滬科版初中九年級數(shù)學(xué)上冊22-2相似三角形的判定第四課時相似三角形的判定定理3基礎(chǔ)過關(guān)練課件

第22章相似形22.2相似三角形的判定第四課時相似三角形的判定定理31.(教材變式·P82T3)已知△ABC的三邊長分別為7.5,9和10.5,

△DEF的一邊長為5,當(dāng)△DEF的另外兩邊長是下列哪一組

時,這兩個三角形相似(M9122005)(

)A.4,5B.5,6C.6,7D.7,8基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)5

三邊成比例的兩個三角形相似C解析當(dāng)△DEF的另外兩邊長為6,7時,

,∴兩個三角形相似.2.(2024安徽合肥四十七中期中)如圖,小正方形的邊長均為1,

則下列四個選項(xiàng)中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是

(

)

A

B

C

DA解析已知給出的△ABC的各邊長分別為

、2、

,選項(xiàng)A中的三角形的各邊長分別為1、

、

,與△ABC的各邊對應(yīng)成比例,所以兩個三角形相似,相似比為

=

=

=

,故選A.3.在△ABC和△DEF中,如果AB=4,BC=3,AC=6,DE=2.4,EF=

1.2,FD=1.6,那么這兩個三角形

(填“相似”或“不

相似”),理由是

.相似三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似解析因?yàn)锳B=4,BC=3,AC=6,DE=2.4,EF=1.2,FD=1.6,所以

=

=

,

=

=

,

=

=

,所以

=

=

,所以這兩個三角形相似,根據(jù)是“三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形

相似”.4.要判定△ABC∽△A'B'C',已知

=

,還要添加一個條件:

(填角的關(guān)系)或

(填邊的關(guān)系).(M9122005)

∠B=∠B'=解析當(dāng)

=

,∠B=∠B'時,根據(jù)“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似”可證明兩個三角形相似;當(dāng)

=

=

時,根據(jù)“三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似”可證明兩個三角形相似.5.(一題多解)如圖,∠APD=90°,AP=PB=BC=CD.求證:△ABC

∽△DBA.(M9122005)

解析

證明解法一:設(shè)AP=PB=BC=CD=a,∵∠APD=90°,

∴AB=

a,AC=

a,AD=

a,BD=2a.∵

=

=

,

=

=

,

=

=

,∴

=

=

,∴△ABC∽△DBA.解法二:設(shè)AP=PB=BC=CD=a,∵∠APD=90°,∴AB=

a,BD=2a.∵

=

=

,

=

=

,∴

=

.∵∠ABC=∠DBA,∴△ABC∽△DBA.能力提升全練6.(2024安徽滁州明光期中,18,?)如圖所示的是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.(M9122005)(1)在邊AB上找出一點(diǎn)P,連接PC,使得△BCP∽△BAC;(2)利用“三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似”證明(1)中的

結(jié)論.

解析

(1)∵網(wǎng)格是由邊長為1的小正方形組成的,∴BC=

=

,AB=5,∵△BCP∽△BAC,∴

=

=

,∴BP=1,則P點(diǎn)的位置如圖所示.

(2)證明:如圖,∵網(wǎng)格是由邊長為1的小正方形組成的,∴在△BAC中,BC=

,AC=

=

,AB=5,在△BCP中,BP=1,PC=

=

,BC=

,∵

=

=

=

,∴△BCP∽△BAC.素養(yǎng)探究全練7.(幾何直觀)如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△

ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF邊上

的5個格點(diǎn),請按要求完成下列各題.(M9122005)(1)試證明△ABC為直角三角形;(2)判斷△ABC和△DEF是否相似,并說明理由;(3)在圖中畫一個三角形,使它的三個頂點(diǎn)為點(diǎn)P1,P2,P3,P4,P5中

的3個,并且與△ABC相似.(要求:不寫作法,給出證明)解析

(1)∵小正方形的邊長為1,∴AB2=20,AC2=5,BC2=25,

∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC為直角三角形,且∠BAC=90°.(2)△ABC和△DEF相似.由(1)中數(shù)據(jù)得AB=2

,AC=

,BC=5,由題圖知DE=4

,DF=2

,EF=2

,∴

=

=

=

,∴△ABC∽△DEF.(3)如圖,△P2P4P5與△ABC相似,證明:連接P2P5,P2P4