北師大版初中八年級數(shù)學(xué)上冊第二章實(shí)數(shù)1認(rèn)識無理數(shù)課件

1認(rèn)識無理數(shù)第二章實(shí)數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1無理數(shù)的探索1.等式x2=5中,下列說法正確的是

(

)A.x是整數(shù)

B.x是分?jǐn)?shù)C.x是有理數(shù)

D.x不是有理數(shù)

D解析在整數(shù)中沒有一個(gè)數(shù)的平方等于5,分?jǐn)?shù)的平方還是

分?jǐn)?shù),所以x不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù),所以x不是有理數(shù),故選D.2.如圖,網(wǎng)格中小正方形的邊長都是1,四邊形ABCD的四個(gè)頂

點(diǎn)都在格點(diǎn)上,四條邊中長度是有理數(shù)的有

(

)A.1條

B.2條

C.3條

D.4條B解析

AB2=32+42=25,∴AB=5;BC2=12+32=10,CD=3,AD2=32+52

=34,∴AB、CD是有理數(shù),故選B.3.如圖,直角三角形的兩直角邊的長分別為2和3,陰影部分是

一個(gè)正方形,則陰影部分的面積為

,設(shè)正方形的邊長

為a,則a

(填“是”或“不是”)有理數(shù).

13不是解析根據(jù)勾股定理得陰影部分的面積=22+32=13.因?yàn)闆]有任何一個(gè)有理數(shù)的平方等于13,所以a不是有理數(shù).4.(新獨(dú)家原創(chuàng))學(xué)了“認(rèn)識無理數(shù)”,小穎想知道她的數(shù)學(xué)

課本封面能畫出的最長線段是不是有理數(shù),她測量了課本封

面的長為22cm,寬為16cm,求所畫出的最長線段的長是不是

有理數(shù).解析如圖,長方形ABCD為課本封面的示意圖,其中,AB=22cm,BC=16cm,最長線段為AC和BD,在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2=222+162=740,∵沒有任何一個(gè)有理數(shù)的平方等于740,∴所畫出的最長線

段的長不是有理數(shù).

知識點(diǎn)2無理數(shù)的概念5.下列說法:①無限小數(shù)不能轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù);②無理數(shù)分為正無理數(shù)、零、

負(fù)無理數(shù);③有限小數(shù)是有理數(shù);④無限小數(shù)是無理數(shù).其中

正確的有

(

)A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)

B解析無限循環(huán)小數(shù)可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù);0是有理數(shù);無限循環(huán)

小數(shù)是有理數(shù),故①②④均錯(cuò).有限小數(shù)是有理數(shù),故③對,選

B.6.將下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號里.0,3,2.75,-6,

,1.21,

,-1.010010001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1).自然數(shù)集合:{

…};有理數(shù)集合:{

…};整數(shù)集合:{

…};無理數(shù)集合:{

…}.解析自然數(shù)集合:{0,3,…};有理數(shù)集合:

;整數(shù)集合:{0,3,-6,…};無理數(shù)集合:

,-1.010010001…(相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1),…

.能力提升全練7.(2021貴州畢節(jié)中考,1,★☆☆)下列各數(shù)中,為無理數(shù)的是

(

)A.πB.

C.0

D.-2A8.(2023河北保定樂凱中學(xué)期中,21,★☆☆)如圖,正方形網(wǎng)格

中每個(gè)小正方形的邊長都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格

點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫圖.(1)在圖1中畫一個(gè)三角形,使它的三邊長都是有理數(shù).(2)在圖2中畫一個(gè)直角三角形,使它的直角邊長都是無理數(shù).(3)在圖3中畫一個(gè)正方形,使它的面積是10.

圖1圖2圖3解析答案不唯一.(1)如圖1,三角形即為所求作.(2)如圖2,三角形即為所求作.(3)如圖3,正方形即為所求作.

素養(yǎng)探究全練9.(抽象能力)如圖1所示的是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(簡稱

ICME-7)的會徽,會徽的主體圖案是由一連串直角三角形演

化而成的(如圖2),其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1.如果把圖2

中的直角三角形繼續(xù)作下去,那么OA1、OA2、OA3、…、OA25這些線段中有多少條線段的長度為無理數(shù)?解析由題意可得,O

=1,O

=O

+12=2,O

=O

+12=3,O

=O

+12=4,O

=O

+12=5,……∴線段長度為有理數(shù)的是OA1=1,O