教師招聘考試《中學數(shù)學》模擬真題二

教師招聘考試《中學數(shù)學》模擬真題二

1［單選題］(江南博哥)現(xiàn)有2位男生和3位女生站成一排，若男生

甲不站在兩端，3位女生中僅有2位女生相鄰，則不同的站法總數(shù)有

()o

A.36

B.48

C.72

D.78

正確答案：B

參考解析：選擇2位女生相鄰并進行排列，有AX種情況，將選好

的2位女生看作一個整體,另一位女生位于她們的左邊或右邊，有42

種情況。男生甲位于上述兩者之間，對另一位男生進行插空，有44種

情況。所以，共有ANA1M8種情況。

D.

正確答案：A

參考解析：

?析：函數(shù)有意義，需使.其定義域為Glx/OI,排除C.D；又因為尸￡二：=罵7

I+系所以當x>0時函數(shù)為減函數(shù).故選A。

3［單選題］函數(shù)y=a'在［0,1］上的最大值與最小值的和為3,則a

等于（）。

A.1/2

B.2

C.4

D.1/4

正確答案：B

參考解析：由于y=a'一定是單調(diào)函數(shù)則該函數(shù)在［0,1］上的最大值

與最小值一定在x=0和x=l時取得。即a°+a^3.解得a=2。

4［單選題］設向量a,b,滿足|a|=3,|b|=4,a,b=0o以a,b,a-b

的模為邊長構成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)最多

為（）。

A.3

B.4

C.5

D.6

正確答案：B

參考解析：直角三角形內(nèi)切圓直徑等于兩直角邊之和與斜邊之差。

題中給出的三角形是直角三角形，其內(nèi)切圓直徑為2,半徑為1。對

于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時只有三個

交點，對于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實現(xiàn)4個交點的情況,

但5個以上的交點不能實現(xiàn)。

5［單選題］羅森塔爾關于教師的預期的實驗表明（）.

A.教師對學生的期望會影響他對學生的態(tài)度

B.教師對學生的期望值越高，學生的進步越快

C.教師的期望對學生的影響勝于其言行

D.只要對學生抱有期望，學生就朝著期望方向發(fā)展

正確答案：A

參考解析：羅森塔爾是美國著名心理學家，1966年他設計了一個

實驗，證明實驗者的偏見會影響結果。即教師對學生的期望會影響他

對學生的態(tài)度.

6［單選題］一個底面積為9平方厘米的圓錐和一個棱長為3厘米的

正方體的體積相等，圓錐的高是（）。

3厘米

A.

BC.6厘米

9厘米

D.18厘米

正確答案：C

吳耒解析.：V??=；'-Ax9=3A=V￡*?=Z?=3*=27.A=9厘米.

7［單選題］甲、乙兩地相距60千米，在比例尺1：1000000的地圖

上，圖上距離應是（）厘米。

A.6000000

B.600

C.60

D.6

正確答案：D

參考解析：根據(jù)比例尺的意義，圖上距離=實際距離X比例尺，由

此解答即可。

60千米=6000000厘米，

6000000X————=6（厘米）;

1000000

答：圖上距離應是6厘米.

8［單選題］有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個空座

位相鄰的不同坐法有（）。

A.36種

B.48種

C.72種

D.96種

正確答案：C

參考解析：

【答案】三人排成一排，有A：種排法，

三人排好后有四個位置可以插入空座位，

:恰有兩個空座位相鄰，

二三個空座位在A彳種演入方法，

，恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有A：A；=72種.

34

幽：C.

【解折】三人排成一排，有A：種排法，三人排好后有四個位置可以插入空座位，恰有兩個空座位相鄰，三個空座位在Aj種插入

方法，由此能求出恰有兩個空座位相鄰的不同坐法的種數(shù).

9［單選題］如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=8。點E,F

分別在AD,BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一

點H處，點D落在G處，有以下四個結論：①四邊形CFHE是菱形；

②EC平分NDCH；③線段BF的取值范圍為3WBHW4；④當點H與點

A重合時,EF=2J5。以上結論中，你認為正確的有（）個。

G

A.艮

C

D.4

正確答案：C

參考解析：:?.,HF=CF.EFgi公柒宓/HFE=LSE.:￡HFEAGCFE.;ZHEF=4CEF.又一：LGEF=

乙DEF,；.乙GEH=LDEC0LGEC=LGEH4LHEC=ZP￡C+ZHEC=180°.即點G,E.C三點共線。

FH與EG.EH與CF都是矩形A8C”的對邊AD.8c的一部分.

-.FH//CG.EH//CF,:.四邊形CFHE是平行四邊形。

由翻折的性質(zhì)得,CF=E..\四邊形CFHE是菱形.（故①正確）；

"BCHMECH,:.只總乙DCE=3O0時EC平分，""，（故②錯謖”

如圖1.當點”與點4曳合時，設8』，則4M=FC=?r,

在RlZUBf中，，方+yy產(chǎn)乂『即軍+必=（8-*巴解得許3.

如圖2.當點G與點。重介時,CF=CD=4..JF=4,

線段8F的取值范困為3W8FW4,（故③正確）；

如圖1,過點F^nflAD于M.則M￡=4￡-.4M=（8-3）-3=2,由勾股定理得

￡F==\/4^=2d.（故④正確打

綜上所述，結論正確的有①③④共3個。

10［單選題］觀察下列事實：|x|+|y|=l的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)

為4,|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為8,|x|+|y|=3的不同

整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為12……則|x|+|y1=20的不同整數(shù)解（x,y）的

個數(shù)為（）。

A.76

B.80

C.86

D.92

正確答案：B

參考解析：本題為數(shù)列的應用題，觀察可得不同整數(shù)解的個數(shù)可以

構成一個首項為4,公差為4的等差數(shù)列.則所求為第20項，可計

算得結果。

11［單選題］下列說法正確的是（）.

A.

一個游戲的中獎概率是《，則做10次這樣的游戲一定會中獎

B.為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式

C.一組數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S=0.01,乙組數(shù)據(jù)的方差S=0.1,則乙組數(shù)據(jù)

比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

正確答案：C

參考解析：A項，根據(jù)概率的定義，概率是反映事件發(fā)生機會的大

小的概念，機會大也不一定發(fā)生，每次發(fā)

生都是獨立的，與次數(shù)無關網(wǎng)此一個游戲的中獎概率是《，則做10次這樣的游戲不一定會中獎,讀選項腿B項,

為了解全國中學生的心理健康情況，適宜采用抽樣調(diào)查的方式.選項

B錯誤.C項，眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)

據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是8,出現(xiàn)了3次，因此眾數(shù)是8.中位

數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)

（或者最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）.由此將這組數(shù)據(jù)重新排序為6,7,8,

8,8,9,10,中位數(shù)為8.選項C正確.D項，方差就是和中心偏離

的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大

?。?在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，

越不穩(wěn)定.因為甲組數(shù)據(jù)的方差小于乙組數(shù)據(jù)的方差，所以甲組數(shù)據(jù)

比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定.選項D錯誤.故選C.

12［單選題］《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》將“（）、數(shù)學

建模、數(shù)學文化”作為貫穿整個高中數(shù)學課程的重要學習活動，滲透

或安排在每個模塊或?qū)ｎ}中，正是與創(chuàng)新能力培養(yǎng)的一個呼應，強調(diào)

如何引導學生去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。

A.數(shù)學探究

B.數(shù)學應用

C.數(shù)學思想

D.數(shù)學概念

正確答案：A

參考解析：《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》將數(shù)學探究、數(shù)學建

模、數(shù)學文化是貫穿于整個高中數(shù)學課程的重要內(nèi)容，這些內(nèi)容不單

獨設置，滲透在每個模塊或?qū)ｎ}中。高中階段至少各應安排一次較為

完整的數(shù)學探究、數(shù)學建?；顒?。

13［單選題］已知應丸且5=3,則L了的最小值是（）。

A.3+2VT

B.1+2VT

正確答案：D

參考解析:鋁；3"心中=”俘哈+2T（X等+:田"弩工?當且僅

當孕_=殳,即也一="時，+多取最小值.小值為i+嗎￡：

二）hnaah3

14［單選題］甲射擊命中目標的概率是1/2,乙射擊命中目標的概率

是1/3,丙射擊命中目標的概率是1/2,現(xiàn)在三人同時射擊目標，則

目標被擊中的概率是（）：

A.1/4

B.2/3

C.5/6

D.1/12

正確答案：C

參考解析：三人都沒命中的概率是

=!，則目標被擊中假率為1-'=2。

232000

15［單選題］已知等比數(shù)列｛aj中,a2=l,則其前3項的和S3的取值

范圍是（）。

A.（-8,-1］

B.（-8,0）U（1,+8）

C.[3,+8)

D.(-8,-1]u[3,+8)

正確答案：D

參考解析：

解析：等比數(shù)列I中6=1,有Sj=ar?<h+W(l+9+」?.則當公比Q>0時.Sj=1+7+?Ml+

Qqq

2碗?工=3；當公比g<0時*1-(7-；)Wl-2Vp?(-；)=-l,

Sc(-8.-l]u【3.+8).故選D.

16［單選題］已知BD為正方形ABCD對角線，M為BD上不同于B、D

的一個動點，以AB為邊在ABCD側(cè)邊作等邊三角形ABE,以BM為邊

在BD左側(cè)作等邊三角形BMF,連接EF、AM、CM,當AM+BM+CM最短時，

ZBCM=()0

A.150

B.450

正確答案：A

參考解析：AM+BM+CM最短時，點E,M,C共線，且最短值等于線

段EC的長度。證明：連接EC與

RD交于點W￡BCE=L(18O0-ZffiC)=15°.ZBM￡=ZZC￡=45°+15°=60°.

所以在ME上取點，使得FM=BM就得到題目中所說的等邊△BMF。

又所以4M=EF。于是有AM*8M+CM“》+FM+CM=EC。可以驗證，此

時的線段和是最短的。

一(142

17［單選題］線性方程組的增廣矩陣為''I214則線性方程組

有無窮多解時人的值為()。

A.1

B.4

C.2

D.1/2

正確答案：D

參考解析：線性方程組有無窮多解，則方程組系數(shù)矩陣的秩r（A）

應小于方程組未知數(shù)的個數(shù)n,n=24"AM扁

18［單選題］下列命題正確的是（）。

A.直線ax+（a-l）y+l=O與x-ay+l=O垂直的充要條件為a=2

B.極坐標方程P=cos9表示的圖形是直線

C.△ABC中，若A>B,則cosAVcosB

D.復數(shù)（l+iV的虛部是2i

正確答案：C

參考解析：A選項兩條直線相互垂直的充要條件為

…或2出遑/162.，3.（,-；）號=上所表示的圖形是圓，不是直線。

C選項△ABC中，A,B￡（0,n）,y=cosx在（0,打）上是單調(diào)遞減函

數(shù)，所以謊卬或長;w的中帳為2.，是虛數(shù)單位。所以正確選項

為C選項。

極限|而答？的值是（）。

19［單選題］

A.8

B.0

C.32

D.2

正確答案：c

參考》析：分式上下都是含未知數(shù)幕的形式，如果分子分母塞指數(shù)

相同，極限等于最高次幕的系數(shù)比。如果分子的因式基指數(shù)大于分母

極限就為無窮；如果分子的塞指數(shù)小于分母，極限就為零。

20［單選題］

若且就稱A是伙伴關系集合,在集合”=（-1,0，!，!，123,”的所有

X32

非空子集中，具有伙伴關系的集合的個數(shù)為（）.

A.7

B.16

C.28

D.25

正確答案：A

參考解析:

具有伙伴關系的元素組有-1」，4,2.《、3共三組,它們中任一組、二組、三組均可組成

Ctu

非空伙伴關系集合?則這種集合的個數(shù)為C［-R+C1=7.

21［填空題］

|(2/-2)d/-3<0.則/的取值范圍是.

’參考解析：

(-1.3)［解析］『(2/-2)“一3=(八-2/)'-3=—-2］-3,從而有/一2工一3<0,

J00

(1一3)(.r+I)V0.則一1V_rV3?即I6(-1.3).

22［填空題］

&2+1)&-2)7的展開式中(的系數(shù)是.

參考解析：1008

r的系數(shù)為C；(-2)'+C(—2”=1008.

23［填空題］

《義務教育教學課程標準(2011年版)》中三維課程目標指知識與技

能目標、、。

參考解析：過程與方法目標；情感態(tài)度與價值觀目標。

24［填空題］

學校文化的功能主要體現(xiàn)在、、

和等四個方面.

參考解析：導向作用、約束作用、凝聚作用、激勵作用、

25［填空題］

若三角形ABC三邊a,b,c滿足c>a,c>b,且存在函數(shù)f&)=^+爐-c>

則下列結論正確的是(寫出所有正確的序號)。

(l)Vxe(-oo,l)/(x)>0;

(2力xwR,使*6］不能構成一個三角形的三條邊長；

(3)若△48C為鈍角三角形，mxe(l,2),使

參考解析：【答案】①②③。解析：

①M.c為三角形的三邊.故Mx；又CM?！八?<^<1&｝〈1?當*自(-8/)時，

A*)=0"+6'—c,=c*［(a)，+("1；>c*(—+——1)=c'*->O,

rrrCC

故①正確；②用賦值法，a=2,b=3,c=4此時能夠成三角形，當x=2,

即ax,bx,ex為4,9,16時一，不能構成三角形，故②正確；③若

AABC為鈍角三角形，c>a,c>b,貝，<o.此時八1)卬^>042)4+/4<0.由根

的存在性定理可知，在(1,2)上存在零點,即昨使f(x)=o。

26［填空題］

：3x-v-6W0,

x-y+2>0,

X,y滿足的約束條件.QOjNO,若目標函數(shù)

z=or+6y(a>0,b>0)的最大值為10,則^?+■1?的最小值

參考解析：【答案】5。解析：可行域如南底「由此易得，目標

函數(shù)z=ax+by(a>0,6>0)在點人(4,6)處取得最大值,即4a+6b=10。

(3'4-+尹41誓*+18A*(26+2儼亡F)=5,吟唱時，取

27［填空題］

已知方程xlnx-a=O有兩個實數(shù)根,則a的取值范圍是。

參考解析：【答案】(-3°)“解析：函數(shù)的定義域為(0,+8),

由/(x)=x)nx-a=O得xlruR.設f(x)2xlnx則/(*)=lnx+i

由得x>：,此時函數(shù)晨x)單調(diào)遞增；

由)<0褥0<*<：,此時函數(shù)式r)甲洞遞減“

即當時，函數(shù)gU)=xlnx取得最小值虱?In［。

eeeec

當LO時.KD—O.

???要使函數(shù)f(x)=xlnx-a有兩個零點，即方程xlnx-a=O有兩個不同

的的根，即函數(shù)g(x)與y=a有兩個不同的交點，則一但0"

28［填空題］

是學習者對學習目標、學習內(nèi)容、學習方式乃至學習評價

的自主建構、選擇、監(jiān)控、反思和調(diào)節(jié)的方式。

參考解析：自主學習。

29［填空題］

若圓(xT)2+(y+1)Ji上總存在兩點關于直線ax-by-2=0(a>0,

b>0)對稱，則l/a+1/b的最小值為o

參考解析：【答案】2

解析：由圓的對稱性可得，

直線ax-by-2=0必過圓心(1,-1),

所以a+b=2.

所以l/a+l/b=l/2

(a+b)(1/a+l/b)=1/2(2+b/a+a/b)22,

當且僅當b/a=a/b,

即a=b時取等號

30［填空題］

已知數(shù)集｛0,1,Igx｝中有三個元素，那么x的取值范圍為線

參考解析：

(O.l)U(l.10)11(10,-^-00)［解析］因為數(shù)集中有三個元素.所以.解得：,

|工￥1且工注10

31［簡答題］

已知函數(shù)/(小丹//也代，

(1)若函數(shù)f(x)的圖象上有與直線產(chǎn)y=l/2x平行的切線，求b的取

值范圍；

⑵若f(x)在x=l處取得極值，且xE［-l,2］時f(x)〈c2恒成立，求

c的取值范圍。

參考解析：(1)對函數(shù)f(x)求導得

/'G)=3X'TM.已知函數(shù)存在與直線尸平行的切線.則鋁-x+6=；

有解，則有解得反臺。

⑵f(X)在X=1處取得極值，說明/'(工)在E處等于O.BP有/⑴=3-1+卜0.所以人-2。

下面計算函數(shù)f(x)在區(qū)間2］上的最大值。

,2

^/(x)=3x-x-2=0,15x(=-,xj=l0

(T,2(-3/2,1)1(1,2)

X-1/2)3

f(X)+00+

極

f(X)增減極增

大

小

值

值

所以最大值在

/'(g)和/⑵二者中取到"率)=答《.{2)=2*；,則/仃)在1-1.2］上的最大值為2七因為函數(shù)

/(x)Kt'-g-x'+6x+c<c'恒成立,即有2+f<c)解得或<?>2。

32［簡答題］

在表面1成紅色的棱長為4am的正方體中，將其均勻分割成棱長為

1cm的小正方體，從中任取一個。

(1)求取出的正方體恰好兩面是紅色的概率；

⑵設取出正方體涂成紅色面的總面數(shù)為隨機函數(shù)&,求&的分布列

與均值EG)。

參考解析：

16.解：(1)將大正方體分南成小正方體.可分割出4x4x4=64個,”中恰好兩面是紅色的正方體是在12條

校上的正方體.有(4-2)x12=24個.因此概率為24+64=；

3

(2)由上幽可知,/>(占2);8

三面都是紅色的是8個角上的正方體.因此P(f=3)=8"5。

只有I面是紅色的正方體是6個面中間的正方體?僅4-2)X，2)M6=24個，因此Hf=l)=2424=3

O

各面都不氈紅色的正方體有(4-2)、8個,因此汽f=0)=89,

O

tt￡(f)=OxJ+lx1+2x|*3x|

33［簡答題！

已知橢圓.a=//如的焦距為4,過焦點且垂直于2軸的弦長為

2"，

(1)求橢圓E的方程；

⑵過橢圓E右焦點的直線Z交橢圓于點M,N,設橢圓左焦點為

匕求用血的取值范圍。

參考解析：(1)由橢圓E的方程可知，該橢圓長軸位于x軸，短軸

位于y軸，.焦距為4,則焦點坐標為(-2,0)和(2,0),橢圓通徑為

2bl-2VT,,

所以?一”‘解得g2x/y,6=2,即楠iffllE的方程為:一￡=1。

(2)由題意得，直線1過點(2,0),左焦點F的坐標為(-2,0)

①若直線斜率不存在,則點

W(2.VT).M2.-VT).

故府X."),A^=(4,-V2),

則加?利=14,

②若直線斜率存在，則設直線

(必.心),

(尸4缶-2)

與橢圓方程聯(lián)立VT,消去,，用(1+川)1-弘二*“：-8=0,

8

則工匕-如_8*J-8

則XSLY^FKrMl]+泰丁.

又因為河？=(工,+2./,)，附=(如+2.7}),

故彳蕾?前=(%+2)(如+2)與孝產(chǎn)(x,+2)(x什2)+*(x,-2)?&(x：-2)

I

=(F-?-J)x>?^(2-2Jl)(?1+xI)+4(4-+l)=孕騾-

1+2*-

=14-11.

1+2F'

,???^骷e(0.18).;時內(nèi)e(Y.14)

綜匕可?利的取值范國(y.i"

34［簡答題］

(10分)已知函數(shù)人加里普也.匕直線y=ex+2-e為曲線在點(1以1))

處的切線方程。

⑴求a,b的值；(3分)

⑵證明f(x)-1>0。(7分)

參考解析：(1)函數(shù)f(x)的定義域為

1

(0.+8)?e=ae1nr+^^-,tt(x)=ac,lru+^-―^―4-^^-0由題意得

J(l)=2，(l)=e,故有a=l,6=20

⑵由⑴可知，加XT"；故/(x)T>0等價于修叱-幺設函數(shù)

g(x)=Hhu,則g'(x)=l+hw,所以當(0.：)時,g'(x)<0,此時gG)單倒逢出當ee(；,+8)時

(x)>0,此時g(x)單調(diào)遞增，故g(x)在(0,+8)上有最小值為乙)=-4

設函數(shù)W)-1則爪)=("，)『.所以當—0」)時,ASX),此時h(x)單調(diào)遞增；

當x￡(l,+8)時-，h'(x)〈0,此時h(x)單調(diào)遞減，故h(x)在(0,+

8)上有最大值為G⑴。

綜上，g(x)的最小值和h(x)的最大值不是在同一點處取得，故在(0,

+8)上恒有g(x)>h(x),即f(x)T>0。

35［簡答題］

已知等差數(shù)列｛aj中，d=2,n=15,an=-10,求數(shù)列差J的首項a1和

前n項和前

參考解析：解：由等差