蘇科版初中八年級數學上冊1-3探索三角形全等的條件第二課時兩角及其夾邊證全等(ASA)課件

第1章全等三角形1.3探索三角形全等的條件第二課時兩角及其夾邊證全等(ASA)基礎過關全練知識點2基本事實“角邊角(ASA)”1.(教材變式·P17討論1)小明不小心把一塊三角形的玻璃打

碎成了三塊,如圖,他想到玻璃店配一塊大小、形狀完全一樣

的玻璃,則他應

()A.帶①去

B.帶②去C.帶③去

D.帶①和②去C解析玻璃③包括了兩角和它們的夾邊,根據三角形全等的

判定方法ASA可知,只有帶③去才能配一塊完全一樣的玻璃.

故選C.2.(2024江蘇南通通州期中)如圖,AB∥CD,AD與BC交于點O,

要使△AOB≌△DOC,只需添加一個條件,則這個條件可以是

.AB=DC(答案不唯一)解析答案不唯一.如添加AB=DC.∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C,在△AOB和△DOC中,

∴△AOB≌△DOC(ASA).3.(平移模型)(2024江蘇南京秦淮期中)如圖,∠ACB=∠DFE,

BC=EF,可以補充一個直接條件

,就能使△ABC≌△DEF.∠B=∠E(答案不唯一)解析答案不唯一.如添加∠B=∠E,在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(ASA).4.如圖,AB∥DE,且AB=DE,∠B=∠E,若AF=1,FD=4,則FC的

長是

.3解析∵AB∥DE,∴∠A=∠D.在△ABC與△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AC=FD=4.∵AF=1,∴FC=AC-AF=4-1=3.故答案為3.5.(2024江蘇揚州廣陵月考)如圖,為了測量池塘兩岸A,B間的

距離,在B點同側選取點C,經測量∠ACB=30°,然后在BC的一

側找到一點D,使得BC為∠ABD的平分線,且∠DCB=30°,若

BD的長為8米,則池塘兩岸A,B之間的距離為

米.8解析∵BC為∠ABD的平分線,∴∠ABC=∠DBC,在△ABC與△DBC中,

∴△ABC≌△DBC(ASA),∴AB=BD=8米,故池塘兩岸A,B之間的距離為8米.故答案為8.6.(旋轉模型)(2023吉林中考)如圖,點C在線段BD上,△ABC和

△DEC中,∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E.求證:AC=DC.

證明在△ABC和△DEC中,

∴△ABC≌△DEC(ASA),∴AC=DC.7.(2022湖南益陽中考)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,CD∥AB,

DE⊥AC于點E,且CE=AB.求證:△CED≌△ABC.

證明∵DE⊥AC,∠B=90°,∴∠DEC=∠B=90°.∵CD∥AB,∴∠A=∠DCE.在△CED和△ABC中,

∴△CED≌△ABC(ASA).8.(教材變式·P21討論T1)如圖,已知AB=AD,∠B=∠D,∠BAD

=∠CAE.求證:AC=AE.

證明∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD,

即∠BAC=∠DAE.在△BAC與△DAE中,

∴△BAC≌△DAE(ASA),∴AC=AE.9.(2024江蘇常州溧陽期中,5,★☆☆)如圖,已知AE=CF,∠

AFD=∠CEB,添加下列一個條件后,仍無法判定△ADF≌△

CBE的是

()A.∠A=∠C

B.AD=CBC.BE=DF

D.AD∥BC能力提升全練B解析∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE.A項,在△ADF

和△CBE中,∠A=∠C,AF=CE,∠AFD=∠CEB,∴△ADF≌△

CBE(ASA),故A不符合題意;B項,由AD=BC,AF=CE,∠AFD=

∠CEB無法判定△ADF≌△CBE,故B符合題意;C項,在△

ADF和△CBE中,AF=CE,∠AFD=∠CEB,DF=BE,∴△ADF≌

△CBE(SAS),故C不符合題意;D項,∵AD∥BC,∴∠A=∠C.在

△ADF和△CBE中,∠A=∠C,AF=CE,∠AFD=∠CEB,∴△

ADF≌△CBE(ASA),故D不符合題意.故選B.10.(2024江蘇連云港灌南月考,18,★★☆)如圖,EB交AC于M,

交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.給出

下列結論:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=

DN.其中正確的結論有

(填序號).①②③解析∵∠B+∠BAE=90°,∠C+∠CAF=90°,∠B=∠C,∴∠

BAE=∠CAF,∴∠1=∠2(①正確).∵∠E=∠F=90°,∠BAE=∠CAF,AE=AF,∴△ABE≌△ACF(ASA),∴AB=AC,BE=CF(②正確).∵∠CAN=∠BAM,∠B=∠C,AB=AC,∴△ACN≌△ABM(ASA)(③正確),∴CN=BM,但不能得出CD=DN(④不正確).∴正確的結論有①②③.11.(2023江蘇南京江寧三模,19,★☆☆)已知:如圖,AC∥DF,

點B為線段AC上一點,連接BF交DC于點H,過點A作AE∥BF

分別交DC、DF于點G、點E,DG=CH.求證:△DFH≌△CAG.證明∵AC∥DF,AE∥BF,∴∠C=∠D,∠AGC=∠DHF.∵DG=CH,∴CH+HG=HG+DG,即CG=DH.在△DFH和△CAG

中,

∴△DFH≌△CAG(ASA).12.(2024北京八十中月考,23,★☆☆)如圖,在四邊形ABCD中,

∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中點,CE⊥BD.求證:△

ABD≌△BCE.

證明∵AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD=180°.∵∠ABC=90°,∴∠BAD=90°.∵∠ABC=90°,BD⊥EC,∴∠BCE+∠CBD=90°,∠ABD+∠CBD=90°,∴∠ABD=∠BCE.在△ABD和△BCE中,

∴△ABD≌△BCE(ASA).13.(2024江蘇鎮(zhèn)江丹徒月考,22,★★☆)如圖,△ABC中,AB=

AC,∠BAC=90°,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的延長

線上,試探究線段BE和CD的數量關系,并證明你的結論.

解析

CD=2BE.證明:延長BE交CA的延長線于F.

∵CD平分∠ACB,∴∠FCE=∠BCE