高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 直線和圓 7-3課后鞏固提升（含解析）新人教A

v【創(chuàng)優(yōu)導(dǎo)學(xué)案】屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第七章直線和圓7-3課后鞏固提升（含解析）新人教A版(對應(yīng)學(xué)生用書P291解析為教師用書獨有)(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1．下列推理錯誤的是 ()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝ABC．l?α，A∈l?A?αD．A、B、C∈α，A、B、C∈β且A、B、C不共線?α與β重合解析C當l?α，A∈l時，可能有A∈α.2．已知a，b是異面直線，直線c∥直線a，則c與b ()A．一定是異面直線B．一定是相交直線C．不可能是平行直線D．不可能是相交直線解析C若b∥c，由已知c∥a，所以a∥b，與a，b是異面直線矛盾，故c與b不可能平行．3．下列命題正確的是 ()A．若a?α，b?β，則直線a，b為異面直線B．若a?α，b?α，則直線a，b為異面直線C．若a∩b＝?，則直線a，b為異面直線D．不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線解析DA、B、C三選項中直線a，b可以平行，均錯，故選D.4．如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為 ()A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．異面直線PM與BD所成的角為45°解析C∵截面PQMN是正方形，∴PQ∥MN，∵MN在平面ADC中，∴PQ∥平面ADC.又∵PQ在平面ABC中，且平面ABC∩平面ADC＝AC，∴PQ∥AC，同理BD∥MQ，∴AC⊥BD，AC∥截面PQMN.異面直線PM與BD所成的角為45°.故選C.5．正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點，那么，正方體的過P、Q、R的截面圖形是A．三角形 B．四邊形C．五邊形 D．六邊形解析D如圖所示，作RG∥PQ交C1D1于G，連接QP并延長與CB交于M，連接MR交BB1于E，連接PE、RE.同理連PQ并延長交CD于N，連接NG交DD1于F，連接QF，F(xiàn)G.∴截面為六邊形PQFGRE.6．如圖所示，ABCDA1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D點M，則下列結(jié)論正確的是 ()A．A，M，O三點共線B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面解析A連接A1C1，AC，則A1C1∥∴A1，C1，A，C四點共面，∴A1C?平面ACC1A∵M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D∴M在平面ACC1A1與平面AB1D1同理O在平面ACC1A1與平面AB1D1∴A，M，O三點共線．二、填空題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)7．下列命題中，不正確的是________．①沒有公共點的兩條直線是異面直線；②分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面；③一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它不可能和另一條直線平行；④一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個平面．解析①中的直線可能平行；②中兩直線也可能相交；③④正確．【答案】①②8．若直線a∥b，b∩c＝A，則a與c的位置關(guān)系是________．解析a與c不能平行，故兩直線異面或相交．【答案】異面或相交9.如圖是正四面體的平面展開圖，G、H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點，在這個正四面體中，①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是________．解析還原成正四面體后GH與EF為異面直線，BD與MN為異面直線，GH與MN成60°角，DE⊥MN.【答案】②③④三、解答題(本大題共3小題，共40分)10．(12分)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，H為直線B1D與平面ACD1的交點．求證：D1、H、O解析連接BD，B1D1，則BD∩AC＝O，∵BB1綊DD1，∴四邊形BB1D1D為平行四邊形．又H∈B1D，B1D?平面BB1D1D，∵平面ACD1∩平面BB1D1D＝OD1，∴H∈OD1.即D1、H、O三點共線．11．(12分)如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為D1C1、B1C1的中點，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，若A1C交平面BDEF解析正方體AC1中，∵Q∈A1C1∴Q∈平面A1C1CA，又Q∈EF∴Q∈平面BDEF，即Q是平面A1C1CA與平面BDEF同理，P也是平面A1C1CA與平面BDEF∴平面A1C1CA∩平面BDEF＝PQ又A1C∩平面BDEF＝R，∴R∈A1∴R∈平面A1C1CA，R∈平面BDEF∴R是A1C與PQ12．(16分)設(shè)A是平面BCD外的一點，E、F分別是BC、AD的中點．(1)求證：直線EF與BD是異面直線；(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．解析(1)用反證法．設(shè)EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，∴DF與BE共面，即AD與BC共面，∴A、B、C、D在同一平面內(nèi)，這與A是平面BCD外的一點相矛盾，故直線EF與BD是異面直線．(2)如圖，取CD的中點G