專題01 數與式、方程與不等式的性質及運算（原卷版）-2024年中考數學復習

專題01數與式、方程與不等式的性質及運算目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型01數與式的混合運算題型02科學記數法題型03整式與分式的化簡求值題型04因式分解的運算及應用題型05比較大小題型06解四大方程（含一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、分式方程）題型07解不等式（組）題型08根據分式方程解的情況求值題型09根據判別式判斷一元二次方程根的情況題型10根據一元二次根的情況求參數題型11一元二次方程根與系數的關系題型12根的判別式和根與系數關系綜合題型13特殊解及含參不等式（組）問題題型01數與式的混合運算1．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）下列運算正確的是（

）A．(-7)2=-7 B．6÷23=9 C2．（2023·北京石景山·?？家荒＃┯嬎悖?13．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考三模）計算：134．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）計算：(1)x+2(2)ab題型02科學記數法5．（2023·安徽·模擬預測）安徽省統(tǒng)計局網發(fā)布消息稱，2022年前三季度，全省農林牧漁業(yè)總產值約3806億元．其中3806億用科學記數法表示為（

）A．3.806×103 B．3806×108 C．3.8066．（2023·河南濮陽·統(tǒng)考三模）2023年“五一”假期，河南省共接待游客55180000人次，與2019年同比增長21.3%，將數據“55180000”用科學記數法表示為5.518×10n，則nA．3 B．4 C．7 D．87．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）原子是化學變化中的最小微粒，按照國際單位制的規(guī)定，質量單位是“千克”．例如：1個氧原子的質量是2.657×10-26kg．如果小數0.000…02657用科學記數法表示為2.657×10-26，則這個A．25個 B．26個 C．27個 D．28個8．（2023·江蘇鹽城·校聯考二模）化學元素釘Ru是除鐵Fe、鉆Co和鎳NIi以外，在室溫下具有獨特磁性的第四個元素．釘Ru的原子半徑約0.000000000189m．將0.000000000189用科學記數法表示為題型03整式與分式的化簡求值9．（2023·陜西西安·?？级＃┫然?，再求值：x+2yx-210．（2023·湖南長沙·湖南師大附中博才實驗中學校考模擬預測）先化簡，再求值：(a+2b)11．（2023·江蘇揚州·?？级＃┮阎猘、b滿足a2(1)求ab的值；(2)先化簡，再求值：(2a12．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考模擬預測）先化簡，再求值：xx213．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考二模）先化簡，再求值：a-2a題型04因式分解的運算及應用14．（2023·安徽·模擬預測）下列分解因式錯誤的是（

）A．x2-2C．x2-9=15．（2023·廣東佛山·佛山市南海區(qū)里水鎮(zhèn)里水初級中學?？既＃┓纸庖蚴?x316．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考二模）若4a2-b2=1217．（2023·浙江·模擬預測）已知實數x=111-18．（2023·山西太原·山西實驗中學?？寄M預測）若三角形的三邊長分別為a，b，c，且滿足ab-ac=A．直角三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．等腰三角形19．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預測）閱讀以下解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c錯解：∵a2c∴c2∴c2∴△ABC是直角三角形

上述解題過程，從哪一步開始發(fā)現錯誤請寫出該步的代號，錯誤的原因是．題型05比較大小20．（2023·湖南湘西·模擬預測）比較大小：17-113（選填“＞”“＜”或“＝21．（2023·廣東深圳·深圳市高級中學?？级＃敌谓Y合是解決代數類問題的重要思想，在比較2+1與5的大小時，可以通過如圖所示幾何圖形解決問題：若要比較2+3與17的大小，以下數形結合正確的是（

A．

B．

C．

D.

22．（2023·河北廊坊·?？家荒＃┤鐖D是嘉嘉和淇淇比較2+3與2+3的過程，下列關于兩人的思路判斷正確的是（A．嘉嘉對，淇淇錯 B．嘉嘉錯，淇淇對 C．兩人都對 D．兩人都錯23．（2023·安徽·校聯考模擬預測）比較大?。?554；若正數x，y滿足3x=5題型06解四大方程（含一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組、分式方程）24．（2023·北京石景山·?？家荒＃┯门浞椒ń夥匠蘹2A．x+132C．x+23225．（2023·廣東河源·一模）下列一元二次方程中最適合用因式分解法來解的是()A．(x-2)(C．x2+5x26．（2023·湖南長沙·校考二模）下面是小穎同學解一元一次方程的過程，請認真閱讀并解答問題．解方程：2解：去分母，得22x去括號，得4x+2-5移項，得4x-合并同類項，得-x=-2，方程兩邊同除以－1，得x=2．……(1)以上求解過程中，第三步的依據是_________．A．等式的基本性質

B．不等式的基本性質

C．分式的基本性質

D．乘法分配律(2)從第_________步開始出現錯誤；(3)該方程正確的解為____________27．（2023·浙江·模擬預測）已知xy+x+28．（2023·山西忻州·校聯考模擬預測）下面是小彬同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．x-解：①×3，得3x-6y②-③，得-5y=-5y=1．…y=1代入①，得x=3．所以，原方程組的解為x=3y=1填空：①以上求解步驟中，第一步的依據是；②第二步的基本思想是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉?，在此過程中體現的數學思想是（填序號）；A．數形結合B．類比思想C．轉化思想D．分類討論③小彬同學的解題過程從第步開始出現錯誤，直接寫出該方程組的正確解：．29．（2023·安徽·模擬預測）解方程：2x30．（2023·安徽六安·統(tǒng)考一模）解方程：x31．（2023·四川廣安·統(tǒng)考一模）定義：若x1，x2是方程ax2+bx+c=0a≠0的兩個整數根，且滿足x(1)x2(2)xx題型07解不等式（組）32．（2023·廣東·模擬預測）不等式組2x-4≥0,A． B．C． D．33．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）已知點M1-2m，A． B．C． D．34．（2023·安徽·模擬預測）不等式x-1235．（2023·廣東汕頭·汕頭市第六中學?？家荒＃┙獠坏仁浇M：5x題型08根據分式方程解的情況求值36．（2023·四川成都·統(tǒng)考模擬預測）若分式方程m-1xA．3 B．2 C．1 D．-37．（2023·黑龍江齊齊哈爾·?？既＃┤絷P于x的分式方程1x-2A．0 B．1 C．-1或0 D．0或38．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考模擬預測）若關于x的分式方程2x-mx+139．（2023·浙江·模擬預測）已知關于x的方程2kx+3x題型09根據判別式判斷一元二次方程根的情況40．（2023·河南濮陽·統(tǒng)考三模）已知m為任意實數，則一元二次方程x2-mxA．有兩個不相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個相等的實數根 D．只有一個實數根41．（2023·廣東汕頭·汕頭市第六中學?？家荒＃┤鬹>2，則關于x的方程x2-42．（2023·安徽六安·?？级＃╆P于x的方程x2-3x+43．（2023·北京海淀·北理工附中?？既＃┮阎P于x的方程mx(1)求證：方程總有兩個實數根；(2)若方程的兩個實數根都是整數，求正整數m的值．題型10根據一元二次根的情況求參數44．（2023·安徽·模擬預測）若關于x的一元二次方程xx-2+mA．1 B．2 C．-1 D．45．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）若關于x的一元二次方程x2-2x+m46．（2023·湖北省直轄縣級單位·模擬預測）已知關于x的方程x2(1)當m取何值時，方程有兩個不相等的實數根？(2)設x1、x2是方程的兩根，且47．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考模擬預測）關于x的一元二次方程x2-4x-2m(1)求實數m的取值范圍；(2)滿足x1x2題型11一元二次方程根與系數的關系48．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考模擬預測）關于x的一元二次方程x2-ax-3=0A．2 B．-2 C．3 D．49．（2023·廣東陽江·三模）已知x1，x2是一元二次方程A．1 B．12 C．-1 D50．（2023·廣東河源·統(tǒng)考二模）已知x1，x2是一元二次方程4xA．234 B．4 C．264 D51．（2023·江蘇鹽城·?？级＃┮阎獂1、x2是關于x的方程x2A．x1=xC．x1+x52．（2023·安徽·校聯考模擬預測）若m，n是一元二次方程x2-3x+2=0題型12根的判別式和根與系數關系綜合53．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考二模）關于x的一元二次方程x2(1)求m的取值范圍；(2)若Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長恰好是此方程的兩個實數根，斜邊AB=654．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考模擬預測）已知關于x的一元二次方程x2-6(1)求m的取值范圍；(2)是否存在實數m，滿足x1-1x55．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預測）一元二次方程的根與系數的關系是：關于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2，則有：x1+x小明同學對這道題的解答過程是：解：∵k=3，∴已知方程是x又∵x1+x∴x2∴x2(1)請你針對以上練習題的解答的正誤做出判斷，并簡述理由．(2)請你對小明同學所編的練習題中的k另取一個適當的正整數，其他條件不變，求x256．（2023·四川南充·四川省南充高級中學校考二模）已知關于x的一元二次方程x2(1)求實數m的取值范圍；(2)當m=4時，設方程的根為x1，x2，求代數式題型13特殊解及含參不等式（組）問題57．（2023·廣東潮州·二模）如果關于x的不等式組6x-m≥05x-n<0A．42對 B．36對 C．30對 D．11對58．（2023·廣東深圳·?？寄M預測）若關于x的不等式組2x-3≥0xA．m≤32 B．m>3259．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考二模）若方程組2x+3y=a-1A．0<a<5 B．0<a<2 C．60．（2023·廣東河源·一模）若關于x的不等式組x-2a>02(x+1)61．（2023·重慶渝中·統(tǒng)考二模）關于x的分式方程ax-3=1+33-x的解為非負數，且關于y的不等式組a（限時45分鐘）一、單選題1．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考模擬預測）中國氣象局3月10日公布的《2022年中國天然氧吧評價公報》顯示，中國天然氧吧地區(qū)總面積已超90萬平方公里，約占中國國土總面積的9.5%，將90萬用科學記數法表示為（

A．0.9×106 B．9×105 C．2．（2023·河北滄州·?？寄M預測）與364÷4結果不相同的是(A．2×2-1 B．42×43．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預測）如圖，A，B是數軸上的兩點，點E與點A關于原點O對稱，以AB為邊作正方形ABCD．若點A表示的數為1，正方形ABCD面積為7，則B，E兩點之間的距離是（

A．7+2 B．7-2 C．74．（2023·河北保定·?？寄M預測）若92×92×?×A．100 B．50 C．25 D．45．（2023·河北石家莊·校聯考二模）如下是嘉淇計算某道題的過程，下列選項中結論不正確的是（）2=2x+=x2=x2=x-A．第一步用到了去括號法則 B．第二步用到了加法交換律C．第三步用到了減法結合律 D．第四步用到了完全平方公式6．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）已知實數a，b滿足a-4+b2-4A．x≤12 B．x>2 C7．（2023·廣東江門·統(tǒng)考二模）下列關于x的一元二次方程中有兩個相等的實數根的是（

）A．x-32=4 B．x2=8．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考一模）已知A=x2+6xA．B-A的最大值是0 B．BC．當B=2A時，x為正數 D．當B=2二、填空題9．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）已知b4=b×8b≠0，則b=10．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考模擬預測）已知x+y=2，x+3y=411．（2023·浙江·模擬預測）已知關于x的不等式組x-a≤09-2x12．（2023·四川成都·模擬預測）因式分解：4x213．（2023·浙江·模擬預測）化簡：11+62+三、解答題14．（2023·山西大同·大同一中校聯考模擬預測）（1）計算：18-（2）下面是王亮同學解方程3x解：方程兩邊同乘以x23x+23x+6+5x2x=8-6+2x=6

經檢驗：x=6是原方程的解．

∴原方程的解是x=6

任務一：①以上求解過程中，第一步的依據是______；②王亮同學的求解過程從第______步開始出現錯誤，整個解答過程．從前一步到后一步的變形共出現______處錯誤：③分式方程檢驗的目的是______．任務二：請你直接寫出這個方程的正確解______．15．（2023·廣西貴港·統(tǒng)考二模）先化簡，再求值：3m-15mm16．（2023·河南南陽·統(tǒng)考二模）【閱讀與思考】如表是小亮同學在數學雜志上看到的小片段，請仔細閱讀并完成相應的任務．一元二次