2021-2022學年山東省七年級上學期數(shù)學期末試卷（二）含答案

2021-2022學年山東省七年級上學期數(shù)學期末試卷（二）

一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

【答案】D

【解析】

【詳解】A.此圖形沒有是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故A選項錯誤，沒有符合題意;

B.此圖形是對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項錯誤，沒有符合題意；

C.此圖形沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故C選項錯誤，沒有符合題意.

D.此圖形是對稱圖形，沒有是釉對稱圖形，故D選項正確，符合題意：

故選D.

2.一個袋中只裝有3個紅球，從中隨機摸出一個是紅球（）

A.可能性為！B.屬于必然

3

C.屬于隨機D.屬于沒有可能

【答案】B

【解析】

【詳解】因為袋中只裝有3個紅球，所以從中隨機摸出一個一定是紅球，所以屬于必然,

故選B.

3.圓內接四邊形ABCD中，已知/A=70。，則NC=（）

A.20°B.30°C.70°D.110°

【答案】D

【解析】

【詳解】試題分析：直接根據(jù)圓內接四邊形的性質求解.

解：：四邊形ABCD為圓的內接四邊形，

/.ZA+ZC=180°,

.*.ZC=180°-70°=110°.

故選D.

考點：圓內接四邊形的性質.

4.如圖，拋物線的表達式是()

A.y=x2—x+2B.y=x2+x+2C.y=—x2—x+2D.y=-x2+x

+2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意，把拋物線的三點代入函數(shù)的表達式，列出方程組，解出各系數(shù)則可.

【詳解】解：根據(jù)題意，設二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c,

拋物線過(-1,0),(0,2),(2,0),

a-b+c=0

所以,c=2,

4a+2b+c=0

解得a=-l,b=l>c=2,

這個二次函數(shù)的表達式為y=-x2+x+2.

故選D

【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識,

是比較常見的題目.

5.若AABCsMB'C',相似比為1:2,則A48C與根?。'的面積的比為()

A.1:2B.2:1C.1:4D.4:1

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：直接根據(jù)相似三角形面積比等于相似比平方的性質.得出結論：

V,相似比為1:2,

二A46c與AX'8'C的面積的比為1:4.

故選C.

考點：相似三角形的性質.

2

6.在正五邊形HBCDE內部找一點P,使得四邊形Z3PE為平行四邊形，下列作確的是（)

A.連接8。，CE,兩線段相交于尸點

B.作NB,NE的角平分線，交于尸點

C.作4E的中垂線，交于P點

D.先取CD的中點M,再以/為圓心，48長為半徑畫弧，交4W于尸點

【答案】A

【解析】

【詳解】?.?正五邊形的每個內角的度數(shù)是108。，AB=BC=CD=DE=AE,

/.ZDEC=ZDCE=12x（l80°-108°）=36°,

同理/CBD=/CDB=36。，

Z.ZABP=ZAEP=108°-36c=72°

ZABP+ZA=180°,ZAEP+ZA=180°,

；.BP〃AE,AB〃PE,

...四邊形ABPE是平行四邊形，即A正確，故選A.

7.小穎同學在手工制作中，把一個邊長為12cm的等邊三角形紙片貼到一個圓形的紙片上，若

三角形的三個頂點恰好都在這個圓上，則圓的半徑為（）

A.2石cmB.45/3cmC.6百cmD.8百cm

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：過點A作BC邊上的垂線交BC于點D,過點B作AC邊上的垂線交AD

于點O,則O為圓心.

設00的半徑為R,由等邊三角形的性質知：ZOBC=30°,OB=R,；.BD=cosNOBCxOB=@R,

2

12

BC=2BD=VJR.VBC=12,；.R==4百.故選B.

3

A

考點：三角形的外接圓與外心；等邊三角形的性質.

8.若點（/，y1）,（4，乂），（*3，8），都是反比例函數(shù)丁=一,圖像上的點，并且

X

y]<0<y2<y3,則下列各式中正確的是（）

A.X|<x2<x3B.Xj<x3<x2

C.x2<X）<x3D,x2<x3<$

【答案】D

【解析】

【詳解】解：；反比例函數(shù)戶-工中k=-l<0,

X

???此函數(shù)的圖像在二、四像限，且在每一像限內y隨X的增大而增大,

Vyi<0<y2<y3,

???點（Xl，yi）在第四像限,（X2，丫2）、（X2，y2）兩點均在第二像限，

X2<X3<X].

故選D.

9.如兩個沒有相等的正數(shù)。、6滿足a+b=2,ab^t-l,設S=（a—bp,則S關于/的函數(shù)圖

象是（）

A.射線（沒有含端點）B.線段（沒有含端點）C.直線D,拋物線的

一部分

【答案】B

[解析]

【詳解】首先根據(jù)題意，消去字母a和b,得到S和t的關系式.

S=（a-b）2=（a+b）2-4ab=22-4（t-1）=8-4t?

然后根據(jù)題意，因為ab=tT,所以t=ab+l,又因為ab>0,故t>l；

①又因為S=（a-b）2>0,所以8-4t>0,所以t<2.

4

②由①②得l<t<2,故S關于t的函數(shù)圖象是一條沒有含端點的線段.

故選B.

【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類

型和所需要的條件，實際意義得到正確的結論.

10.已知點/(-1,m),B(1,/H),C(2,機+1)在同一個函數(shù)圖象上，這個函數(shù)圖象可以是

D.

【解析】

【詳解】試題分析：?.?點A(-1,m),B(1,m)在同一個函數(shù)圖象上，所以函數(shù)圖象關于

Y軸對稱，從而排除答案A和答案B,XVB(1,m),C(2,m+1)在同一個函數(shù)圖象上,

所以當l<x<2時，y隨x增大而增大,故選C.

考點：函數(shù)的圖象.

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.沒有需寫出解答過程，

請把答案直接填寫在答題紙相應位置上)

11.點(2,3)關于原點對稱的點的坐標是.

【答案】(-2,-3).

【解析】

【詳解】根據(jù)“關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)”可知：

點P(2,3)關于原點對稱的點的坐標是(-2,-3).

故答案為(-2,-3).

12.如圖，己知。。是AABD的外接圓，AB是。。的直徑，CD是。0的弦，ZABD=58°,則/BCD

的度數(shù)是

5

D

o

\//B

C

【答案】32。

【解析】

【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到NN￡>8=90。，求出N4的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理解

答即可.

【詳解】是。。的直徑，

/./4。8=90°,

ZABD=5S°,

：.N/=32。，

NBCD=32°,

故答案為32°.

13.已知點P坐標為(1,1)，將點P繞原點逆時針旋轉45。得點P工，則點P］的坐標為

【答案】(0.V2)

【解析】

【詳解】???點P的坐標為(1,1),

點p在象限角平分線上，jaop=7i2+i2=72.

又點P繞原點逆時針旋轉了45°得到點Pi,

.?.點Pi在y軸上，且OP尸J5，

點Pi的坐標為：(0,血).

14.一個二次函數(shù)的圖象(0,0),(-1,-1),(1,9)三點.則這個二次函數(shù)的解析式為.

【答案】y=4x2+5x

【解析】

【詳解】設所求二次函數(shù)的解析式為產(chǎn)ax2+bx+c(a翔)，

c=0

根據(jù)題意，得｛a-b-vc=-1,

Q+6+C=9

6

a=4

解得，b=5,

c=0

所求二次函數(shù)的解析式為y=4x2+5x.

點睛:本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，設所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a和),

再把(0,0),(-1,-1),(1,9)代入函數(shù)解析式，得到關于a、b、c的三元方程組，解方程組

即可求a、b、c,進而可得函數(shù)解析式.

15.學校組織校外實踐，安排給九年級三輛車，小明與小紅都可以從這三輛車中任選一輛搭乘,

小明與小紅沒有同車的概率是—.

【答案】

3

【解析】

【詳解】用A,B,C分別表示給九年級的三輛車，

畫樹狀圖得：

開始

小明ABC

/N/l\/T\

<J蟲ABCABCABC

:共有9種等可能的結果，小明與小紅沒有同車的有6種情況，

小明與小紅同車的概率是：-=

93

2

故答案為

16.如圖，AB是00的弦，AC是G>0的切線，A為切點，BC圓心，若NB=25°,則NC的

【解析】

【詳解】如圖，連接OA,

7

〈AC是。0的切線,

JZOAC=90°,

VOA=OB,

???NB=NOAB=25。,

，ZAOC=50°,

/.ZC=40°.

故答案為40。.

17.如圖，平行四邊形ABCD的頂點A,B的坐標分別是A(-1,0),B(0,-2),頂點C,D

在雙曲線歹=人上，邊AD交y軸于點E,且四邊形BCDE的面積是4ABE面積的5倍，貝U

X

【解析】

【詳解】解：如圖，過C、D兩點作X軸的垂線，垂足為F、G,DG交BC于M點，過C點作

CH1DG,垂足為H,

8

/.ZABC=ZADC,AB=CD,

VBO/7DG,

.?.ZOBC=ZGDE,

AZHDC=ZABO,

AACDH^AABO(ASA),

.'.CH=AO=1,DH=OB=2.

設C(m+1,n),D(m,n+2),

則(m+1)n=m(n+2)=k,

解得n=2m,

，D的坐標是(m,2m+2).

設直線AD解析式為y=ax+b,

—a+B=0a=2

將A、D兩點坐標代入得4,解得

ma-i-b=2m+2b=2

Ay=2x+2,E(0,2),BEM,

-二="xBExAO=2,

2

/-_=5sA仆K=5x-xBExAO=10,

八ITE2

'SzuaE+S言語皿w=10，即2+4xm=10,解得m=2,

n=2m=4,

/.k=(m+1)n=3x4=12.

故選A.

18.若拋物線L：y=ax2+bx+c(a,4c是常數(shù)，ahc^O)與直線/都y軸上的一點P,且拋物

線乙的頂點。在直線/上，則稱此直線/與該拋物線〃具有“”關系，此時，直線/叫做拋物線上

的“帶線”，拋物線L叫做直線1的“路線”.若直線y=mx+l與拋物線y=/—2x+”具有””關系，

則m+n=____.

【答案】0

【解析】

【詳解】在y=mx+l中，令x=0可求得y=l,在y=x2-2x+n中，令x=0可得產(chǎn)n,

???直線與拋物線都y軸上的一點，

n=l,

二拋物線解析式為y=x2-2x+l=(x-l)2,

拋物線頂點坐標為(1,0),

???拋物線頂點在直線上，

0=m+l,解得m=-1,m+n=0

故答案為0.

點睛：本題考查了二次函數(shù)的性質，函數(shù)圖象上點的坐標特征，由直線可求得與y軸的交點坐標，

代入拋物線可求得n的值，再由拋物線解析式可求得其頂點坐標，代入直線解析式可求得m的

值.

三、解答題(本大題共10小題，共96分.請在答題紙指定區(qū)域內作答，解答時

應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

19.(1)如圖1,已知四邊形/BCD為矩形，AE=DE,請你用無刻度的直尺找出的中點P；

(2)如圖2,已知四邊形/18CZ)為矩形，4、。兩點的圓分別與/8、CD相交于點E、F,請你

用無刻度的直尺找出AD的中點P.

【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.

【解析】

【詳解】分析：(1)連AC,BD交于F,連FE與AD交點P是中點;(2)連接AF,DE交于點M,連接

AC,BD交于點N,連接MN并延長交AD于點P,即為AD的中點.

10

解：⑴

(2)

...點P即為所求；

20.如圖，在△A8C中，N8=90。，N4=30。，ZC=2.將△48C繞點C順時針旋轉120。得

(1)求作：AAEC；

(2)求點8旋轉的路徑長；

(3)求線段的長；

2

【答案】(1)答案見解析；(2)-7T;(3)

3

【解析】

【詳解】分析：(1)由旋轉的性質，畫出圖形即可；(2)由旋轉的性質可知NBCB，=120°,然

后由扇形的弧長公式即可求得點B旋轉的路徑長；②由銳角三角函數(shù)值可求得BB'的長；(3)

由銳角三角函數(shù)值可求得BB'的長；

本題解析：(1)

11

△A'BfC即為所求.

12

(2)VAC=2,ZB=90°,ZA=30°,.,.BC=1,.?.點B旋轉的路徑=-、2/1=一幾

33

(3)如圖所不:

AC±BB(

.\BE=2^2.

2

21.如圖，C。為0。的直徑，弦交于點E,連接80,08,4C.

(1)求證：2ECs4DEB；

(2)若8,45,AB=8,DE=2,求。。的半徑.

【答案】⑴見解析；(2)5：

【解析】

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理即可得出NA=ND,ZC=ZABD,從而可求證AAECSZXDEB；

(2)由垂徑定理可知BE=4,設半徑為r,由勾股定理可列出方程求出r.

【詳解】(1)根據(jù)“同弧所對的圓周角相等”,

得NA=ND,ZC=ZABD,

12

AAAEC^ADEB

(2)VCD1AB,O為圓心,

/.BE=yAB=4,

設。O的半徑為r,

VDE=2,則OE=r-2,

在RtAOEB中,

由勾股定理得：OE2+EB2=OB2,

即：(r-2)2+42=r2,

解得r=5,即。。的半徑為5

【點睛】此題考查圓的綜合問題，相似三角形的判定與性質，勾股定理，垂徑定理，解題關鍵

在于掌握判定定理.

22.甲口袋中裝有3個小球，分別標有號碼1,2,3；乙口袋中裝有2個小球，分別標有號碼1,

2：這些球除數(shù)字外完全相同.從甲、乙兩口袋中分別隨機地摸出一個小球，則取出的兩個小球

上的號碼恰好相同的概率是多少？

【答案】兩個小球的號碼相同的概率為工

3

【解析】

【分析】利用樹狀圖求等可能的概率，樹狀圖見解析.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

???共有6種等可能的結果，這兩個小球的號碼相同的有2情況，

21

...這兩個小球的號碼相同的概率為：一=一.

63

開始

乙12121

23.如圖，在平面直角坐標系xQy中，已知函數(shù)、=去+6的圖象點力(1,0),與反比例函數(shù)

m

y=—(x>0)的圖象相交于點6(2,1).

x

(1)求加的值和函數(shù)的解析式；

13

ni

(2)圖象直接寫出：當x>0時，沒有等式任+b>—的解集.

x

【答案】(1)m=2>y=x-1；(2)x>2.

【解析】

【詳解】分析：(D將B的坐標代入反比例函數(shù)解析式中，求出m的值，將A和B的坐標分

別代入函數(shù)解析式中，得到關于k與b的方程組，求出方程組的解集得到k與b的值，確定出

函數(shù)解析式；(2)由B的橫坐標為2,將x軸正半軸分為兩部分，找出函數(shù)在反比例函數(shù)圖象

上方時，x的范圍，即為所求沒有等式的解集.

本題解析：

解：(1)把點B(2,1)代入，=%，得1=?,二巾=2.

x2

把A(1,0)和B(2,1)代入」=fcc+b,得

fQ-lr+h(]r=1

(、，解得〈一，，???函數(shù)的解析式為J=X-1.

U=2h+b]b=-l

(2)r>2.

24.如圖，為了測量一棟樓的高度，王青同學在她的腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到她

剛好在鏡子中看到大樓頂部.這時等于N7嗎？如果王青身高1.55m,她估計自己眼睛

離地面1.50機，同時量得/A/=30c，〃，MS=2m,問這棟樓有多高？

【答案】10m

【解析】

14

【分析】根據(jù)鏡面反射的性質，AKLMs&r,再根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求解即可.

【詳解】解：由題意得，4LMK=2T,

"：NKLM=ZT=90°,NKML=ZTMS,

.KLTS

?竺

"03"T

.*.73=10(m)

所以這棟樓高為10m.

25.如圖，AC是00的直徑，OB是。O的半徑，PA切。O于點A,PB與AC的延長線交于

點M,ZCOB=ZAPB.

M

(1)求證：PB是00的切線；

(2)當OB=3,PA=6時，求MB,MC的長.

【答案】(1)證明見試題解析；(2)MB=4,MC=2.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)由切線的性質，得到NMAP=90。，由直角三角形的性質，得到NP+M=90。,

由余角的性質，得到NM+NMOB=90。，可得NMOB=90。，根據(jù)切線的判定，可得答案；

(2)根據(jù)△OBMs^APM,可得遜=絲=也，根據(jù)解方程組，可得答案.

AMAPPB

試題解析：(1)：PA切。。于點A,.*.ZMAP=90°,.,.ZP+M=90°.VZCOB=ZAPB,

AZM+ZMOB=90°,Z.ZMOB=90°,即OB_LPB,：PB直徑的外端點，；.PB是00的切線;

MBOBOM

(2)VZCOB=ZAPB,ZOBM=ZPAM,AAOBM^AAAPM,------=—=-------,

AMAPPB

MB1-MC+31-Ui+I

二-------=-①，-------=-②，解得MB=4,MC=2,.?.當()B=3,PA=6時，MB=4,

MC+62MB+62

MC=2.

考點：切線的判定與性質.

15

26.某商店一種成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克，一個月可售出500修，價每漲價

1元，月量就減少10奴.

(1)寫出月利潤y(單位：元)與售價x(單位：元/千克)之間的函數(shù)解析式.

(2)商店想在月成本沒有超過10000元的情況下，使月利潤達到8000元，單價應定為多少？

(3)當售價多少元時會獲得利潤？求出利潤.

【答案】(1)y=-10x2+1400x-40000；(2)80；(3)70,9000.

【解析】

【詳解】分析：(1)根據(jù)題意可以得到月利潤y(單位：元)與售價x(單位：元/千克)之間

的函數(shù)解析式；(2)根據(jù)題意可以得到方程和相應的沒有等式，從而可以解答本題.

(3)根據(jù)(1)中的關系式化為頂點式即可解答本題；

本題解析：

(1)y=-10x2+1400x-40000；

(2)由題意:-10x2+1400x-40000=8000

解得：x,=60,X2=80

因為0=60沒有合題意，舍去

所以單價定為80元.

(3)y=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000,

.,.當x=70時，y取得值,此時y=9000,

答：當售價定為70元時會獲得利潤，利潤是9000元.

點睛：本題考查了二次函數(shù)的應用、一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出

所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質和方程的思想解答.

27.菱形的邊長為3,NB4O=60。.

(1)連接NC,過點。作。以L/8于點E,DFLBC交AC于點、F,DE、DF于點M、N.

①依題意補全圖1;

②求的長；

(2)如圖2,將(1)中/ED尸以點。為，順時針旋轉45。，其兩邊分別與直線48、

8c相交于點0、P,連接QP,請寫出求△OP。的面積的思路.(可以沒有寫出計算結果)

16

【答案】（1）①答案見解析；②班；（2）答案見解析.

【解析】

【詳解】分析：（1）①根據(jù)條件畫出圖形即可；②連接BD,利用菱形的性質得出4ABD為等

邊三角形，再利用勾股定理和平行線的性質得出結果即可；（3）由勾股定理和三角形相似的判

定及三角形的面積公式求出結果即可.

本題解析：

（1）②證明：連接BD,設BD交AC于O.

:在菱形ABCD中，ZDAB=60°,AD=AB,「.△ABD為等邊三角形，AC1BD于點O,ZDAC

113

=-ZDAB=30°,,-.0D=-AD=-.

222

在RtZkAOD中，0A=斤.'.AC=2OA=3>/3.

VDEIAB,，E為AB中點，YAE〃CD,；.%=坐=[,同理：萼=：,；.M、N是線

CMCD1.JW2

段AC的三等分點，，MN=gAC=6.

(