2022-2023學(xué)年江蘇省南通市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬題（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬題

(A卷)

一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位

置上）

1.下列交通標(biāo)志中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）

D.4

2.2017年12月某種流感肆虐，該種的直徑在0.00000012米左右，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

()

A.0.12XW6B.12x104C.1.2x10-6D.1.2x10-7

2

3.若分式^有意義，則x的取值范圍是（）

x—3

A.x>3B.x=3c.xw3D.x<3

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.X^*X3=XSB./+乂3=2*5C.2x-3X=-1D.（2X）

5.使Jx+1有意義的x的取值范圍（）

A.x>-lB.x<-lc.x>—1D.x>0

6.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（)

A.4x2-1=(2x+l)(2x-1)B.a{x+y+V)=ax+ay+a

C.(x+3y>)(x-3y)=x2-9y2D.a2c—a~b+1=a2(c-b)+l

ii3

7.已知x——=3,則4——x?+—x的值為

x22

357

A.1B.-C.D.

222

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2

8.化簡——+「_的結(jié)果是

X—11—X

A.x+1B.x-1C.-xD.%

9.如圖，在aABC中，ZC=40°,將AABC沿著直線I折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則/1一

Z2的度數(shù)是（）

A.40°B.80°C.90°D.140°

10.設(shè)a>b>0,a2+b2=4ab,則^~J的值等于（）

ah

A.2百B.V3c.V6D.3

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.沒有需寫出解答過程，

請(qǐng)把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）

11.將且y約分結(jié)果為_____.

25a2

12.計(jì)算：4廣（一2盯，=.

13.化簡：=?

伍

14.已知aABC的周長是36cm,AB=AC,AD1BC,垂足為D,4\BD的周長是30cm,那么AD

的長是cm.

15.已知XH—=Jl0,則X-----

XX

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16.如圖，NAOB=30。，點(diǎn)M,N分別是射線OA,OB上的動(dòng)點(diǎn)，OP平分NAOB,且OP=6,

△PMN的周長最小值為.

17.若關(guān)于x的方程3~-=———無解，則m=__.

x—510-2x

18.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m,1)在象限，且OP與x軸夾角為30。，點(diǎn)A在坐標(biāo)軸上，若以0,

P,A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)A共有______個(gè).

三、解答題(本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)

應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

19.計(jì)算：(1)5/4—(71—3)°—f+卜

20.因式分解：(1)2a(y—X)—3b(x—y)；

(2)x3—x.

21.(1)已知(m+n)2=22,(m—n)2=6,求mn與rr^+M的值;

(2)先化簡，再求值：二三+(》+2———),其中x=(-2)-

x—2x—23

2x+15

22.解方程:

x2+x~6x+6

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知A(1,-5),B(4,2),C(一1,0)三點(diǎn).

(1)點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)B，的坐標(biāo)為，點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)U的坐標(biāo)為；

(2)求(1)中的△ABC的面積.

24.如圖，在aABC中，AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，BE的延長線交AC于點(diǎn)F,

且BF_LAC,垂足為F,ZBAC=45"

求證：△AEFg/XBCF.

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BD

25.若+&三-2,求(x+少的值.

2

26.某商家購進(jìn)A、B兩種商品，A種商品用480兀，B種商品用/1260兀，A、B兩種商品

的數(shù)量比為1：3,A種商品每千克的進(jìn)價(jià)比B種商品每千克的進(jìn)價(jià)多2元.A、B兩種商品各購

進(jìn)多少千克？

27.觀察下列等式：

311

個(gè)等式：ai=

1x2x2?1x22x22

411

第二個(gè)等式：a=

22x3x23'-2x223x23

511

弟一＞|等d3

3x4x2,-3x234x24

611

弟四|可八.04

4x5x2、-4x245x25

按上述規(guī)律，回答問題：

(1)用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=

(2)計(jì)算：ai+a2+a3+"+a9，(要求計(jì)算出結(jié)果)

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸交于點(diǎn)A(10,0),B(0,一10),直線MT

垂直于直線AB,垂足為M,與y軸交于點(diǎn)T(0,-2).

(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)在線段MT的延長線上找一點(diǎn)N,使MT=TN,求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)D在X軸上，NABD=60。，E點(diǎn)在線段BD上運(yùn)動(dòng)，NAEB的平分線交AB于點(diǎn)P,

NEAB的平分線交線段BD于點(diǎn)Q,AQ與EP交于點(diǎn)R.絲主任的值是多少？

AE

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2022-2023學(xué)年江蘇省南通市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬題

（B卷）

一、選一選（本大題共8題，每小題3分，共24分，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卷

相應(yīng)位置上）

1.下面四個(gè)圖案中，設(shè)有懸軸對(duì)稱圖形的是（）

ABCD

A.AB.BC.CD.D

【正確答案】B

【詳解】A是軸對(duì)稱圖形，沒有符合題意：B沒有是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C是釉對(duì)稱圖形,

沒有符合題意；D是軸對(duì)稱圖形，沒有符合題意，

故選B.

2.在實(shí)數(shù)名，瓜強(qiáng),0,町后中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

7

A.1B.2C.3D.4

【正確答案】C

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

22

【詳解】解：在實(shí)數(shù)亍，娓，耶，o,n，曬中,無理數(shù)有：屈、莎、兀，

故選C.

本題考查無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開沒有盡方才是無理數(shù)，無限沒有循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).

3.如圖，BE=EC,ZB=ZE,請(qǐng)問添加下面哪個(gè)條件沒有能判斷^ADEF（）

工

A.AC=DFB.AB二EDC.DF/7ACD.NA=ND

【正確答案】A

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【詳解】因?yàn)椋築F=EC,則EF=BC,又因?yàn)镹B=NE,若AB=ED,則構(gòu)成SAS定理;

若DF〃AC,則=，構(gòu)成AAS定理

若NA=ND,則構(gòu)成ASA定理，

若AC=DF,則構(gòu)成SSA,沒有能判斷兩三角形全等

故選A.

4.如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm,那么此三角形的周長是

A.15cmB.16cmC.17cmD.16cm或

17cm

【正確答案】D

【詳解】試題分析：已知等腰三角形的兩邊長,但沒指出哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故應(yīng)該分兩種情

況進(jìn)行分析.

解：(1)當(dāng)腰長是5cm時(shí),周長=5+5+6=16cm；

(2)當(dāng)腰長是6cm時(shí)，周長=6+6+5=17cm.

故選D.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).

5.下列各式中，計(jì)算正確的是()

A-J(-4)2=4B.病=±5C.#(—1)3=1D.V125=±5

【正確答案】A

【詳解】解：A.7(-4)2=4,正確；

B.725=5,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

C玳萬=T，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

D.V國=5,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤：

故選：A.

6.函數(shù)y=-2x+3的圖象沒有的象限是()

A.象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【正確答案】C

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【詳解】試題解析：???k=?2V0,

:?函數(shù)二四象限；

Vb=3>0,

???函數(shù)又象限，

?,?函數(shù)y=-x+3的圖象沒有第三象限,

故選C.

7.如圖，在中，ZC=90°,JC=5cm,BC=12cm,NOB的平分線交8C于。，過點(diǎn)。

810

A.4B.3C.一D.

3T

【正確答案】D

【詳解】TAD是NCAB的平分線，ZC=90°,DE1AB,

ACD=DE,

4D=AD

在RtAACD和RtAAED中，<,

CD=DE

ARtAACD^RtAAED(HL),

AE=AC=5cm,

由勾股定理得，AB=J4。?+BC?=13cm,

ABE=AB-AE=13-5=8cm,

BD+CD=BC=12cm,

???BD=12-DE,

在RCBDE中，由勾股定理有：BD2=DE2+BE2,

即:(12-DE)2=DE2+82,

故選D.

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8.如圖，A,B的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,1),將線段AB平移至AiB”連接BB”AAi，則四

邊形ABBIAI的面積為()

A.2B.3C.4D.5

【正確答案】B

【詳解】由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2,可得B點(diǎn)向上平移了1個(gè)單位,

由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、3,可得A點(diǎn)向右平移了1個(gè)單位，

由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，

所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+l=l,b=0+l=l,

連接AiB,則A1B//OA,BAi=3,

所以S四邊形』叫4=2S/BA、=—x3xl+—x3xl=3,

本題主要考查圖形的平移及平移特征.在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移

相同.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

二、填空題(本大題共10題，每題3分，共30分，請(qǐng)將正確答案寫在答題卷相

應(yīng)位置上.)

9.點(diǎn)P(3,-4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【正確答案】(3,4).

【詳解】由平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)沒有

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變，

解：點(diǎn)M（3,-4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M'的坐標(biāo)是（3,4）.

故答案為（3,4）.

10.計(jì)算：V16=.

【正確答案】4

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即

為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果.

【詳解】解：原式="=4.

故答案為4.

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤.

11.已知等腰三角形一個(gè)角是100",則它的底角等于.

【正確答案】40°，40°

【分析】先確定100°的內(nèi)角是頂角，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可

【詳解】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，100°的內(nèi)角是頂角，所以兩個(gè)底角為：

(180°-100°)

=40°,

2

故兩個(gè)底角為40°，40.

故40。，40°

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，判斷出100°的內(nèi)角是頂角是解題的關(guān)鍵.

12.2017年11月11日，平臺(tái)成交額是1682億元，用科學(xué)記數(shù)法表示1682億并到億位為—

【正確答案】1.682X1011

【詳解】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a義10"的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值＞1時(shí),

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值〈1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，

1682=1.682x1011,

故答案為1.682X1O11.

3[kx-y+b=0.

13.如圖，直線＞=+b與直線y=〃?x+〃交于P（l,—）,則方程組（八的解是―

2[mx-y+n=0

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【詳解】：直線>=依+6與直線夕=加》+〃交于PILT

X=1

kx-y+b=0

???方程組《^的解為：〈3，

mx-y+n=0”5

X=1

故答案為《3.

尸5

14.比較大小：-百-2（填或或"="）.

【正確答案】>

【詳解】V|-V3|=A/3,|-2|=2,

V3<2，

-V3>2，

故答案為》.

15.如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(W,3),則沒有等式2x>4的解

集為.

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r

fA

【正確答案】x>l.5

【詳解】試題分析：首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，圖象寫出沒有等式

2x>ax+4的解集即可.

解：:函數(shù)y=2x過點(diǎn)A（m,3）,

:.2m=3,

3

解得：m=—,

2

3

???A（—，3）,

2

3

???沒有等式2x>ax+4的解集為x>

2

3

故答案為x>一.

2

考點(diǎn)：函數(shù)與一元沒有等式.

16.已知a、b、c是AABC的三邊長且c=5,a、b滿足關(guān)系式Ja—4+（b-3）2=0,則AABC

的形狀為______三角形.

【正確答案】直角

【分析】試題分析：根據(jù)二次根式和偶次方的非負(fù)性求出a、b的值，根據(jù)勾股定理的逆定理判

斷即可.

【詳解】解：+（b-3）2=0,

Aa-4=0,b-3=0,

解得：a=4,b=3,

c=5,

:.a2+b2=c2,

AZC=90°,

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即AABC是直角三角形，

故答案為直角.

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.

17.如圖，a△4%?中，Z0900,力信13.5,BC=9,將△四C折疊，使力點(diǎn)與a,的中點(diǎn)〃重合,

折痕為朗V,則線段av的長為.

【正確答案】6

【詳解】由題意可得：CD=yBC=yX9=4.5,DN=AN,

,/AC=AN+NC,DN=AN=AC-CN=13.5-CN,

VZC=90°,...DN2=CN2+CD2,

即：（13.5-CN）2=CN2+4.52,

ACN=6,

故答案為6.

18.若〃?=（X]一工2）（必一8）,且4（王,必）、6（X2，%）是函數(shù)>=ax-3x+b圖像上兩個(gè)沒有

同的點(diǎn)，當(dāng)機(jī)<0時(shí)，a的取值范圍是.

【正確答案】a<3

【詳解】Vm<0,

（%-%）（乂一%）《，

/.X]-x2>o,必一y2<0或％<0,必-y2>0,

即y隨著x的增大而減小，

.*.a-3<0,

a<3,

故答案為a<3.

本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，能從m<0確定出a-3<0是解題的關(guān)鍵.

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三、解答題（本大題共10小題，共96分，請(qǐng)將解答過程寫在答題卷相應(yīng)位置上.）

19.(1)求X的值：4x2—9=0（2）計(jì)算：西一（1一近）。+"

【正確答案】(1)x=±1.5；

(2)-1

【詳解】試題分析：（1）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可；

（2）先分別計(jì)算立方根、0次幕、算術(shù)平方根，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.

試題解析：（D4x2=9,

2x=±3,

x=±1.5；

（2）原式=-2-l+2=-l.

20.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)

的三角形）的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（—4,3）、（-1,1）.

（I）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；

（2）請(qǐng)作出AZBC關(guān)于V軸對(duì)稱的

（3）寫出點(diǎn)5'的坐標(biāo)；△NBC的面積為一.

【正確答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）（2,-4.

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)，向右一個(gè)單位，向下1個(gè)單位，確定出坐標(biāo)原點(diǎn)，然后建立平

面直角坐標(biāo)系即可；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)4,8',C'的位置，然后順次連接即可;

（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)5'的坐標(biāo)即可，然后根據(jù)三角形的面積等于三角形所在的矩

形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：（1）如圖所示；

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（2）如圖所示;

（3）觀察圖像可知：5,（2,-1）,

S=4x3--x2x4--xlx2--x3x2=12-4-1-3=4.

MABRC222

故（2,—1）,4.

本題考查了平面直角坐標(biāo)系，軸對(duì)稱變換作圖，網(wǎng)格三角形的面積的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),

準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD〃BC,ZA=90°,BC=BD,CE1BD,垂足為E,

（1）求證：AABD^AECB；

（2）若NDBC=50。，求NDCE的度數(shù).

【正確答案】（1）見解析（2）25。

【分析】（1）主要考查三角形全等的判定方法；

（2）主要考查等腰三角形中的等邊對(duì)等角以及三角形的內(nèi)角和.

【詳解】（1）證明：：AD〃BC,

AZADB=ZEBC.

VCE±BD,ZA=90°,

；.NA=NCEB,

在AABD和AECB中，

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VZA=ZCEB,AD〃BC,

/.ZADB=ZDBC,

.".ZABD=ZBCE,

又：BC=BD

.,.△ABD^AECBS

(2)解：VZDBC=50°,BC=BD,

.?.ZEDC=y(180°-50°)=65°,

XVCE1BD,

；.NCED=90。，

ZDCE=90°-ZEDC=90°-65°=25°.

22.如圖，一架長2.5機(jī)的梯子/B斜靠在墻/C上，ZC=90",此時(shí)，梯子的底端3離墻底C

的距離BC為0.7m

(1)求此時(shí)梯子的頂端/距地面的高度/C;

(2)如果梯子的頂端4下滑了0.9小，那么梯子的底端8在水平方向上向右滑動(dòng)了多遠(yuǎn)？

CBB'

【正確答案】(1)2.4米；(2)1.3機(jī)

【分析】(1)直接利用勾股定理求出4C的長，進(jìn)而得出答案;

(2)直接利用勾股定理得出夕C,進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：(I)VZC=90°,43=2.5,BC=0.7,

?JC=JAB?-BC2=12.52-0.72=2.4(米),

答：此時(shí)梯頂/距地面的高度HC是2.4米；

(2):梯子的頂端4下滑了0.9米至點(diǎn)4,

：.A'C=AC-A'A=2A-0.9=\.5(加)，

在出△4C8'中，由勾股定理得：A'C1+B'Ci=A'B'2,

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2,22

.,.1,5+SC=2.5.

.?.8'C=2（機(jī)），

:.BB'=CB'-BC=2-Q.7=1.3（w）,

答：梯子的底端8在水平方向滑動(dòng)了1.3"

此題主要考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵.

23.在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)歹=2x-4的圖像，并完成下列問題：

（1）此函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是；

（2）觀察圖像，當(dāng)04x44時(shí)，y的取值范圍是一一；

（3）將直線y=2x—4平移后點(diǎn)（-3,1）,求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式.

【正確答案】（1）4；（2）-4<y<4；（3）y=2x+7.

【詳解】試題分析：利用“兩點(diǎn)確定一條直線”作出函數(shù)y=2x-4的圖象；

（1）分別求出函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可;

（2）根據(jù)圖象可知x=0時(shí),y=-4,x=4時(shí),y=4即可得；

（3）設(shè)平移后的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+b,將（-3,1）代入，解得b=7,即可得.

試題解析：（1）令y=0,解得x=2,

直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-4）,

.??此三角形的面積S=,x2x4=4,

2

故答案為4；

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y

(2)根據(jù)圖象可知x=0時(shí),y=-4,x=4時(shí),y=4,所以當(dāng)0Wx<4時(shí)，〉的取值范圍為-4<y<4,

故答案為-4WyW4；

(3)設(shè)平移后的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+b,將(—3,1)代入，解得b=7,

函數(shù)解析式為y=2x+7.

4

24.如圖，已知函數(shù)丁=§x+加的圖像與x軸交于點(diǎn)4(-6,0),交y軸于點(diǎn)B.

(1)求m的值與點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)C在y軸上，且使得△A8C的面積為12,請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)P在x軸上，且△ABP為等腰三角形，請(qǐng)章談寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【正確答案】(1)陽=8,點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,8)；(2)存在，點(diǎn)C坐標(biāo)(0,12)或(0,4)；(3)

7

(-16,0),(4,0),(6,0),(-,0).

3

【詳解】試題分析：(1)將A坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出m的值，確定出函數(shù)解析式，令x=0求

出y的值，即可確定出B的坐標(biāo)；

(2)存在，理由為：設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,b),表示出BC長，由三角形ABC面積以BC為底，0A

為高，根據(jù)已知面積求出BC的長，確定出C坐標(biāo)即可；

(3)若AABP是等腰三角形，且點(diǎn)P在x軸上，分情況由等腰三角形的性質(zhì)分別求得即可.

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4,4

試題解析：（1）把點(diǎn)A（-6,0）代入y=—x+〃？，得m=8,r.y=—x+8,

33

當(dāng)x=0時(shí)，y=8,

.?.點(diǎn)B坐標(biāo)為（0,8）；

（2）存在，設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,b）,/.BC=|8-b|,

A-X6X|8-b|=12,解得b=4或12,.?.點(diǎn)C坐標(biāo)（0,12）或（0,4）：

2

（3）由題意可得AB=1O,

如圖，當(dāng)AB=AP時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-16,0）或（4,0）；

當(dāng)AB=BP時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6,0）；

當(dāng)AP=BP時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,0）根據(jù)題意，得X2+8?=（x+6）2,

7

解得x=-,

3

7

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（;，0）,

3

_7

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-16,0）,（4,0）,（6,0）,（-,0）.

3

25.如圖，在aABC中，BD_LAC于D,CEJ_AB于E,M,N分別是BC,DE的中點(diǎn).

(1)求證：MN1DE；

(2)若BC=20,DE=12,求AMDE的面積.

【正確答案】（1）證明見解析:(2)48.

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【分析】(1)連接MD、ME,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MD=yBC=ME,

再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(2)根據(jù)BC=20,ED=12,求出DM、DN的長，再根據(jù)勾股定理求出MN的長，利用三角形

的面積公式進(jìn)行求解即可得.

【詳解】解：(1)連接ME、MD,

VBD±AC,.,.ZBDC=90°,

?；M是BC的中點(diǎn)，，DM=gBC,同理可得EM=gBC,

，DM=EM,VN是DE的中點(diǎn)，.".MNIDE；

(2)VBC=20,ED=12,/.DM=yBC=10,DN=；DE=6,

由(1)可知NMND=90。，MN=yjMD1-ND1=A/52-32=4>

工SAMDE=gDExMN=gx12x8=48.

26.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)4(再,弘)，P2(x2,y2),我們把上一X2I+I必一為叫做々、

8兩點(diǎn)間的“轉(zhuǎn)角距離”,記作火片,用.

(1)令6(3,T),0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則或。4)=；

(2)己知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P(xj)滿足或0,P)=2,請(qǐng)寫出為與y之間滿足的關(guān)系式，并

在所給的直角坐標(biāo)系中，畫出所有符合條件的點(diǎn)尸所組成的圖形；

(3)設(shè)1(x。,％)是一個(gè)定點(diǎn)，。(工,y)是直線了=如+6上的動(dòng)點(diǎn)，我們把的最小值

叫做用到直線y="x+b的“轉(zhuǎn)角距離”.若尸(凡―2)到直線y=x+4的“轉(zhuǎn)角距離”為10,

求a的值.

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【正確答案】(1)7；(2)|x[+|y|=l,畫圖見解析;

(3)。的值為4或-16.

【詳解】試題分析：(工)根據(jù)新定義進(jìn)行求解即可得；

(2)根據(jù)新定義知kl+|y|=l,據(jù)此可以畫出符合題意的圖形即可；

(3)設(shè)直線1=X+4上一點(diǎn)Q(x,x+4),則d(P,Q)=|o-x|+|-2-x-4|=10,分情況進(jìn)

行求解即可得.

試題解析：(1)d(O,兄)=|3-0葉4-0|=3+4=7,

故答案為7；

(2)由題意得：忖+3=1,

畫圖如下：

(3)???尸(。,一2)到直線y=x+4的“轉(zhuǎn)角距離”為10,

二設(shè)直線y=x+4上一點(diǎn)Q(x,x+4),則d(P,Q)=10,

**.|a-x|+-2-x-4|=10,即a-x|+|x+6|=10,

當(dāng)a-x20,x2-6時(shí)，原式-x+x+6=10,解得。=4；

當(dāng)。-xVO,xV-6時(shí)、原式二x-o-x-6=10,解得中=-16,

綜上討論，。的值為4或-16.

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27.甲、乙兩人共同加工一批零件，從工作開始到加工完這批零件，兩人恰好同時(shí)工作6小時(shí),

兩人各自加工零件的個(gè)數(shù)y（個(gè)）與加工時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像如圖所示，根據(jù)信息回

答下列問題：

（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義；

（2）求出甲、乙在整個(gè)過程中的函數(shù)表達(dá)式（并注明自變量的范圍）；

（3）如果甲、乙兩人完成同樣數(shù)量的零件時(shí)，甲比乙少用1小時(shí)，那么此時(shí)甲、乙兩人各自

完成多少個(gè)零件？

【正確答案】（1）甲、乙兩人工作了5小時(shí)，完成的零件數(shù)相同，為110個(gè)；（2）甲：0<xK2h

時(shí)，y=40x,2<x?6h時(shí)，y=80+10（x-2）.乙：0<xK4h時(shí)，y=20x,4h<x<6h

時(shí)，_y=80+30（x-4）；（3）當(dāng)甲、乙兩人各自完成40個(gè)和95個(gè)零件的時(shí)候，甲比乙少用lh.

【詳解】試題分析：（1）觀察可知點(diǎn)C的實(shí)際意義是甲、乙都工件了5小時(shí)，完成的零件數(shù)相

同；

（2）利用待定系數(shù)法分別分段進(jìn)行求解即可；

（3）分時(shí)間段進(jìn)行討論即可得.

試題解析：（1）甲、乙兩人工作了5小時(shí)，完成的零件數(shù)相同，為110個(gè)；

（2）甲：0<x?2h時(shí)，y=40x,

2<x46h時(shí)，y=80+10（x-2）.

乙：0<x?4h時(shí);y=20x,

4h<xK6h時(shí)，y=80+30（x-4）,

（3）①當(dāng)0<yW80,則上一二=1,y=40.

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②當(dāng)80<yW110,則^^+4一(^^+2]=1，V=95.

③當(dāng)y>110時(shí)，甲比乙完成慢，沒有會(huì)出現(xiàn)甲比乙少用lh這種情況，

綜上所述，當(dāng)甲、乙兩人各自完成40個(gè)和95個(gè)零件的時(shí)候，甲比乙少用lh.

28.背景資料：

在已知△ABC所在平面上求一點(diǎn)P,使它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.

這個(gè)問題是法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬1640年前后向意大利物理學(xué)家托里拆利提出的，所求的點(diǎn)被人們稱

為“費(fèi)馬點(diǎn)”.

如圖①，當(dāng)△A8C三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，此時(shí)NAPB=NBPC=NCPA

=120°,此時(shí)，P4+PB+PC的值最小.

解決問題：

(1)如圖②，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3,4,5,求/AP8

的度數(shù).

為了解決本題，我們可以將aABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)△ACP3A4BP,這樣就可

以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段斜,PB,PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出NAPB=；

基本運(yùn)用：

(2)請(qǐng)你利用第(1)題的解答思想方法，解答下面問題：

如圖③，/MBC中，ZCAB=9O°,AB=AC,E,F為BC上的點(diǎn)，且/E4F=45°,判斷BE,EF,FC

之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

能力提升：

(3)如圖④，在RtZiABC中，ZC=90",AC=1,NA8c=30°，點(diǎn)P為RtZLABC的費(fèi)馬點(diǎn)，

連接AP,BP,CP,求力+P8+PC的值.

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圖②圖③圖④

【正確答案】（1）150°；

（2）ET2=CE，2+FC2,理由見解析;

（3）41.

【詳解】試題分析：（1）

（2）首先把4ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到aACE，.連接ET,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,AE'=AE,

CE'=BE,NCAE'=NBAE,NACE'=NB,NEAE'=90°,然后再證明AEAF絲ZkEAF可得E'F=EF,,

再利用勾股定理可得結(jié)論；

（3）將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至/\A，（TB處，連接00',根據(jù)已知證明C、0、A'、

0'四點(diǎn)共線，在RtZ\A，BC中，利用勾股定理求得A'C的長，根據(jù)新定義即可得OA+OB+OC=V7.

試題解析：（1）;△ABC為等邊三角形，

；.AB=AC,ZBAC=60°,

...將4ABP繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△ACP，,如圖，連結(jié)PP',

；.AP=AP'=3,/PAP'=60°,P'C=PB=4,NAPB=NAP'C,

.??△APP，為等邊三角形，

，NPP'A=60°,PP'=AP=3,

在△PP'C中，：PP'=3,P'C=4,PC=5,

.?.PP，2+P'C2=PC2,

.?.△PP'C為直角三角形，NPP'C=90°,

/AP'C=ZPP'A+/PP'C=60°+90°=150°,

；.NAPB=150°,

故答案為150°；

（2）ET2=CE，2+FC2,理由如下:

如圖2,把a(bǔ)ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE一

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AE'=AE,CE'=BE,/CAE'=NBAE,/ACE'=NB,/EAE'=90°,

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VZEAF=45°,

.'.NE'AF=NCAE'+NCAF=NBAE+NCAF=NBAC-ZEAF=90°-45°=45°,

.\ZEAF=ZE/AF,

AE=AEr

在AEAF和AF中，＜/"/二/七為產(chǎn)，

AF=AF

AAEAF^AE'AF(SAS),

AET=EF,

VZCAB=90°,AB=AC,

/.ZB=ZACB=45°,

.*.ZE/CF=45°+45°=90°,

由勾股定理得，E'F2=CEz2+FC2,BPEF2=BE2+FC2；

(3)如圖3,將AAOB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至AMO'B處，連接00',

丁在RtZ^ABC中，ZC=90°,AC=1,ZABC=30°,.,.AB=2,

BC=弋AB?-AC2~百，

:△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,'△A'O'B如圖所示;

NABC=ZABC+60°=30o+60o=90°,

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VZC=90°,AC=1,ZABC=30°,AAB=2AC=2,

:△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AUB,

AA,B=AB=2,BO=BO',A'O'=AO,

；?△BOO,是等邊三角形，

A80=00",NBOO'=NBO'O=60°,

*/ZAOC=ZCOB=ZBOA=120°,

ZCOB+ZB00=ZBO'A'+ZB0/0=120°+60°=180°,

AC,0、A'、O'四點(diǎn)共線，

在RQA,BC中，A;C=j4F+BC2="百『+22=V7,

.,.0A+0B+0C=A,0,+00,+0C=A,C=T7.

本題考查了旋轉(zhuǎn)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，是一道綜合性題目，正確的作出輔助線是解題

的關(guān)鍵.

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2022-2023學(xué)年江蘇省南通市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬題

（B卷）

一、選一選（本大題共8題，每小題3分，共24分，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卷

相應(yīng)位置上）

1.下面四個(gè)圖案中，沒有懸軸對(duì)稱圖形的是（）

0與鑫回

ABCD

A.AB.BC.CD.D

2.在實(shí)數(shù)召，瓜西,0,肛后中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

7

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，BF=EC,ZB=ZE,請(qǐng)問添加下面哪個(gè)條件沒有能判斷AABC也ADEF（）

A.AC=DFB.AB=EDC.DF〃ACD.ZA=ZD

4.如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm,那么此三角形的周長是

A.15cmB.16cmC.17cmD.16cm或

17cm

5.下列各式中，計(jì)算正確的是（）

=±

A-J（-4>=4B.725=i5C.汨F=iD.Vi255

6.函數(shù)y=-2x+3的圖象沒有的象限是（)

A.象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖，在用△XBC中，ZC=90°,XC=5cm,8C=12cm,的平分線交8C于。，過點(diǎn)。

作DEJ_AB于E,則DE的長為（）

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810

A.4B.3C.—D.—

33

8.如圖，A,B的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,1),將線段AB平移至AIBI，連接BBi,AAi，則四

二、填空題（本大題共10題，每題3分，共30分，請(qǐng)將正確答案寫在答題卷相

應(yīng)位置上.）

9.點(diǎn)P（3,-4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

10.計(jì)算：716=.

11.已知等腰三角形一個(gè)角是100°,則它的底角等于.

12.2017年11月11日，平臺(tái)成交額是1682億元，用科學(xué)記數(shù)法表示1682億并到億位為.

3[kx-y+b=0,

13.如圖，直線y=Ax+b與直線V=〃?x+"交于則方程組<"的解是_

2[mx-y+n~0

14.比較大?。阂话?2（填“>”或“〈”或“=”）.

15.如圖，函數(shù)了=2%和夕=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（加，3）,則沒有等式2x>“x+4的解

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集為___________.

16.已知a、b、c是AABC的三邊長且c=5,a、b滿足關(guān)系式Ja-4+（b-3）2=0,則AABC

的形狀為三角形.

17.如圖，Rt/\ABC中,NO90°,力013.5,BC=9,將△力勿折疊，使4點(diǎn)與a1的中點(diǎn)。重合,

折痕為MN,則線段CM的長為.

18.若〃7=（七一工2）（必一%）,且4（西,必）、8（》2，%）是函數(shù)y=ox-3x+6圖像上兩個(gè)沒有

同的點(diǎn)，當(dāng)〃?<0時(shí)，a的取值范圍是.

三、解答題（本大題共10小題，共96分，請(qǐng)將解答過程寫在答題卷相應(yīng)位置上.）

19.（1）求x的值：4x2—9=0（2）計(jì)算：Q—（1一0）。+"

20.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)

的三角形）的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（一4,3）、（-1,1）.

（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；

（2）請(qǐng)作出AZBC關(guān)于V軸對(duì)稱的

（3）寫出點(diǎn)5