2020-2021學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章《勾股定理》單元同步檢測(cè)試題(含答案)

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁(yè)（共2頁(yè)）第十七章《勾股定理》單元檢測(cè)題題號(hào)一二三總分1718192021分?jǐn)?shù)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝9，BC＝4，則正方形ABDE的面積為（）A．18 B．36 C．65 D．722．如圖，線(xiàn)段AB＝、CD＝，那么，線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．3．下列說(shuō)法：①若a，b，c為一組勾股數(shù)，那么4a，4b，4c仍是勾股數(shù)；②如果直角三角形的兩邊是3，4，那么斜邊必是5；③如果一個(gè)三角形的三邊是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a，b，c（a＞b＝c），那么a2：b2：c2＝2：1：1，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④4．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．ED是BC的垂直平分線(xiàn)，BD平分∠ABC，AD＝3．則CD的長(zhǎng)為（）A．6 B．5 C．4 D．35．如圖：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，則CE2+CF2等于（）A．75 B．100 C．120 D．1256．若的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足，那么是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．鈍角三角形7．已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和2，則第三邊長(zhǎng)是（）A．3 B． C． D．或8．如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列結(jié)論：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③2xy+4＝49．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．② C．①②③ D．①③9．勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理，在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，已知∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的邊上，則矩形KLMJ的周長(zhǎng)為（）A．40 B．44 C．84 D．8810．有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，在他的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，變成了下圖，如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了2019次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）A．1 B．2018 C．2019 D．2020二、填空題(每小題4分，共24分)11．如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝6，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，若△BDP為等腰三角形，則線(xiàn)段BP的長(zhǎng)度等于．12．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別是6，8，10，則△ABC的面積是__________．13．若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足(a+b)2=c2+2ab，則這個(gè)三角形的形狀是________.14．如圖，已知OA=OB，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是______.14題圖15題圖15．如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形草坪，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了________步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草．16．如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ABE的周長(zhǎng)為．三、解答題(共66分)17．學(xué)完勾股定理之后，同學(xué)們想利用升旗的繩子、卷尺，測(cè)算出學(xué)校旗桿的高度．愛(ài)動(dòng)腦筋的小明這樣設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約1米．請(qǐng)你設(shè)法幫小明算出旗桿的高度．18．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,求證：△ACD是直角三角形．19．（10分）如圖所示，某公路一側(cè)有A、B兩個(gè)送奶站，C為公路上一供奶站，CA和CB為供奶路線(xiàn)，現(xiàn)已測(cè)得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人從C處出發(fā)，沿公路邊向右行走，速度為2.5km/h，問(wèn)：多長(zhǎng)時(shí)間后這個(gè)人距B送奶站最近？20．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，AB＝AC＝13，BD＝1。(1)求CD的長(zhǎng)。(2)求BC的長(zhǎng)。21.小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高度。22．(10分)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,∠B=45°,∠C=30°,AD=1,求△ABC的周長(zhǎng).23．如圖,在四邊形ABCD中,∠ADC=90°,AD=12,CD=9,AB=25,BC=20,求四邊形ABCD的面積.參考答案一、選擇題1．C2.C3.C4.A5.A6.B7.D8．C9.C10.D二、填空題11.3或12.2413．直角三角形．14．-.解析：由勾股定理得∵OA=OB，∴OA=，∴數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是-.故答案為：-.15．4.解析：如圖，∵在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，∴，則少走的距離為：AC+BC-AB=3+4-5=2(m)，∵2步為1米，∴少走了4步．故答案為：4．16.7三、解答題：17．12米.【解析】根據(jù)旗桿、繩子、地面正好構(gòu)成直角三角形，設(shè)出旗桿的高度，再利用勾股定理解答即可．解：設(shè)旗桿的高度為x米，則繩子的長(zhǎng)度為（x+1）米，由勾股定理，得x2+52=（x+1）2解得x=12答：旗桿的高度為12米．18．見(jiàn)解析【解析】試題分析：首先利用勾股定理計(jì)算出AC長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理證明可得是直角三角形．證明：∴△ACD是直角三角形.19．3h.【解析】首先根據(jù)勾股定理逆定可證明△ABC是直角三角形，然后計(jì)算出∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)算出DC的長(zhǎng)，然后根據(jù)速度和路程可計(jì)算出多長(zhǎng)時(shí)間后這人距離B送奶站最近．解：過(guò)B作BD⊥公路于D．∵82+152=172，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°．∵∠1=30°，∴∠BCD=180°-90°-30°=60°．在Rt△BCD中，∵∠BCD=60°，∴∠CBD=30°，∴CD=BC=×15=7.5（km）．∵7.5÷2.5=3（h），∴3小時(shí)后這人距離B送奶站最近．20．解:(1)∵AB＝13，BD＝1，∴AD＝13-1＝12在Rt△ACD中，CD＝(2)在Rt△BCD中，BC＝21、12米．

22.解：∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ADB中,∵∠B+∠BAD=90°,∠B=45°,∴∠B=∠BAD=45°,∴AB=BD=1,AB=eq\r(2).在Rt△ADC中,∵∠C=30°,∴AC=2AD=2,∴CD=eq\r(3),BC=BD+CD=1+eq\r(3),∴AB+AC+BC=eq\r(2)+eq\r(3)+3.23.解：連接AC,在△ADC中,∵∠D=90°,AD=12,CD=9,∴AC=eq\r(AD2+CD2)=15,S△A