九年級上冊數(shù)學(xué)第5章教學(xué)設(shè)計-教案

基本信息

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年級九年級教科書版本及章節(jié)蘇教版九上第5章

單元（或主題）教學(xué)設(shè)計

單元（或主題）名稱

1.單元（或主題）教學(xué)設(shè)計說明

（依據(jù)學(xué)科課程標準的要求，簡述本單元（或主題）學(xué)習(xí)對學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展的價值；簡要說明教學(xué)

設(shè)計與實踐的理論基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)單元可以按教材內(nèi)容組織，也可以按學(xué)科學(xué)業(yè)發(fā)展和學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展

的進階來組織，還可以按真實情境下的學(xué)習(xí)任務(wù)跨學(xué)科組織。）

本章是學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)以后，進一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識，

是函數(shù)知識螺旋發(fā)展的一個重要環(huán)節(jié)。二次函數(shù)是描述變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型，

它既是其他學(xué)科研究時所采用的的重要方法之一，也是某些單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模

型，如本章所提及的求最大利潤、最大面積等實際問題。二次函數(shù)的圖像拋物線，既是人

們最為熟悉的曲線之一，同時拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應(yīng)用，如拋物線型拱橋。

和一次函數(shù)、反比例函數(shù)一樣，二次函數(shù)也是一種非常基本的初等函數(shù)，對二次函數(shù)研究

將為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)函數(shù)、體會函數(shù)的思想奠定基礎(chǔ)和積累經(jīng)驗。

能用表格、表達式、圖像表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，發(fā)展有條理的思考能力和語

言表達能力，能根據(jù)具體問題，選取適當?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系。會做二次

函數(shù)的圖像，并能根據(jù)圖像對二次函數(shù)的性質(zhì)進行分析，逐步積累研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗。

能根據(jù)二次函數(shù)的表達式確定二次函數(shù)圖形的開口方向、對稱軸和頂點坐標。能根據(jù)已知

條件確定二次函數(shù)的表達式。能利用二次函數(shù)解決實際問題，能對變量的變化趨勢進行預(yù)

測。

2.單元（或主題）學(xué)習(xí)目標與重點難點

（根據(jù)國家課程標準和學(xué)生實際，指向?qū)W科核心內(nèi)容、學(xué)科思想方法、學(xué)科核心素養(yǎng)的落實，設(shè)計單

元學(xué)習(xí)目標，明確重點和難點）

1.使學(xué)生經(jīng)歷探索:分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進一步體驗如何用

數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系；

2.能用表格、關(guān)系式、圖像表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，發(fā)展有條理地進行思考和語言

表達的能力，并能根據(jù)具體問題，選取適當?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系；

3.會作二次函數(shù)的圖像，并能根據(jù)圖像對二次函數(shù)的性質(zhì)進行分析，并逐步積累研究一般

函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗；

4.能根據(jù)二次函數(shù)的表達式，確定二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標；

5.能根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題。

重點：二次函數(shù)的表達式及圖形性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用。

難點：二次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)與方程關(guān)系。

3.單元（或主題）整體教學(xué)思路（教學(xué)結(jié)構(gòu)圖）

（介紹單元整體教學(xué)實施的思路，包括課時安排、教與學(xué)活動規(guī)劃，以結(jié)構(gòu)圖等形式整體呈現(xiàn)單元內(nèi)

的課時安排及課時之間的關(guān)聯(lián)。）

[]

二次函數(shù)解四種（項,支）

析式的術(shù)法設(shè)法[兩取]

-[對低點式]

第1課時教學(xué)設(shè)計（其他課時同）

課題5.1二次函數(shù)

新授課J章/單元復(fù)習(xí)課口專題復(fù)習(xí)課口

課型

習(xí)題/試卷講評課口學(xué)科實踐活動課口其他口

1.教學(xué)內(nèi)容分析

二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個具體的函數(shù)，也是最重要的.是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)、

一次函數(shù)、正比例函數(shù)的基礎(chǔ)上呈現(xiàn)的.本節(jié)的內(nèi)容主要是二次函數(shù)所描述的關(guān)系，重點

是通過分析實際問題，以及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過程，引出二次函數(shù)的概念，獲得用

二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗.本節(jié)課是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后面學(xué)習(xí)二次函

數(shù)的圖像做鋪墊，所以這節(jié)課在整個教材中具有承上啟下的重要作用.

2.學(xué)習(xí)者分析

（學(xué)生與本課時學(xué)習(xí)相關(guān)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗、知識儲備、學(xué)科能力水平、學(xué)生興趣與需求分析，學(xué)生發(fā)展需

求、發(fā)展路徑分析，學(xué)習(xí)本課時可能碰到的困難）

本節(jié)課從學(xué)生感興趣的問題入手，并廣泛聯(lián)系實際生活問題，使學(xué)生好奇而愉快地感受二

次函數(shù)的意義，感受數(shù)學(xué)的廣泛聯(lián)系和應(yīng)用價值.在教學(xué)中，讓學(xué)生通過觀察、思考、合

作、交流，歸納出二次函數(shù)的概念，從而理解二次函數(shù)的定義.這堂課依據(jù)新課程“以人

為本”、“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，努力創(chuàng)設(shè)一種輕松愉悅、民主和諧的教學(xué)關(guān)系.注

重學(xué)生的個體差異，讓不同層次的學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)思維活動中來，充分發(fā)揮學(xué)生的主

體作用.

3.學(xué)習(xí)目標確定

（根據(jù)國家課程標準和學(xué)生實際，指向?qū)W科核心內(nèi)容、學(xué)科思想方法、學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展進階，描

述學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程后應(yīng)達成的目標和學(xué)生應(yīng)能夠做到的事情?？煞謼l表述）

1.通過對實際問題情境分析，確定二次函數(shù)的關(guān)系式，體會二次函數(shù)的意義.

2.通過實例分析，進一步感受函數(shù)的要素和自變量取值范圍的確定.

4.學(xué)習(xí)重點難點

重點：確定二次函數(shù)的表達式，對二次函數(shù)概念的理解.

難點：由實際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍.

5.學(xué)習(xí)評價設(shè)計

（從知識獲得、能力提升、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、思維發(fā)展、價值觀念培育等方面設(shè)計過程性評價的

內(nèi)容、方式與工具等，通過評價持續(xù)促進課堂學(xué)習(xí)深入，突出診斷性、表現(xiàn)性、激勵性。體現(xiàn)學(xué)科核

心素養(yǎng)發(fā)展的進階，課時的學(xué)習(xí)評價是單元學(xué)習(xí)過程性評價的細化，要適量、適度，評價不應(yīng)中斷學(xué)

生學(xué)習(xí)活動，通過學(xué)生的行為表現(xiàn)判斷學(xué)習(xí)目標的達成度）

本節(jié)課我設(shè)計了問題情境一一自主探究一一拓展應(yīng)用的課堂教學(xué)模式，以學(xué)生探究為

主，配合多媒體輔助教學(xué)，從現(xiàn)實生活中大量的函數(shù)關(guān)系中抽象出二次函數(shù)的概念.在教

學(xué)過程中，教師將問題式教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法、探究式教學(xué)法、情境式教學(xué)法、互動式

教學(xué)法等多種教學(xué)方法融為一體，注重教學(xué)與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問題情境，

引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證猜想.即體現(xiàn)了老師導(dǎo)的作用，也充分體

現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)和互幫互助、互學(xué)互評的生生交往.

6.學(xué)習(xí)活動設(shè)計

教師活動學(xué)生活動

環(huán)節(jié)一：知識回顧

教師活動1學(xué)生活動1

我們學(xué)過的函數(shù)有幾種？你能分別寫

學(xué)生回憶表述，教師書寫.

出它們的表達形式嗎？

一次函數(shù)：y=kx+b(k=0)

正比例函數(shù)：y=kx(kWO)

反比例函數(shù)：y=-(kWO)

AT

活動意圖說明：通過“溫故”，重新喚起學(xué)生對變量、函數(shù)等概念的理解，能讓他們回

憶學(xué)習(xí)函數(shù)的過程，又為學(xué)生探究二次函數(shù)的概念作鋪墊.

環(huán)節(jié)二：情境創(chuàng)設(shè)，引出關(guān)系

課件展示：

在學(xué)生熟悉的情境中解決問題.

1.一粒石子投入水中，激起的波

紋不斷向外擴展.

形成的圓的面積S與半徑r之間的函

數(shù)關(guān)系式是_________________.

這個問題中哪些是變量？哪個是

自變量？

2.用16米長的籬笆圍成長方形

的生物園飼養(yǎng)小兔，怎樣圍可使小兔

的活動范圍最大？

在這個問題中，可設(shè)長方形生

物園的長為X米，則寬為

米，如果將面積記為)，平方米，那么y

與X之間的函數(shù)關(guān)系式為

y=_________________,整理為

y=__________?

這個問題中哪些是變量？哪個是

自變量？

3.一面長與寬之比為2:1的矩形

鏡子，四周鑲有邊框。已知鏡面的價

格是每平方米120元，邊框的價格是

每米30元，加工費為45元。若設(shè)鏡

面寬為x米,那么總費用y為多少元？

在這個問題中，設(shè)鏡面寬為x米，則

長為m,鏡面面積為_______m2,

鏡面費用為

元，即________元；邊框的費用為

元，即___________元；加工費為

元，所以總費用y（元）與鏡面寬x（m）

之間的函數(shù)關(guān)系式是

y=___________________?

這個問題中哪些是變量？哪個是自變

量？

探究歸納：

1.上述函數(shù)關(guān)系式有哪些共同之處？學(xué)生分組討論，每個同學(xué)都把自己的觀點表達

2.它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)關(guān)系出來，每個小組派代表展示交流.

式有什么不同？

給學(xué)生熟悉的問題情境，通過問題的解決，為得出二次函數(shù)的概念做好鋪墊，并讓學(xué)

生感受的數(shù)學(xué)就在我們身邊，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、好奇心和求知欲趣，使學(xué)生

體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系.通過分析、交流，探求二次函數(shù)的概念，加深學(xué)生

對概念的理解，為解決問題打下基礎(chǔ).圖說明

環(huán)節(jié)三：自主歸納，形成概念

1.一般地，我們把形如：y=_______讓學(xué)生們討論、歸納出函數(shù)表達式的共同特

的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中是自征，得出二次函數(shù)的概念.

變量，_____是因變量，這是_____關(guān)

于_____函數(shù).

2.一般地，二次函數(shù)>=以2+bx+c（a

#0）中自變量x的取值范圍

是____________.但在實際問題中，他

們的取值范圍往往有所限制，你能說

出上述三個問題中自變量的取值范圍

嗎？（學(xué)生討論）

①________________②______________

③—

引導(dǎo)學(xué)生對比前面得到函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的定義，通過自主歸納并小組討論后，

得到二次函數(shù)的概念.

7.板書設(shè)計（書完整呈現(xiàn)教與學(xué)活動的過程，最好能呈現(xiàn)建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)與思維發(fā)展的路徑與關(guān)鍵點。

使用PPT應(yīng)注意呈現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的完整性）

5.1二次函數(shù)

定義：y-ax2+hx+c(aWO)

8.作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計

1.觀察下列函數(shù)：（D^=-V+3,@y=2x2-5x+l,（3）y=3x（x-l）,@y=x-3,⑤y=x?-3x3

X

中，二次函數(shù)是：____________________.

2.下列函數(shù)關(guān)系中，滿足二次函數(shù)關(guān)系的是（）

A.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系；

B.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系；

C.圓柱的高一定時，圓柱的體積與底面半徑的關(guān)系；

D.距離一定時，汽車行駛的速度與時間之間的關(guān)系.

3.若一個邊長為XCR的不章正方體形紙盒的表面積為yc/,則丁=___________,其中x

的取值范圍是_________________.

4.如圖在長200米，寬80米的矩形廣場內(nèi)修建等寬的十字形道路，請寫出綠地面積y（m2）

與路寬x（R）之間的函數(shù)關(guān)系式：y=__________.

5.如圖，用100芯的護欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園，寫出長方形花園的面積

y（m2）與它與墻平行的邊的長工（向之間的函數(shù)關(guān)系式：y=_________________.

尸:///“//

1■X-------------?

9.特色學(xué)習(xí)資源分析、技術(shù)手段應(yīng)用說明（結(jié)合教學(xué)特色和實際撰寫）

設(shè)置一系列問題情境，讓學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗自主探索，得出二次函數(shù)的定義。并能判斷一個函數(shù)是否

是二次函數(shù)。

10.教學(xué)反思與改進（單節(jié)課教與學(xué)的經(jīng)驗性總結(jié)，基于學(xué)習(xí)者分析和目標達成度進行對比反思，教學(xué)

自我評估與教學(xué)改進設(shè)想。課后及時撰寫，突出單元整體實施的改進策略，后續(xù)課時教學(xué)如何運用本

課學(xué)習(xí)成果，如何持續(xù)促進學(xué)生發(fā)展）

1.夯實了本科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，由具體問題情境入手，為本課的順利進行提供了保障。

2.注重學(xué)生探索中的發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)知識的習(xí)慣，這樣調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，體現(xiàn)

了學(xué)生的主體地位，整節(jié)課堂學(xué)生都參與其中，檢測的效果也很好。

3.熱情不夠，沒有積極調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情的語言，感染力不足。今后備課時要重視創(chuàng)設(shè)豐富而風(fēng)趣

的語言，來調(diào)動學(xué)生的積極性。

第二課時5.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.利用幾何畫板動態(tài)實時功能，探究圖像與系數(shù)的關(guān)系

探究活動一

依據(jù)已有的經(jīng)驗，你認為二次函數(shù)圖像的不同與什么有關(guān)呢？

第一步：觀察函數(shù)圖像，猜想變化關(guān)系

（1）利用幾何畫板繪制二次函數(shù)圖像.

（2）分別拖動A、B、C三點，觀察a、b、c值和函數(shù)圖像的變化情況.

第二步：變化函數(shù)數(shù)據(jù)，驗證直觀猜想

（3）慢慢拖動點A,觀察思考：影響圖像開口方向的因素是什么？影響開

口大小的因素是什么？

（4）慢慢拖動點B,觀察思考：能看出圖像沿怎樣的路徑運動嗎？開口情

況會變化嗎？

（5）慢慢拖動點C,觀察思考：能看出圖像沿怎樣的路徑運動嗎？為什么

會這樣？

第二步：匯總函數(shù)數(shù)據(jù)，形成探究結(jié)論

（6）缺項探究，完成表7各：

系數(shù)表達式圖像圖像特點

a#0b#0c#

0

a=0b#0c#0

aWOb=0c#0

aWOb#0c=O

a=0b=0cWO

a=0bWOc=0

aWOb=0c=0圖1

a=0b=0c=0

（7）寫出二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系.

教學(xué)策略分析：在學(xué)生掌握了二次函數(shù)的基本概念及圖像的作法，對二次函

數(shù)的圖像有了基本認識和具體經(jīng)驗之后，教師首先讓學(xué)生基于經(jīng)驗進行猜想，

然后將制作好的幾何畫板文件（圖1）分發(fā)給學(xué)生（圖中A、B、C分別是垂直于

X軸的的直線上的點，a、b、c是A、B、C三點的縱坐標，以a、b、c為系數(shù)建

立函數(shù)y=ax2+bx+c).接著，教師指導(dǎo)每位學(xué)生在學(xué)生端電腦操作，通過幾何畫

板動態(tài)實時演示，形成猜想.再通過“控制變量”演示，驗證猜想.從而體會

函數(shù)解析式中系數(shù)對函數(shù)圖形的形狀、大小和位置的影響.最后讓學(xué)生根據(jù)活

動填寫表格，形成明確的結(jié)論.經(jīng)歷從特殊到一般的歸納與猜想、再從一般到

特殊的推廣與驗證的過程，發(fā)展學(xué)生的推理能力.

媒體輔助策略分析：幾何畫板的直觀展示是實時的，其利在于提高課堂呈現(xiàn)

的效率，其弊在于失去了好奇與想象的機會.因此，在提出問題后、動手操作

前，必要的是：引導(dǎo)學(xué)生進行大膽的猜測和充分的表達，并將學(xué)生的猜測進行

合理的串聯(lián).以便充分調(diào)動學(xué)生情緒，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，為動

手操作的目的進行有效定向.

2.利用幾何畫板動態(tài)計算功能，探究頂點表達式

探究活動二

在二次函數(shù)圖像中，你認為哪個點比較特殊，說說你的理由？

第一步：演示函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)規(guī)律特征

(1)利用幾何畫板展示二次函數(shù)圖像(圖2).

(2)繪出點(h,k)和點(-h,k),你有什么發(fā)現(xiàn)？

第二步：轉(zhuǎn)化函數(shù)形式，滲透形數(shù)思想

(3)對于一般的二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#0),它的圖像的頂點如何獲得？

?

(4)你能將一般式y(tǒng)=ax?+bx+c轉(zhuǎn)化成y=a(x+h)?+k的形式嗎？試試看.

(5)在圖3中，直接繪出點(螢世產(chǎn)),它是圖像的頂點嗎？

第三步：給出具體數(shù)據(jù)，形成解題%法”

(6)已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)是2,頂點坐標(-3,-2),你能寫出此函

數(shù)的一般式嗎？

教學(xué)策略分析：在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師首先以頂點式y(tǒng)=a(x+hT+k的形式

給出二次函數(shù)及其圖像，觀察特殊點與函數(shù)圖像的關(guān)系，體會頂點與頂點式的

對應(yīng)關(guān)系.然后思考一般的二次函數(shù)的圖像頂點如何獲得，發(fā)現(xiàn)一般式向頂點

式轉(zhuǎn)化的思考路徑.接著，利用幾何畫板的計算功能讓學(xué)生觀察以所計算出的

數(shù)值為坐標的點與函數(shù)圖像之間的關(guān)系，驗證發(fā)現(xiàn).將二次函數(shù)圖像的變化統(tǒng)

一到頂點坐標的變化中，體會頂點坐標與二次函數(shù)一般式之間的關(guān)系.在這一

過程中，即時計算，可以讓學(xué)生聚焦有價值的思考過程，深切體悟轉(zhuǎn)化思想和

數(shù)形結(jié)合思想，訓(xùn)練學(xué)生思維，培育學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).

媒體輔助策略分析：以布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論為指導(dǎo)，利用幾何畫板的動態(tài)

計算功能，即時計算、關(guān)注重點，展現(xiàn)問題的發(fā)生過程，使學(xué)生在觀看動畫的

感性認識上進行理性思考，為形象思維到抽象思維的過渡架起橋梁，體現(xiàn)了教

學(xué)的直觀性原則.動態(tài)計算邊探索邊小結(jié)，既迅速及時，又靈活直觀，逐步建

構(gòu)知識系統(tǒng)，將知識探究的過程直觀呈現(xiàn)，為學(xué)生的親身體驗提供有效活動.

3.利用幾何畫板動態(tài)變化功能，探究圖像平移規(guī)律

探究活動三

當二次函數(shù)圖像在坐標系中平移的時候，會有什么樣的規(guī)律呢？你能類比

一次函數(shù)圖像平移規(guī)律作出猜想嗎？

第一步：特殊性探究，體驗直觀感受

(1)請依次繪制函數(shù)yNx?,y=2(x-3)z,y=2x?+3,y=2(x-3)2+3的圖像(圖

3),有什么發(fā)現(xiàn)？

(2)要讓函數(shù)y=2x?的圖像向右平移3個單位，再向下平移3個單位，應(yīng)該

怎樣做？請分別寫出表達式，并繪制出圖像，驗證自己的猜想.

(3)你認為是什么因素決定了圖像的左右移動，又是什么因素決定了圖像

的上下移動？

(4)通過觀察，y=2(x-3￥+3是二次函數(shù)表達式的哪種形式?

第二步：一般化探究，歸納運動規(guī)律

(1)在圖4所示的文件中繪制出函數(shù)y=a(x+h/+k的圖像.

(2)上下拖動點K,觀察k值的變化和圖像移動情況，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

(3)上下拖動點H,觀察h值的變化和圖像移動情況，你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

(4)繪制出頂點追蹤頂點，慢慢拖動點H和點K,觀察頂點運動

路徑，有什么發(fā)現(xiàn)？

(5)請用最簡捷的語言歸納出二次函數(shù)圖像移動的規(guī)律.

第三步：綜合性運用，解決實際問題

(1)將函數(shù)y=x"2x+l的圖像左移2個單位，再上移3個單位，得到的函

數(shù)是.

(2)已知函數(shù)y=2x2+4x-8的圖像是將某函數(shù)圖像右移1個單位，下移2個

單位得到，則某函數(shù)的表達式是.

(3)將函數(shù)y=x2-4x+l的圖像(填移動方式)可以得到

函數(shù)y=x2-6x+8的圖像.

教學(xué)策略分析：首先讓學(xué)生自主利用幾何畫板演示不同函數(shù)圖像的特征，觀

察并猜想與函數(shù)解析式之間的對應(yīng)關(guān)系，變抽象為直觀，建立數(shù)與形之間的聯(lián)

系.在感性認識的基礎(chǔ)上，利用幾何畫板演示同一函數(shù)圖像上下、左右變化時

函數(shù)解析式的變化，借此使學(xué)生深入理解函數(shù)圖像變化的本質(zhì)一一解析式的變

化.接著請一個學(xué)生拖動頂點坐標，讓其他學(xué)生觀察變化過程中函數(shù)圖像的特

征一一變化的與不變的兩個方面.在此過程中，師生依據(jù)觀察、歸納猜想、操

作驗證、探究結(jié)論，體會函數(shù)圖像運動變化的規(guī)律一一頂點坐標的變化.最后,

由學(xué)生運用剛學(xué)的解題思路解決問題，從而體會數(shù)學(xué)來源于實踐，又作用于實

踐.在這一環(huán)節(jié)中，教師利用幾何畫板的動態(tài)變化功能演示變化，便于學(xué)生分

析圖形運動后各要素之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)變化中的不變性，變化中的對應(yīng)關(guān)系.這

不僅要求學(xué)生能觀察、會比較、擅分析，而且訓(xùn)練了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、概括能

力和洞察本質(zhì)的能力，讓學(xué)生的思維深度卷入到探究過程中.

媒體輔助策略分析：建構(gòu)主義者設(shè)計教學(xué)的依據(jù)是“在問題中學(xué)習(xí)“，通過

問題的解決，使學(xué)生不僅經(jīng)歷完整的探究過程，享受合作探究的樂趣，而且學(xué)

以致用，體驗學(xué)習(xí)的價值感，更能激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)活動的持續(xù)關(guān)注，使學(xué)生處

于學(xué)習(xí)活動的核心.設(shè)計探究問題，借助幾何畫板的動態(tài)變化演示，讓函數(shù)圖

形的變化更為直觀.不僅便于學(xué)生分析圖像變化中各要素之間的關(guān)系，由特殊

到一般地歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，而且可以聚焦教學(xué)難點，深度體驗由感性到理

性的認知過程.

4.利用幾何畫板及時展示功能，探究圖像性質(zhì)應(yīng)用

問題：如圖8所示，AABC中，AD±BC,AD=2cm,BC=4cm,E是AB上一點，

EF±BC,EFGH是aABC的內(nèi)接矩形，當點E在AB上移動時，矩形EFGH的面積

將發(fā)生變化，試問在什么情況下，其面積最大，最大面積是多少？

探究活動四夕

(D度量出線段EF的長，矩形EFGH的面積。E

(2)以EF長為x值，矩形面積為y值列表(EF長變------

化間隔為0.1cm)。//

BF

圖8

（3）繪制表中記錄，得到如圖9所示散點圖。

（4）仔細觀察散點圖，可以發(fā)現(xiàn)矩形面積和EF長之間存在二次函數(shù)關(guān)系，

且EF長只能在0到2之間變化,最大面積就是該二次函數(shù)圖像頂點的縱坐標值。

（5）如果分別以BF、EH長為x值，矩形面積為y值列表，并繪制表中記錄,

也能得到類似的散點圖，說明矩形面積分別和BF、EH長之間也存在二次函數(shù)關(guān)

系，但到底取哪條線段的長為自變量呢？

余下由學(xué)生討論完成，提醒學(xué)生注意自變量取值范圍的確定，并繪制出函數(shù)

圖像。

圖9圖10

教學(xué)策略分析：學(xué)生在自主探究的基礎(chǔ)上，通過動手實驗，再利用請學(xué)生上

臺利用幾何畫板實際操作展示圖形的變化情況，驗證自己由觀察而得出的結(jié)論，

老師在旁邊指導(dǎo)操作，由學(xué)生運用剛學(xué)的解題思路解決問題，這符合循序漸進，

由感性到理性的認知規(guī)律。變抽象為直觀，使難點分散，易于理解。這樣使學(xué)生

不僅學(xué)以致用，而且體會到成功的喜悅，更能激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)活動的持續(xù)關(guān)注，

使學(xué)生處于學(xué)習(xí)活動的核心。

媒體輔助策略分析：利用幾何畫板“數(shù)學(xué)實驗室”的交互功能，給了學(xué)生參

與的機會，可以讓學(xué)生在自己操作中“學(xué)數(shù)學(xué)”、“做數(shù)學(xué)”，實現(xiàn)自我學(xué)習(xí)，使

學(xué)生的想象力得到充分發(fā)揮，為探究性學(xué)習(xí)提供了極大的可能，同時學(xué)生對自

己的任何發(fā)現(xiàn)，又可以利用幾何畫板得到及時地驗證。

十、題目設(shè)計及教學(xué)步驟說明：

1、本課的四個探究題對二次函數(shù)圖像的性質(zhì)從不同的角度進行探索，從而

將本節(jié)課的知識條理化，有助于突出重點和突破難點.題目設(shè)計體現(xiàn)分層教學(xué)思

想，面向全體學(xué)生，并培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和深刻性，使其具有良好的思維品

質(zhì).

2、幾何畫板在本節(jié)課為學(xué)生打通數(shù)和形的關(guān)系，已經(jīng)顯示出了很大的威

力.但是，如果幾何畫板的直觀性、形象性和動態(tài)等特點使用的不恰當，很容

易代替抽象思維、想象能力的培養(yǎng).所以我在設(shè)計教學(xué)步驟時，做了適當調(diào)整,

做到既能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)又能培養(yǎng)能力.

十一、設(shè)計的特色

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計從尊重學(xué)生的認知規(guī)律出發(fā)，由抽象、理論到具體、形象

進行了切實的設(shè)計，別具匠心的利用幾何畫板動態(tài)、交互等功能，采取具體、

直觀、形象的教學(xué)方法，由淺入深、從形象到抽象的教學(xué)過程來突破重難點.充

分顯示了數(shù)形結(jié)合的魅力及現(xiàn)代信息技術(shù)在動態(tài)幾何教學(xué)中的不可替代性，拓

展學(xué)生的想象空間，啟發(fā)學(xué)生的思維，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在科

學(xué)探究中，體驗研究的方法并獲得知識.

教學(xué)內(nèi)容：5.3用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式

學(xué)生活動及備注札記

學(xué)習(xí)目標：

1.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式

2.知道確定幾個函數(shù)待定的系數(shù)，相應(yīng)需要幾個條件。

教學(xué)重點：會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式

教學(xué)難點：會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式

教學(xué)過程預(yù)設(shè)

一、導(dǎo)入新課

怎樣求一次函數(shù)的解析式？我們首先設(shè)一次函數(shù)解析

式為y=kx+b{k^,我們稱這樣的方法

為__________________，由于解析式中y=依+。（kwO）含有

個參數(shù)，由此我們需要找到圖像上一個點的坐標，帶入

解析式，得到方程組，解出3b的值，再帶入解析式為

丁=乙+。（％。0）中，這樣就得到一次函數(shù)解析式。我們可

以類比（類比思想），如果我們需要求出二次函數(shù)

y=o?+法+，的解析式，則我們應(yīng)該有什么步驟呢？

二、學(xué)習(xí)新課

例1：已知二次函數(shù)y=辦2的圖像經(jīng)過點（_2>8）,求a的值.學(xué)生說出解題思路

學(xué)生板演。

分析：如果一個點在函數(shù)的圖像上，那么這個點的坐標適合函數(shù)

表達式，于是，我們可以根據(jù)條件“圖像經(jīng)過點（-2,8）”列出關(guān)

于a的一元一次方程求解.

解：由二次函數(shù)y的圖像經(jīng)過點(-2,8),

得8=(-2)2a

解得

例2：已知二次函數(shù)y=ox2+c的圖像經(jīng)過點(-2,8)和(-1,5),

求a、c的值.

分析：如果兩個點在函數(shù)的圖像上，那么這兩個點的坐標適合函

數(shù)表達式,于是，我們可以根據(jù)條件“圖像經(jīng)過點(-2,8)(-1,5)”學(xué)生說出解題思路

列出關(guān)于a的二元一次方程組求解.學(xué)生板演。

解：由二次函數(shù)y=ax2+c的圖像經(jīng)過點(-2,8)和(-1,5),

8=(-2)%+c

得［5=(-1尸a+c

解得41,c=4

例3：已知二次函數(shù)曠=內(nèi)2+取氣的圖像經(jīng)過點(-3,6)和

(-2,-1),(0,-3),求這個二次函數(shù)的表達式.

分析：如果兩個點在函數(shù)的圖像上，那么這三個點的坐標適合函

數(shù)表達式,于是，我們可以根據(jù)條件“圖像經(jīng)過點(-2,8)(-1,5)”

(0,-3)列出關(guān)于a的三元一次方程組求解.

解：由二次函數(shù)y=a/+c的圖像經(jīng)過點(-2,8)和(-1,5),

(0,-3)

6=(-3)"a-3h+c

得<-1=(-2)2?-2Z?+C

-3=c

解得a=2,b=3,c=-3

所以二次函數(shù)表達式y(tǒng)=2/+3工一3.

三、課堂演練

1、已知二次函數(shù)y=o?+bx的圖像經(jīng)過點(-2,8)和(-1,5),

求這個二次函數(shù)表達式.

2,已知二次函數(shù)），=以2+必坨的圖像經(jīng)過點（0,3）和（3,0）,

（1,4）,求這個二次函數(shù)的表達式.

3.這是小明在閱讀一本關(guān)于函數(shù)的課外讀物時看到的一段文字，你

能寫出被墨跡污染的二次項系數(shù)嗎？

I.....

二次函數(shù)j?F+6L5有1

鼓小露1々

四'課堂小結(jié)

知道確定幾個函數(shù)待定的系數(shù)，相應(yīng)需要幾個條件。

會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式

五、布置作業(yè)

22頁習(xí)題1、2

板書設(shè)計：標題

例題板演

教后反思：

5.4二次函數(shù)與一元二次方程

一、學(xué)習(xí)目標:

1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的關(guān)系。

2、理解二次函數(shù)的圖象與x軸公共點的個數(shù)與相應(yīng)的一元二次方程根的對應(yīng)關(guān)系。

3、進一步體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法。

二、教學(xué)重點：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系

三、教學(xué)難點：理解二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系，關(guān)鍵能數(shù)形結(jié)合。

四、教學(xué)過程：

（一）思考與探索：二次函數(shù)y=x?-2x-3與一元二次方程xZ-2x-3=0有怎樣的關(guān)系？

1、從關(guān)系式看二次函數(shù)產(chǎn)x?-2x-3成為一元二次方程X2-2X-3=0的條件是什么？

2、反應(yīng)在圖象上：觀察二次函數(shù)y=x,-2x-3的圖象，你能確定一元二次方程X2-2X-3=0

的根嗎？

3、結(jié)論：

一般地，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點（x”0）、3,0）,那么一

元二次方程ax'+bx+cR有兩個不相等的實數(shù)根x=xi、x=X2。反過來也成立。

4、觀察與思考：

觀察下列圖象：

（1）觀察函數(shù)y=X2-6X+9與y=x2-2x+3的圖象與x軸的公共點的個數(shù)；

（2）判斷一元二次方程xJ6x+9=0和X2-2X+3=0的根的情況；

（3）你能利用圖象解釋一元二次方程的根的不同情況嗎？

（二）歸納提高：

一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下關(guān)系：

1、如果二次函數(shù)y=ax?+bx+c圖象與x軸有兩個交點（m,0）＞（n,0）,那么一元二次方程

2

ax+bx+c=0有實數(shù)根xi=,x2=.

2、如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有一個交點(m,0)，那么一元二次方程

ax2+bx+c=0有實數(shù)根xi=xz=.

3、如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸沒有交點,那么一元二次方程ax?+bx+c=0

______________實數(shù)根.

反過來，由一元二次方程ax,bx+cR的根的情況可以判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與

x軸的交點個數(shù)。

當X=b-4ac>0時，一元二次方程ax,bx+cR的根的情況是,此時

二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有交點；

當△=/?-4ac=0時，一元二次方程ax,bx+cR的根的情況是,此時

二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有交點；

當"b-4ac<0時，一元二次方程ax'bx+cR的根的情況是,此時

二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有交點.

(三)鞏固拓展：

1、不畫圖象，你能說出函數(shù)y=-x、x+6與x軸的交點坐標嗎？

2、判斷下列函數(shù)的圖象與x軸是否有公共點，說明理由.

(1)y=x2-x(2)y=-x2+6x-9(3)y=3x2+6x+ll

3、已知二次函數(shù)y=x"4x+k+2與x軸有公共點，求k的取值范圍.

(四)隨堂練習(xí)：

1、方程九2+4%-5=0的根是;則函數(shù)y=/+4x—5的圖象與x軸的交點有

個，其坐標是.

2、方程一/+]0尤—25=0的根是；則函數(shù)V=-X2+]0X—25的圖象與x軸的交

點有一個，其坐標是.

3、下列函數(shù)的圖象中，與x軸沒有公共點的是()

(A)y=/-2(B)y=x2-x(C)y=-x2+6%-9(D)y=x2-x+2

(五)應(yīng)用：

1、打高爾夫球時，球的飛行路線可以看成是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，某次

球的飛行高度y(單位：米)與飛行距離x(單位：百米)滿足二次函數(shù)：y=-5X2+20X,

這個球飛行的水平距離最遠是多少米？球的飛行高度能否達到40m?

A

2、當一枚火箭豎直向上發(fā)射時。它的高度h（m）與時間t（s）的關(guān)系可以用h=-5/+150t+10

表示，經(jīng)過多長時間，火箭到達發(fā)射的最高點？最高點的高度是多少？

蘇科版數(shù)學(xué)九年級下冊5.5用二次函數(shù)解決問題

學(xué)員姓名：年級：初三輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：

授課日期授課時段

授課主題二次函數(shù)

教學(xué)目標運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決綜合性題目

教學(xué)重難點運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決綜合性題目

教學(xué)內(nèi)容

1.四川是聞名天下的“熊貓之鄉(xiāng)”，每年到大熊貓基地游玩的游客絡(luò)繹不絕，大學(xué)生小張加入創(chuàng)業(yè)項目，項目幫助

她在基地附近租店賣創(chuàng)意熊貓紀念品.已知某款熊貓紀念物成本為30元/件，當售價為45元/件時，每天銷售250件，

售價每上漲1元，銷量下降10件.

（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每天該熊貓紀念物的銷售量不低于240件的情況下，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大？最大利

潤是多少？

（3）小張決定從這款紀念品每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后這款紀念品每天剩余利潤不

低于3600元，試確定該熊貓紀念物銷售單價的范圍.

2.在汛期到來之際，某水泵廠接到生產(chǎn)一批小型抽水泵的緊急任務(wù).要求必須在10天內(nèi)（含10天）完成任務(wù).為

提高生產(chǎn)效率，工廠加班加點，接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了水泵20臺，以后每天生產(chǎn)的水泵都比前一天多2臺.由

于機器損耗等原因，當日生產(chǎn)的水泵數(shù)量達到28臺后，每多生產(chǎn)一臺，當天生產(chǎn)的所有水泵，平均每臺成本就增加

20元

（1）設(shè)第x天生產(chǎn)水泵y臺，直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

（2）若每臺水泵的成本價（日生產(chǎn)量不超過28臺時）為1000元，銷售價格為每臺1400元，設(shè)第x天的利潤為W

元，試求W與x之間的函數(shù)解析式，并求該廠哪一天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

3.某公司對自家辦公大樓一塊8X8米的正方形A3。墻面進行了如圖所示的設(shè)計裝修（四周陰影部分是八個全等

的矩形，用材料甲裝修；中心區(qū)是正方形MNP0,用材料乙裝修）.

兩種材料的成本如下表:

材料甲乙

價格（元/米2）550500

設(shè)矩形的較短邊AE的長為x米，裝修材料的總費用為y元.

（1）計算中心區(qū)的邊MN的長（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）當中心區(qū)的邊長不小于2米時，預(yù)備材料的購買資金32000元夠用嗎？請利用函數(shù)的增減性來說明理由.

4.如圖，拋物線y=-x2-2x+c經(jīng)過點。（-2,3）,與x軸交于A、B兩點（點A在點8的左側(cè)）與y軸交于點C.

（1）求拋物線的解析式和4、8兩點的坐標；

（2）已知點M在拋物線上，點N在該拋物線的對稱軸上，

①當NACM=90°時，求點M的坐標；

②是否存在這樣的點M與點N,使以M、N、A、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐

標；若不存在，請說明理由.

備用圖

5.國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經(jīng)銷商購進4、8兩種型號的低排量

汽車，其中A型汽車的進貨單價比8型汽車的進貨單價多