【人教A版】高中數(shù)學(xué)：必修1課本例題習(xí)題改編（含答案）

2015版人教A版必修1課本例題習(xí)題改編

1.原題（必修1第七頁練習(xí)第三題（3））判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系：

A={x|與。1的公倍數(shù)，1￡乂},B={X|X=20W,/77￡M}

改編已知集合知={4；€7*且ReN*},集合N={x|京ez[,則（）

A.M=NB.NqMC.MUN=**ez1D.

解：M={x[x=2（）攵,ZeN*},N={x|x=40Z,ZeZ},故選D.

2.原題（必修1第十二頁習(xí)題1.1B組第一題）已知集合人={1,2},集合B滿足AUB={1,2},則這

樣的集合B有個(gè).

改編1已知集合A、B滿足AUB={1,2},則滿足條件的集合A、B有多少對(duì)？請(qǐng)---寫出來.

解：VAUB={1,2},...集合A,B可以是:。，{1,2}；{1},{1,2}；{1},{2}；{2},{1,2}；{2},

{1};{1,2},{1,2}；{1,2],{1}；{1,2},{2}；{1,2},0.則滿足條件的集合A、B有9對(duì).

改編2已知集合A有〃個(gè)元素，則集合4的子集個(gè)數(shù)有個(gè)，真子集個(gè)數(shù)有個(gè)

解：子集個(gè)數(shù)有2"個(gè)，真子集個(gè)數(shù)有2"-1個(gè)

改編3滿足條件{L2}UA={1,2,3}的所有集合A的個(gè)數(shù)是個(gè)

解：3必須在集合A里面，A的個(gè)數(shù)相當(dāng)于2元素集合的子集個(gè)數(shù)，所以有4個(gè).

3.原題（必修1第十三頁閱讀與思考”集合中元素的個(gè)數(shù)”）改編用C（A）表示非空集合A中的元素個(gè)

C(A)-C(B),^C(A)>C(B)2

數(shù)，定義A*B=《，若A={1,2},B=+ax)(x+ax+2)}=0,且

C(B)—C(A),當(dāng)C(A)<C(B)

A*B=1,則由實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成的集合S=.

解：由人={1,2%取：。)=2,而A*B=1,故C(B)=1或C(B)=3.由(x?+ax)(W+ax+2)=0

得(x?+ax)=0或(x2+ax+2)=0.

當(dāng)C(B)=1時(shí)，方程(x2+ax)(W+ax+2)=0只有實(shí)根x=0,這時(shí)a=0.

當(dāng)C(B)=3時(shí)，必有awO,這時(shí)(x2+ax)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根X|=O,X2=-a,方程

(x2+ax+2)=0必有兩個(gè)相等的實(shí)根，且異于X】=O,X2=-a,有△=a?-8=0,a=±2五,

可驗(yàn)證均滿足題意，；.5={-2后,0,20}.

4.原題(必修1第二十三頁練習(xí)第二題)改編1小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停

留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是

解：先分析小明的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，再結(jié)合圖象作出判斷.距學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小，由于小明先是勻速運(yùn)動(dòng),

故前段是直線段，途中停留時(shí)距離不變，后段加速，后段比前段下降得快，答案選C.

改編2汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s

解：汽車加速行駛時(shí)，速度變化越來越快，而汽車勻速行駛時(shí)，速度保持不變，體現(xiàn)在s與t的函數(shù)圖

象上是一條直線，減速行駛時(shí)，速度變化越來越慢，但路程仍是增加的.答案：A.

0,x<0,

1,x>0;

5.原題(必修1第二十四頁習(xí)題1.2A組第七題)畫出下列函數(shù)的圖象：(1)F(x)=

[x為有理數(shù)，

'0,X為無理數(shù)，

改編設(shè)函數(shù)D(x)=則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.D(x)的值域?yàn)閧0,1}B.D(x)是偶函數(shù)C.D(x)不是周期函數(shù)D.D(x)不是單調(diào)函數(shù)

解：由已知條件可知，D(x)的值域是{0,1},選項(xiàng)A正確；當(dāng)x是有理數(shù)時(shí)，-x也是有理數(shù)，且

D(-x)=l,D(x)=l,故D(-x)=D(x),當(dāng)x是無理數(shù)時(shí),-x也是無理數(shù)，且D(-x)=0,D(x)=0,即D(-x)=D(x),

故D(x)是偶函數(shù)，選項(xiàng)B正確；當(dāng)x是有理數(shù)時(shí),對(duì)于任一非零有理數(shù)a,x+a是有理數(shù),且D(x+a)=l=D(x),

當(dāng)x是無理數(shù)時(shí),對(duì)于任一非零有理數(shù)b,x+b是無理數(shù),所以D(x+b)=D(x)=0,故D(x)是周期函數(shù)，(但

不存在最小正周期),選項(xiàng)C不正確；由實(shí)數(shù)的連續(xù)性易知,不存在區(qū)間I,使D(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)或

減函數(shù)，故D(x)不是單調(diào)函數(shù)，選項(xiàng)D正確.答案：C.

6.原題(必修1第二十四頁習(xí)題1.2A組第十題)改編已知集合A={1,2,3},8={1,2,3,4}.定義映

射了:A-8,則滿足點(diǎn)A(1J⑴),B(2J(2)),C(3J(3))構(gòu)成AABC且的映射的個(gè)數(shù)為.

解：從4到8的映射有4,=64個(gè)，而其中要滿足條件的映射必須使得點(diǎn)A、B、C不共線且

結(jié)合圖形可以分析得到滿足/(3)=/(I)。/(2)即可，則滿足條件的映射有根=?G=12個(gè).

7.原題(必修1第二十五頁習(xí)題1.2B組第二題)畫出定義域?yàn)閧x|-3KxV8,且x#5},值域?yàn)?/p>

{V—14yK2,yN()}的一個(gè)函數(shù)的圖像，(1)將你的圖像和其他同學(xué)的比較，有什么差別嗎？(2)

如果平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足-34尤48,-l<y<2,那么其中哪些點(diǎn)不能在圖像

上？

改編若函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)閧X|-3<X48,XH5},值域?yàn)閧)卜1"42,"()},則k/(%)

的圖象可能是()

ABCD

解：根據(jù)函數(shù)的概念，任意一個(gè)龍只能有唯一的y值和它對(duì)應(yīng)，故排除C；由定義域?yàn)?/p>

{x|-3KXK8,XH5}排除A、D,選B.

8.原題(必修1第二十五頁習(xí)題L2B組第三題)函數(shù)f(x)=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例

如，[一3.5]=—4；[2.1]=2；當(dāng)xe(—2.5,3]時(shí)，寫出函數(shù)f(x)的解析式，并作出函數(shù)的圖象.

改編1對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,符號(hào)[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，例如[2]=2；

[2.1]=2；f-2.2]=-3.函數(shù)y=[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用，

則[log31]+[log32]+[log33]+…+[log326]的值為.

解：由題意得，；3°=1,3'=3,32=9,中=27..?.原式中共有2個(gè)0,6個(gè)1,18個(gè)2,故

原式=2x0+6x1+18x2=42.

改編2已知函數(shù)?x)=x-[x],其中田表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù).若關(guān)于x的方程氏r)="+k有三

個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

解：畫出f(x)的圖象(如右圖)，與過定點(diǎn)(T,0)的直線y=kx+k=k(x+l)有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，利用數(shù)

形結(jié)合的辦法，可求得直線斜率k的取值范圍為

答案：B.3

-4-3-2-1,“12345*

-1

-2?

-3-

改編3對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,符號(hào)[x]表示x的整數(shù)部分，即卜]是不超過x的最大整數(shù).這個(gè)函數(shù)卜]叫

做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用.那么，

⑴[log2l]+[log22]+[log23]+[log24]+……+[log21024]=

(2)設(shè)=則/(x)的值域?yàn)?/p>

解：(1)[log,1]=0,[log,2]-[log23]=1,[log24]=[log,5]-[log26]=[log27]=2,

[log28]=[log,9]=……=[log215]=3,[log216]=[log217]=……=[log231]=4,……

[log2512]=[log2512]=……=[log21023]=9,[log21024]-10,

則原式=1x2+2x22+3x23+4x2,+……+9x29+10,用“錯(cuò)位相減法”可以求出原式的值為8204.

(2)]@[1,2)時(shí),國=1,/(工)=1;_￥?2,2.5)時(shí),[%]=2,/'(x)=4；

xw[2.5,3)時(shí)，國=2J(x)=5;x=耐,[x]=3J(x)=9；故3]時(shí)“尤)的值域?yàn)閧1,4,5,9}

答案：(1)8204；(2){1,4,5,9).

改編4函數(shù)〃x)=[x[x]],xe[-2,2]的值域?yàn)?

解：當(dāng)2,-1)時(shí)，[x]=—2,-2xe(2,4],/(x)=[-2x]e{2,3,4)；當(dāng)xw[—1,0)時(shí)，[x]=—1,

-xe(0,1],/(x)=[-x]e{0,1}；當(dāng)xw[0,l)時(shí)，[x]=0,/(x)=0；當(dāng)xw[l,2)時(shí)，[x]=1,

/(x)=[x]=l；當(dāng)》=2時(shí)，/(力=[4]=4；二值域?yàn)閇0,1,2,3,4}.答案：{0,1,2,3,4}.

x2+1

9.原題(必修1第三十六頁練習(xí)第1題(3))判斷下列函數(shù)的奇偶性：f(x)=

X

Y2-L1

改編關(guān)于函數(shù)f(x)=lg2「」(x，O),有下列命題：①其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)x>0時(shí)，f(x)是

lxl

增函數(shù)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在區(qū)間(一1,0),(2,+8)上是增函

數(shù)；⑤f(x)無最大值，也無最小值.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

解：f(x)=lg之一(X。。)為偶函數(shù)，故①正確；令u(x)=T'，則當(dāng)x>0時(shí)，u(x)=x+—在

lxllxlx

(0,1)上遞減，在［1,+8)上遞增，.?.②錯(cuò)誤；③④正確；⑤錯(cuò)誤.答案：①③④.

10.原題(必修1第三十九頁復(fù)習(xí)參考題B組第三題)已知函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，而且在(0,+8)上是減

函數(shù)，判斷/(x)在(-8,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷.

改編已知定義在卜2,2］上的偶函數(shù)/U)在區(qū)間［0,2］上是減函數(shù)，若_/(1-加)<八加)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值

范圍是.

解：由偶函數(shù)的定義，「八"，又由yw在區(qū)間10,2］上是減函數(shù)，所以

.f(ni)=f(\m\)

0相|<|1-機(jī)］?2=-14".答案：一

22

2

11.原題(必修1第四十四頁復(fù)習(xí)參考題A組第四題)已知集合A={x|廠=1},集合B={x|ax=l},若B=A,

求實(shí)數(shù)a的值.

改編已知集合A={x|x-a=0},B={x|ax已=0),且ACB=B,則實(shí)數(shù)a等于。

解：VAnB=B,/.B￡A,A={x|x-a=0}={a},對(duì)于集合B,當(dāng)a=0時(shí)，B=。滿足BUA；當(dāng)a和時(shí)，

B={3}:要使B￡A需5=a,解得a=±l；答案：1或-1或0.

12.原題(必修1第四十四頁復(fù)習(xí)參考題A組第八題)設(shè)/。)=上三，求證：(1)/(-%)=/(x)；(2)

1-x

/(-)=-/(%).

X

改編設(shè)定在R上的函數(shù)/(x)滿足：/(tanx)=—1一,則

cos2x

/(2)+/(3)+-+/(2012)+/(-)+/(-)+--■+/(-)=.

解：由/(tanx)=—^=cos：x+sin：xJ+tan了.得〃幻=注..由所求式子特征考查：

cos2xcos-x-sin-x1-tan-x1-x

I1

ii?2?~iii

f(X)+/(-)=-r+T=0./(2)+〃3)+…+/(2012)+/(-)+/(-)+???+/(--)=o.

x1-x,1232012

]一7

x(x+4)%>0'

13.原題(必修1第四十五頁復(fù)習(xí)參考題B組第四題)已知函數(shù)/(力=<)；"，求/(1)，

x(x-4),x<0.

/(—3),〃a+l)的值.

改編已知函數(shù)/(九)=，；一關(guān)于工的方程,f(x)=〃有四個(gè)不同的根,則實(shí)數(shù)〃的

x[x-a),x<0.

取值范圍為()A.(-oo,-4)B.(-4,0)C.(-oo,-4]D.(-4,0]

解：當(dāng)a>0時(shí)，>=/(%)與y=a交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,不成立；當(dāng)a<0時(shí)，/(x)圖象如下圖，y=/(x)

與y=a交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4,則一幺＜。＜0,二。＜一4,選A.

」4

14.原題（必修1第四十五頁復(fù)習(xí)參考題B組第五題）證明：（1）若〃x）=or+b,則

；若⑴八以則（^^卜

1y叫/伍）（2）g=+6,gg（*）；§5）

改編函數(shù)/⑺在句上有定義，若對(duì)任意片,占武。,可，有/（土產(chǎn)卜g[〃xj+/（w）],則稱/（力

在句上具有性質(zhì)P.設(shè)/（X）在[1,3]上具有性質(zhì)P,求證:對(duì)任意為，七，三,2e[l,3],有

/1+~r+占卜上⑺+小2)+/?)+/仇)].

X+七|七+4

證明:22西+/工+%4

2422

wg｛拉（占）+/仁）］+拉（玉）+/（喇卜;［/（xJ+/（xJ+〃X3）+/（X4）］

15.原題（必修1第四十五頁復(fù)習(xí)參考題B組第七題）《中華人民共和國個(gè)人所得稅》規(guī)定，公民全月工

資、薪金所得不超過2000元的部分不必納稅，超過2000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項(xiàng)稅款按下

全月應(yīng)納稅所得額稅率

不超過500元的部分5%

超過500元至2000元的部分10%

超過2000元至5000元的部分15%

某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款為26.78元，那么他當(dāng)月的工資、薪金所得是多少？

改編2011年4月25日，全國人大常委會(huì)公布《中華人民共和國個(gè)人所得稅法修正案（草案）》，向社

會(huì)公開征集意見.草案規(guī)定，公民全月工薪不超過3000元的部分不必納稅，超過3000元的部分為全月

應(yīng)納稅所得額.此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算.

級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率

1不超過1500元的部分5%

2超過1500元至4500元的部分10%

3超過4500元至9000元的部分20%

依據(jù)草案規(guī)定，解答下列問題：（1）李工程師的月工薪為8000元，則他每月應(yīng)當(dāng)納稅多少元？（2）若

某納稅人的月工薪不超過10000元，他每月的納稅金額能超過月工薪的8%嗎？若能，請(qǐng)給出該納稅人

的月工薪范圍；若不能，請(qǐng)說明理由.

解：（1）李工程師每月納稅：1500x5%+3000xl0%+500x20%=75+40（>475（元）；

（2）設(shè)該納稅人的月工薪為x元，則當(dāng)x<4500時(shí)，顯然納稅金額達(dá)不到月工薪的8%；當(dāng)4500<x<7500

時(shí)，由1500x5%+（x-4500）xl0%>8%x,得x>18750,不滿足條件；當(dāng)7500<x<10000時(shí)，由

1500x5%+3000xl0%+（x-7500）x20%>8%x,解得x>9375,故9375<xW10000

答：若該納稅人月工薪大于9375元且不超過10000元時(shí)，他的納稅金額能超過月工薪的8%.

16源題(必修1第八十二頁復(fù)習(xí)參考題A組第七題)已知〃x)=3、，求證：(1)〃孫)=〃尤)+〃)，)，

⑵堯)?

改編給出下列三個(gè)等式：f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),f(x+y)=.下列選項(xiàng)

<一("()，)

中，不滿足其中任何一個(gè)等式的是()

A./(力=3、B./(x)=sinxC.f(x)=log2xD./(x)=tanx

解：依據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)可知，A滿足/(x+)，)=/(x)/(y),C滿足

/(xy)=/(x)+/(y)?D滿足/(x+y)=,"?+(("、,而8不滿足其中任何一個(gè)等式.

17.原題(必修1第八十二頁復(fù)習(xí)參考題A組第八題)已知/&)=炮上三，”,北(-1,1),求證：(2)

1+X

f(a)+f(h)=f\-~.

改編定義在(-1,1)上的函數(shù)/(X)滿足對(duì)力,”(-1,1),都有/。)+/(丫)=/｛正上］成立,且當(dāng)；1€(-1,0)

時(shí)，/(x)>0,給出下列命題:①/(0)=0;②函數(shù)/(*)是奇函數(shù)；③函數(shù)/*)只有一個(gè)零點(diǎn)；④

/(>+/(《)</(g),其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.lB.2C.3D.4

解：①令。=)=0得/(0)=0,①正確；②令尸X,得/(x)+/(-x)=/(0),"(x)是奇函數(shù)，②正確；③

由②/(x)-f(y)=f(土當(dāng).又xe(-1,0)J(x)>0,令x<y，則三上<0,/(x)-f(y)>0,即/(x)>f(y).

\-xyi-xy

f11

—i—

.??函數(shù)/(x)在(-1,1)上為減函數(shù)，又/(0)=0,故③正確，④/(1)+/」)=//.U=/(-),-<1>

5111+X772

I51U

由③知礙>心.答案:C

18.原題(必修1第八十三頁復(fù)習(xí)參考題B組第一題)已知集合A={y|y=/og2XK>"-

B={y|y=(g],x>l},則Af!B=()

A.{y|0<y<i}B.{y|0<y<l}C.{y|g<y<l}D.0

(iv

改編在平面直角坐標(biāo)系中，集合A={(x,y)|y=|/og，H},〃>0且owl,8={(x,y)|y=—}

設(shè)集合AAB中的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為加，則有()

A.m-1B./ne(0,l)C.加w(l,2)D.me(2,+oo)

解：由圖知y=|/og“x|與y=[-|圖象交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)為%、%，不妨設(shè)王<龍2，則

(1Y

0<X,<1<X2,y=—在R上遞減，「?|/oga%|>|/oga司，當(dāng)Q>1時(shí)，-logaX[>log'N，

X>XfXX>

loga(XlX2)<0,0<%%2<1；當(dāng)時(shí)，^°Sa\^°Sa21°Sa^\2)^?0<XjX2<1,選

B.

19.原題(必修1第八十三頁復(fù)習(xí)參考題B組第三題)對(duì)于函數(shù)j⑹二"-痣1.(aeR)

(1)探索函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)是否存在實(shí)數(shù)a使f(x)為奇函數(shù)？

2

改編1對(duì)于函數(shù)f(x)=a+-----(xCR),(1)用定義證明：f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù)；(2)若f(x)

2'+1

是奇函數(shù)，求a值；(3)在(2)的條件下，解不等式f(2t+l)+f(t-5)WO.

X

2222_2T

證明(1):設(shè)％</，則f(*)-f(々)-----------2*-2X|>0,2X,+1>

2X|+12*+1(2*+1)(25+1)

0,2X2+l>0.即f(玉)-f(%)>。?，f(X)在R上是單調(diào)減函數(shù)

(2)Vf(x)是奇函數(shù)，：.f(0)=0=>a=-l.

(3)由(1)(2)可得f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù)且是奇函數(shù)，；.f(2t+l)+f(t-5)W0.轉(zhuǎn)化為f(2t+l)

44

W-f(t-5)=f(-t+5),=>2t+l2-t+5=>t》一，故所求不等式f(2l+l)+f(t-5)WO的解集為：{t|t>-}.

33

—2工+〃

改編2已知定義域?yàn)镽的函數(shù)八尤)=子1］是奇函數(shù).(1)求小〃的值；(2)若對(duì)任意的3R,不等式

H尸一一燈<0恒成立，求k的取值范圍.

—1+h—2'+1

解：(1)因?yàn)槿斯?是R上的奇函數(shù)，所以式0)=0,即2+〃=。，解得〃=1,從而有/(x)=尸11+。,

—2+1―尹1

又由式1)=~A—1)知不工-=一不時(shí)-，解得。=2.

—2X+111

⑵由⑴知外)=5:1+0=-2+西~j~,易知在R上為減函數(shù)，又因?yàn)樨)是奇函數(shù)，從而不等式/(尸

一2。+大2產(chǎn)一%)<0,等價(jià)于//2—2f)v——氏)=火一2戶+k).因?yàn)槿畑)是R上的減函數(shù)，由上式推得Z2

-2>—2產(chǎn)+%.即對(duì)一切rWR有3產(chǎn)一2i>0,從而/=4+12M0,解得％<一/

解法二：對(duì)一切PR有3尸一2/一心>0,可轉(zhuǎn)化為《<3產(chǎn)一2f,PR,只要k比3產(chǎn)一2/的最小值小即可，

而SF-Zf的最小值為一/所以收一/

20.原題(必修1第八十三頁復(fù)習(xí)參考題B組第四題)設(shè)/。)=三仁送。)=￡^二，求證：(1)

[g(x)『一(2)/(2x)=2/(x)?g(x)；(3)g(2x)=[g(x)『+"(")『；

改編1設(shè)/(x)=.；：,g(x)='曹’,給出如下結(jié)論：①對(duì)任意xeA,有

[g(x)『一"(x)『=l;②存在實(shí)數(shù)與，使得/(2%)>2/&)必(與)；③不存在實(shí)數(shù)與，使得

g(2xo)<[g(Xo)『+[/(x)『；④對(duì)任意xeR,有/(-x)g(-x)+/(x)g(x)=0；

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

班小工廠、r/VPr“、]24+"*、2/一"'、2e2x+2+e-2xe2x-2+e-2x,

解：對(duì)于①：[g(x)]-[/(X)]=(---)--(---)-=----------------------------------=1；

x_-xX.-x2x_-2x

對(duì)于②：2/(x)g(x)=2?三——2—="=/(2x),即Vxoe/?恒有

./"(2%)=2/a)g(Q

對(duì)于③：加(切2-[/(切2=(土手)2+(三幺1=^^=8(2%),故不存在x,使

g(2x0)<[g(Xo)『+"(4)『；

xxxxxxx

對(duì)于④：/(—x)g(—幻+/。總(幻=3e~^-e^'?e'/+且e+幺e手-e一'e'+e

—2x2x2x—2x

='-e\e-e二0,故正確的有①③④

44

改編2已知函數(shù)"x)="滿足Rx)=g(x)+Mx),且g(x),Mx)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),

若Vx￡[1,2]使得不等式g(2x)—0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解：F(x)=g(x)+M%)=ex,得尸(-x)=g(-x)+//(-%)=e~x,

X.—xX—x

即F(-x)=g(x)-Zz(x)=e~x,解得g(x)=———，〃(%)二——-——，g(2x)-a/i(x)>0即得

參數(shù)分離得2.t找-2"x=//一十"1丫+2""+K2F

,因?yàn)?/p>

e'-e-x+—-->272(當(dāng)且僅當(dāng)^一"*=―-—,即e*—e-'=行時(shí)取等號(hào)，尤的解滿足

e-Te'-""

[1,2]),所以aW2a.

改編3已知定義在R上的奇函數(shù)“X)和偶函數(shù)g(x)滿足：〃x)+g(x)=e"則

2"g(l)g(2)g(22)....g(2"T),

解：.?"(x)+g(x)=e'J(x)和g(無)分別為R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，

二/(T)+g(T)=-/⑺+g⑺=葭，

/(X)=e；,g(x)=C:，/(2x)=2/(x)?g(x)，

.2"g(l)g(2)g(22)....g(2"T)2"/(l)g(l)g⑵g(22)....g(2i)_i=工

?，7(F)=41)/(2")7(i)==,

21.原題(必修1第八十八頁例1)求函數(shù)/(x)=lnx+2*-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

改編已知函數(shù)/(x)=lnx+or-6,若在區(qū)間(2,3)內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)?國534),不等式幺止幺邊>0恒成

p-q

立，且在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

解：由題可得y=/(x)在(2,3)遞增，故/(x)=4+a20在(2,3)恒成立，.1aZ」,又/。)在(2,3)

x3

內(nèi)有零點(diǎn)，由零點(diǎn)存在性定理有/⑵=ln2+2a-6v0J(3)=ln3+3a-6>0,又

a>--..-.2--ln3<a<3--ln2.^M：(2--ln3,3--ln2)

33232

22.原題(必修1第九十頁例2)借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2'+3x=7的近似解(精確度0.1).

改編為了求函數(shù)/(幻=2、+3X-7的一個(gè)零點(diǎn)，某同學(xué)利用計(jì)算器得到自變量X和函數(shù)/(x)的部分

對(duì)應(yīng)值(精確度0.1)如下表所示

X1.251.31251.3751.43751.51.5625

/(X)-0.8716-0.5788-0.28130.21010.328430.64115

則方程2'+3x=7的近似解(精確到0.1)可取為()

A.1.32B.1.39C.1.4D.1.3

解：通過上述表格得知函數(shù)唯一的零點(diǎn)與在區(qū)間(1.375,1.4375)內(nèi)，故選C.

23.原題(必修1第九十五頁例1)假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種

方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10

元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案？

改編某市一家商場(chǎng)的新年最高促銷獎(jiǎng)設(shè)立了三種領(lǐng)獎(jiǎng)方式，這三種領(lǐng)獎(jiǎng)方式如下：方式一：每天到該

商場(chǎng)領(lǐng)取獎(jiǎng)品，價(jià)值為40元；方式二：第一天領(lǐng)取的獎(jiǎng)品的價(jià)值為10元，以后每天比前一天多10元；

方式三：第一天領(lǐng)取的獎(jiǎng)品的價(jià)值為0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。若商場(chǎng)的獎(jiǎng)品總價(jià)值不

超過600元，則促銷獎(jiǎng)的領(lǐng)獎(jiǎng)活動(dòng)最長(zhǎng)設(shè)置為幾天？在領(lǐng)獎(jiǎng)活動(dòng)最長(zhǎng)的情況下，你認(rèn)為哪種領(lǐng)獎(jiǎng)方式讓

領(lǐng)獎(jiǎng)?wù)呤芤娓啵?/p>

解：設(shè)促銷獎(jiǎng)的領(lǐng)獎(jiǎng)活動(dòng)為％天，三種方式的領(lǐng)取獎(jiǎng)品總價(jià)值分別為/(x),g(x)M(x)。

則/(x)=40x；g(x)=10+20+30+…1Ox=5x2+5x；

/?(x)=0.4+0.4x2+0.4x22+???+0.4x=0.4?2,-0.4

要使獎(jiǎng)品總價(jià)值不超過600元，則

7?<600x<i5

g(x)<600X2+X-120<0“小

'h(x')<600=解得X<11,XGN

2”1501

xeNXEN

又/(10)=40()g(10)=55()/?(10)=409.2,故g(10)>6(10)>/(10)

答：促銷獎(jiǎng)的領(lǐng)獎(jiǎng)活動(dòng)最長(zhǎng)可設(shè)置10天，在這10天內(nèi)選擇方式二會(huì)讓領(lǐng)獎(jiǎng)?wù)呤芤娓?

24.原題（必修1第一百一十二頁復(fù)習(xí)參考習(xí)A組第七題）改編1已知線段46的長(zhǎng)為4,以A6為直

徑的圓有