八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)19.1.1變量與函數(shù)

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)19.1函數(shù)學(xué)案（新版）新人教版

19.1.1變量與函數(shù)⑴

1.理解變量與函數(shù)的概念以及相互之間'的關(guān)系

2.增強(qiáng)對(duì)變量的理解

3.滲透事物是運(yùn)劫的，運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的辨證思想

一、自主學(xué)習(xí)案

問(wèn)題1:當(dāng)你坐在摩天輪上時(shí)，想一想，隨著時(shí)間的變化，你離開(kāi)地面的高度是如何變化的？

提示：高度隨著時(shí)間的變化，先再O

問(wèn)題2：汽車(chē)以60km/h的速度勻速前進(jìn)，行駛里程為skm,行駛的時(shí)間為th,先填寫(xiě)下面

t/m12345

s/km

再試用含t的式子表示s=

二、課堂探究案

例1:每張電影票的售價(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出票150張，日?qǐng)鍪鄢銎?05張，晚場(chǎng)售出票

310張，設(shè)一場(chǎng)電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y?

解：y=_________________

例2:要畫(huà)一個(gè)面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含圓

面積S的式子表示圓的半徑r?（結(jié)果可保留兀）

歸納：是變量（variable）.

__________________________是常量。

針對(duì)性訓(xùn)練1:在一根彈簧的下端懸掛中重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長(zhǎng)

度的變化規(guī)律，如果彈簧原長(zhǎng)10cm,每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm,怎樣用含重物質(zhì)量m（單

位：k?的式子表示受力后彈簧長(zhǎng)度（單,位：cm）?

1=.（變量是,常量是）

針對(duì)性訓(xùn)練2:用10米長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形，試改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度，觀察長(zhǎng)方形的面積怎

樣變化。記錄不同的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度值，計(jì)算相應(yīng)的長(zhǎng)方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律，

設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為X米,面積為S平方米，怎樣用含X的式子表示S?

S=(變量是,常量是)

三、隨堂達(dá)標(biāo)案

1、分別指出下列各式中的常量與變量.

(1)圓的面積公式S=+;

常量是,變量是。

(2)正方形的周長(zhǎng)l=4a;

常量是,變量是。

(3)大米的單價(jià)為2.5元/一千克，則購(gòu)買(mǎi)的大米的數(shù)量x(k0與金額與金額y的關(guān)系為

y=2.5x.

常量是,變量是o

2、一根蠟燭原長(zhǎng)a厘米，點(diǎn)燃后燃燒時(shí)間為t分鐘，所剩余蠟燭的長(zhǎng)為y厘米，其中是變

量的是()

A、a、yB、tC、t、yD、a

3、寫(xiě)出下列問(wèn)題的關(guān)系式

(1)銀行規(guī)定：五年期存款的年利率為2.79%,則某人存入x元本金與所得的本息和y

(元)之間的關(guān)系。

(2)某種活期儲(chǔ)蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金，按國(guó)家規(guī)定，取款時(shí)，應(yīng)繳

納利息部分的20%的利息稅，求這種活期儲(chǔ)蓄扣除利息稅后實(shí)得的本息和y(元)與所存，

月數(shù)x之間的關(guān)系式.

4、小敏6年前過(guò)生日時(shí)種下一棵高為50cm松樹(shù)，以后每年生日都量了這棵樹(shù)高并記錄如

下表：

年數(shù)a12345

樹(shù)高h(yuǎn)(cm)627486

(1)補(bǔ)全表格.

(2)你能寫(xiě)出h與a之間的關(guān)系式嗎？

(3)請(qǐng)指出這個(gè)關(guān)系式中的常量、變量

5,(選做題)如圖，每個(gè)圖中是由若干個(gè)盆花組成的圖案，每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n

盆花，每個(gè)圖案的花盆總數(shù)是S,求S與n之間的關(guān)系式.

*

*

??

*?????

?????????

n=2n=3n=4

四、課堂小結(jié)：

1、變量是__________________________

2、常量是__________________________

五、學(xué)習(xí)反思

19.1.1變量與函數(shù)(2)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解函數(shù)的概念，能準(zhǔn)確識(shí)別出函數(shù)關(guān)系中的自變量和函數(shù)

2.會(huì)了解自變量的意義，并能求自變量的取值范圍

3.會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察事物，分析事物，列函數(shù)解析式

一、自主學(xué)習(xí)案

變量的定義：___________________________________

二、課堂探究案

探究點(diǎn)一：函數(shù)的定義

信息1：

汽車(chē)以60千米/小時(shí)的速度勻速前進(jìn)，行駛里程為s千米，行駛的時(shí)間為t小時(shí)，先填

寫(xiě)下面的表格，再試用含t的式子表示s.

t/時(shí)12345

s/千米

關(guān)系式：。

問(wèn)題：

(1)本信息有兩個(gè)變量，一個(gè)是,一個(gè)是；

(2)當(dāng)t=9時(shí)，s=540,那么540叫做當(dāng)自變量的值為9時(shí)的。

(3)當(dāng)t=10時(shí)，s=____,那么叫做當(dāng)自變量的值為_(kāi)__時(shí)的函數(shù)值。

小結(jié)：當(dāng)行駛時(shí)間t取定一個(gè)值時(shí)，行駛里程s就隨之確定一個(gè)值；那么，行駛時(shí)間t

就是自變量,行駛里程s.就是行駛時(shí)間t的函數(shù)。

歸納：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量不和y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定

的值，v都有惟一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就說(shuō)x是自變量,丫是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a

時(shí)，y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值。

例1：在下列等式中，了是4的函數(shù)的有()

3x—2/=0,A2—/=!,y=y/x,y=|x|,x=|y|.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

例2:下圖中，表示y是x的函數(shù)圖象是（）

探究點(diǎn)二：自變量的取值范圍（高頻考點(diǎn)）

例3:函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是

針對(duì)性訓(xùn)練：求出下列函數(shù)中自變量x的取值范圍

4x小龍

⑴(2)y=I

2x-3■J2.X—I

探究點(diǎn)三：列函數(shù)解析式

例1:一輛汽車(chē)的油箱中現(xiàn)有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨

行駛里程x（單位：千米）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/千米。

（1）寫(xiě)出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）指出自變量x的取值范圍.

（3）汽車(chē)行駛200千米時(shí)，油箱中還有多少汽油？

小結(jié)：用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法,

這種式子叫做函數(shù)的解析式。

三、隨堂達(dá)標(biāo)案

1、下列圖形中的曲線不表示了是x的函數(shù)的是（)

j3x+2

2、函數(shù)的自變量X的取值范圍是

y=T=2T

3、咸寧市白天乘坐出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：乘坐里程不超過(guò)3公里，一律收費(fèi)5元；超過(guò)3

公里時(shí)，超過(guò)3公里的部分，每公里加收1.8元；設(shè)乘坐出租車(chē)的里程為x(公里)，相對(duì)應(yīng)

的收費(fèi)為了(元).

(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出當(dāng)0<xW3和x>3時(shí)，表示了與x的關(guān)系式，寫(xiě)出當(dāng)戶2和k6時(shí)對(duì)應(yīng)的

了值；

(2)當(dāng)x>3時(shí)，y是x的函數(shù)嗎？為什么？

四、課堂小結(jié)：

1、函數(shù)的定義：___________________________________________________________

2、求自變量的取值范圍要符合要求。

五、學(xué)習(xí)反思

19.1.2函數(shù)的圖像⑴

1、能根據(jù)函數(shù)圖像提供的信息獲取函數(shù)的性質(zhì)

2、判斷點(diǎn)與函數(shù)圖像的位置關(guān)系

3,會(huì)畫(huà)函數(shù)圖像

一、自主預(yù)習(xí)案

如圖，是咸安區(qū)某一天的氣溫T隨時(shí)間t變化的圖象，你從圖象中得到了哪些信息？

看圖回答：

1、氣溫最高是一℃,在一時(shí)；氣溫最低是

—℃,在—時(shí)；12時(shí)的氣溫是一℃,20時(shí)

的氣溫是'C;氣溫為-2℃的是在一時(shí);2、

氣溫不斷上升的時(shí)間是在范圍

內(nèi)；氣溫持續(xù)不變的時(shí)間是在范圍

內(nèi)。

3、我們可以從圖象中看出這一天中任一時(shí)刻的氣溫大約是多少嗎？

二、課堂探究案

例1:寫(xiě)出正方形的面積S與邊長(zhǎng)x的函數(shù)解析式，并確定自變量x的取值范圍.

歸納：一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱

坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.

例1：下圖反映的過(guò)程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤她，然后回家。其中X表示

時(shí)間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線上。

根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：響

1）菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明家到菜地用了多少時(shí)間？小

菜地澆水用了多少時(shí)間？

2）菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小明從菜地到玉米地用了多少時(shí)

間？

3）小明給玉米地除草用了多少時(shí)間？玉米地離小明家多遠(yuǎn)？小明從玉米地回家的平均速度

是多少？

三、隨堂達(dá)標(biāo)案

1、一枝蠟燭長(zhǎng)20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒掉5厘米，則下列4幅圖象中能大致刻畫(huà)出這枝

蠟燭點(diǎn)燃后剩下的長(zhǎng)度人（厘米）與點(diǎn)燃時(shí)間r之間的函數(shù)關(guān)系的是

〃（厘米）

1234

B

2、如右圖，是一名同學(xué)騎自行車(chē)出行的圖象，從圖象得知正確的信息是（）

A.整個(gè)行進(jìn)過(guò)程中的平均速度是1千米/時(shí)

60

B.前20分鐘的速度比后半小時(shí)速度慢

C.該同學(xué)在途中停下來(lái)休息了10分鐘

D.從起點(diǎn)到終點(diǎn)該同學(xué)共用了50分鐘

3、圖中的折線表示一騎車(chē)人離家的距離y與時(shí)間x的關(guān)系。騎車(chē)人9:00離家，15:00回

家，請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)折線圖回答下列問(wèn)題：

(1)這個(gè)人什么時(shí)間離家最遠(yuǎn)？這時(shí)他離家多遠(yuǎn)？

(2)何時(shí)他開(kāi)始第一次休息？休息多長(zhǎng)時(shí)間？這時(shí)他離家多遠(yuǎn)？

(3)11:00至12:30他騎了多少千米？

四、課堂小結(jié)：

1、函數(shù)的圖像是指___________________________________________________________

2、函數(shù)圖像中空心圈代表o

五、學(xué)習(xí)反思

19.1.2函數(shù)的圖像⑵

編寫(xiě)人：何功偉中學(xué)鄧奇峰審核人：南門(mén)中學(xué)余繼紅

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖像。

2、畫(huà)函數(shù)圖像的步驟：(1)列表；(2)描點(diǎn)；(3)連線。

一、一自主預(yù)習(xí)案

在下列式子中，對(duì)于x每一確定的值，y有唯一的對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，你能畫(huà)出這些

函數(shù)的圖象嗎？

(2)y=—(x>0)

x

(1)y=x+0.5

解：列表：

X12346???

???

y

從函數(shù)圖像可以看出，曲線從左向

右，即當(dāng)X由小變大時(shí),y隨之.

從函數(shù)圖像可以看出，直線由左向右

即當(dāng)x由小變時(shí)，尸A+5隨之.

二、課堂探究案

例1畫(huà)出函數(shù)y=的圖象.

分析：要畫(huà)出一個(gè)函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是要畫(huà)出圖象上的一些點(diǎn)，為此，首先要取一些自

變量的值，并求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.（X的取值一定要在它的取值范圍內(nèi)）

解：（1）取X的自變量一些值，例如x=-3,-2,-1,0,1,2,3,,并且計(jì)算出對(duì)應(yīng)的

起來(lái)，便可得到這個(gè)函數(shù)的圖象。

描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟：

1.列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)

應(yīng)的函數(shù)值）；

2.描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值

為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格

中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；

3.連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所

描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)）.

1、建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出函數(shù)尸;X的圖象（先填寫(xiě)下表，再描點(diǎn)、連線）.

X-3-2-10123???

y

.1,8

2、王強(qiáng)在電腦上進(jìn)行高爾夫球的模擬練習(xí)，在某處按函數(shù)關(guān)系式..尸—gr+《X擊球，球

正好進(jìn)洞.其中，了（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距離.

（1）試畫(huà)出高爾夫球飛行的路線；

解：列表如下:

X012345678

y01.40

y\

5y=—4-A：2+

4