下列是沒有可能的是（）

A.摸出的是3個(gè)白球B.摸出的是3個(gè)黑球

C.摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球D.摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球

【正確答案】A

【詳解】由題意可知，沒有透明的袋子中總共有2個(gè)白球，從袋子中摸出3個(gè)球都是白球是沒

有可能，故選A

3.二次函數(shù)y=-2x2+3是由y=-2x2通過下列那種平移得到的（）

A.向左3個(gè)單位長度B.向右3個(gè)單位長度C.向上3個(gè)單位長度D.向下3個(gè)單

位長度

【正確答案】C

【詳解】試題解析：把拋物線歹=-2》2向上平移3個(gè)單位得到拋物線了=-2/+3.

故選C.

點(diǎn)睛：二次函數(shù)圖象平移規(guī)律：左加右減，上加下減.

4.用配方法解一元二次方程x：-lx-3=0時(shí)，方程變形正確的是（）

A.（1）2=2B.（X-1）2=4C.（X-1）2=1D.

（1）2=7

【正確答案】B

第25頁/總35頁

【詳解】x：7x-3=0，

移項(xiàng)得：1-k=3，

兩邊加項(xiàng)系數(shù)一半的平方得：:--1=3-1，

所以(x—1『=2,

故選B.

5.一個(gè)口袋中共有50個(gè)球，其中白球20個(gè)，紅球20個(gè)，藍(lán)球10個(gè)，則摸到白球的概率是()

4321

A.-B.-C.一D.-

5555

【正確答案】C

【詳解】試題解析：

202

根據(jù)題意，摸到白球的概率是一=一

505

故選C.

6.如圖所示，0。的半徑為13,弦一西的長度是24,。￥_一鋁，垂足為一V,則QV=

A.5B.7C.9D.11

【正確答案】A

【詳解】試題分析：己知00的半徑為13,弦AB的長度是24,ONYAB,垂足為N,由垂

徑定理可得AN=BN=12,再由勾股定理可得ON=5,故答案選A.

考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.

7.二次函數(shù)y=-2(x+1)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)

【正確答案】B

【詳解】分析：據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，可直接得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

解：；二次函數(shù)的解析式為:y=-2(x+1)2+3,

其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(T,3)；

第26頁/總35頁

故選B.

8.如圖，以為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓點(diǎn)C,若AC=BC=6則圖中陰影部分的面積

7C兀171

A.—B.—+—C.一