一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常見(jiàn)題型歸類3

/一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及常見(jiàn)題型基本概念1、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運(yùn)動(dòng)公式中,表示速度,表示時(shí)間,表示在時(shí)間內(nèi)所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長(zhǎng)公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值及其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值及之對(duì)應(yīng)例題：下列函數(shù)（1）y=πx(2)y=2x－1(3)y=EQ\F(1,x)(4)y=－3x(5)y=x2－1中，是一次函數(shù)的有（）（A）4個(gè)（B）3個(gè)（C）2個(gè)（D）1個(gè)P1161P8723、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；（5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。例題：下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=·函數(shù)中自變量x的取值范圍是___________.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是（）A.B.C.D.5、函數(shù)的圖像一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量及函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．例題:P11756、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)）。（畫3個(gè)圖像）8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量及函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量及函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指數(shù)為1=3\*GB3③b取零解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）必過(guò)點(diǎn)：（0，0）、（1，k）走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、四象限增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸例題：.正比例函數(shù)，當(dāng)m時(shí)，y隨x的增大而增大.若是正比例函數(shù)，則b的值是（）A.0B.C.D..函數(shù)y=(k－1)x，y隨x增大而減小，則k的范圍是()A.B.C.D.東方超市鮮雞蛋每個(gè)0.4元，那么所付款y元及買鮮雞蛋個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式是_______________．平行四邊形相鄰的兩邊長(zhǎng)為x、y，周長(zhǎng)是30，則y及x的函數(shù)關(guān)系式是__________．10、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx＋b即y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指數(shù)為1=3\*GB3③b取任意實(shí)數(shù)（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)（2）必過(guò)點(diǎn)：（0，b）和（－，0）（3）走向：b>0b<0b=0k>0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限經(jīng)過(guò)第一、三、四象限經(jīng)過(guò)第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小思考：若m＜0,n＞0,則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限題型：由k,b判斷圖像，由圖像判斷k,b（4）增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移：（上加下減，左加右減）例題：若關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，則m=，n..函數(shù)y=ax+b及y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（）將直線y＝3x向下平移5個(gè)單位，得到直線；將直線y＝－x－5向上平移5個(gè)單位，得到直線.若直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(),則____________.已知函數(shù)y＝3x+1，當(dāng)自變量增加m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－111、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它及兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：及y軸的交點(diǎn)（0，b），及x軸的交點(diǎn)（，0）.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).14、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.15、一元一次方程及一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它及x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.16、一次函數(shù)及一元一次不等式的關(guān)系任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時(shí)，求自變量的取值范圍.17、一次函數(shù)及二元一次方程組（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象及一次函數(shù)y=的圖象相同.（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y=和y=的圖象交點(diǎn).18、一次函數(shù)的圖像及兩坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積一次函數(shù)y=kx＋b的圖象及兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：及y軸的交點(diǎn)（0，b），及x軸的交點(diǎn)（，0）.直線（b≠0）及兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為s=常見(jiàn)題型☆考察一次函數(shù)定義1、若函數(shù)是y關(guān)于x的一次函數(shù)，則的值為；解析式為.2、要使y=(m－2)xn－1+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿足,.☆考查圖像性質(zhì)1、已知一次函數(shù)y=（m－2）x+m－3的圖像經(jīng)過(guò)第一，第三，第四象限，則m的取值范圍是________．2、已知是整數(shù)，且一次函數(shù)的圖象不過(guò)第二象限，則為.3、直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖4中的（）4、如圖6，兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（）5.為時(shí)，直線及直線的交點(diǎn)在軸上.6.要得到y(tǒng)=－x－4的圖像，可把直線y=－x（）．（A）向左平移4個(gè)單位（B）向右平移4個(gè)單位（C）向上平移4個(gè)單位（D）向下平移4個(gè)單位7、已知一次函數(shù)y=－kx+5，如果點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函數(shù)的圖像上，且當(dāng)x1<x2時(shí)，有y1<y2成立，那么系數(shù)k的取值范圍是________．8、已知點(diǎn)（－4，y1），（2，y2）都在直線y=－EQ\F(1,2)x+2上，則y1、y2大小關(guān)系是()（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能比較三、☆交點(diǎn)問(wèn)題1、若直線y=3x－1及y=x－k的交點(diǎn)在第四象限，則k的取值范圍是（）．（A）k<（B）<k<1（C）k>1（D）k>1或k<2、若直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則.3、一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和兩點(diǎn)，且，則，的取值范圍是.4、直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則必有（）A.5、如圖所示，已知正比例函數(shù)和一次函數(shù)，它們的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（a，1），且一次函數(shù)圖像及y軸交于Q點(diǎn)。（1）求a、b的值；（2）求△PQO的面積?！蠲娣e問(wèn)題1、若直線y=3x+6及坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S，則S等于（）．A．6B．12C．3D．242、若一次函數(shù)y=2x+b的圖像及坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9，則b=_______．3、已知一次函數(shù)及的圖像都經(jīng)過(guò)，且及軸分別交于點(diǎn)B，，則的面積為（）A．4B．5C．6D．74、已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1，－5），且及正比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)（2，a），求（1）a的值；（2）k、b的值；（3）這兩個(gè)函數(shù)圖像及x軸所圍成的三角形面積。五、☆一次函數(shù)解析式的求法（1）定義型例1.已知函數(shù)是一次函數(shù)，求其解析式。（2）點(diǎn)斜型例2.已知一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（2，－1），求這個(gè)函數(shù)的解析式。（3）兩點(diǎn)型例3.已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像及x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（－2，0）、（0，4），則這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)____________。（4）圖像型例4.已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為_(kāi)_________。（5）斜截型例5.已知直線及直線平行，且在y軸上的截距為2，則直線的解析式為。（6）平移型例6.把直線向下平移2個(gè)單位得到的圖像解析式為。（7）實(shí)際應(yīng)用型例7.某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量Q（升）及流出時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為。（8）面積型例8.已知直線及兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，則直線解析式為。（9）對(duì)稱型例9.若直線l及直線關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線l的解析式為_(kāi)___________。知識(shí)歸納：若直線及直線關(guān)于（1）x軸對(duì)稱，則直線l的解析式為（2）y軸對(duì)稱，則直線l的解析式為（3）直線y＝x對(duì)稱，則直線l的解析式為（4）直線對(duì)稱，則直線l的解析式為（5）原點(diǎn)對(duì)稱，則直線l的解析式為（10）開(kāi)放型例10.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)(－1,2)且函數(shù)y的值隨x的增大而增大，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式.（11）比例型例11..已知y及x+2成正比例，且x＝1時(shí)y＝－6．求y及x之間的函數(shù)關(guān)系式練習(xí)題：已知直線y=3x－2,當(dāng)x=1時(shí)，y=已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,3），B（－1，－3），則直線解析式為_(kāi)_______________點(diǎn)（－1，2）在直線y=2x＋4上嗎？（填在或不在）當(dāng)m時(shí)，函數(shù)y=(m－2)+5是一次函數(shù)，此時(shí)函數(shù)解析式為。已知直線y=3x+b及兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6，則函數(shù)的解析式為.已知變量y和x成正比例，且x=2時(shí)，y=－,則y和x的函數(shù)關(guān)系式為。點(diǎn)(2,5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為。直線y=kx＋2及x軸交于點(diǎn)（－1，0），則k=。直線y=2x－1及x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為及y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。若直線y=kx＋b平行直線y=3x＋4，且過(guò)點(diǎn)（1，－2），則k=.已知A(－1,2),B(1,－1),C(5,1),D(2,4),E(2,2),其中在直線y=－x+6上的點(diǎn)有_________,在直線y=3x－4上的點(diǎn)有_______某人用充值50元的IC卡從A地向B地打長(zhǎng)途電話，按通話時(shí)間收費(fèi)，3分鐘內(nèi)收費(fèi)2.4元，以后每超過(guò)1分鐘加收1元，若此人第一次通話t分鐘（3≤t≤45），則IC卡上所余的費(fèi)用y（元）及t（分）之間的關(guān)系式是.某商店出售一種瓜子，其售價(jià)y（元）及瓜子質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如下表質(zhì)量x（千克）1234售價(jià)y（元）3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2由上表得y及x之間的關(guān)系式是已知:一次函數(shù)的圖象及正比例函數(shù)Y=－X平行,且通過(guò)點(diǎn)(0,4),(1)求一次函數(shù)的解析式.(2)若點(diǎn)M(－8,m)和N(n,5)在一次函數(shù)的圖象上,求m,n的值已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,－5),且及正比例函數(shù)y=EQ\F(1,2)x的圖象相交于點(diǎn)(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)這兩個(gè)函數(shù)圖象及x軸所圍成的三角形面積.16.有兩條直線，，學(xué)生甲解出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，－2），學(xué)生乙因把c抄錯(cuò)了而解出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為，求這兩條直線解析式17.已知正比例函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（3，－6）（1）求的值。（2）如果一次函數(shù)及x軸交于點(diǎn)A，求A點(diǎn)坐標(biāo)18.某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油40L，加滿油并開(kāi)始工作后，油箱中的余油量y（L）及工作時(shí)間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y及x的函數(shù)解析式．（2）一箱油可供拖位機(jī)工作幾小時(shí)？一、☆分段函數(shù)0yx1520270yx15202739.5（1）寫出及的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某戶該月用水21噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？821.922、果農(nóng)黃大伯進(jìn)城賣菠蘿，他先按某一價(jià)格賣出了一部分菠蘿后，把剩下的菠蘿全部降價(jià)賣完，賣出的菠蘿的噸數(shù)和他收入的錢數(shù)（萬(wàn)元）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：821.92（1）降價(jià)前每千克菠蘿的價(jià)格是多少元？（2）若降價(jià)后每千克菠蘿的價(jià)格是1.6元，他這次賣菠蘿的總收入是2萬(wàn)元，問(wèn)他一共賣了多少噸菠蘿？3、某市電力公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)：每月不超過(guò)100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)費(fèi)；每月用電超過(guò)100度時(shí)，其中的100度按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)；超過(guò)部分按每度0.50元計(jì)費(fèi).（1）設(shè)用電度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)元，當(dāng)≤100和＞100時(shí)，分別寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.（2）小王家第一季度交納電費(fèi)情況如下：月份一月份二月份三月份合計(jì)交費(fèi)金額76元63元45元6角184元6角問(wèn)小王家第一季度共用電多少度？4、某校需要刻錄一批電腦光盤，若電腦公司刻錄，每張需要8元（含空白光盤費(fèi)）；若學(xué)校自刻，除租用刻錄機(jī)需120元外每張還需成本費(fèi)4元（含空白光盤費(fèi)），問(wèn)刻錄這批電腦光盤，到電腦公司刻錄費(fèi)用少？還是自刻費(fèi)用少？說(shuō)明你的理由二、☆一次函數(shù)應(yīng)用1、甲、乙二人在如圖所示的斜坡AB上作往返跑訓(xùn)練．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，時(shí)間為t（分），離開(kāi)點(diǎn)A的路程為S（米），那么下面圖象中，大致表示甲、乙二人從點(diǎn)A出發(fā)后的時(shí)間t（分）及離開(kāi)點(diǎn)A的路程S（米）之間的函數(shù)關(guān)系的是（）2、如圖7，A、B兩站相距42千米，甲騎自行車勻速行駛，由A站經(jīng)P處去B站，上午8時(shí)，甲位于距A站18千米處的P處，若再向前行駛15分鐘，使可到達(dá)距A站22千米處.設(shè)甲從P處出發(fā)小時(shí)，距A站千米，則及之間的關(guān)系可用圖象表示為（）3、汽車由重慶駛往相距400千米的成都，如果汽車的平均速度是100千米/時(shí)，那么汽車距成都的路程s（千米）及行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為()2242000400t/hS/km242000400t/hS/km242000400t/hS/km242000400t/hS/kmABCD4、某油庫(kù)有一大型儲(chǔ)油罐，在開(kāi)始的8分鐘內(nèi)，只開(kāi)進(jìn)油管，不開(kāi)出油管，油罐的油進(jìn)至24噸（原油罐沒(méi)儲(chǔ)油）后將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘，油罐內(nèi)的油從24噸增至40噸，隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開(kāi)出油管，直到將油罐內(nèi)的油放完，假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管及出油管的流量分別保持不變.（1）試分別寫出這一段時(shí)間內(nèi)油的儲(chǔ)油量Q（噸）及進(jìn)出油的時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系式.（2）在同一坐標(biāo)系中，畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象.5、甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)要向A、B兩地運(yùn)送水泥，已知甲庫(kù)可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫(kù)到A，B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中運(yùn)費(fèi)欄“