初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)與向量相乘強(qiáng)化練習(xí)

初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)與向量相乘強(qiáng)化練習(xí)

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如圖，四邊形A8C。是平行四邊形，下列說法正確的是（）

A.而與股是相等向量B.而與反是相等向量

C.而與麗是相反向量D.而與就是平行向量

2.已知單位向量。與非零向量a、b,下列四個選項中，正確的是（）

__11-1

A.\a\e=aB.\e\b=bC.7T；?=7r7^D.—a=e

\a\\b|\a\

3.已知々工和最都是非零向量，在下列選項中，不能判定力/「的是（）

al/c,b//cB.|a|=|IC.a=-3b

—>?>—>

D.a=—c,b=2c

2

4.如果點(diǎn)C、。在線段AB上，HC=|8q,那么下列結(jié)論中正確的是（）

A.衣與麗是相等向量B.而與而是相等向量

C.高與麗是相反向量D.而與麗是平行向量

5.如圖，已知向量工員"，那么下列結(jié)論正確的是

a

A.a+b=cB.a+b=-cC.a-h=-cD.h+c=a

6.如果市=前，那么下列結(jié)論正確的是（）

A.AC*=DB-,B.AC*=DB；C.AD=BC；D.AD=CB.

7.下列判斷正確的是（）

A.如果m=i5i，那么或i=-5

B.若％=0,則|%羽=0

C.0-a=0

D.表示〃個1相乘

8.下列關(guān)于空間向量的命題中，正確命題的個數(shù)是（）

①任一向量與它的相反向量都不相等；

②長度相等、方向相同的兩個向量是相等向量；

③平行且模相等的兩個向量是相等向量：

④若a處，貝”“用知

⑤兩個向量相等，則它們的起點(diǎn)與終點(diǎn)相同.

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

9.向量所與一2成的方向.

10.；（力）-2（￡-另=

11.化簡：-3（￡-24+2（￡+24=.

12.如圖，D,E分別是AABC的邊BA,C4延長線上的點(diǎn)，DE//BC,

EA:AC=\:2,如果歷=2,那么向量元=（用向量值表示）.

13.如果向量1與單位向量e方向相反，長度為那么向量不用單位向量e表示為

__一1UU1UU_

14.若er02不共線，a=-et+3e2,b-4et+2e2,c=-3q+1羽，貝!j用向量各，c表示

15.如圖，在AABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，BD=3DC,BA=a,BC=b,那么

AD（用向量2、5來表示）.

DC

16.計算：3Ca-2b)-2(a-3b)=.

三、解答題

17.已知在△ABC中，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點(diǎn)，求證：(1)詼〃福;

⑵=祠；(3)AD+BE+CF=0.

18.設(shè)向量萬、5且2(*6)=a+5.試判別向量G與5是否平行？

19.作圖題：

(1)已知向量2、b,求作向-2伍-5).

(2)已知兩個不平行的向量萬，b,求作向量W+B)-(；5+3萬

20.若向量日、6、元滿足2(￡-1)-3卜-25)=0,求向量1.(結(jié)果用0、5表示).

21.如圖，平行四邊形ABC￡＞中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)短E并延長，與A8的延

長線交于點(diǎn)F.設(shè)次=7,DF=b.

(1)寫出所有與反相等的向量：；

(2)試用向量M、5表示向量前，則礪=；

⑶在圖中求作：3+。。.(不要求寫作法，但要寫出結(jié)果)

22.如圖，已知兩個不平行的向量￡,6.先化簡，再求作：(1+35卜(|萬+5).(不

要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量)

參考答案：

1.B

【解析】

【詳解】

解：???四邊形A8C。是平行四邊形，

：.AB=DC,AB//DC,

...而與反是等向量.

故選：B.

根據(jù)等向量的定義判斷即可.

本題考查平面向量，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中

考?？碱}型.

2.B

【解析】

【分析】

根據(jù)平面向量的定義，平面向量模的定義以及共線向量的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

A.當(dāng)單位概率&與非零向量行的方向相同時才成立，故該選項不正確，不符合題意；

B.\e\h=b,故該選項正確，符合題意；

C.當(dāng)非零向量5的方向相同時才成立，故該選項不正確，不符合題意；

D.當(dāng)單位概率2與非零向量。的方向相同時才成立，故該選項不正確，不符合題意；

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面向量知識，理解單位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量，單位向

量具有確定的方向是解題的關(guān)鍵.

3.B

【解析】

【分析】

據(jù)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

答案第1頁，共11頁

解：''a//c,b//c<-',a//b,故本選項不合題意；

B、：日|=可|的模相等，但不一定平行，故本選項符合題意；

C、：二=一3防二力/出故本選項不合題意；

->1->—>—>

D、a=—c,b=2c,故本選項不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面向量，是基礎(chǔ)題，熟記平行向量的定義是解題的關(guān)鍵.

4.D

【解析】

【詳解】

解：???點(diǎn)C、Z）在線段A8上，|4。=忸4，

A、衣與麗方向相反，.?./*麗，故本選項錯誤：

2、?.?布與前方向相反，.?.而w肥，故本選項錯誤；

&11I

ACDB

C、???相反向量是方向相反，模相等的兩向量，而|AO|=|BC|>|8。，,而與而不是相反

向量，故本選項錯誤；

。、?.?而與南共線，.?.而與麗是平行向量，故本選項正確.

故選：D.

由點(diǎn)C、。在線段A8上，wq=|叫，可得|叫=忸。，然后根據(jù)相等向量、相反向量與

平行向量的定義，即可求得答案.注意排除法的應(yīng)用.

此題考查了平面向量的知識.解此題的關(guān)鍵是熟記相等向量、相反向量與平行向量的定義

與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

5.B

【解析】

【詳解】

答案第2頁，共11頁

根據(jù)向量加法的三角形法則，￡,/；向量首尾順次相連，所以根據(jù)圖形可知，2+5與向量工

反向且相等，所以故選擇B.

6.B

【解析】

【詳解】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相等向量的定義.長度相等且方向相同的向量叫做相等向

量.由而=而，可知四邊形A8C。是平行四邊形，根據(jù)相等向量的定義即可作出判斷.

解：-.AB=CD>

四邊形ABCD是平行四邊形，

A長度相等，方向相反，不相等，故本選項錯誤；

B.長度相等且方向相同，相等，正確；

C.長度不一定相等，方向不同，不相等，故本選項錯誤；

。.長度不一定相等，方向不同，不相等，故本選項錯誤.

故選8.

7.B

【解析】

【分析】

根據(jù)向量的模，實(shí)數(shù)與向量的簡單計算，逐項分析判斷即可.

【詳解】

A.如果|洲=|方則兩個向量的模相等，并不能說明兩個向量共線，則1=5或

不一定正確，故該選項不正確，不符合題意；

B.若k=0,則|kG|=0,故該選項正確，符合題意；

C.0-5=0,故該選項不正確，不符合題意；

D.”々表示"個1相加，故該選項不正確，不符合題意；

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了向量的模，實(shí)數(shù)與向量的簡單計算，理解向量的意義是解題的關(guān)鍵.

8.B

【解析】

答案第3頁，共11頁

【詳解】

根據(jù)相等向量的概念逐一判斷可得選項.

解：零向量與它的相反向量相等，①錯；

由相等向量的定義知，②正確；

兩個向量平行且模相等，方向不一定相同，故不一定是相等向量，③錯；

葉b,可能兩個向量模相等而方向不同，④錯；

兩個向量相等，是指它們方向相同，大小相等，向量可以在空間自由移動，故起點(diǎn)和終點(diǎn)

不一定相同，⑤錯.

所以正確的命題的個數(shù)為1,

故選：B.

9.相反

【解析】

【分析】

根據(jù)負(fù)號代表方向相反解答.

【詳解】

歷與一2所符號相反，因此放小相反，

故答案為：相反.

【點(diǎn)睛】

本題考查向量的意義，要理解符號的含義.

2r5r

10.-b--a

33

【解析】

【分析】

根據(jù)向量運(yùn)算的法則先去括號，然后合并即可得出答案.

【詳解】

-（a-b\-2[a-—i\=-a-—b—2a+b=-b--a,

3\，（2）3333

故答案為:2-5

【點(diǎn)睛】

本題考查向量的運(yùn)算，熟練掌握去括號法則是解題關(guān)鍵.

11.-a+\0h

答案第4頁，共11頁

【解析】

【分析】

根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得解.

【詳解】

-3（“-2五）+2（a+2b^

~—3a+6b+2a+4b

--a+Wb

故答案為：-a+10B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面向量的計算，括號前面是減號，去括號時要注意改變運(yùn)算符號.

12.2a

【解析】

【分析】

由。后〃3C,E4:4C=1:2可得VDfiA:V8C4且相似比為1：2,故￡>E：BC=1：2,又因為

就和加方向相同，故前=2而=21.

【詳解】

DE//BC

：.ZDEA=ZBCA,ZEDA=NCBA

：.VDEA:NBCA

又；EA:AC=1:2

故△DE4和VBC4相似比為1：2

則。E：BC=1：2

&LBC=2ED=2a

故答案為：21.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)和向量.兩角分別相等的兩個三角形相似.數(shù)乘向

量：實(shí)數(shù)2和向量&的乘積是一個向量，記作而，且面的長I須1=1刈初.

13.a=--e

2

【解析】

答案第5頁，共11頁

【分析】

由向量￡與單位向量工方向相反，且長度為根據(jù)向量的定義，即可求得答案.

【詳解】

解：???向量￡與單位向量2方向相反，且長度為

.-_1一

??a一―萬e

故答案為：a—e-

【點(diǎn)睛】

此題考查了平面向量的知識.此題比較簡單，注意掌握單位向量的知識.

14.--—fe+—c

1827

【解析】

【分析】

設(shè)Z=+列出關(guān)于義和〃的二元一次方程組求出4和〃即可.

【詳解】

解：設(shè)a=4+“c，

—q+3e、=/l(4^1+)+//(—361+12e,)=(44—32，)6+(24+12〃)e,,

.f42-3;/=-l

**[2A+12//=3'

解得

1-7

故答案為：b+—c.

1827

【點(diǎn)睛】

本題考查了向量的數(shù)乘運(yùn)算，加法運(yùn)算，以及基底的概念，熟練掌握平面向量基本定理是

解答本題的關(guān)鍵.

15.-b-a

4

答案第6頁，共11頁

【解析】

【分析】

由已知求得BD與BC的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而由向量的線性運(yùn)算可得到答案.

【詳解】

■:BD=3DC,BD+DC=BC

3

???BD=-BC

4

;BA=ayBC=b

3

I.BD=-b

4

3--

??.AD=4

4

故答案為：?

4

【點(diǎn)睛】

本題考查向量的線性運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

16.a

【解析】

【分析】

直接利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可解答.

【詳解】

3(,a-25)-2(5-3b)

=3a-6h-25+6/?

=(3-2)<?+(-6+6)b

=a.

故答案是：a.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平面向量，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平面向量的加法結(jié)合律即可解題，屬于基礎(chǔ)

計算題.

17.(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)詳見解析

【解析】

【分析】

答案第7頁，共11頁

由D、E分別是BC、CA的中點(diǎn)，則口￡〃人83^^人8,即可完成(1)(2)的證明；(3)利用

向量的平行四邊形法則即可得出.

【詳解】

解：???□、E分別是BC、CA的中點(diǎn)，

，DE〃AB,DE=；AB

二(1)DE//AB,(2)|國=3網(wǎng)

(3)而=南+麗，通=*+也,兩式相加得：

2AD=AB+AC+Bb+CD=AB+AC,

同理，2炭=阮+麗,2及=徐+恒

：.AD+BE+CF=O.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)和三角形中位線定理的理解和掌握，以及.向

量的平行四邊形法則也是解答的關(guān)鍵.

18.a//b-

【解析】

【分析】

根據(jù)向量的運(yùn)算法則及運(yùn)算律對已知式子化簡，可求得1=3人從而進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：平行，理由如下：

■/2^a-b^=a+b,

2a—2b=a+b>

'?2a-a=2h+h,

a=3萬，

ab'

【點(diǎn)睛】

本題考查了向量的運(yùn)算及向量平行的判斷，明確實(shí)數(shù)與向量乘積的意義、向量的運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

答案第8頁，共11頁

19.（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

【分析】

（1）先將向量化簡，然后根據(jù)三角形法則即可求出答案；

（2）先將向量化簡，然后根據(jù)三角形法則即可求出答案.

【詳解】

解：（1）原式=涕-21，

如圖，AB=2b>BC=-2a<AC=AB+BC=2b-2a貝即為所求;

-1-

(2)原式+〃—b—3a,

2

1c-

=-b-r2a,

2

如圖，DE=^b,EF=-2a,DF=DE+EF=^b-2a,則瓦即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面向量，熟練掌握平面向量的加減運(yùn)算及三角形法則解題的關(guān)鍵.

20.x=6b-2a

【解析】

【分析】

數(shù)乘向量滿足結(jié)合律、分配律，計算求出了即可.

【詳解】

答案第9頁，共11頁

解：21-2M