2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第十九章 一次函數(shù)19.2 一次函數(shù)19.2.2 一次函數(shù)第1課時(shí) 一次函數(shù)的概念教案 （新版）新人教版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第十九章一次函數(shù)19.2一次函數(shù)19.2.2一次函數(shù)第1課時(shí)一次函數(shù)的概念教案（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課為人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十九章“一次函數(shù)”的第二個(gè)子章節(jié)19.2.2“一次函數(shù)的概念”的第一課時(shí)。課程主要內(nèi)容依據(jù)教材展開，具體包括：

1.理解一次函數(shù)的定義：函數(shù)y是x的一次函數(shù)，如果可以表示為y=kx+b（k和b是常數(shù)，k不等于0），那么稱y為x的一次函數(shù)。

2.掌握一次函數(shù)的圖像特征：一次函數(shù)的圖像是一條直線，且斜率k代表了直線的傾斜程度。

3.學(xué)會如何從函數(shù)表達(dá)式中解讀信息：通過解析式y(tǒng)=kx+b中的k和b的值，判斷函數(shù)圖像在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置。

4.能夠識別和理解實(shí)際問題中的一次函數(shù)模型，并應(yīng)用一次函數(shù)解決簡單問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：通過探究一次函數(shù)的定義和性質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會從具體實(shí)例中歸納出一般性結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

2.直觀想象：通過觀察一次函數(shù)的圖像，讓學(xué)生能夠直觀地理解一次函數(shù)的斜率和截距對圖像的影響，提升學(xué)生的空間想象能力。

3.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生從一次函數(shù)表達(dá)式中提取信息，分析函數(shù)圖像在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置，提升學(xué)生處理數(shù)據(jù)、分析問題的能力。

4.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為一次函數(shù)模型，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過一次函數(shù)的解析式，培養(yǎng)學(xué)生熟練進(jìn)行運(yùn)算，求解函數(shù)值的能力。學(xué)情分析本節(jié)課面向的是八年級的學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了基礎(chǔ)的代數(shù)知識和幾何圖形知識，具備一定的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力。但在直觀想象和數(shù)學(xué)建模方面，部分學(xué)生可能還存在一定的困難。

1.知識層次：大部分學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了代數(shù)的基礎(chǔ)知識，如方程、不等式等，對函數(shù)的概念有初步的了解。但一次函數(shù)作為函數(shù)的一種特殊形式，其定義和性質(zhì)還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)。學(xué)生對一次函數(shù)圖像的特征，如斜率和截距，還缺乏直觀的認(rèn)識。

2.能力層次：學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往能熟練運(yùn)用已知的知識和方法，但對于新的問題，尤其是涉及到實(shí)際應(yīng)用的問題，可能不知道如何將問題抽象為數(shù)學(xué)模型。在數(shù)據(jù)分析方面，學(xué)生能進(jìn)行簡單的運(yùn)算，但對于從數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息，進(jìn)行分析的能力還需提高。

3.素質(zhì)層次：學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣差異較大，部分學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高，能主動(dòng)參與課堂討論，但對于一些學(xué)習(xí)被動(dòng)的學(xué)生，可能需要教師的引導(dǎo)和激勵(lì)。在團(tuán)隊(duì)合作方面，部分學(xué)生可能不太愿意與他人交流，這對課程的學(xué)習(xí)和討論產(chǎn)生了一定的影響。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生的學(xué)習(xí)行為習(xí)慣各異，部分學(xué)生上課注意力不集中，容易受到外界干擾；部分學(xué)生在課堂上的參與度不高，喜歡默默地聽講，不愿意表達(dá)自己的觀點(diǎn)。這些行為習(xí)慣對課程的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定的影響。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：根據(jù)學(xué)生的學(xué)情分析，本節(jié)課將采用講授法、案例研究法、項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法和討論法等多種教學(xué)方法。講授法用于向?qū)W生傳授一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)；案例研究法用于讓學(xué)生通過分析具體案例，理解一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用；項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法用于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作和解決問題的能力；討論法用于激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的溝通能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

a.導(dǎo)入新課：通過生活中的實(shí)例，如氣溫變化、商品價(jià)格等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些現(xiàn)象背后是否存在著某種規(guī)律，從而引入一次函數(shù)的概念。

b.講授新課：在講解一次函數(shù)的定義和性質(zhì)時(shí)，結(jié)合具體的案例，如y=2x+1，讓學(xué)生通過觀察、分析、歸納，理解一次函數(shù)的表達(dá)式和圖像之間的關(guān)系。

c.小組討論：布置一道實(shí)際問題，如某商品打折后的價(jià)格是原價(jià)的8折，求打折后購買該商品比原價(jià)節(jié)省了多少金額。讓學(xué)生分組討論，將問題抽象為一次函數(shù)模型，并求解。

d.成果展示：各小組匯報(bào)討論成果，其他同學(xué)和教師進(jìn)行評價(jià)和指導(dǎo)。

e.課堂小結(jié)：通過提問方式，讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的一次函數(shù)的概念和性質(zhì)，鞏固知識點(diǎn)。

3.教學(xué)媒體和資源：為了提高教學(xué)效果，本節(jié)課將使用PPT、視頻和在線工具等多種教學(xué)媒體和資源。

a.PPT：用于展示一次函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像，方便學(xué)生直觀地理解知識點(diǎn)。

b.視頻：播放實(shí)際問題案例，讓學(xué)生更直觀地感受一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用。

c.在線工具：如GeoGebra等，讓學(xué)生自主探索一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

d.練習(xí)題庫：提供不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生課后鞏固所學(xué)知識，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決學(xué)習(xí)中存在的問題。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞一次函數(shù)的概念和性質(zhì)，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出一次函數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解一次函數(shù)的定義、圖像特征和解析式，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)一次函數(shù)知識的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一次函數(shù)的知識點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握一次函數(shù)的技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解一次函數(shù)的知識點(diǎn)，掌握相關(guān)技能。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)一次函數(shù)的概念和性質(zhì)，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與一次函數(shù)相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的一次函數(shù)知識點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

材料1：《一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用》

本文介紹了了一次函數(shù)在實(shí)際生活中的各種應(yīng)用，例如計(jì)算商品打折后的價(jià)格、預(yù)測氣溫變化等。通過閱讀這篇文章，學(xué)生可以更好地理解一次函數(shù)的實(shí)際意義，并學(xué)會如何將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決生活中的問題。

材料2：《一次函數(shù)圖像的繪制與分析》

本文詳細(xì)介紹了一次函數(shù)圖像的繪制方法和分析技巧。學(xué)生可以通過閱讀這篇文章，進(jìn)一步掌握如何繪制一次函數(shù)圖像，以及如何從圖像中獲取有價(jià)值的信息。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

課題1：探究一次函數(shù)的斜率和截距對圖像的影響

學(xué)生可以自主選擇幾個(gè)不同的一次函數(shù)表達(dá)式，如y=2x+1、y=-3x+4等，利用在線工具或自己動(dòng)手繪制它們的圖像。通過觀察和比較不同函數(shù)的圖像，學(xué)生可以探究斜率和截距對一次函數(shù)圖像的影響。

課題2：設(shè)計(jì)一次函數(shù)模型解決實(shí)際問題

學(xué)生可以嘗試設(shè)計(jì)一個(gè)一次函數(shù)模型，用來描述現(xiàn)實(shí)生活中某個(gè)現(xiàn)象的變化規(guī)律。例如，可以設(shè)計(jì)一個(gè)模型來描述某商品打折后的價(jià)格與原價(jià)之間的關(guān)系。通過這個(gè)課題，學(xué)生可以學(xué)會如何將實(shí)際問題抽象為一次函數(shù)模型，并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。

課題3：調(diào)查并分析一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用

學(xué)生可以進(jìn)行一次調(diào)查，了解一次函數(shù)在日常生活中的應(yīng)用。例如，可以調(diào)查周圍的商品價(jià)格、氣溫變化等，并嘗試用一次函數(shù)來描述這些變化。通過這個(gè)課題，學(xué)生可以提高自己的數(shù)據(jù)分析能力，并培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.計(jì)算題：要求學(xué)生根據(jù)一次函數(shù)的定義和性質(zhì)，求解以下問題：

a.若一次函數(shù)y=2x+3的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1,5)，求該函數(shù)的截距b。

b.若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)B(2,10)，且斜率為-1，求該函數(shù)的表達(dá)式。

c.若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C(-3,-1)，且斜率為2，求該函數(shù)的截距b。

2.應(yīng)用題：要求學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題：

a.某商品的原價(jià)為100元，打八折后的價(jià)格是多少？

b.某地區(qū)的氣溫在一天內(nèi)的變化規(guī)律可以表示為y=2x+10，其中y表示氣溫（單位：攝氏度），x表示時(shí)間（單位：小時(shí)），求該地區(qū)一天內(nèi)最高氣溫和最低氣溫分別是多少？

c.某商品的售價(jià)隨時(shí)間的變化規(guī)律可以表示為y=3x-5，其中y表示售價(jià)（單位：元），x表示時(shí)間（單位：小時(shí)），求該商品在3小時(shí)后的售價(jià)是多少？

作業(yè)反饋：

1.對計(jì)算題的批改和反饋：

a.對于問題a，若學(xué)生的答案為b=3，則需要指出正確的答案為b=1，并解釋原因。

b.對于問題b，若學(xué)生的答案為y=10x-1，則需要指出正確的答案為y=-10x+10，并解釋原因。

c.對于問題c，若學(xué)生的答案為b=4，則需要指出正確的答案為b=1，并解釋原因。

2.對應(yīng)用題的批改和反饋：

a.對于問題a，若學(xué)生的答案為80元，則需要指出正確的答案為80元，并解釋原因。

b.對于問題b，若學(xué)生的答案為最高氣溫為15℃，最低氣溫為5℃，則需要指出正確的答案為最高氣溫為25℃，最低氣溫為5℃，并解釋原因。

c.對于問題c，若學(xué)生的答案為15元，則需要指出正確的答案為21元，并解釋原因。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實(shí)際案例：在教學(xué)中引入生活中的實(shí)際案例，如商品價(jià)格變化、氣溫變化等，幫助學(xué)生更好地理解和掌握一次函數(shù)的概念和性質(zhì)。

2.運(yùn)用信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等信息技術(shù)手段，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

3.實(shí)施分組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

（二）存在主要問題

1.部分學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力較弱：部分學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中缺乏主動(dòng)性和積極性，需要加強(qiáng)引導(dǎo)和激勵(lì)。

2.課堂活動(dòng)組織不夠充分：