新教材2024年秋高中數(shù)學(xué)課時分層作業(yè)10不等關(guān)系與不等式新人教A版必修第一冊

課時分層作業(yè)(十)不等關(guān)系與不等式一、選擇題1．大橋頭直立的“限重40噸”的警示牌，是提示司機(jī)要平安通過該橋，應(yīng)使車貨總重量T不超過40噸，用不等式表示為()A．T<40B．T>40C．T≤40D．T≥402．設(shè)a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，則()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b3．若a≠2且b≠－1，則M＝a2＋b2－4a＋2b的值與－5的大小關(guān)系是()A．M＞－5 B．M＜－5C．M＝－5 D．不能確定4．b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)，則糖水變甜了，依據(jù)這個事實(shí)提煉的一個不等式為()A．a(chǎn)+mb+m＜C．a(chǎn)-mb-m＜5．已知c＞1，且x＝c+1－c，y＝c－c-1，則xA．x＞yB．x＝y(tǒng)C．x＜yD．x，y的關(guān)系隨c而定二、填空題6．若x∈R，則x1+x27．一輛汽車原來每天行駛xkm，假如該汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內(nèi)它的行程將超過2200km，用不等式表示為________．8．如圖所示的兩種廣告牌，其中圖①是由兩個等腰直角三角形構(gòu)成的，圖②是一個矩形，從圖形上確定這兩個廣告牌面積的大小關(guān)系，并將這種關(guān)系用含字母a，b的不等式表示出來為________．①②三、解答題9．(源自蘇教版教材)比較兩數(shù)(a2＋1)2與a4＋a2＋1的大?。?0．(多選)下列不等式中恒成立的是()A．a(chǎn)2＋2>2aB．a(chǎn)2＋b2≥2(a－b－1)C．a(chǎn)2＋b2≥abD．(a＋3)(a－5)>(a＋2)(a－4)11．四位好摯友在一次聚會上依據(jù)各自的愛好選擇了形態(tài)不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示．盛滿酒后他們約定：各自先飲杯中酒的一半．設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為h1，h2，h3，h4，則它們的大小關(guān)系正確的是()A．h2>h1>h4 B．h1>h2>h3C．h3>h2>h4 D．h2>h4>h112．一個棱長為2的正方體的上底面有一點(diǎn)A，下底面有一點(diǎn)B，則A，B兩點(diǎn)間的距離d滿意的不等式為________．13．已知a，b∈R，若ab＝1，則a2＋b2的最小值是________，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝______時取得最小值．14．(2024·廣東深圳試驗學(xué)校中學(xué)部月考)(1)已知a1，a2，b1，b2是實(shí)數(shù)，求證：(a12+a22)(b12+b(2)已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝2，求證：a2＋b2＋c2≥4315．建筑設(shè)計規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必需小于地板面積．但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個比值越大，住宅的采光條件就越好，試問：同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了？請說明理由．課時分層作業(yè)(十)1．C2．C3．A4．B5．C6．x1+x2≤12[∵x1+7.8(x＋19)>2200[因為該汽車每天行駛的路程比原來多19km，所以汽車現(xiàn)在每天行駛的路程為(x＋19)km，則在8天內(nèi)它的行程為8(x＋19)km，因此，不等關(guān)系“在8天內(nèi)它的行程將超過2200km”可以用不等式8(x＋19)>2200來表示．]8．12(a2＋b2)>ab[由題圖可知，題圖①廣告牌的面積S1＝12(a2＋b2)，題圖②廣告牌的面積S2＝ab，視察題圖得S1>S2，即12(a2＋b29．解：因為(a2＋1)2－(a4＋a2＋1)＝a4＋2a2＋1－a4－a2－1＝a2．當(dāng)a＝0時，a2＝0，所以(a2＋1)2＝a4＋a2＋1；當(dāng)a≠0時，a2>0，所以(a2＋1)2>a4＋a2＋1．10．ABC[A中，a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故A正確；B中，a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故B正確；C中，a2＋b2－ab＝a2－ab＋14b2＋34b2＝a-12b2＋34b2≥0，故C正確；D中，因為(a＋3)(11．A[由題圖可知體積縮小一半后剩余酒的高度最高為h2，最低為h4，故選A．]12.2≤d≤23[最短距離是棱長2，最長距離是正方體的體對角線長23．故2≤d≤23．]13．2±1[依據(jù)a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，故a2＋b2≥2ab＝2，當(dāng)且僅當(dāng)a－b＝0即a＝b＝±1時等號成立．]14．證明：(1)(a12+a22)(b12＝a＝a12b22+a22b12－2a1b1a2b2＝(當(dāng)且僅當(dāng)a1b2－a2b1＝0時，取等號，∴對隨意實(shí)數(shù)a1，a2，b1，b2，(a12+a22)(b12+(2)∵a＋b＋c＝2，∴(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝4．∵a2＋b2≥2ab，a2＋c2≥2ac，b2＋c2≥2bc，∴(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc≤a2＋b2＋c2＋a2＋b2＋a2＋c2＋b2＋c2＝3(a2＋b2＋c