2020-2021學(xué)年安徽省合肥市中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案解析A

安徽省合肥市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．在﹣2，﹣5，5，0這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣5 C．5 D．02．據(jù)統(tǒng)計(jì)2014年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額40570億元，將數(shù)據(jù)40570億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.0570×109 B．0.40570×1010 C．40.570×1011 D．4.0570×10123．如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠1=50°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．50° B．45° C．40° D．30°4．不等式組﹣2≤x+1＜1的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．過正方體上底面的對角線和下底面一頂點(diǎn)的平面截去一個三棱錐所得到的幾何體如圖所示，它的俯視圖為（）A． B． C． D．6．如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A． B． C． D．7．下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布年齡/歲13141516頻數(shù)515x10﹣x對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會發(fā)生改變的是（）A．平均數(shù)、中位數(shù) B．眾數(shù)、中位數(shù)C．平均數(shù)、方差 D．中位數(shù)、方差8．已知一個函數(shù)圖象經(jīng)過（1，﹣4），（2，﹣2）兩點(diǎn)，在自變量x的某個取值范圍內(nèi)，都有函數(shù)值y隨x的增大而減小，則符合上述條件的函數(shù)可能是（）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．反比例函數(shù) D．二次函數(shù)9．某工廠二月份的產(chǎn)值比一月份的產(chǎn)值增長了x%，三月份的產(chǎn)值又比二月份的產(chǎn)值增長了x%，則三月份的產(chǎn)值比一月份的產(chǎn)值增長了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%10．如圖，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC內(nèi)依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．則EF等于（）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共20分）11．分解因式：m3n﹣4mn=．12．若函數(shù)y=與y=x﹣2圖象的一個交點(diǎn)坐標(biāo)（a，b），則﹣的值為．13．一組數(shù)：2，1，3，x，7，y，23，…，滿足“從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a﹣b”，例如這組數(shù)中的第三個數(shù)“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為．14．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；③EC平分∠DCH；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有．（填序號）三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15．計(jì)算：﹣22﹣+2cos45°+|1﹣|16．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，0）和（0，﹣4），根據(jù)圖象求的值．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）請按下列要求畫圖：①將△ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移2個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，畫出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)M成中心對稱，請直接寫出對稱中心M點(diǎn)的坐標(biāo)．18．有甲、乙兩個不透明的盒子，甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫著3cm、7cm、9cm；乙盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫著2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一張寫著5cm的卡片．所有卡片的形狀、大小都完全相同．現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標(biāo)明的數(shù)量分別作為一條線段的長度．（1）請用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率；（2）求這三條線段能組成直角三角形的概率．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19．已知：如圖，斜坡AP的坡度為1：2.4，坡長AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：（1）坡頂A到地面PQ的距離；（2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）20．如圖，點(diǎn)B、C、D都在⊙O上，過C點(diǎn)作CA∥BD交OD的延長線于點(diǎn)A，連接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）六、解答題（本題滿分12分）21．如圖甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分別為B、P、D，且三個垂足在同一直線上，我們把這樣的圖形叫“三垂圖”．（1）證明：AB?CD=PB?PD．（2）如圖乙，也是一個“三垂圖”，上述結(jié)論成立嗎？請說明理由．（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)（0，﹣3），頂點(diǎn)為P，如圖丙所示，若Q是拋物線上異于A、B、P的點(diǎn)，使得∠QAP=90°，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．七、解答題（本題滿分12分）22．某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝50件，每件售價(jià)300元，若一次性購買不超過10件時(shí)，售價(jià)不變；若一次性購買超過10件時(shí)，每多買1件，所買的每件服裝的售價(jià)均降低2元．已知該服裝成本是每件200元，設(shè)顧客一次性購買服裝x件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）顧客一次性購買多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多？八、解答題（本題滿分14分）23．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為OA，OB的中點(diǎn)．若正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形OE′D′F′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)α=90°時(shí)，求AE′，BF′的長；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)α=135°時(shí)，求證AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直線AE′與直線BF′相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值（直接寫出結(jié)果即可）．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1．在﹣2，﹣5，5，0這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣5 C．5 D．0【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較．【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣5＜﹣2＜0＜5，∴在﹣2，﹣5，5，0這四個數(shù)中，最小的數(shù)是﹣5．故選：B．2．據(jù)統(tǒng)計(jì)2014年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額40570億元，將數(shù)據(jù)40570億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.0570×109 B．0.40570×1010 C．40.570×1011 D．4.0570×1012【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．本題中40570億，有13位整數(shù)，n=13﹣1=12．【解答】解：40570億=4057000000000=4.057×1012，故選D．3．如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠1=50°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．50° B．45° C．40° D．30°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】先依據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠ABC的度數(shù)，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度數(shù)．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠ABC=50°．∵CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故選：C．4．不等式組﹣2≤x+1＜1的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．【分析】先求出不等式組的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：∵由題意可得，由①得，x≥﹣3，由②得，x＜0，∴﹣3≤x＜0，在數(shù)軸上表示為：．故選：B．5．過正方體上底面的對角線和下底面一頂點(diǎn)的平面截去一個三棱錐所得到的幾何體如圖所示，它的俯視圖為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．【分析】俯視圖是從上向下看得到的視圖，結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷．【解答】解：所給圖形的俯視圖是B選項(xiàng)所給的圖形．故選B．6．如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】過C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問題，轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：過C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故選B．7．下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布年齡/歲13141516頻數(shù)515x10﹣x對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會發(fā)生改變的是（）A．平均數(shù)、中位數(shù) B．眾數(shù)、中位數(shù)C．平均數(shù)、方差 D．中位數(shù)、方差【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇；頻數(shù)（率）分布表．【分析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．【解答】解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10﹣x=10，則總?cè)藬?shù)為：5+15+10=30，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為：=14歲，即對于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選：B．8．已知一個函數(shù)圖象經(jīng)過（1，﹣4），（2，﹣2）兩點(diǎn)，在自變量x的某個取值范圍內(nèi)，都有函數(shù)值y隨x的增大而減小，則符合上述條件的函數(shù)可能是（）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．反比例函數(shù) D．二次函數(shù)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)其性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，由題意得，，解得，，∵k＞0，∴y隨x的增大而增大，∴A、B錯誤，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=，由題意得，k=﹣4，k＜0，∴在每個象限，y隨x的增大而增大，∴C錯誤，當(dāng)拋物線開口向上，x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。蔬x：D．9．某工廠二月份的產(chǎn)值比一月份的產(chǎn)值增長了x%，三月份的產(chǎn)值又比二月份的產(chǎn)值增長了x%，則三月份的產(chǎn)值比一月份的產(chǎn)值增長了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%【考點(diǎn)】列代數(shù)式．【分析】直接利用已知表示出三月份的產(chǎn)值，進(jìn)而表示出增長率，即可得出答案．【解答】解：設(shè)一月份的產(chǎn)值為a，則二月份的產(chǎn)值為：a（1+x%），故三月份的產(chǎn)值為：a（1+x%）2，則三月份的產(chǎn)值比一月份的產(chǎn)值增長了﹣1=（2+x%）x%．故選：D．10．如圖，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC內(nèi)依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．則EF等于（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例的知識，可得出EF的長度．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，同理可得：△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，∴=，=，=，=，∵AB=AC，∴CD=CE，解得：CD=CE=，DE=，EF=．故選C．二、填空題（每小題5分，共20分）11．分解因式：m3n﹣4mn=mn（m﹣2）（m+2）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式mn，再利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：m3n﹣4mn=mn（m2﹣4）=mn（m﹣2）（m+2）．故答案為：mn（m﹣2）（m+2）．12．若函數(shù)y=與y=x﹣2圖象的一個交點(diǎn)坐標(biāo)（a，b），則﹣的值為﹣2．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，可得b=，b=a﹣2，進(jìn)而得出ab=1，b﹣a=﹣2，即可求得﹣===﹣2．【解答】解：∵函數(shù)y=與y=x﹣2圖象的一個交點(diǎn)坐標(biāo)（a，b），∴b=，b=a﹣2，∴ab=1，b﹣a=﹣2，∴﹣===﹣2故答案為﹣2．13．一組數(shù)：2，1，3，x，7，y，23，…，滿足“從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a﹣b”，例如這組數(shù)中的第三個數(shù)“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為﹣9．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】根據(jù)“從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，進(jìn)一步利用此規(guī)定求得y即可．【解答】解：解法一：常規(guī)解法∵從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a﹣b∴2×3﹣x=7∴x=﹣1則2×（﹣1）﹣7=y解得y=﹣9．解法二：技巧型∵從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a﹣b∴7×2﹣y=23∴y=﹣9故答案為：﹣9．14．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；③EC平分∠DCH；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有①②④．（填序號）【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；菱形的判定；矩形的性質(zhì)．【分析】①先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF=FH，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出①正確；②點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，CF=CD，求出BF=4，然后寫出BF的取值范圍，判斷出②正確；③根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°時(shí)EC平分∠DCH，判斷出③錯誤；④過點(diǎn)F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判斷出④正確．【解答】解：①∵FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，∴四邊形CFHE是菱形，故①正確；②點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x，則AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，CF=CD=4，∴BF=4，∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4，故②正確；③∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°時(shí)EC平分∠DCH，故③錯誤；過點(diǎn)F作FM⊥AD于M，則ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF==2，故④正確．綜上所述，結(jié)論正確的有①②④．故答案為：①②④．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15．計(jì)算：﹣22﹣+2cos45°+|1﹣|【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】原式利用乘方的意義，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣4﹣2+2×+﹣1=﹣5．16．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，0）和（0，﹣4），根據(jù)圖象求的值．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】先根據(jù)題意得出一次函數(shù)的解析式，求出k、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，0）和（0，﹣4），∴，解得．∵k2﹣2kb+b2=（k﹣b）2=（2+4）2=36，∴==6．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）請按下列要求畫圖：①將△ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移2個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，畫出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)M成中心對稱，請直接寫出對稱中心M點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；作圖﹣平移變換．【分析】（1）①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（2）連接B1B2，C1C2，交點(diǎn)就是對稱中心M．【解答】解：（1）①△A1B1C1如圖所示；②△A2B2C2如圖所示；（2）連接B1B2，C1C2，得到對稱中心M的坐標(biāo)為（2，1）．18．有甲、乙兩個不透明的盒子，甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫著3cm、7cm、9cm；乙盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫著2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一張寫著5cm的卡片．所有卡片的形狀、大小都完全相同．現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標(biāo)明的數(shù)量分別作為一條線段的長度．（1）請用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率；（2）求這三條線段能組成直角三角形的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；勾股定理的逆定理．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這三條線段能組成三角形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先由樹狀圖求得這三條線段能組成直角三角形的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，這三條線段能組成三角形的有7種情況，∴這三條線段能組成三角形的概率為：；（2）∵這三條線段能組成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；∴這三條線段能組成直角三角形的概率為：．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19．已知：如圖，斜坡AP的坡度為1：2.4，坡長AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：（1）坡頂A到地面PQ的距離；（2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題；解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【分析】（1）過點(diǎn)A作AH⊥PQ，垂足為點(diǎn)H，利用斜坡AP的坡度為1：2.4，得出AH，PH，AP的關(guān)系求出即可；（2）利用矩形性質(zhì)求出設(shè)BC=x，則x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AH⊥PQ，垂足為點(diǎn)H．∵斜坡AP的坡度為1：2.4，∴=，設(shè)AH=5km，則PH=12km，由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m．解得k=2．∴AH=10m．答：坡頂A到地面PQ的距離為10m．（2）延長BC交PQ于點(diǎn)D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．設(shè)BC=x，則x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.0，解得x=，即x≈19，答：古塔BC的高度約為19米．20．如圖，點(diǎn)B、C、D都在⊙O上，過C點(diǎn)作CA∥BD交OD的延長線于點(diǎn)A，連接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）【考點(diǎn)】切線的判定；扇形面積的計(jì)算．【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理求出∠COA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OCA，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分別求出△ACO的面積和扇形COD的面積，即可得出答案．【解答】（1）證明：連接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切線；（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=，∵sin∠COD=，∴OD=2，在Rt△ACO中，tan∠COA=，∴AC=2，∴S陰影=×2×2﹣=2﹣．六、解答題（本題滿分12分）21．如圖甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分別為B、P、D，且三個垂足在同一直線上，我們把這樣的圖形叫“三垂圖”．（1）證明：AB?CD=PB?PD．（2）如圖乙，也是一個“三垂圖”，上述結(jié)論成立嗎？請說明理由．（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)（0，﹣3），頂點(diǎn)為P，如圖丙所示，若Q是拋物線上異于A、B、P的點(diǎn)，使得∠QAP=90°，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等求出∠A=∠CPD，然后求出△ABP和△PCD相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式整理即可得證；（2）與（1）的證明思路相同；（3）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再過點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，設(shè)AQ與y軸相交于D，然后求出PC、AC的長，再根據(jù)（2）的結(jié)論求出OD的長，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立求解即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】（1）證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴∠A+∠APB=90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB?CD=PB?PD；（2）AB?CD=PB?PD仍然成立．理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠CDP=90°，∴∠A+∠APB=90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB?CD=PB?PD；（3）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)（0，﹣3），∴，解得，所以，y=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣4），過點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，設(shè)AQ與y軸相交于D，則AO=1，AC=1+1=2，PC=4，根據(jù)（2）的結(jié)論，AO?AC=OD?PC，∴1×2=OD?4，解得OD=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，），設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，所以，y=x+，聯(lián)立，解得，（為點(diǎn)A坐標(biāo)，舍去），所以，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）．七、解答題（本題滿分12分）22．某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝50件，每件售價(jià)300元，若一次性購買不超過10件時(shí)，售價(jià)不變；若一次性購買超過10件時(shí)，每多買1件，所買的每件服裝的售價(jià)均降低2元．已知該服裝成本是每件200元，設(shè)顧客一次性購買服裝x件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）顧客一次性購買多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意可得出銷量乘以每臺利潤進(jìn)而得出總利潤，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)銷量乘以每臺利潤進(jìn)而得出總利潤，即可求出即可．【解答】解：（1）y=；（2）在0≤x≤10時(shí)，y=100x，當(dāng)x=10時(shí)，y