廣東省廣州市某中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（含答案與解析）

絕密★啟用前

2022~2023學(xué)年度上期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)

(時(shí)間：90分鐘滿分：100分)

注意事項(xiàng)：

1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答。

2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)。

3.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。

一、單項(xiàng)選擇題(下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)最符合題意，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)位置作

答。每題3分，共33分。)

1.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是()

2.從拼音“shuxue”中隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中字母"的概率為()

3.正十邊形的中心角是()

A.18°B.36°C.72°D.144°

4.已知。。半徑為4,圓心。在坐標(biāo)原點(diǎn)上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4),則點(diǎn)尸與。。的位置關(guān)系是()

A.點(diǎn)P在。。內(nèi)B.點(diǎn)P在。。上C.點(diǎn)尸在。。外D.不能確定

5.某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤(rùn)12元.為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，超市準(zhǔn)備

適當(dāng)降價(jià).據(jù)測(cè)算，若每箱隆價(jià)1元，每天可多售出20箱.若要使每天銷售飲料獲利1400元，設(shè)每箱降

價(jià)的價(jià)錢為x元，則根據(jù)題意可列方程()

A.(12-x)(100+20x)=1400B.(12+x)(100+20x)=1400

C.(12-x)(100-20x)=1400D.(12+x)(100-20x)=1400

6.當(dāng)今0時(shí)，函數(shù))=ov+l與函數(shù)y=@在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()

VV

7.如圖，△ABC中，ZCAB=65°,在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AEO的位置，使得￡>C〃48,

8.如圖，正三角形ABC內(nèi)接于圓。，動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧A3上，且不與A,8重合，則N8P。等于

()

9.如圖，。0半徑為3,點(diǎn)P是弦A8延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接0尸，若QP=4,NP=30°,貝U弦A3

的長(zhǎng)為().

10.在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，A為雙曲線y=9上一點(diǎn)，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,0).若AAO8的面積為6,則

x

點(diǎn)A的坐標(biāo)為()

33

A.(-4,-)B.(4,一一)

22

C.(-2,3)或(2,-3)D.(-3,2)或(3,-2)

11.已知二次函數(shù)y=0^2+"x+c(a#0)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：(Dabc>0：?b<a+c；

③4a+2Z?+c>()；④2c<3。；?a+b>m(am+b),(加。1的實(shí)數(shù))其中正確的結(jié)論有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

12.若關(guān)于X的一元二次方程2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則人的取值范圍是

13.已知反比例函數(shù))=——的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y都隨工的增大而減小，則上的取值范圍是

x

14.如圖，四邊形ABC。與四邊形AB'C'D位似，位似中心為點(diǎn)。，0C=6,CC'=4，鉆=3,則

15.如圖，小明同學(xué)用自制直角三角形紙板￡出尸測(cè)量樹的高度A6,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊

。產(chǎn)保持水平，并且邊OE與點(diǎn)8在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊。E=40cm,EF=20cm,測(cè)

得邊DF離地面的高度AC=Im,C￡>=8m,則樹高AB=m.

B

16.如圖，在44BC中，NB4C=90°,ADA.BC,若AD=3,則3ZXDC的值為

17.如圖，正比例函數(shù)尸儂與反比例函數(shù)尸一的圖象交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,

18.已知拋物線y=/+〃/+〃的圖象經(jīng)過(guò)（一3,0）,（1,0）,則此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

19.如圖所示，矩形紙片A8CZ）中，AD=12cm,把它分割成正方形紙片A8FE和矩形紙片EFC。后，分別

裁出扇形A8尸和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為cm2（結(jié)果

保留兀）

20.如圖，RSABC中，45,3。,/3=6,3。=4,尸是“出。內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足

NPAB=NPBC,則線段CP的最小值為

c

三、解答題：（共49分）

21解方程：

（1）X2-2%-3=0

（2）（2x+lp=3（2x+l）

22.兩會(huì)期間，記者隨機(jī)抽取參會(huì)的部分代表，對(duì)他們某天發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表，并繪制

了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：

發(fā)言次數(shù)n

A0<n<3

B3<n<6

C6<n<9

D9<n<12

E12<n<15

F15<n<18

（1）求得樣本容量為—，并補(bǔ)全直方圖；

（2）已知A組發(fā)表提議的代表中恰有1位女士，E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士，現(xiàn)從A組與E組

中分別抽一位代表寫報(bào)告，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率.

發(fā)表提議人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖2

k

23.如圖，已知一次函數(shù)y=-x+2與反比例函數(shù)y=—與的圖象交于A,B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)且點(diǎn)

x

A的橫坐標(biāo)是-2,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOM的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.

24.如圖，A,B,C三點(diǎn)在上，直徑8。平分NABC,過(guò)點(diǎn)。作OE//A3交弦于點(diǎn)E,在

BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)尸，使得石尸=中.

（2）連接AF交DE于點(diǎn)M,若AD=4,DE=5,求DM的長(zhǎng).

參考答案

1.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）

B.

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)

的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

2.從拼音“shuxue”中隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中字母〃的概率為（）

1111

A.—B.-C.—D.一

3456

【答案】A

【解析】

【分析】拼音“s/u,x“e”中，總共有6個(gè)字母，其中字母，，的個(gè)數(shù)為2,根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：拼音"shuxue”中，總共有6個(gè)字母，其中字母"的個(gè)數(shù)為2,

根據(jù)概率公式可得，抽中字母〃的概率為2=:

63

故選A

【點(diǎn)睛】此題考查了概率的求解方法，掌握概率的求解方法是解題的關(guān)鍵.

3.正十邊形的中心角是（）

A.18°B.36°C.72°D.144°

【答案】B

【解析】

【分析】正多邊形的每個(gè)中心角相等，且其和是360。，故一個(gè)中心角的度數(shù)為360。除以正多邊形的邊

數(shù).

【詳解】正十邊形的每個(gè)中心角相等，且其和是360。，故一個(gè)中心角的度數(shù)為：360。+10=36。

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了求正多邊形中心角，這時(shí)要清楚正多邊形的中心角都相等且它們的和組成一個(gè)周角.

4.已知0。半徑為4,圓心。在坐標(biāo)原點(diǎn)上，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（3,4）,則點(diǎn)尸與。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)尸在。。內(nèi)B.點(diǎn)P在。。上C.點(diǎn)P在。。外D.不能確定

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)勾股定理求出OP的長(zhǎng)，再與的半徑為5相比較即可.

【詳解】解：的坐標(biāo)為（3,4）,

：.OP=y/32+42=5?

的半徑為4,5>4,

???點(diǎn)p0。外.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟知點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)

系.

5.某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤(rùn)12元.為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，超市準(zhǔn)備

適當(dāng)降價(jià).據(jù)測(cè)算，若每箱隆價(jià)1元，每天可多售出20箱.若要使每天銷售飲料獲利1400元，設(shè)每箱降

價(jià)的價(jià)錢為x元，則根據(jù)題意可列方程()

A.(12-x)(100+20x)=1400B.(12+x)(100+20x)=1400

C.(12-x)(100-20x)=1400D.(12+x)(100-20x)=1400

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)每箱降價(jià)的價(jià)錢為尤元，則每箱的利潤(rùn)為(12-x)元，每天的銷售量為(100+20X)箱，根據(jù)每

天銷售飲料獲得的利潤(rùn)=每箱的利潤(rùn)x日銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)每箱降價(jià)的價(jià)錢為x元，則每箱的利潤(rùn)為(12-x)元，每天的銷售量為(100+20%)箱，

依題意，得(12-x)(100+20X)=1400.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題關(guān)

鍵.

6.當(dāng)時(shí)。時(shí)，函數(shù)產(chǎn)數(shù)+1與函數(shù)＞在同一坐標(biāo)系中圖象可能是()

X

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象分析判斷即可得到正確答案.

【詳解】解：:當(dāng)〃>0時(shí)，y=or+l過(guò)一、二、三象限，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）,>=幺過(guò)一、三象限；當(dāng)。<0

x

時(shí)，產(chǎn)數(shù)+1過(guò)一、二、四象限，y=@過(guò)二、四象限.

x

?二選項(xiàng)A：y=ax+\96/>0,經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）,但y=@的aVO,不符合條件；

x

選項(xiàng)B：y=ax+\fa<0fy=3的。<0,但廣以+1不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）,不符合條件；

x

選項(xiàng)C：y=〃x+l,。>0,經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）,y=@的。>0,符合條件；

x

選項(xiàng)D：y=ax+\,a>0fy=@的。>0,但產(chǎn)6+1不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）,不符合條件.

x

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì).牢記性質(zhì)內(nèi)容并能結(jié)合圖象靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

7.如圖，△ABC中，ZCAB=65°,在同一平面內(nèi)，將△A8C繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得

【答案】C

【解析】

【詳解】解：

ZDCA=ZCAB=65°

△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，

：.ZBAE=ZCAD,AC=AD

：.ZADC=ZDCA=65°

：.ZCAD=1S00-ZADC-ZDCA=50°

：.NBAE=5Q。.

故選：C.

8.如圖，正三角形ABC內(nèi)接于圓O,動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧A3上，且不與A,8重合，則N5PC等于

()

A.30°B.60"C.90°D.45°

【答案】B

【解析】

【分析】先求出NCAB,然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等解答即可.

【詳解】解：..?正三角形A8C

ZCAB=60°

.,.ZBPC=ZCAB=60°.

故答案為B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，掌握同弧所對(duì)的圓周角相等成為解答本題的關(guān)鍵.

9.如圖，。0半徑為3,點(diǎn)P是弦A8延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接OP,若OP=4,ZP=30°,則弦AB

的長(zhǎng)為().

'B

A.V5B.2A/3C.2A/5D.2

【答案】C

【解析】

【分析】首先過(guò)點(diǎn)O作OHLAB于點(diǎn)H,連接0A,由在RtAOHP中，NP=30°,OP=4,可求得OH的

長(zhǎng)，由在RtaO4H中，OA=3,即可求得AH的長(zhǎng)，繼而求得答案.

【詳解】

解：如圖：過(guò)點(diǎn)O作OH1.AB于點(diǎn)H,連接OA,

?.,在Rtz^OHP中，ZP=30°,0P=4,

0H=-0P=2

2

R3OAH中，0A=3,

AH=yJo^-OH2=>/32-22=V5

AB=2AH=275

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理以及勾股定理.此題難度不大，但掌握輔助線的作法和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是

解答本題的關(guān)鍵.

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為雙曲線y=9上一點(diǎn)，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,0).若AAO8的面積為6,則

x

點(diǎn)A的坐標(biāo)為()

33

A.(-4,-)B.(4,——)

22

C.(-2,3)或(2,-3)D.(-3,2)或(3,-2)

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-°,。)，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),ZVIOB的面積為6,列方程即可得到

a

結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-9,a),

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,0).若aAOB的面積為6,

1

.*.5A/*OB=-X4X|C/|=6,

解得：a=+3,

.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-2,3)(2.-3).

故選：C.

【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)性質(zhì).理解反比例函數(shù)性質(zhì)特別是圖象特征是關(guān)鍵.

11.已知二次函數(shù)y=以2+bx+c(awO)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①a〃c>()；?b<a+c；

③4a+?+c>0；④2c<3h；?a+b>m(am+b),(加。1的實(shí)數(shù))其中正確的結(jié)論有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

b

【詳解】解：①由圖象可知，拋物線開口向下，即4<。，對(duì)稱軸為1=——=1>0,

2a

??,拋物線與y軸交于正半軸，

/.c>0,

abc<0,故①錯(cuò)誤；

②當(dāng)x=—I時(shí)，y=a-b-^-c<0,即故②錯(cuò)誤；

③由對(duì)稱性知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0,

Ay=46z+2/?+c>0,故③正確；

④當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值小于0,

/.y=9Q+3/?+C<0,

V%=---=1,

2a

b

ci=—,

2

.?.9X（—5）+3/?+C<0,即2c<3匕，故④正確；

⑤當(dāng)x=l時(shí)，y有最大值，此時(shí)y=a+/?+c,

2

當(dāng)x=，〃時(shí)，y=am+bm+c,

'?a+b+c>am2+bm+c>

Aa+b>anr+bm>即a+Z?>加（曲+萬(wàn)）（m。1的實(shí)數(shù)）.故⑤正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè).

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和系數(shù)的關(guān)系.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

12.若關(guān)于x的一元二次方程x2_2x+Z=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是.

【答案】k<l

【解析】

【分析】若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=^-4ac>0,建立關(guān)于人的不等式,

解不等式即可得出答案.

【詳解】解：\?關(guān)于x的方程一一21+左=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

二A=人2_4〃c=（—2）2-4k>0,

解得％<1.

故答案為：k<l.

【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式.一元二次方程eve+hx+c=0（。。0）的根與A=〃—4ac有如下關(guān)

系：（1）八〉。。方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=（）0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△<（）=方

程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

k_\

13.已知反比例函數(shù)丁=—>的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，，都隨x的增大而減小，則左的取值范圍是

x

【答案】k>l##l<k

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行作答，當(dāng)反比例函數(shù)系數(shù)女>0時(shí)，它圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)y隨x的

增大而減小.

【詳解】解：；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，

即％>1,

故答案為：k>l.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)y=依的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)（攵。0）,（1）k>0,反比例函數(shù)圖

象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減小；（2）攵<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，

在每個(gè)象限內(nèi)，丁隨x的增大而增大.

14.如圖，四邊形ABC。與四邊形A'B'C'D位似，位似中心為點(diǎn)0,。。=6，CC=4,AB=3,則

AB=.

BB

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)題意求出oc=10,再根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：?.?。。=6,CC=4，

oc="+??'=10,

???四邊形ABCD與四邊形AB'C'D'位似，位似中心為點(diǎn)O,

.ABOC

??:7-7,

ABOC

,:OC=6,AB=3,OC=10,

,36

??---=—,

A'B'10

AB'=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵.

15.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板。所測(cè)量樹的高度A3,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊

。產(chǎn)保持水平，并且邊DE與點(diǎn)8在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊。E=40cm,EF=20cm,測(cè)

得邊Ob離地面的高度AC=Im,CD=8m,則樹高AB=m.

【答案】5

【解析】

【分析】利用直角三角形DEV和直角三角形8C。相似求得的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹高

AB.

【詳解】解：；ZDEF=ZBCD=90°,NO=ND,

/\DEFSADCB,

.BCDC

??=f

EFDE

*/DE=40cm=0.4m,EF=20cm=0.2m,AC=Im,CD=8m,

.BC8

??=，

0.20.4

BC=4m，

AB-AC+BC=1+4=5m,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形的模型.

16.如圖，在43。中，/BAC=90°,AD1BC,若AD=3,則8D?DC的值為

【答案】9

【解析】

AD*BAAD-CA

［分析］根據(jù)題意證明ABADsA5C4和△C4D^CBA分別得出8。=-------和CD=

CABA

即可求解.

【詳解】解：：

/.ZADB=9Q°,

又；ZA￡>3=90°,NB=NB,

：.△BA4ABCA，

.BDAD

'~BA~~CA

AD?BA

：.BD

CA

同理可得，

CD_AD

~CA~~BA

：.BD?CD

AD.BAAD?CA

—■__________x___________

CABA

=AD2

-9,

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵.

17.如圖，正比例函數(shù)(機(jī)#0)與反比例函數(shù)y=—的圖象交于4、8兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,

x

2),則點(diǎn)8的坐標(biāo)是.

【答案】(-1,-2).

【解析】

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：；A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A(1,2),

B(-1,-2).

故答案為(-1,-2).

【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，需要熟練掌握正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像與

性質(zhì).

18.已知拋物線y=V+〃猶+〃的圖象經(jīng)過(guò)(-3,0),(1,0),則此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

【答案】(一1，-4)

【解析】

【分析】利用待定系數(shù)法求解析式，再將其化為頂點(diǎn)式，即可求解.

【詳解】：拋物線丁=/+如+〃的圖象經(jīng)過(guò)(一3,0),(1,0),

9-3m+n=0

二?《,

l+m+n=0

m=2

解得：(「

n=-3

/.y=x2+2x-3=(x+l)2-4,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，-4)

故答案為：(-1,-4)

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求解析式是解

題的關(guān)鍵.

19.如圖所示，矩形紙片A8C。中，AD^Ucrn,把它分割成正方形紙片ABBE和矩形紙片EFC。后，分別

裁出扇形A8尸和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為si?(結(jié)果

保留兀)

【答案】20%

【解析】

【分析】設(shè)AB=x,則。E=12-x,根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)列出方程求解，進(jìn)而求得圓錐的表

面積.

【詳解】解：設(shè)48=x,則。E=12-x,

907rx

根據(jù)題意，得-----=)(12-幻

180

解得產(chǎn)8.

???底面半徑為;(12—8)=2

..?圓錐的表面積為八兀6+乃X22=20%

360

故答案為：20萬(wàn)

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解

決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).

20.如圖，Rt^ABC中，48_￡8。,48=6,8。=4,「是聞寅7內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足

NR48=ZPBC,則線段CP的最小值為.

c

【答案】2

【解析】

【分析】首先證明點(diǎn)尸在以AB為直徑的。。上，當(dāng)。、P、C共線時(shí)PC最小，利用勾股定理求出0C即

可解決問(wèn)題.

【詳解】解：

；.NABP+NPBC=90°,

,：ZPAB=ZPBC

：.ZBAP+ZABP^90°,

ZAPB=90a,

...點(diǎn)P在以AB為直徑的。。上，當(dāng)0、P、C共線時(shí)PC最小，

在中，43=6,BC=4,

：.0B^^AB=3,

-'-OC=yloB2+BC2=5'

：.PC=OC-OP=5-3=2.

.?.PC最小值為2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓位置關(guān)系、圓周角定理、最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)尸位置，學(xué)會(huì)求

圓外一點(diǎn)到圓的最小、最大距離，屬于中考?？碱}型.

三、解答題：（每小題10分，共40分）

21.解方程：

⑴X2-2X-3=0

（2）（2X+1）2=3（2X+1）

【答案】（1）玉=3,x2=-1

（2）xi=——,x2=1

【解析】

【分析】（1）利用配方法求解即可；

（2）移項(xiàng)后，利用因式分解法求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：/一2%—3=0

尤2-2X+1-1-3=0

（X-1）2-4=O

（X—1）2=4

%!一[=2,%2—1=—2

=3,A?2=—1;

【小問(wèn)2詳解】

解：（2x+lp=3（2x+l）

（2X+1）2-3（2X+1）=0

（2x+l）[（2x+l）-3]=O

（2x+l）（2x-2）=0

2xl+1=0,2X2—2=0

11

=_/，X2=l-

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能夠根據(jù)方程特點(diǎn)靈活選用不同的解法是解題的關(guān)鍵.

22.兩會(huì)期間，記者隨機(jī)抽取參會(huì)的部分代表，對(duì)他們某天發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表，并繪制

了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：

發(fā)言次數(shù)n

A0<n<3

B3<n<6

C6<n<9

D9<n<12

E12<n<15

F15<n<18

(1)求得樣本容量為—，并補(bǔ)全直方圖；

(2)已知A組發(fā)表提議的代表中恰有1位女士，E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士，現(xiàn)從A組與E組

中分別抽一位代表寫報(bào)告，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率.

【答案】(1)50；(2)

【解析】

【分析】(1)用B組人數(shù)和B組所占的百分比來(lái)計(jì)算樣本容量，并補(bǔ)全直方圖;

(2)利用樹狀圖法求概率可得.

【詳解】(1)4^7=50

20%

發(fā)言次數(shù)為C的人數(shù)為：50x30%=15,

發(fā)言次數(shù)為F的人數(shù)為：50x(1-6%-20%-30%-26%-8%)=50x10%=5,

補(bǔ)全的直方圖如右圖所示，

(2)由統(tǒng)計(jì)圖可知，

發(fā)言次數(shù)為A的人數(shù)有：50x6%=3,

發(fā)言次數(shù)為E的人數(shù)有：50x8%=4,

'男B男B女B女B男B男B女B女%喔抬眼

由題意可得，

由上圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果，其中所抽的兩位代表恰好都是男士的結(jié)果有4種，所以所抽的

41

兩位代表恰好都是男士的概率是二=彳.

123

【點(diǎn)睛】本題考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)，以及求解概率，解題關(guān)鍵是結(jié)合直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息，求得抽樣總?cè)?/p>

數(shù).

23.如圖，已知一次函數(shù)y=-x+2與反比例函數(shù)y=K與的圖象交于A,8兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M,且點(diǎn)

x

A的橫坐標(biāo)是-2,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△AO/M的面積：

(3)根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x