蘇科版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章素養(yǎng)綜合檢測(cè)課件

(滿(mǎn)分100分,限時(shí)60分鐘)第2章素養(yǎng)綜合檢測(cè)一、選擇題(每題3分,共8小題,共24分)1.下列圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

()ABCDC2.如圖,把一個(gè)正方形對(duì)折兩次后沿虛線剪下,展開(kāi)后所得的

圖形是

()

A

B

C

DB解析按照題意的順序折疊,剪開(kāi),觀察所得的圖形可知,展

開(kāi)后所得的圖形是選項(xiàng)B的圖形.故選B.3.(2023內(nèi)蒙古錫林郭勒盟中考)如圖,直線a∥b,直線l與直線

a,b分別相交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C在直線b上,且CA=CB.若∠1=32°,則

∠2的度數(shù)為

()

A.32°

B.58°

C.74°

D.75°C解析∵CA=CB,∴∠CBA=∠CAB=(180°-32°)÷2=74°.∵a∥

b,∴∠2=∠CBA=74°.故選C.4.(江蘇景區(qū)·都梁閣)盱眙都梁閣設(shè)計(jì)理念先進(jìn),建筑造型美

觀,鮮明地秉承了明清南派建筑風(fēng)格.自下而上108級(jí)臺(tái)階,與

楊大山108米海拔相呼應(yīng),樓高46.9米,寓意事事如意、六六

大順,長(zhǎng)長(zhǎng)久久.如圖,都梁閣的頂端可看成等腰△ABC,AB=

AC,D是邊BC上的一點(diǎn).選項(xiàng)中條件不能說(shuō)明AD是△ABC的

角平分線的是

()C

A.∠ADB=∠ADC

B.BD=CDC.BC=2AD

D.S△ABD=S△ACD解析∵∠ADB=∠ADC,∠ADB+∠ADC=180°,∴∠ADB=∠ADC=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴AD是△ABC

的角平分線,故A選項(xiàng)不符合題意;∵AB=AC,BD=CD,∴AD是

△ABC的角平分線,故B選項(xiàng)不符合題意;當(dāng)BC=2AD時(shí),不能

說(shuō)明AD是△ABC的角平分線,故C選項(xiàng)符合題意;∵S△ABD=S△ACD,AB=AC,∴BD=CD,∴AD是△ABC的角平分線,故D選項(xiàng)不符合題意.故選C.5.(2024江蘇宿遷宿城期中)在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形

的邊長(zhǎng)都是1,已知線段AB,以AB為腰畫(huà)等腰△ABC,符合的點(diǎn)

C位置共有

()

A.5個(gè)

B.6個(gè)

C.7個(gè)

D.8個(gè)A解析如圖.

若AB為腰,A為頂角頂點(diǎn),則C可能為C1、C2、C3;若AB為腰,B

為頂角頂點(diǎn),則C可能為C4、C5.綜上,符合的點(diǎn)C位置共有5個(gè).故選A.6.(2023江蘇無(wú)錫期中)下列命題不正確的是

()A.等腰三角形的底角不能是鈍角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一個(gè)三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸,則它一定是等邊三角形D.兩個(gè)全等的且有一個(gè)銳角為30°的直角三角形可以拼成一

個(gè)等邊三角形B解析

B.舉反例:等腰直角三角形,故命題不正確.故選B.7.(最短距離問(wèn)題)如圖,在銳角三角形ABC中,AB=10,△ABC

的面積為40,BD平分∠ABC,若M、N分別是BD、BC上的動(dòng)

點(diǎn),則CM+MN的最小值為

()

A.4

B.4.5

C.7

D.8D解析如圖,在邊AB上截取BN'=BN,連接MN'.

∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.在△BMN和△BMN'中,

∴△BMN≌△BMN'(SAS),∴MN=MN’,∴CM+MN=CM+MN',即當(dāng)C、M、N'三點(diǎn)共線,且垂直于AB時(shí),CM+MN'的值最小.過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E,∵△ABC的面積為40,∴

AB·CE=40,∵AB=10,∴CE=8,∴CM+MN的最小值為8.故選D.8.如圖,在等邊△ABC中,D、E分別為AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn),BD

=2AE,連接DE,以DE為邊在△ABC內(nèi)作等邊△DEF,連接CF,

當(dāng)D從點(diǎn)A向B運(yùn)動(dòng)(不運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B)時(shí),∠ECF的度數(shù)的變化情

況是

()AA.不變

B.變小C.變大

D.先變大,后變小解析在AC上截取CN=AE,連接FN,如圖.

∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=60°,AB=AC.∵BD=2AE,∴AB-BD=AC-AE-CN,即AD=

EN.∵△DEF是等邊三角形,∴DE=EF,∠DEF=60°.∵∠ADE

=180°-∠A-∠AED=120°-∠AED,∠NEF=180°-∠DEF-∠AED=120°-∠AED,∴∠ADE=∠NEF.在△ADE和△NEF中,

∴△ADE≌△NEF(SAS),∴AE=FN,∠FNE=∠A=60°,∴FN=CN,∴∠ECF=∠NFC,∵∠FNE=∠ECF+∠NFC=60°,∴∠ECF=30°,∴∠ECF的度數(shù)不變.故選A.9.“線段、角、有一個(gè)角是30°的直角三角形、等邊三角

形”這四個(gè)圖形中,對(duì)稱(chēng)軸最多的圖形是

.二、填空題(每題3分,共10小題,共30分)等邊三角形解析有一個(gè)角是30°的直角三角形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,角有

一條對(duì)稱(chēng)軸,線段有兩條對(duì)稱(chēng)軸,等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸,則

對(duì)稱(chēng)軸最多的是等邊三角形.10.(教材變式·P44T2)如圖,線段AB與A'B'關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng),連接

AA'、BB',若∠A=115°,則∠B'=

°.65解析由對(duì)稱(chēng)可知AA'∥BB',∠B'=∠B,∵∠A=115°,∴∠B=180°-∠A=65°.∴∠B'=∠B=65°.11.如圖,在△ABC的內(nèi)部取一點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M,

ON⊥BC于點(diǎn)N,若∠ABC=30°,且OM=ON,則∠ABO=

°.15

12.如圖,點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部,且PB=3,M、N分別為點(diǎn)P關(guān)于

直線AB、BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),若MN=6,則∠ABC=

°.90解析連接BM,BN(圖略).∵P、M關(guān)于直線AB對(duì)稱(chēng),P、N關(guān)于直線BC對(duì)稱(chēng),∴PB=BM=

BN=3,∠ABP=∠ABM,∠CBP=∠CBN,∵M(jìn)N=6,∴M,B,N三點(diǎn)

共線,∴∠PBM+∠PBN=180°,∴∠ABC=

∠PBM+

∠PBN=

(∠PBM+∠PBN)=90°.故答案為90.13.(2024江蘇蘇州昆山月考)如圖,在四邊形ABCD中,∠BCD=

∠BAD=90°,AC,BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G,H分別是AC,BD的中點(diǎn),

若∠BEC=70°,則∠GHE=

°.20解析如圖,連接AH和CH.

∵H為BD的中點(diǎn),∠BAD=∠BCD=90°,∴AH=CH=

BD.∵G為AC的中點(diǎn),∴HG⊥AC,∴∠HGE=90°.∵∠GEH=∠BEC=70°,∴∠GHE=180°-90°-70°=20°.故答案為20.14.如圖,已知∠AOB=60°,點(diǎn)P在邊OA上,OP=10,點(diǎn)M,N在邊

OB上,PM=PN,若MN=2,則OM=

.4解析作PH⊥MN于H,如圖.

∵PM=PN,∴MH=NH=

MN=1.在Rt△POH中,∵∠POH=60°,∴∠OPH=30°,∴OH=

OP=

×10=5,∴OM=OH-MH=5-1=4.故答案為4.15.(分類(lèi)討論思想)在△ABC中,∠A=46°,當(dāng)∠B=

時(shí),△ABC為等腰三角形.67°或88°或46°解析當(dāng)∠A為頂角時(shí),∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A

=46°,∴∠B=67°.當(dāng)∠B為頂角時(shí),∠A=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=46°,∴

∠B=88°.當(dāng)∠C為頂角時(shí),∠B=∠A,∵∠A=46°,∴∠B=46°.故答案為67°或88°或46°.16.在△ABC中,AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,

AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G,若∠EAG=20°,

則∠BAC=

.80°或100°解析當(dāng)∠BAC為銳角時(shí),如圖1,設(shè)∠BAG=α,∠CAE=β.

∵∠EAG=20°,∴∠EAB=∠EAG+∠BAG=20°+α,∠CAG=∠

CAE+∠EAG=β+20°,∠BAC=α+β+20°.∵DE、FG分別垂直

平分AB、AC,∴∠ABC=∠EAB,∠C=∠CAG.∵∠BAC+∠

ABC+∠C=180°,∴α+β+20°+20°+α+β+20°=180°,∴α+β=60°,

∴∠BAC=α+β+20°=60°+20°=80°.當(dāng)∠BAC為鈍角時(shí),如圖2.

∵DE、FG分別垂直平分AB、AC,∴∠B=∠EAB,∠C=∠

CAG,∴∠BAC=∠EAB+∠EAG+∠CAG=∠B+20°+∠C.∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠B+20°+∠C+∠B+∠C=180°,∴∠B

+∠C=80°,∴∠BAC=180°-80°=100°.綜上所述,∠BAC的度數(shù)為80°或100°.17.如圖,在△ABC中,D為邊AC上一點(diǎn),且BD平分∠ABC,過(guò)A

作AE⊥BD于點(diǎn)E.若∠ABC=64°,∠C=29°,AB=4,BC=10,則AE

=

.3解析如圖,延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F.

∵BD平分∠ABC,∴∠ABE=∠FBE.在△ABE和△FBE中,

∴△ABE≌△FBE(ASA),∴AE=EF,BF=AB=4,∴∠BAF=∠

BFA=

×(180°-64°)=58°.∵∠C=29°,∴∠CAF=∠AFB-∠C=29°,∴∠CAF=∠C,∴AF=CF.∵BC=10,∴CF=BC-BF=6,∴AF

=6,∴AE=3.故答案為3.18.(新考向·規(guī)律探究試題)如圖,∠BOC=9°,點(diǎn)A在OB上,且

OA=1.按下列要求畫(huà)圖:以A為圓心,1為半徑向右畫(huà)弧交OC于點(diǎn)A1,連接AA1,得第1條

線段AA1;再以A1為圓心,1為半徑向右畫(huà)弧交OB于點(diǎn)A2,連接A1A2,得第2

條線段A1A2;再以A2為圓心,1為半徑向右畫(huà)弧交OC于點(diǎn)A3,連接A2A3,得第

3條線段A2A3;……這樣畫(huà)下去,直到得到第n條線段之后就不能再畫(huà)出符合要

求的線段了,則n=

.9解析由題意可知AO=A1A,A1A=A2A1,A2A1=A3A2,A3A2=A4A3,…

…,則∠AOA1=∠OA1A,∠A1AA2=∠A1A2A,∠A2A1A3=∠A1A3A2,

……,∵∠BOC=9°,∴∠A1AB=2×9°=18°,∠A2A1C=3×9°=27°,

∠A3A2B=4×9°=36°,……,∴(n+1)×9°=90°,解得n=9.19.(一題多解)(2024江蘇南京浦口期中)(6分)如圖,在△ABC

中,AB=6,AC=3,∠A=60°.求證:∠C=90°.(用兩種不同方法)

三、解答題(共6小題,共46分)證明證法一:取AB的中點(diǎn)D,連接CD,如圖,∵AB=6,∴AD=BD=

AB=3.∵AC=3,∴AD=AC.∵∠A=60°,∴△ACD為等邊三角形,∴∠ADC=∠ACD=60°,CD=AD=3,∴BD=CD,∴∠B=∠DCB.又∵∠ADC=∠B+∠DCB=60°,∴∠DCB=∠B=30°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=60°+30°=90°.證法二:延長(zhǎng)AC到E,使CE=AC,連接BE,如圖,∵AC=3,∴CE=AC=3,∴AE=AC+CE=6,∴AB=AE.又∵∠A=60°,∴△ABE為等邊三角形,且BC為AE邊上的中線,∴BC⊥AE,即∠ACB=90°.20.(教材變式·P61操作例1)(7分)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)

D在BC上,且∠ADB=∠BAC.求證:AD=BD.

證明∵∠ADB是△ADC的外角,∴∠ADB=∠C+∠CAD.∵∠BAC=∠BAD+∠CAD,∠ADB=∠BAC,∴∠C=∠BAD.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=∠BAD,∴AD=BD.21.(7分)如圖,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,

BC與DE相交于點(diǎn)F,連接AF.(1)求證:DF=BF.(2)連接CE,求證:直線AF是線段CE的垂直平分線.證明(1)∵Rt△ABC≌Rt△ADE,∴AB=AD.在Rt△ABF與Rt

△ADF中,

∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL),∴DF=BF.(2)∵Rt△ABC≌Rt△ADE,∴BC=DE,AC=AE.∵DF=BF,∴FE=FC,∴點(diǎn)A和點(diǎn)F在線段CE的垂直平分線上,

∴直線AF是線段CE的垂直平分線.22.(2024江蘇無(wú)錫錫山期中)(8分)如圖,在等邊三角形ABC中,

點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且DE∥AB,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求∠F的度數(shù).(2)若CD=2,求DF的長(zhǎng).解析(1)∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠B=∠ACB=60°.

∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°,∠CED=∠A=60°,∴∠EDC=

∠ECD=∠DEC=60°.∵EF⊥ED,∴∠DEF=90°,∴∠F=30°.(2)∵∠F+∠FEC=∠ECD=60°,∴∠FEC=∠F=30°,∴CE=

CF.∵∠EDC=∠DEC,∴CE=CD=2.∴CF=CE=2,∴DF=CD+

CF=2+2=4.23.(8分)如圖,在△ABC中,AB=BC=8cm,BD⊥AC,垂足為D.動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),同

時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)

P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止.連接AQ,交射線BD于點(diǎn)E,連接

PE.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.(1)若點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng),當(dāng)t為何值時(shí),∠BPE=∠BQE?(2)試探索S△APE與S△BQE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.解析(1)∵BD平分∠ABC,∴∠PBE=∠QBE.當(dāng)∠BPE=∠

BQE時(shí),在△BPE與△BQE中

∴△BPE≌△BQE(AAS),∴BP=BQ.∵BP=AB-AP=(8-t)cm,BQ=2tcm,∴8-t

=2t,解得t=

.故當(dāng)t的值為

時(shí),∠BPE=∠BQE.(2)S△BQE=2S△APE.理由:過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB于M,EN⊥BC于N,如

圖,

∵BD平分∠ABC,∴EM=EN.∵AP=tcm,BQ=2tcm,∴

=

=

=2,即S△BQE=2S△APE.24.(新考向·拓展探究試題)(10分)【問(wèn)題】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn),AB=BD,EF垂直平分