級(jí)下第次課第七節(jié)傅立葉Fourier級(jí)數(shù)

第七節(jié)傅立葉(Fourier)級(jí)數(shù)一、問(wèn)題的提出二、三角級(jí)數(shù)三角函數(shù)系的正交性三、函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)四、正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)五、小結(jié)1一、問(wèn)題的提出非正弦周期函數(shù):矩形波不同頻率正弦波逐個(gè)疊加2二、三角級(jí)數(shù)三角函數(shù)系的正交性1.三角級(jí)數(shù)諧波分析三角級(jí)數(shù)32.三角函數(shù)系的正交性三角函數(shù)系4三、函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)問(wèn)題:1.若能展開(kāi),是什么?2.展開(kāi)的條件是什么?1.傅里葉系數(shù)5傅里葉系數(shù)6傅里葉級(jí)數(shù)問(wèn)題:72.狄利克雷(Dirichlet)充分條件(收斂定理)8注意:函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)的條件比展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)的條件低的多.解所給函數(shù)滿足狄利克雷充分條件.9和函數(shù)圖象為10所求函數(shù)的傅氏展開(kāi)式為11注意:對(duì)于非周期函數(shù),如果函數(shù)只在區(qū)間上有定義,并且滿足狄氏充分條件,也可展開(kāi)成傅氏級(jí)數(shù).作法:12解所給函數(shù)滿足狄利克雷充分條件.

拓廣的周期函數(shù)的傅氏級(jí)數(shù)展開(kāi)式在收斂于.13所求函數(shù)的傅氏展開(kāi)式為14利用傅氏展開(kāi)式求級(jí)數(shù)的和15播放1.基本概念；2.傅里葉系數(shù)；3.狄利克雷充分條件；4.非周期函數(shù)的傅氏展開(kāi)式；5.傅氏級(jí)數(shù)的意義——整體逼近四、小結(jié)16第七節(jié)傅里葉級(jí)數(shù)

四、正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)（一）奇函數(shù)和偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)（二）函數(shù)展開(kāi)成正弦級(jí)數(shù)或余弦級(jí)數(shù)（三）小結(jié)17（一）奇函數(shù)和偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)定理

一般說(shuō)來(lái),一個(gè)函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)既含有正弦項(xiàng),又含有余弦項(xiàng).但是,也有一些函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)只含有正弦項(xiàng)或者只含有常數(shù)項(xiàng)和余弦項(xiàng).18證明奇函數(shù)19同理可證(2)定義偶函數(shù)定理證畢.20解所給函數(shù)滿足狄利克雷充分條件.21和函數(shù)圖象22觀察兩函數(shù)圖形23解所給函數(shù)滿足狄利克雷充分條件,在整個(gè)數(shù)軸上連續(xù).24（二）函數(shù)展開(kāi)成正弦級(jí)數(shù)或余弦級(jí)數(shù)非周期函數(shù)的周期性開(kāi)拓則有如下兩種情況25奇延拓:26偶延拓:27解(1)求正弦級(jí)數(shù).2829(2)求余弦級(jí)數(shù).3031（三）小結(jié)1、基本內(nèi)容:奇函數(shù)和偶函數(shù)的傅氏系數(shù);正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù);非周期函數(shù)的周期性延拓;2、需澄清的幾個(gè)問(wèn)題.(誤認(rèn)為以下三情況正確)a.只有周期函數(shù)才能展成傅氏級(jí)數(shù);32作業(yè)P250習(xí)題11-7

1(1)(2)(3),2(