勾股定理單元作業(yè)設(shè)計

課題：八年級下冊第十七章勾股定理作業(yè)設(shè)計

一、單元內(nèi)容及教材分析

1.單元內(nèi)容：勾股定理、勾股定理的應(yīng)用、在數(shù)軸上表示無理數(shù)、勾股定

理的逆定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用.

2.教材分析：勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它有著悠

久的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應(yīng)用.

勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗證和應(yīng)用蘊含著豐富的文化價值.勾股定理從邊的角度進

一步刻畫了直角三角形的特征，通過對勾股定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生將在原有的基礎(chǔ)

上對直角三角形有進一步的認(rèn)識和理解.通過對邊的數(shù)量關(guān)系與三角形圖形表

征的觀察，學(xué)生能夠直觀感受到勾股定理的現(xiàn)實意義；在探索勾股定理的過程

中揭示直角三角形的自然規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮崙B(tài)度.同時，本單元

借助勾股定理滲透了數(shù)形結(jié)合、從一般到特殊及建模的數(shù)學(xué)思想，在勾股定理

的應(yīng)用過程中逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力和應(yīng)用能力.

二'單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.體驗勾股定理的探索過程積累基本的活動經(jīng)驗，感悟自然現(xiàn)象中所蘊含

的數(shù)學(xué)規(guī)律；理解勾股定理的證明方法，掌握勾股定理的基本知識，體會用數(shù)

學(xué)語言表達(dá)幾何圖形的性質(zhì)與關(guān)系；能夠靈活運用勾股定理進行計算.

2.探索并掌握直角三角形的判別思想，會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，培養(yǎng)學(xué)

生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決問題的能力.

3.體會數(shù)形結(jié)合以及從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，感悟勾股定理和其逆定理

的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識和應(yīng)用意識.

4.通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的思想

感情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。同時鼓勵學(xué)生采用自主探究、合作

交流的研討式學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生“動手”、“動腦”、“動口”的習(xí)慣與能

力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

三、單元作業(yè)目標(biāo)

L體驗直角三角形的三邊關(guān)系的探究過程，能夠準(zhǔn)確說出勾股定理的內(nèi)容；

知道直角三角形的任意兩邊，或知道一邊和另外兩邊的關(guān)系，能夠利用勾股定理

熟練求出第三邊.體驗數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)學(xué)知識的魅力.

2.理解勾股定理的逆定理，并掌握直角三角形的判定方法；能夠建立一定

的數(shù)感，通過勾股定理的逆定理發(fā)現(xiàn)圖中的直角三角形，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)

思想.

3.培養(yǎng)建模意識和綜合運用知識解決實際問題的能力，感悟勾股定理的實

用價值.

四、單元作業(yè)整體設(shè)計思路

作業(yè)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是課程的重要組成部分，作業(yè)在教學(xué)過程中

起著承上啟下的作用，是開拓學(xué)生思維、培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生各方面能力的主戰(zhàn)場,

它不僅能反映課程的理念，而且能反映出課程的價值，它使課堂教學(xué)得以延伸,

同時，使學(xué)生能夠完成對知識的運用和能力的自我構(gòu)建、自我發(fā)展.

本作業(yè)設(shè)計主要體現(xiàn)了以下幾個理念：

1.作業(yè)目的明確，注重針對性、有效性和系統(tǒng)性.

作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸，其內(nèi)容要符合教學(xué)要求，呈現(xiàn)出啟發(fā)性、典型性、

拓展性的特點.本作業(yè)創(chuàng)設(shè)了體驗情景，帶有一定的目的性和針對性，有著明確

的目標(biāo)：通過從宏觀角度整體分析本課的知識內(nèi)容，著重考察學(xué)生的總結(jié)歸納能

力和知識梳理能力；同時，通過運用思維導(dǎo)圖的形式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培

養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和創(chuàng)造性思維。在作業(yè)設(shè)計時要全面透徹地理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，把

握知識的連貫性，明確教學(xué)內(nèi)容的重點、難點以及對學(xué)生能力培養(yǎng)的要求，首先

要加強“雙基訓(xùn)練，特別是對基本概念的理解和掌握是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)

思維、提高能力的根本，在作業(yè)設(shè)計中，要求學(xué)生首先完成的就是對課本上基礎(chǔ)

知識的理解和掌握,對基礎(chǔ)知識的基本運用能力的培養(yǎng).其次要注重學(xué)習(xí)內(nèi)容重難

點的把握，充分利用學(xué)生作業(yè)的完成促使學(xué)生牢固學(xué)握重點知識，同時把學(xué)習(xí)中

的難點分解于作業(yè)中，循序漸進地掌握知識另外要注意知識的整體性，一方面注

意復(fù)習(xí)鞏固已有知識與舊知識銜接起來，另一方面為后續(xù)知識做好準(zhǔn)備，把后面

的內(nèi)容或方法滲透到前面的知識中形成良好的知識鏈，保持學(xué)握知識與培養(yǎng)能力

的系統(tǒng)性

2.設(shè)計多元化作業(yè)，發(fā)揮作業(yè)的拓展功效.

本作業(yè)注重創(chuàng)設(shè)了體驗情景，讓學(xué)生運用發(fā)散性思維去思考，提高了本作業(yè)

的多樣性、啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性、目的性和趣味性，故充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，

可以讓學(xué)生充分利用各種方法手段和學(xué)習(xí)資源，充分發(fā)揮作業(yè)的體驗功能及能力

培養(yǎng)功能，挖掘?qū)W生的內(nèi)在潛能，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，使學(xué)生完成作業(yè)的過程,

成為學(xué)生知識深化的過程，成為培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力

訓(xùn)練的過程.

3.發(fā)揮作業(yè)評價的激勵作用，提高作業(yè)積極性.

要想使學(xué)生獲得作業(yè)積極性，加強對學(xué)生作業(yè)評價的研究，多進行激勵性評

價是必須的.對學(xué)生采取多主體、多載體、多維度、多層次的多元化、多樣性評

價，在評價態(tài)度上，以尊重學(xué)生的人格為前提；在評價內(nèi)容上，既要肯定學(xué)生學(xué)

習(xí)的結(jié)果，更要鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)的努力程度；在評價的視角上，要站在學(xué)生的高度

上，用賞識的眼光和心態(tài)去批閱學(xué)生的作業(yè)，從中尋找點滴的閃光點，用賞識的

語言進行激勵.使他們的心靈在教師的賞識中得到舒展，讓他們變得越來越優(yōu)秀，

越來越有自信.這樣，能極大地激發(fā)學(xué)生的作業(yè)興趣，作業(yè)就不再是學(xué)生的負(fù)擔(dān)，

而是帶動學(xué)生全面提高學(xué)習(xí)成績的有效方式.

4.充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，讓作業(yè)評價成為師生交流的平臺.

在評價學(xué)生作業(yè)時，采用小組自評、互評的方式，讓學(xué)生在自評、互評中

自我反思、自我成長，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.

優(yōu)秀的作業(yè)設(shè)計，不僅是學(xué)生知識拓展的途徑，學(xué)生能力提升的方式，而且

應(yīng)該是師生心靈交流與溝通的平臺.教師依據(jù)學(xué)生作業(yè)，及時抓住學(xué)生的思想動

態(tài)，走入學(xué)生的學(xué)習(xí)生活和內(nèi)心世界，引導(dǎo)他們熱愛生活，熱愛學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)變學(xué)生

的生活態(tài)度，與孩子們同甘苦，共快樂，潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會生活，學(xué)會學(xué)

習(xí)和學(xué)會做人.同時，通過師生共同點評作業(yè)，在充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用

的同時，積極引導(dǎo)學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)觀念，把握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，讓快樂學(xué)習(xí)、

快樂思考成為習(xí)慣，形成師生之間的教學(xué)相長.

5.讓小組合作成為學(xué)生合作能力培養(yǎng)的有效途徑.

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：學(xué)生的合作精神和合作能力是重要的培養(yǎng)目標(biāo)之一.讓學(xué)

生合作完成作業(yè)，可以提高作業(yè)的效率，可以培養(yǎng)集體的凝聚力，增強學(xué)生之間

的友情，有利于學(xué)生情商的發(fā)展.在合作完成作業(yè)的過程中，大家齊心協(xié)力，共

同出謀劃策，彼此信任，互相幫助，在互助中交流，在交流中合作，使知識達(dá)

成共享，能力達(dá)到共進.

6.關(guān)注個體差異，彰顯人文性

素質(zhì)教育強調(diào)教育要尊重和開展學(xué)生的主體意識，培養(yǎng)和形成學(xué)生健全的

個性和精神力量數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出：要面向全體學(xué)生和因材施教，讓學(xué)生的個性

得到充分的開展。因此，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須面向全體學(xué)生，使絕大多數(shù)

學(xué)生經(jīng)過努力都到達(dá)根本要求；同時必須正視學(xué)生的個別差異，因材施教，使

每個學(xué)生的個性都得到應(yīng)有的開展。

五、課時作業(yè)及單元質(zhì)量檢測作業(yè)

17.1.1勾股定理課時作業(yè)

第一部分：基礎(chǔ)類作業(yè)（建議時長：10分鐘）

題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖

判斷題【參考答案】：（1）錯；（2）

錯；⑶錯.

(1)在ABC中，已知a,3b4,貝U

【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生突破思維

c5.(定勢，養(yǎng)成仔細(xì)審題的好習(xí)慣.

1)

(2)在RtABC中，已知a3b4,

則

c5.(

)

在RtAABC中，ZC=90°，AB=7,【參考答案】：C

AC【設(shè)計意圖】：鞏固勾股定理的

2

=5,則BC的值是()內(nèi)容，會應(yīng)用勾股定理求直角三

廠廠廠

A.74R75C.?6D.5角形的邊長.

若一直角三角形兩邊長為6和8,則【參考答案】：D

第【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生突破思維

3

三邊長為（）定勢，滲透分類討論的數(shù)學(xué)思

A.10R77C?6DIO或37想.

如圖是一個直角三角形，已知AC=5,【參考答案】：B

BC=12,貝AB=()【設(shè)計意圖】：鞏固勾股定理的

R內(nèi)容，會應(yīng)用勾股定理求直角三

角形的邊長.

4

A.JFB.13C.A/H9-D.119

【參考答案】：C

如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=2AT

【設(shè)計意圖】：鞏固勾股定理的

52,

內(nèi)容，會應(yīng)用勾股定理求解決簡

AD=2,ZB=ZD=90°,則CD=(單的幾何問題.

A.2B.?C.2展D.而

第二部分：探究類作業(yè)(建議時長：15分鐘)

題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖

定義：滿足。。的3個正整【參考答案】：①表1：40,

數(shù)?、b、c稱為勾股數(shù).60,61；表2：35,48,50；

。????

如下表，設(shè)(a,〃,c)為一組勾股數(shù)，這里

③a2n+l,b=2OO2。

abc-

④開放性問題，邏輯嚴(yán)密、作答

abc

345規(guī)范即可.

51213【設(shè)計意圖】：通過分類、觀察

72425發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在歸規(guī)律，進而對勾

941股數(shù)進行深入探索，從具體的

11問題解決中概括出一般結(jié)論，

表1形成數(shù)學(xué)的方法與策略；要求

對公式給出證明，體現(xiàn)新知獲

abc

6810得過程要符合科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性.

681517

102426

1237

14

表2

(1)①請完成表1,表2；

②在表1中，a為奇數(shù)，正整數(shù)b

和c之間的數(shù)量關(guān)系是______;b,C

與。之間的關(guān)系式是__________.

③一般地，當(dāng)a=2n+l(n為正整數(shù))

時，請給出計算勾股數(shù)的一組公式.

④怎樣說明滿足所給公式的三個數(shù)是

勾股數(shù)？

如圖，分別以RtAABC的三條邊為邊【參考答案】：(1)由題意得

向

外作正方形，面積分別記為。，%,?.?在RtAABC中，■+

7O*.若0=36,-2=64.

(1)求勉的值；；9=。+6=36+64=

(2)。，令,令之間有什么關(guān)100.(2)令:?+令

系？(3)將原圖中的正方形換成等邊

等等

【設(shè)計意圖】：體驗勾股定理的

內(nèi)涵，運用勾股定理解決實際問

題，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力及創(chuàng)新

B

能力.

S3

第三部分：實踐類作業(yè)（建議時長：20分鐘）

題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖

勾股定理有多種證明方法，在中國，【設(shè)計意圖】：合理利用現(xiàn)代信

東漢末年吳國的趙爽最早給出勾股定息技術(shù)，提高學(xué)生的信息素

8理的證明.請自行上網(wǎng)查找與勾股定養(yǎng)；讓學(xué)生在經(jīng)歷尋古文化之

理證明有關(guān)的資料并選擇期中的兩種旅的過程中，讓他們獲得一次

證明方法與同學(xué)們分享.激發(fā)數(shù)學(xué)情懷的機會.

評價設(shè)計

評價實施主體評價標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)不同層次的學(xué)生的作業(yè)給出不同的評價，為此我將作

業(yè)分成了A、B、C三等，A等是作業(yè)認(rèn)真工整，正確率

師生評價，生生互評

100%；B等是作業(yè)工整，正確率80%；C等是作業(yè)不工

整，錯誤率40%,并在作業(yè)上給與適當(dāng)?shù)募钚哉Z言.

作業(yè)分析

學(xué)生基本上能夠獨立完成基礎(chǔ)題目，并且會根據(jù)自己答題的錯誤進行自糾、

自查，從而完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并且對本節(jié)課知識進行了鞏固，對于有一定

難度的探究題和實踐題，學(xué)有余力的學(xué)生會在課下積極和學(xué)生、老師交流完成此

類題目，從而使他們的數(shù)學(xué)思維能力能有所提升，激發(fā)了他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興

17.1.2勾股定理的應(yīng)用課時作業(yè)

第一部分：基礎(chǔ)類作業(yè)（建議時長：15分鐘）

題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖

由于臺風(fēng)的影響，毛竹林損失產(chǎn)重，一【參考答案】：C

棵毛竹在離地面6m處折斷，毛竹頂【設(shè)計意圖】：引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)

1端在離竹干底部8m處，則這棵毛竹的思維解決生活中的問題，加深

在折斷前（不包括根部）的長度是（對勾股定理的理解.

）A.8mB.10mC.16m

如圖，是一段樓梯，高BC是1.5m,【參考答案】：C

斜邊AC是2.5m,如果在樓梯上鋪地【設(shè)計意圖】：利用勾股定理基

毯，那么至少需要地毯（）本思想，結(jié)合數(shù)據(jù)處理，培養(yǎng)學(xué)

生解決實際問題的能力。

2

A.2.5mB.3mC.3.5mD.4m

3如圖所示，甲漁船以8海里/時的速度【參考答案】：D

離開港口0向東北方向航行，乙漁船【設(shè)計意圖】：通過與方位的結(jié)

以合，使學(xué)生感受到知識的綜合.

6海里/時的速度離開港口0向西北方從而發(fā)展學(xué)生靈活應(yīng)對探究性，

向航行，他們同時出發(fā)，一，^半小時綜合性問題。

一帆船由于風(fēng)向先向正西航行80千【參考答案】：170

4米，然后向正南航行150千米，這【設(shè)計意圖】：會使用勾股定理

時以及幫助學(xué)生熟悉常用勾股數(shù).

它離出發(fā)點有千米.7

如圖，在4ABC中，ZC=90°,AC=【參考答案】：4

12cm,BC=16cm,D、E分別是邊BC、【設(shè)計意圖】：探究簡單實際問

AB上的任意一點，把AABC沿著直線題的解決過程中能加深對勾股定

DE折疊，頂點B的對應(yīng)點是B',如理的理解，強化學(xué)生對知識的吸

5果點B'和頂點A重合，則CD=收。

_____cy.

二

A（B'）EB

第二部分：探究類作業(yè)（建議時長：15分鐘）

題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖

蕪湖市中江中學(xué)正在建設(shè)高配置的生【參考答案】：（1）走樓梯

物實驗室，細(xì)心的花老師看見工人師（2）

傅在運送長為3米，寬為2.2米的AC~5m；~（3）求出AC的

長方形薄板，于是就問正在教室學(xué)習(xí)1/

勾股定理的學(xué)生.與薄板的長、寬比較.

（1）同學(xué)們猜一猜工人師傅搬薄板是【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)身邊

走樓梯還是電梯，已知電梯門的長與的數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)身邊的勾股定

寬如圖所示.理，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力.

6（2）那這電梯個門能通過的最大長度

是多少？

（3）怎樣判定薄板能否通過電梯門？

如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面【參考答案】：設(shè)ADxtn,則

10m的D處有兩只猴子，它們同時發(fā)

AB(1x)m,AC(1x)m,

現(xiàn)地面上的C處有一篋水果，一只猴

子從D處爬到樹頂A處，利用拉在A由題意得：

處的滑繩AC,滑到C處，另一只猴

(x10)252(1x)2,

子從D處滑到地面B,再由B跑到L

C,已知兩只猴子所經(jīng)路程都是15m,解得x2,

7

茂樹高AB.樹高AB=10+2=12m.

K【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)勾股

定理來源于生活，服務(wù)于生活，

培養(yǎng)學(xué)生推理論證能力.

D8

某條道路限速706/7,如圖，一輛小【參考答案】：在RtABC中，

汽車在這條道路上沿直線行駛，某一AC30相，AB50

時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A根據(jù)勾股定理可得：

處的正前方30根的C處，過了2s,

BCy/AB2AC240m，

小汽車到達(dá)B處，此時測得小汽車

與車速檢測儀間的距離為50〃？，這輛則v4°2mis72kmih，

8小汽車超速了嗎？20

小汽車小汽車

72(kmh70tanh;

月01............9c

這輛小汽車超速行駛

【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生能開闊思

路，提升學(xué)生運算求解能力，數(shù)

據(jù)分析能力.

第三部分：實踐類作業(yè)(建議時長：20分鐘)

題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖

將一根長24cm的筷子置于底面直徑為【參考答案】：當(dāng)筷子與杯底垂

5cm、高為12cm的圓柱形水杯中，如直時h最大，h最大=24-

圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長為12=12cm.當(dāng)筷子與杯底及杯高構(gòu)

hcm,則h的取值范圍是多少？成直角三角形時h最小，

則ABy/AC2BC213cm

9

故h12c.

所以，11h12c.

<___>【設(shè)計意圖】：引導(dǎo)學(xué)生實踐意

識，從生活中尋找數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)

學(xué).

如圖所示，ABC。是長方形地面，長【參考答案】：如圖所示，將圖

10AB8m,寬AD5m,中間豎有一堵磚展開，圖形長度增加2MN,原圖

墻高MN2m.一只螞蚱從A點爬到C長度增加4米，

點，它必須翻過中間那堵墻，則它至少則AB8412m,連AC.

要走的路程.

D

A

B

MN

???四邊形4BCD是長方形，

AB12m,寬AD5m,

AMB

ACy/AB2BC-13

螞蚱從A點爬到C點，它至少

要走13的路程.

【設(shè)計意圖】：將勾股定理與實

際問題相結(jié)合，考查了同學(xué)們

的觀察力和由具體到抽象的推

理能力，靈活建模，整理歸

類，提升學(xué)生表達(dá)能力.

評價設(shè)計

評價實施主體評價標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)不同層次的學(xué)生的作業(yè)給出不同的評價，為此我將作

業(yè)分成了A、B、C三等，A等是作業(yè)認(rèn)真工整，正確率

師生評價，生生互評

100%；B等是作業(yè)工整，正確率80%；C等是作業(yè)不工

整，錯誤率40%,并在作業(yè)上給與適當(dāng)?shù)募钚哉Z言

作業(yè)分析

學(xué)生基本上能夠獨立完成基礎(chǔ)題目，并且會根據(jù)自己答題的錯誤進行自糾、

自查，從而完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并且對本節(jié)課知識進行了鞏固，對于有一定

難度的拔高題，學(xué)有余力的學(xué)生會在課下積極和學(xué)生、老師交流完成此類題目，

從而使他們的數(shù)學(xué)思維能力能有所提升，激發(fā)了他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

17.1.2在數(shù)軸上表示無理數(shù)課時作業(yè)

第一部分：基礎(chǔ)類作業(yè)（建議時長：10分鐘）

題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖

如圖所示，數(shù)軸」tl點A所表示的數(shù)為【參考答案】：D

a,則。的值是（）【設(shè)計意圖】：將數(shù)軸與實數(shù)建

立一一對應(yīng)關(guān)系，并學(xué)會運用勾

股定理等基礎(chǔ)知識直接在數(shù)軸上

1L

看出數(shù)軸上的點所表示的有理數(shù)

0》與無理數(shù)，加深對勾股定理的理

解。

JJ

A.6B.23C.32D.25

如下圖，作一個以數(shù)軸的原點為圓心，【參考答案】：c

長方形對角線為半徑的圓弧，交數(shù)軸于【設(shè)計意圖】：將數(shù)軸與實數(shù)建

2點A,則點A表示的數(shù)是（）立一一對應(yīng)關(guān)系，并學(xué)會應(yīng)用勾

股定理等基礎(chǔ)知識直接在數(shù)軸上

看出數(shù)軸上的點所表示的有理數(shù)

，廣^-----無理數(shù)，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合基本思

J_____?_LL______?_____?____

-4-3A-2--1012

如鴕數(shù)釉上2A表示數(shù)52,D過數(shù)軸上【參考答案】：B

表示1的點B作BC±x軸，若BC【設(shè)計意圖】：將數(shù)軸與實數(shù)建

=2,以A為圓心，AC為半徑作圓弧立一一對應(yīng)關(guān)系，并學(xué)會應(yīng)用勾

交數(shù)軸于點P,那么數(shù)軸上點P所表股定理等基礎(chǔ)知識直接在數(shù)軸上

)看出數(shù)軸上的點所表示的有理數(shù)

與無理數(shù)，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想，

3獲得基本技能。

如圖所示，以數(shù)軸的單位長線段為邊

【參考答~rn

作一個正方形，以數(shù)軸的表示數(shù)1的

點為圓心，正方形對角線長為半徑畫【設(shè)計意圖】：將數(shù)軸與實數(shù)建

弧，交數(shù)軸正半軸于點A,則點A表立一一對應(yīng)關(guān)系，并學(xué)會應(yīng)用

示的數(shù)是.勾股定理等基礎(chǔ)知識直接在數(shù)

軸上看出數(shù)軸上的點所表示的

有理數(shù)與無理數(shù)，感受多方

向，多角度的知識融合，獲得

基本活動經(jīng)驗。

第二部分：探究類作業(yè)（建議時長：20分鐘）

題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖

如圖，直線/垂直數(shù)軸于原點，在數(shù)軸【參考答案】：

上用尺規(guī)作出表示於的點E（不寫

作法，保留作圖痕跡）.

5【設(shè)計意圖】：建立數(shù)軸與實數(shù)

的一一對應(yīng)關(guān)系，強化運用數(shù)

學(xué)知識分析問題、解決問題的

111能力

-4-3-2-1|012345

細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解【參考答案】：

答問題.

（1）OAn2=n；Sn=2

「n；

(2)VOAn=n,/.OAio=J(r；

OAz2=（4）22,S2

2

1

(3)若一個三角形的面積是5,

2+（毋生.

0A32=1S

2~T,根據(jù)：Sn=￡?=75，

(A”=l2+兩24,S更…

_2?*-6=26=420，

(1)請用含有n(n是正整數(shù))的等

式

表示上述變規(guī)律：042=；

=123_10,土4

Sn=.

44

(2)求出OAio的長.

(3)若一個三角形的面積是。，計=1210,4

=5105,

算

4---------

=554.

【設(shè)計意圖】：發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)

思維發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)知識分

析問題并解決問題的基本技能,

并再次感悟數(shù)形結(jié)合思想，提

高綜合解決問題能力，獲得基

本活動經(jīng)驗。

評價講計

評價實施主體評價標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)不同層次的學(xué)生的作業(yè)給出不同的評價，為此我將作

業(yè)分成了A、B、C三等，A等是作業(yè)認(rèn)真工整，正確率

師生評價，生生互評

100%；B等是作業(yè)工整，正確率80%；C等是作業(yè)不工

40%,并在作業(yè)上給與適當(dāng)?shù)募钚哉Z言

作業(yè)分析

學(xué)生基本上能夠獨立完成基礎(chǔ)題目，并且會根據(jù)自己答題的錯誤進行自糾、

自查，從而完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并且對本節(jié)課知識進行了鞏固，對于有一定

難度的拔高題，學(xué)有余力的學(xué)生會在課下積極和學(xué)生、老師交流完成此類題目，

從而使他們的數(shù)學(xué)思維能力能有所提升，激發(fā)了他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

17.2.1勾股定理的逆定理課時作業(yè)

第一部分：基礎(chǔ)類作業(yè)(建議時長：10分鐘)

題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖

下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是【參考答案】：B

()?【設(shè)計意圖】：幫助學(xué)生鞏固勾

1

股定理的逆定理，通過練習(xí)把陳

A.4,5,6B.1,1,2

述性的定理轉(zhuǎn)換為認(rèn)知操作，學(xué)

C.6,8,11D.5,12,10用勾股定理及其逆定理判斷一個

三角形是否為直角三角形.

下列三個數(shù)為邊長的三角形不是直角【參考答案】：D

三角形的是()【設(shè)計意圖】：進一步幫助學(xué)生

鞏固勾股定理的逆定理.

2A.3,3,3rB.4,8,4/

C.6,8,10D.5,5,5/

滿足下列條件的aABC不是直角三角【參考答案】：D

形的是（）【設(shè)計意圖】：幫助學(xué)生掌握直

角三角形的判定方法，①勾股定

A.BC=1,AC=2,AB="

理的逆定理，②有一個角為直角

3

B.A:8:C1：：的三角形.

C.BC:AC:AB3：：

D.A:B:C3：：

下列命題中逆命題是真命題的是【參考答案】：(1)(2)(4)

.(寫序號)【設(shè)計意圖】：本題考查的是逆

(1)直角三角形兩條直角邊的平方和命題的概念、涉及勾股定理的逆

等于斜邊的平方；定理、等腰三角形的判定、三角

(2)等腰三角形兩腰上的高線相等；形的三邊的關(guān)系、角平分線的的

4判定、全等三角形的判定等知

(3)若三條線段,，abc是三角形的三

識，到命題的真假判斷，幫助學(xué)

邊，則這三條線段滿足H。；生進一步掌握相關(guān)概念、定理

(4)角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的等.

點在這個角的平分線上.

(5)全等三角形的面積相等.

下列各組線段中的三個長度：①9,【參考答案】：B

12,15；②7,24,25；③32,42,【設(shè)計意圖】：在第前幾題的基

52；④礎(chǔ)上進一步鞏固運用勾股定理的

逆定理去判斷一個三角形是否為

53a,5,(a0；⑤n22,mn,m2n2

__X直角三角形.

(m,n為正整數(shù)，且m>n)其中可以

構(gòu)成直角三角形的有()

A.5組B.4組

第二部分：探究類作業(yè)(建議時長：15分鐘)

題號作業(yè)內(nèi)容參考答案及設(shè)計意圖

如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)【參考答案】：c

【設(shè)計意圖】：本題考查勾股定

有ABCDEFGH四條線段，其中能構(gòu)

理，勾股定理的逆定理，能熟練

6

成一個直角三角形三邊的線段是運用勾股定理的計算公式進行計

()算和運用勾股定理的逆定理進行

判斷是解決本題的關(guān)鍵.

VEB

77/H

f2<D

■

G

A.ABCDEFB.CDEFGH

C.ABEFGHD.ABCDGH

若AABC的三邊a、b、c滿足【參考答案】：

a2b2C233810a24026c

222

ahc33810。2.426c、,#ai\0a25b224引44c、2

判斷AABC的形狀？26cl690

即（6Z5）2（Z?12）2（C13）20.

：.a50,b\20,cl30,

*.a,5b12,c13.

又aib252122169C2,

7

故由〃、b、c構(gòu)成的三角形為直

角三角形.

【設(shè)計意圖】：判斷4ABC的形

歡

一般從兩方面考慮：一是從角的

大小考慮；二是從邊的關(guān)系考慮.

而題目已知條件只提供了關(guān)于邊

的方程，可由該方程求出a、

b、

c的特殊關(guān)系.學(xué)生感知到勾股

定理的逆定理可以用來判斷一個

【參考答案】：設(shè)正方形ABCD

如圖1,在正方形ABCD中，E是BC的

的中點，F(xiàn)為CD上一點，且CF=4邊長為a4,則BE=CE=2a,

CF

1CD,=a,DF=3a.

試說明NAEF=90。.

在RtAABE中，AE2=AB2+BE2

8AD

s

=16a+42a=202

a,在RtAz

ECF中，EF2=EC2+CF2=4a+2

a=52。，在RtAADF

25a.2

于是得AEZ+EF2=AF2,

AZAEF=90°.

【設(shè)計意圖】：勾股定理的逆定

理可以用來判斷一個角是否是直

角，學(xué)生進一步感知勾股定理的

逆定理的用途.

第三部分：實踐類作業(yè)（建議時長：15分鐘）

題號_____________作業(yè)內(nèi)容_____________參考答案及設(shè)計意圖

如圖,BOC60，點A是8。延長線【參考答案】：①當(dāng)P。。。時,

上的一點，OA10cm,動點P從點APO是等腰三角形，

出發(fā)沿A8以3cm/s的速度移動，動點Q

從點0出發(fā)沿OC以lcm/s的速度移動，

如果點P,同時出發(fā)，用⑸表示移動

的時間，當(dāng)t為多少s時，△POQ是

等

腰三角形？當(dāng)t為多少S時，POQ是

POAOAP103/,0Q,

直角三角形？

當(dāng)P。。。時，103f,

解得f|S；

②當(dāng)P。Q0時，POQ是等腰三

角形，

POAPAO3/10,0Q,

當(dāng)POQ。時，3/10,

角軍fs.

③當(dāng)PQAB時，POQ是直角三

角形，且QO2OP,

AaPn

POAPAO3/10,OQ,

當(dāng)Q。20P時，t2(3/10),

解得tS；

④當(dāng)PQ0c時，POQ是直角三

角形，且2QOOP,

AOPR

POAPA。310,OQ,

當(dāng)2QOOP時，2t310,

解得：t=10s;

綜上：t為52s或5s時，POQ

是

等腰三角形.t為4s或10s

時，

△POQ是直角三角形.

【設(shè)計意圖】：本題在勾股定理

的逆定理的基礎(chǔ)上還考查了等腰

三角形的性質(zhì)以及直角三角形的

性質(zhì)，幫助學(xué)生回顧舊知，解決

本題的關(guān)鍵是進行分類討論，故

評價設(shè)計

評價實施主體評價標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)不同層次的學(xué)生的作業(yè)給出不同的評價，為此我將作

業(yè)分成了A、B、C三等，A等是作業(yè)認(rèn)真工整，正確率

師生評價，生生互評

100%；B等是作業(yè)工整，正確率80%；C等是作業(yè)不工

整，錯誤率40%,并在作業(yè)上給與適當(dāng)?shù)募钚哉Z言

作業(yè)分析

學(xué)生基本上能夠獨立完成基礎(chǔ)題目，并且會根據(jù)自己答題的錯誤進行自糾、

自查，從而完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并且對本節(jié)課知識進行了鞏固，對于有一定

難度的拔高題，學(xué)有余力的學(xué)生會在課下積極和學(xué)生、老師交流完成此類題目，

從而使他們的數(shù)學(xué)思維能力能有所提升，激發(fā)了他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

17.2.2勾股定理逆定理的應(yīng)用課時作業(yè)

第一部分：基礎(chǔ)類作業(yè)（建議時長：10分鐘）

題號作業(yè)內(nèi)容