元二次方程應(yīng)用面積問題市公開課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽特等獎(jiǎng)?wù)n件

列一元二次方程解應(yīng)用題(面積問題)鞍山市第十八中學(xué)李輝第1頁ab如圖在長(zhǎng)a米,寬b米矩形地面上,修一條寬為1米小路,其余面積種草坪,問草坪面積是多少?（用代數(shù)式表示）第2頁如圖在長(zhǎng)a米,寬b米矩形地面上,修一條寬為1米小路（小路任何地方水平寬度都是相等）其余面積種草坪,問草坪面積是多少?（用代數(shù)式表示）ab第3頁例1.在長(zhǎng)為32米，寬為20米矩形地面上，修筑兩條一樣寬相互垂直道路（與矩形鄰邊也相互垂直），余下鋪上草坪，要使草坪面積為540平方米，求道路寬應(yīng)為多少？第4頁則橫向路面面積為

，分析：相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2。如圖，設(shè)道路寬為x米，32x米2縱向路面面積為

。20x米2注意：這兩個(gè)面積重合部分是x2米2所列方程是不是？圖中道路面積不是米2。32米20米解法一第5頁而是從其中減去重合部分,即米2所以正確方程是：化簡(jiǎn)得，其中x=50超出了原矩形長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去.所以,x=2答：所求道路寬為2米。(x-2)(x-50)=0第6頁32米20米解法二：相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)×草坪寬=540米2

如圖，設(shè)路寬為x米

草坪矩形長(zhǎng)（橫向）為

（32-x)米草坪矩形寬（縱向）

(20-x)米即化簡(jiǎn)得：再往下計(jì)算、格式書寫與解法1相同。第7頁解法三：相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)×草坪寬=540米2所列方程為第8頁解法一：相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540平方米。變題1：當(dāng)兩條道路不垂直時(shí)，較長(zhǎng)道路不變，較短道路變成了平行四邊形，且平行四邊形較短邊長(zhǎng)與原來路寬相等。求小路寬是多少米？如圖，設(shè)路寬為x米

第9頁解法二：相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)×草坪寬=540平方米如圖，設(shè)路寬為x米,所列方程為:(32-x)(20-x)=540再往下計(jì)算、格式書寫與上題相同．第10頁變式２修一條是彎曲柏油小路（小路任何地方水平寬度都是相等）,余下條件不變.問道路寬是多少m？第11頁變式3在寬為20米，長(zhǎng)為32米矩形地面上，修筑一樣寬度道路，余下部分做草坪，要使草坪面積為540米2，道路寬應(yīng)為多少米？第12頁學(xué)校課外生物小組試驗(yàn)園地是一塊長(zhǎng)40米，寬26米矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條相互垂直等寬小道，要使種植面積為864平方米，求小道寬？

練習(xí)第13頁如圖,在長(zhǎng)16米,寬為10米矩形地面上,修等寬兩條道路，有一條是彎曲柏油小路（小路任何地方水平寬度都是相等）其余種草坪，面積為270平方米。問道路寬是多少m？1610第14頁小結(jié)：(1)我們利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，它面積大小不會(huì)改變”道理，把路移動(dòng)（剪拼）一下，使列方程輕易些（目標(biāo)是求出