蘇科版初中八年級數(shù)學上冊6-6一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式課件

第6章一次函數(shù)6.6一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1一次函數(shù)與一元一次方程1.若關(guān)于x的方程4x-b=0的解是x=-2,則直線y=4x-b一定經(jīng)過

點

()A.(2,0)

B.(0,-2)C.(-2,0)

D.(0,2)C解析由方程可知當x=-2時,4x-b=0,即當x=-2時,y=0,∴直線y

=4x-b的圖像一定經(jīng)過點(-2,0).故選C.2.(2023江蘇揚州月考)若一次函數(shù)y=kx+b(k為常數(shù),且k≠0)的圖像經(jīng)過點(-2,0),則關(guān)于x的方程k(x-5)+b=0的解為

.x=3解析直線y=k(x-5)+b是由直線y=kx+b向右平移5個單位得

到的,∵直線y=kx+b與x軸的交點為(-2,0),∴直線y=k(x-5)+b與x軸的交點坐標為(3,0),∴k(x-5)+b=0的解為x=3.故答案為x=3.3.根據(jù)圖中一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像,直接寫出下列問題

的答案.(1)關(guān)于x的方程kx+b=0的解.(2)代數(shù)式4k+b的值.(3)關(guān)于x的方程kx+b=3的解.解析(1)當y=0時,x=2,所以方程kx+b=0的解為x=2.(2)當x=4時,y=-3,所以代數(shù)式4k+b的值為-3.(3)當y=3時,x=0,所以方程kx+b=3的解為x=0.4.根據(jù)圖像,可得關(guān)于x的不等式k1x<k2x+b的解集是

()

A.x<2

B.x>2C.x<3

D.x>3A解析從圖像可知兩函數(shù)的圖像的交點坐標是(2,3),所以關(guān)

于x的不等式k1x<k2x+4的解集是x<2.故選A.知識點2一次函數(shù)與一元一次不等式5.(2022江蘇泰州中考)一次函數(shù)y=ax+2的圖像經(jīng)過點(1,0).當

y>0時,x的取值范圍是

.x<1解析將點(1,0)代入y=ax+2,得a+2=0,解得a=-2.∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+2.當y>0,即-2x+2>0時,x<1.6.(數(shù)形結(jié)合思想)如圖,已知一次函數(shù)y=kx+k+1的圖像與一次

函數(shù)y=-x+4的圖像交于點A(1,a).(1)求a、k的值.(2)根據(jù)圖像,寫出不等式-x+4>kx+k+1的解集.(3)結(jié)合圖像,求當x>2時,一次函數(shù)y=-x+4的函數(shù)值y的取值范

圍.解析(1)把A(1,a)代入y=-x+4,得a=-1+4=3,將A(1,3)代入y=kx+k+1,得k+k+1=3,解得k=1.(2)不等式-x+4>kx+k+1的解集為x<1.(3)當x=2時,y=-x+4=-2+4=2,所以當x>2時,y<2.7.(2021廣西賀州中考,6,★☆☆)直線y=ax+b(a≠0)過點A(0,

1),B(2,0),則關(guān)于x的方程ax+b=0的解為

()A.x=0

B.x=1C.x=2

D.x=3C解析方程ax+b=0的解,即為函數(shù)y=ax+b的圖像與x軸交點

的橫坐標,∵直線y=ax+b過B(2,0),∴方程ax+b=0的解是x=2.

故選C.能力提升全練8.(2022江蘇徐州中考,17,★★☆)若一次函數(shù)y=kx+b的圖像

如圖所示,則關(guān)于x的不等式kx+

b>0的解集為

.x>3解析∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像過點(2,0),∴2k+b=0,∴b=-2

k,∴kx+

×(-2k)>0,∴kx>-

×(-2k)=3k.∵k>0,∴x>3.9.(2020山東濱州中考,22,★★☆)如圖所示,在平面直角坐標

系中,直線y=-

x-1與直線y=-2x+2相交于點P,并分別與x軸相交于點A、B.(1)求交點P的坐標.(2)求△PAB的面積.(3)請把圖像中直線y=-2x+2在直線y=-

x-1上方的部分描粗,并寫出此時自變量x的取值范圍.解析(1)

解得

∴交點P的坐標為(2,-2).(2)在直線y=-

x-1中,令y=0,則-

x-1=0,解得x=-2,在直線y=-2x+2中,令y=0,則-2x+2=0,解得x=1.∴A(-2,0),B(1,0),∴AB=3,∴S

△PAB=

AB·|yP|=

×3×2=3.(3)如圖:

自變量x的取值范圍是x<2.10.(幾何直觀)認真閱讀材料,然后回答問題.我們知道,在數(shù)軸上,x=1表示一個點,而在平面直角坐標系中,

x=1表示一條直線;我們還知道,以二元一次方程2x-y+1=0的

所有解為坐標的點組成的圖形就是一次函數(shù)y=2x+1的圖像,

它也是一條直線,如圖①,從圖中可以得出:直線x=1與直線y=

2x+1的交點P的坐標(1,3)就是方程組

的解.素養(yǎng)探究全練在平面直角坐標系中,x≤1表示一個平面區(qū)域,即直線x=1以

及它左側(cè)的部分,如圖②,y≥2x+1也表示一個平面區(qū)域,即直線y=2x+1以及它上方的部分,如圖③.請你自己作一個平面直角坐標系,并在平面直角坐標系中解

答下列問題.(1)用作圖像的方法求出方程組

的解