2025屆山東省臨沂市野店中學九上數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆山東省臨沂市野店中學九上數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關于x的二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且2．在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)椋瑒t原來盒里有白色棋子（）A．1顆 B．2顆 C．3顆 D．4顆3．如圖，A、B、C三點在⊙O上，且∠AOB=80°，則∠ACB等于A．100° B．80° C．50° D．40°4．下面四組圖形中，必是相似三角形的為（）A．兩個直角三角形B．兩條邊對應成比例，一個對應角相等的兩個三角形C．有一個角為40°的兩個等腰三角形D．有一個角為100°的兩個等腰三角形5．在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=2∠A，則cosB等于（）A． B． C． D．6．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≠0 D．m≥17．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．球體 B．圓錐 C．棱柱 D．圓柱8．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B． C． D．9．從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86分，方差如下表，你認為派誰去參賽更合適（）選手甲乙丙丁方差1.52.63.53.68A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．已知a≠0，下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（a2）3＝a5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，某園林公司承擔了綠化某社區(qū)塊空地的綠化任務，工人工作一段時間后，提高了工作效率.該公司完成的綠化面積(單位：與工作時間(單位：)之間的函數(shù)關系如圖所示，則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化面積是____________.12．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=30°，BC=4，則⊙O的直徑為___．13．一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是______________.14．如右圖是一個立體圖形的三視圖，那么這個立體圖形的體積為______．15．已知二次函數(shù)，與的部分對應值如下表所示：…-101234……61-2-3-2m…下面有四個論斷：①拋物線的頂點為；②；③關于的方程的解為；④．其中，正確的有___________________．16．從，0，，，1.6中隨機取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是__________．17．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是__________．18．如圖，在平面直角坐標系中，已知經(jīng)過點，且點O為坐標原點，點C在y軸上，點E在x軸上，A(-3，2)，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某政府工作報告中強調(diào)，2019年著重推進鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌．小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進價72元/盒，售價120元/盒，B種湘蓮禮盒進價40元/盒，售價80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤為1280元．（1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？（2）小亮調(diào)查發(fā)現(xiàn)，種湘蓮禮盒售價每降3元可多賣1盒．若種湘蓮禮盒的售價和銷量不變，當種湘蓮禮盒降價多少元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是多少元？20．（6分）北京市第十五屆人大常委會第十六次會議表決通過《關于修改<北京市生活垃圾管理條例>的決定》，規(guī)定將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品類，修改后的條例將于2020年5月1日實施.某小區(qū)決定在2020年1月到3月期間在小區(qū)內(nèi)設置四種垃圾分類廂：廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分別記為A、B、C、D，進行垃圾分類試投放，以增強居民垃圾分類意識.（1）小明家按要求將自家的生活垃圾分成了四類，小明從分好類的垃圾中隨機拿了一袋，并隨機投入一個垃圾箱中，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)四類垃圾箱中共1000千克生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：千克）：ABCD廚余垃圾4001004060可回收物251402015有害垃圾5206015其它垃圾25152040求“廚余垃圾”投放正確的概率.21．（6分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，AD是高．（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的外接圓⊙O（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求線段AD，BD與弧所圍成的封閉圖形的面積．22．（8分）東東玩具商店用500元購進一批悠悠球，很受中小學生歡迎，悠悠球很快售完，接著又用900元購進第二批這種悠悠球，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進價多了5元．（1）求第一批悠悠球每套的進價是多少元；（2）如果這兩批悠悠球每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套悠悠球的售價至少是多少元？23．（8分）在數(shù)學活動課上，同學們用一根長為1米的細繩圍矩形．(1)小明圍出了一個面積為600cm2的矩形，請你算一算，她圍成的矩形的長和寬各是多少？(2)小穎想用這根細繩圍成一個面積盡可能大的矩形，請你用所學過的知識幫他分析應該怎么圍，并求出最大面積.24．（8分）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三點．（1）求這條拋物線的表達式；（2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標．25．（10分）已知二次函數(shù)．（1）求證：無論m取任何實數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點；（2）如果該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標均為正數(shù)，求m的最小整數(shù)值．26．（10分）我們可以把一個假分數(shù)寫成一個整數(shù)加上一個真分數(shù)的形式,如=3+.同樣的,我們也可以把某些分式寫成類似的形式,如=3+.這種方法我們稱為“分離常數(shù)法”.(1)如果=1+,求常數(shù)a的值;(2)利用分離常數(shù)法,解決下面的問題:當m取哪些整數(shù)時,分式的值是整數(shù)?(3)我們知道一次函數(shù)y=x-1的圖象可以看成是由正比例函數(shù)y=x的圖象向下平移1個單位長度得到,函數(shù)y=的圖象可以看成是由反比例函數(shù)y=的圖象向左平移1個單位長度得到.那么請你分析說明函數(shù)y=的圖象是由哪個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式讓?=b2?4ac≥1，且二次項的系數(shù)不為1保證此方程為一元二次方程．【詳解】解：由題意得：且，解得：且，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，方程有2個實數(shù)根應注意兩種情況：?≥1，二次項的系數(shù)不為1．2、B【解析】試題解析：由題意得，解得：．故選B．3、D【解析】試題分析：∵∠ACB和∠AOB是⊙O中同弧所對的圓周角和圓心角，且∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故選D．4、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法即可判定.【詳解】解：兩個直角三角形不一定相似，因為只有一個直角相等，∴A不一定相似；兩條邊對應成比例，一個對應角相等的兩個三角形不一定相似，因為這個對應角不一定是夾角；∴B不一定相似；有一個角為40°的兩個等腰三角形不一定相似，因為40°的角可能是頂角，也可能是底角，∴C不一定相似；有一個角為100°的兩個等腰三角形一定相似，因為100°的角只能是頂角，所以兩個等腰三角形的頂角和底角分別相等，∴D一定相似；故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定，屬于基礎題型，熟練掌握相似三角形的判定方法是關鍵.5、B【詳解】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=90°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=故選B【點睛】本題考查三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵．6、A【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程可得m?1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選：A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，關鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．7、D【解析】試題分析：觀察可知，這個幾何體的俯視圖為圓，主視圖與左視圖都是矩形，所以這個幾何體是圓柱，故答案選D.考點：幾何體的三視圖.8、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合選項進行判斷即可．【詳解】A、是無理數(shù)，故本選項正確；

B、=2，是有理數(shù)，故本選項錯誤；

C、0，是有理數(shù)，故本選項錯誤；

D、1，是有理數(shù)，故本選項錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎題，掌握無理數(shù)的三種形式是解答本題的關鍵．9、A【分析】根據(jù)方差的意義即可得．【詳解】方差越小，表示成績波動性越小、越穩(wěn)定觀察表格可知，甲的方差最小，則派甲去參賽更合適故選：A．【點睛】本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關鍵．10、C【分析】結(jié)合選項分別進行同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方的運算，選出正確答案．【詳解】A、a2和a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、a2?a3＝a5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、a3÷a2＝a，計算正確，故本選項正確；D、（a2）3＝a6，原式計算錯誤，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方等運算，掌握運算法則是解答本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用待定系數(shù)法求出提高效率后與的函數(shù)解析式，由此可得時，的值，然后即可得出答案.【詳解】由題意，可設提高效率后得與的函數(shù)解析式為將和代入得解得因此，與的函數(shù)解析式為當時，則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化面積故答案為：100.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，依據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題關鍵.12、1【分析】連接OB，OC，依據(jù)△BOC是等邊三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，進而得出⊙O的直徑為1．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等邊三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直徑為1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了三角形的外接圓以及圓周角定理的運用，三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．13、48π【分析】首先利用圓的面積公式即可求得側(cè)面積，利用弧長公式求得圓錐的底面半徑，得到底面面積，據(jù)此即可求得圓錐的全面積．【詳解】解：側(cè)面積是：，底面圓半徑為：，底面積，故圓錐的全面積是：，故答案為：48π【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．14、250π【分析】根據(jù)三視圖可得這個幾何體是一個底面直徑為10，高為10的圓柱，再根據(jù)圓柱的體積公式列式計算即可．【詳解】解：根據(jù)這個立體圖形的三視圖可得：這個幾何體是一個圓柱，底面直徑為10，高為10，

則這個立體圖形的體積為：π×52×10=250π，

故答案為：250π．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．15、①③．【解析】根據(jù)圖表求出函數(shù)對稱軸，再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），y與x的部分對應值可知：該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，對稱軸是直線x=2，頂點坐標為（2，-3）；與x軸有兩個交點，一個在0與1之間，另一個在3與4之間；當y=-2時，x=1或x=3；由拋物線的對稱性可知，m=1；①拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為（2，-3），結(jié)論正確；②b2﹣4ac＝0，結(jié)論錯誤，應該是b2﹣4ac>0；③關于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解為x1＝1，x2＝3，結(jié)論正確；④m＝﹣3，結(jié)論錯誤，其中，正確的有.①③故答案為：①③【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，結(jié)合圖表信息是解題的關鍵.16、【分析】由題意可得共有5種等可能的結(jié)果，其中無理數(shù)有：，共2種情況，則可利用概率公式求解．【詳解】∵共有5種等可能的結(jié)果，無理數(shù)有：，共2種情況，∴取到無理數(shù)的概率是：．故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應用與無理數(shù)的定義．此題比較簡單，注意用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、1【分析】因為關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，故，代入求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得：解得：m=1故答案為：1【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握根的判別式與方程的根的關系是關鍵.18、【解析】分別過A點作x軸和y軸的垂線，連接EC，由∠COE=90°，根據(jù)圓周角定理可得：EC是⊙A的直徑、，由A點坐標及垂徑定理可求出OE和OC，解直角三角形即可求得．【詳解】解：如圖，過A作AM⊥x軸于M，AN⊥y軸于N，連接EC，∵∠COE=90°，∴EC是⊙A的直徑，∵A(?3，2)，∴OM=3，ON=2，∵AM⊥x軸，AN⊥y軸，∴M為OE中點，N為OC中點，∴OE=2OM=6，OC=2ON=4，∴=．【點睛】本題主要考查了同弧所對的圓周角相等、垂徑定理和銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）該店平均每天銷售禮盒10盒，種禮盒為20盒；（2）當種湘蓮禮盒降價9元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是1307元．【分析】（1）根據(jù)題意，可設平均每天銷售禮盒盒，種禮盒為盒，列二元一次方程組即可解題（2）根據(jù)題意，可設種禮盒降價元/盒，則種禮盒的銷售量為：（）盒，再列出關系式即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可設平均每天銷售禮盒盒，種禮盒為盒，則有，解得故該店平均每天銷售禮盒10盒，種禮盒為20盒．（2）設A種湘蓮禮盒降價元/盒，利潤為元，依題意總利潤化簡得∵∴當時，取得最大值為1307，故當種湘蓮禮盒降價9元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是1307元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．20、（1）垃圾投放正確的概率為；（2）廚余垃圾投放正確的概率為【分析】（1）畫出樹狀圖，找出所有等可能的結(jié)果，然后找出符合條件的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式進行求解即可；（2）用廚余垃圾正確投放量除以廚余垃圾投放量即可得答案.【詳解】解：（1）四類垃圾隨機投入四類垃圾箱的所有結(jié)果用樹狀圖表示如下：由樹狀圖可知垃圾投放正確的概率為；（2）廚余垃圾投放正確的概率為【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，正確掌握相關知識是解題的關鍵.21、（1）見解析；（2）【分析】（1）作BH⊥AC交AD于O，以O為圓心，OB為半徑作⊙O即可．（1）線段AD，BD與所圍成的封閉圖形的面積＝S扇形OAB+S△BOD．【詳解】解：（1）如圖，⊙O即為所求．（2）∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，BH⊥AC，∴BD＝CD＝3，∠OBD＝∠ABC＝30°，∠AOB＝2∠C＝120°，∴OD＝BD?tan30°＝，OB＝2OD＝2，∴線段AD，BD與所圍成的封閉圖形的面積＝S扇形OAB+S△BOD＝×3×＝2π+．【點睛】本題考查的知識點是作圓以及求不規(guī)則圖形的面積，熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵．22、（1）第一批悠悠球每套的進價是25元；（2）每套悠悠球的售價至少是1元．【解析】分析：（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進價是（x+5）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合第二批購進數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設每套悠悠球的售價為y元，根據(jù)銷售收入-成本=利潤結(jié)合全部售完后總利潤不低于25%，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．詳解：（1）設第一批悠悠球每套的進價是x元，則第二批悠悠球每套的進價是（x+5）元，根據(jù)題意得：，解得：x=25，經(jīng)檢驗，x=25是原分式方程的解．答：第一批悠悠球每套的進價是25元．（2）設每套悠悠球的售價為y元，根據(jù)題意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥1．答：每套悠悠球的售價至少是1元．點睛：本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23、（1）20，30；（2）用這根細繩圍成一個邊長為25㎝的正方形時，其面積最大，最大面積是625【分析】（1）已知細繩長是1米，則已知圍成的矩形的周長是1米，設她圍成的矩形的一邊長為xcm，則相鄰的邊長是50-xcm．根據(jù)矩形的面積公式，即可列出方程，求解；（2）設圍成矩形的一邊長為xcm，面積為ycm2，根據(jù)矩形面積公式就可以表示成邊長x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）設矩形的長為x㎝,則寬為=（50-x)㎝根據(jù)題意，得x（50-x)=600整理，得x2－50x＋600=0解得x1=20，x2=30∴他圍成的矩形的長為30㎝，寬為20㎝.（2）設圍成的矩形的一邊長為m㎝時，矩形面積為y㎝2,則有y=m（50-m)=50m-m2=-(m2-50m)=-(m2-50m+252-252)=-(m-25)2＋625∴當m=25㎝時，y有最大值625㎝．24、（1）y=2x2﹣x﹣