2019年安徽省中考數(shù)學試卷(后附參考答案與試題解析)

密封線內不得答題密封線內不得答題密密封線學校班級姓名學號密封線內不得答題第5頁,共6頁第6頁,共6頁2019年安徽省中考數(shù)學試卷(后附參考答案與試題解析)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是正確的．1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．（4分）計算a3?（﹣a）的結果是（）A．a2 B．﹣a2 C．a4 D．﹣a43．（4分）一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）2019年“五一”假日期間，我省銀聯(lián)網(wǎng)絡交易總金額接近161億元，其中161億用科學記數(shù)法表示為（）A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×10125．（4分）已知點A（1，﹣3）關于x軸的對稱點A'在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則實數(shù)k的值為（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣6．（4分）在某時段由50輛車通過一個雷達測速點，工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這50輛車的車速的眾數(shù)（單位：km/h）為（）A．60 B．50 C．40 D．157．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于點G．若EF＝EG，則CD的長為（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．58．（4分）據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，2018年全年國內生產總值為90.3萬億，比2017年增長6.6%．假設國內生產總值的年增長率保持不變，則國內生產總值首次突破100萬億的年份是（）A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年9．（4分）已知三個實數(shù)a，b，c滿足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，則（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥010．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC＝12，點P在正方形的邊上，則滿足PE+PF＝9的點P的個數(shù)是（）A．0 B．4 C．6 D．8二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）計算÷的結果是．12．（5分）命題“如果a+b＝0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為．13．（5分）如圖，△ABC內接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于點D，若⊙O的半徑為2，則CD的長為．14．（5分）在平面直角坐標系中，垂直于x軸的直線l分別與函數(shù)y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的圖象相交于P，Q兩點．若平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，則實數(shù)a的取值范圍是．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．16．（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段AB．（1）將線段AB向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段CD，請畫出線段CD．（2）以線段CD為一邊，作一個菱形CDEF，且點E，F(xiàn)也為格點．（作出一個菱形即可）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當?shù)卣疀Q定修建一條高速公路．其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施工．甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進26米．已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天？18．（8分）觀察以下等式：第1個等式：＝+，第2個等式：＝+，第3個等式：＝+，第4個等式：＝+，第5個等式：＝+，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具．如圖1，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理．如圖2，筒車盛水桶的運行軌跡是以軸心O為圓心的圓．已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長為6米，∠OAB＝41.3°，若點C為運行軌道的最高點（C，O的連線垂直于AB），求點C到弦AB所在直線的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）20．（10分）如圖，點E在?ABCD內部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求證：△BCE≌△ADF；（2）設?ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，求的值．六、（本題滿分12分）21．（12分）為監(jiān)控某條生產線上產品的質量，檢測員每隔相同時間抽取一件產品，并測量其尺寸，在一天的抽檢結束后，檢測員將測得的各數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?????尺寸（cm）8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生產標準，產品等次規(guī)定如下：尺寸（單位：cm）產品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤9.05優(yōu)等品8.90≤x≤9.10合格品x＜8.90或x＞9.10非合格品注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內；在統(tǒng)計合格品個數(shù)時，將優(yōu)等品（含特等品）計算在內．（1）已知此次抽檢的合格率為80%，請判斷編號為?的產品是否為合格品，并說明理由．（2）已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm．（i）求a的值；（ii）將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm，另一組尺寸不大于9cm，從這兩組中各隨機抽取1件進行復檢，求抽到的2件產品都是特等品的概率．七、（本題滿分12分）22．（12分）一次函數(shù)y＝kx+4與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象的一個交點坐標為（1，2），另一個交點是該二次函數(shù)圖象的頂點（1）求k，a，c的值；（2）過點A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象相交于B，C兩點，點O為坐標原點，記W＝OA2+BC2，求W關于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值．八、（本題滿分14分）23．（14分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P為△ABC內部一點，且∠APB＝∠BPC＝135°．（1）求證：△PAB∽△PBC；（2）求證：PA＝2PC；（3）若點P到三角形的邊AB，BC，CA的距離分別為h1，h2，h3，求證h12＝h2?h3．

2019年安徽省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析(后附試卷)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是正確的．1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1，∴在﹣2，﹣1，0，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是﹣2．故選：A．【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?．（4分）計算a3?（﹣a）的結果是（）A．a2 B．﹣a2 C．a4 D．﹣a4【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案．【解答】解：a3?（﹣a）＝﹣a3?a＝﹣a4．故選：D．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．3．（4分）一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：幾何體的俯視圖是：故選：C．【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的正面看得到的視圖．4．（4分）2019年“五一”假日期間，我省銀聯(lián)網(wǎng)絡交易總金額接近161億元，其中161億用科學記數(shù)法表示為（）A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意161億用科學記數(shù)法表示為1.61×1010．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（4分）已知點A（1，﹣3）關于x軸的對稱點A'在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則實數(shù)k的值為（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣【分析】先根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特征確定A'的坐標為（1，3），然后把A′的坐標代入y＝中即可得到k的值．【解答】解：點A（1，﹣3）關于x軸的對稱點A'的坐標為（1，3），把A′（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3．故選：A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．6．（4分）在某時段由50輛車通過一個雷達測速點，工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這50輛車的車速的眾數(shù)（單位：km/h）為（）A．60 B．50 C．40 D．15【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．【解答】解：由條形圖知，50個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為＝＝40，故選：C．【點評】本題主要考查眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關鍵．7．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于點G．若EF＝EG，則CD的長為（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根據(jù)題意和三角形相似的判定和性質，可以求得CD的長，本題得以解決．【解答】解：作DH∥EG交AB于點H，則△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，設DH＝x，則CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故選：B．【點評】本題考查相似三角形的判定和性質，解答本題的關鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結合的思想解答．8．（4分）據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，2018年全年國內生產總值為90.3萬億，比2017年增長6.6%．假設國內生產總值的年增長率保持不變，則國內生產總值首次突破100萬億的年份是（）A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年【分析】根據(jù)題意分別求出2019年全年國內生產總值、2020年全年國內生產總值，得到答案．【解答】解：2019年全年國內生產總值為：90.3×（1+6.6%）＝96.2598（萬億），2020年全年國內生產總值為：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（萬億），∴國內生產總值首次突破100萬億的年份是2020年，故選：B．【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的混合運算法則、正確列出算式是解題的關鍵．9．（4分）已知三個實數(shù)a，b，c滿足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，則（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0【分析】根據(jù)a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，可以得到b與a、c的關系，從而可以判斷b的正負和b2﹣ac的正負情況，本題得以解決．【解答】解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，∴a+c＝2b，b＝，∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，∴b＜0，∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，即b＜0，b2﹣ac≥0，故選：D．【點評】本題考查因式分解的應用、不等式的性質，解答本題的關鍵是明確題意，判斷出b和b2﹣ac的正負情況．10．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC＝12，點P在正方形的邊上，則滿足PE+PF＝9的點P的個數(shù)是（）A．0 B．4 C．6 D．8【分析】作點F關于BC的對稱點M，連接FM交BC于點N，連接EM，交BC于點H，可得點H到點E和點F的距離之和最小，可求最小值，即可求解．【解答】解：如圖，作點F關于BC的對稱點M，連接FM交BC于點N，連接EM，交BC于點H∵點E，F(xiàn)將對角線AC三等分，且AC＝12，∴EC＝8，F(xiàn)C＝4＝AE，∵點M與點F關于BC對稱∴CF＝CM＝4，∠ACB＝∠BCM＝45°∴∠ACM＝90°∴EM＝＝4則在線段BC存在點H到點E和點F的距離之和最小為4＜9在點H右側，當點P與點C重合時，則PE+PF＝12∴點P在CH上時，4＜PE+PF≤12在點H左側，當點P與點B重合時，BF＝＝2∵AB＝BC，CF＝AE，∠BAE＝∠BCF∴△ABE≌△CBF（SAS）∴BE＝BF＝2∴PE+PF＝4∴點P在BH上時，4＜PE+PF＜4∴在線段BC上點H的左右兩邊各有一個點P使PE+PF＝9，同理在線段AB，AD，CD上都存在兩個點使PE+PF＝9．即共有8個點P滿足PE+PF＝9，故選：D．【點評】本題考查了正方形的性質，最短路徑問題，在BC上找到點N使點N到點E和點F的距離之和最小是本題的關鍵．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）計算÷的結果是3．【分析】根據(jù)二次根式的性質把化簡，再根據(jù)二次根式的性質計算即可．【解答】解：．故答案為：3【點評】本題主要考查了二次根式的乘除法運算，熟練掌握二次根式的性質是解答本題的關鍵．12．（5分）命題“如果a+b＝0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b＝0．【分析】根據(jù)互逆命題的定義寫出逆命題即可．【解答】解：命題“如果a+b＝0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b＝0；故答案為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b＝0．【點評】本題考查的是命題與定理、互逆命題，掌握逆命題的確定方法是解題的關鍵．13．（5分）如圖，△ABC內接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于點D，若⊙O的半徑為2，則CD的長為．【分析】連接CO并延長交⊙O于E，連接BE，于是得到∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，解直角三角形即可得到結論．【解答】解：連接CO并延長交⊙O于E，連接BE，則∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，∵⊙O的半徑為2，∴CE＝4，∴BC＝CE＝2，∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，∴CD＝BC＝，故答案為：．【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，等腰直角三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．14．（5分）在平面直角坐標系中，垂直于x軸的直線l分別與函數(shù)y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的圖象相交于P，Q兩點．若平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，則實數(shù)a的取值范圍是a＞1或a＜﹣1．【分析】由y＝x﹣a+1與x軸的交點為（1﹣a，0），可知當P，Q都在x軸的下方時，x直線l與x軸的交點要在（1﹣a，0）的左側，即可求解；【解答】解：y＝x﹣a+1與x軸的交點為（a﹣1，0），∵平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，∴當x＝a﹣1時，y＝（1﹣a）2﹣2a（a﹣1）＜0，∴a2﹣1＞0，∴a＞1或a＜﹣1；故答案為a＞1或a＜﹣1；【點評】本題考查二次函數(shù)圖象及性質，一次函數(shù)圖象及性質；數(shù)形結合的分析問題，將問題轉化為當x＝1﹣a時，二次函數(shù)y＜0是解題的關鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．【分析】利用直接開平方法，方程兩邊直接開平方即可．【解答】解：兩邊直接開平方得：x﹣1＝±2，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．【點評】此題主要考查了直接開平方法，解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解．（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．16．（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段AB．（1）將線段AB向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段CD，請畫出線段CD．（2）以線段CD為一邊，作一個菱形CDEF，且點E，F(xiàn)也為格點．（作出一個菱形即可）【分析】（1）直接利用平移的性質得出C，D點位置，進而得出答案；（2）直接利用菱形的判定方法進而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：線段CD即為所求；（2）如圖：菱形CDEF即為所求，答案不唯一．【點評】此題主要考查了菱形的判定以及平移變換，正確掌握菱形的判定方法是解題關鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當?shù)卣疀Q定修建一條高速公路．其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施工．甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進26米．已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天？【分析】設甲工程隊每天掘進x米，則乙工程隊每天掘進（x﹣2）米．根據(jù)“甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進26米”列出方程，然后求工作時間．【解答】解：設甲工程隊每天掘進x米，則乙工程隊每天掘進（x﹣2）米，由題意，得2x+（x+x﹣2）＝26，解得x＝7，所以乙工程隊每天掘進5米，（天）答：甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作10天．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意得出兩隊的工效，進而得出等量關系是解題關鍵．18．（8分）觀察以下等式：第1個等式：＝+，第2個等式：＝+，第3個等式：＝+，第4個等式：＝+，第5個等式：＝+，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．【分析】（1）根據(jù)已知等式即可得；（2）根據(jù)已知等式得出規(guī)律，再利用分式的混合運算法則驗證即可．【解答】解：（1）第6個等式為：，故答案為：；（2）證明：∵右邊＝＝左邊．∴等式成立，故答案為：．【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)已知等式得出的規(guī)律，并熟練加以運用．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具．如圖1，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理．如圖2，筒車盛水桶的運行軌跡是以軸心O為圓心的圓．已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長為6米，∠OAB＝41.3°，若點C為運行軌道的最高點（C，O的連線垂直于AB），求點C到弦AB所在直線的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）【分析】連接CO并延長，與AB交于點D，由CD與AB垂直，利用垂徑定理得到D為AB的中點，在直角三角形AOD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OA，進而求出OD，由CO+OD求出CD的長即可．【解答】解：連接CO并延長，與AB交于點D，∵CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝3（米），在Rt△AOD中，∠OAB＝41.3°，∴cos41.3°＝，即OA＝＝＝4（米），tan41.3°＝，即OD＝AD?tan41.3°＝3×0.88＝2.64（米），則CD＝CO+OD＝4+2.64＝6.64（米）．【點評】此題考查了解直角三角形的應用，垂徑定理，以及圓周角定理，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．20．（10分）如圖，點E在?ABCD內部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求證：△BCE≌△ADF；（2）設?ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，求的值．【分析】（1）根據(jù)ASA證明：△BCE≌△ADF；（2）根據(jù)點E在?ABCD內部，可知：S△BEC+S△AED＝S?ABCD，可得結論．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵AF∥BE，∴∠EBA+∠BAF＝180°，∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF，在△BCE和△ADF中，∵，∴△BCE≌△ADF（ASA）；（2）∵點E在?ABCD內部，∴S△BEC+S△AED＝S?ABCD，由（1）知：△BCE≌△ADF，∴S△BCE＝S△ADF，∴S四邊形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝S?ABCD，∵?ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，∴＝＝2．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質，熟練利用三角形和平行四邊形邊的關系得出面積關系是解題關鍵．六、（本題滿分12分）21．（12分）為監(jiān)控某條生產線上產品的質量，檢測員每隔相同時間抽取一件產品，并測量其尺寸，在一天的抽檢結束后，檢測員將測得的各數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?????尺寸（cm）8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生產標準，產品等次規(guī)定如下：尺寸（單位：cm）產品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤9.05優(yōu)等品8.90≤x≤9.10合格品x＜8.90或x＞9.10非合格品注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內；在統(tǒng)計合格品個數(shù)時，將優(yōu)等品（含特等品）計算在內．（1）已知此次抽檢的合格率為80%，請判斷編號為?的產品是否為合格品，并說明理由．（2）已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm．（i）求a的值；（ii）將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm，另一組尺寸不大于9cm，從這兩組中各隨機抽取1件進行復檢，求抽到的2件產品都是特等品的概率．【分析】（1）由15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3個，給出的數(shù)據(jù)只有①②兩個不合格可得答案；（2）（i）由可得答案；（ii）由特等品為⑦⑧⑨⑩，畫樹狀圖列出所有等可能結果，再根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：（1）不合格．因為15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3個，給出的數(shù)據(jù)只有①②兩個不合格；（2）（i）優(yōu)等品有⑥～?，中位數(shù)在⑧8.98，⑨a之間，∴，解得a＝9.02（ii）大于9cm的有⑨⑩?，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品為⑦⑧⑨⑩畫樹狀圖為：共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產品都是特等品的情況有4種．∴抽到兩種產品都是特等品的概率P＝．【點評】本題考查的是利用樹狀圖求概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．七、（本題滿分12分）22．（12分）一次函數(shù)y＝kx+4與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象的一個交點坐標為（1，2），另一個交點