2016年初三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元課時作業(yè)《方程與不等式》（含答案）

第二章方程與不等式

§2.1一元一次方程、二元一次方程（組）的解法

一、知識要點

一元一次方程的概念及解法，二元一次方程（組）及其解法，解方程組的基本思想.

二、課前演練

1.（重慶）已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,則。的值為（）

A.2B.3C.4D.5

2.（棗莊）已知產(chǎn)，是二元一次方程組卜戶丁：的解，則。齒.

[y=l[ax-by=l----

3.（連云港）方程組卜+>=3的解為_______________.

\2x-y=6

4.已知：￡±上一0=1，用含x的代數(shù)式表示y,得.

23

三、例題分析

例1解下列方程（組）：

（1）3（x+l）-l=8x；（2）產(chǎn)-2丁=6.

[2x+3y=17

5m-l?的值比代數(shù)式7的值大5?

例2（1）為何值時，代數(shù)式2m"-

（2）若方程組+y=。的解滿足對疾0,求“的值.

[x+3y=\-a

四、鞏固練習(xí)

1.若12’是關(guān)于小y的方程辦-3廠1=0的解，則。的值為.

2.已知(x-2)2+1x-y-4|=0,貝ljx+y=.

3.定義運算“*”，其規(guī)則是a*b=a-b?,由這個規(guī)則，方程(x+2)*5=0的解為

4.如圖，已知函數(shù)產(chǎn)〃冗+匕和尸丘的圖象交于點(-4,-2),yl

則方程組，晨:也的解是—.

]\y=ax+b

5.若關(guān)于x、y的方程組?+尸；屋

的解也是方程2廿3度6的解，則人的值為(

[x-y=^K

3344

A.--B.7C.-D.--

44

6.解下列方程(組)：

(0、2x—12x—3

(1)2(x+3)-5(l-x)=3(x-l)；(2)------------------=1;

34

x+3y=-1x+y=8

(3)(南京)(4)

3x-2y=85x—2(x+y)=—1

五、中午作業(yè):

1.（2015梧州）一元一次方程4x+l=0的解是（）

11,

A.-B.——C.4D.-4

44

2.（2015無錫）方程2x-l=3x+2的解為（）

A.x=lB?尸-1C.x=3D.x=-3

3.（2015南充）學(xué)校機房今年和去年共購置了100臺計算機，已知今年購置計算機數(shù)量是

去年購置計算機數(shù)量的3倍，今年購置計算機的數(shù)量是（）

A.25臺B.50臺C.75臺D.100臺

4.（2015深圳）某商品的標(biāo)價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價為（）元.

A.140B.120C.160D.100

5.（2015永州）永州市雙牌縣的陽明山風(fēng)光秀麗，歷史文化源遠(yuǎn)流長，尤以山頂數(shù)萬畝野

生杜鵑花最為壯觀，被譽為“天下第一杜鵑紅”.今年“五一”期間舉辦了“陽明山杜鵑

花旅游文化節(jié)”，吸引了眾多游客前去觀光賞花.在文化節(jié)開幕式當(dāng)天，從早晨8：00開

始每小時進(jìn)入陽明山景區(qū)的游客人數(shù)約為1000人，同時每小時走出景區(qū)的游客人數(shù)約為

600人，已知陽明上景區(qū)游客的飽和人數(shù)約為2000人，則據(jù)此可知開幕式當(dāng)天該景區(qū)游客

人數(shù)飽和的時間約為（）

A.10：00B.12：00C.13：00D.16：00

6.（2015巴中）若單項式2/丈+"與—；/一54是同類項，貝ij。，6的值分別為（）

A.〃=3,b=\B.a=-3,b=lC.a=3,b=-1D.a=-3,b=-1

7.（2015綿陽）若Ja+b+5+|2a—b+l|=0,則（b—a[i5=（）

A.-1B.1C.52015D.-52015

8.（2015內(nèi)江）植樹節(jié)這天有20名同學(xué)共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生

每人種樹2棵.設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（）

x+y=52[x+y=52(x+y=20x+y=20

A.<B.<C.<D.《

3x+2y=202x+3y=20[2x+3y=523%+2y=52

9.（2015重慶市）從-2,-1,0,1,2這5個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為小則使關(guān)于x

21、1、°

的不等式組6—2有解，且使關(guān)于x的一元一次方程士一+1=——的解為負(fù)

23

2x-l<2a

數(shù)的概率為.

10.（2015深圳）下表為深圳市居民每月用水收費標(biāo)準(zhǔn),（單位：元/疝）.

用水量單價

a

剩余部分

（1）某用戶用水10立方米，公交水費23元，求a的值；

（2）在（1）的前提下，該用戶5月份交水費71元，請問該用戶用水多少立方米？

x=2{mx+ny=8

11.（2015淄博）已知1是二元一次方程組〈的解，則2機-〃的平方根為

y=1[nx-my=1

（）A.±2B.V2C.±V2D.2

2x+3y—k

12.（2015南充）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組4'的解互為相反數(shù)，貝I人的

x+2y=-1

值是.

1

13.（2015咸寧）如果實數(shù)x,y滿足方程組《"一2，則V—的值為.

2x+2y=5

14（2015屆廣東省深圳市龍華新區(qū)中考二模）在“五?一”期間，“佳佳”網(wǎng)店購進(jìn)A、B

兩種品牌的服裝進(jìn)行銷售，已知B種品牌服裝的進(jìn)價比A種品牌服裝的進(jìn)價每件高20元,

2件A種品牌服裝與3件B種品牌服裝進(jìn)價共560元.

（1）求購進(jìn)A、B兩種品牌服裝的單價；

（2）該網(wǎng)站擬以不超過11200元的總價購進(jìn)這種兩品牌服裝共100件，并全部售出.其中

A種品牌服裝的售價為150元/件，B種品牌服裝的售價為200元/件，該網(wǎng)站為了獲取最

大利潤，應(yīng)分別購進(jìn)4、8兩種品牌服裝各多少件？所獲取的最大利潤是多少？

六、回家作業(yè):

1.（2014年福建莆田4分）若x、y滿足方程組[*+3丫=7,貝ijx-y的值等于（）

[3x+y=5

A.-1B.1C.2D.3

2.（2014年廣西崇左3分）方程組['+丫=6°的解是（）

[x-2y=30

（—1（v—9

3.（2014?襄陽）若方程mx+n廣6的兩個解是JXY-i,，則m,n的值為（）

ly=l1行7

A.4,2B.2,4C.-4,-2D.-2,-4

4.（2014年山東濱州3分）王芳同學(xué)到文具店購買中性筆和筆記本.中性筆每支0.8元，筆

記本每本1.2元，王芳帶了10元錢，則可供她選擇的購買方案的個數(shù)為（）（兩樣都

買，余下的錢少于0.8元）

A.6B.7C.8D.9

x=-2

5（2014年山東泰安）方程5x+2y=-9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為\1的是（）

Iy二一2

A.x+2y=lB.3x+2y=-8C.5x+4y=-3D.3x-4y=-8

6.（2014年四川宜賓3分）如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交

于點5,則這個一次函數(shù)的解析式是（）

A.y=2x+3B.1-3C.y=2x-3D.y=-x+3

7.（2014年黑龍江大慶3分）二元一次方程組［xf=13的解為

5x-6y=3

2x+y=4①

8.（2014年福建廈門6分）解方程組

2y+l=5x②

9.（2014年廣西河池8分）喬丹體育用品商店開展“超級星期六”促銷活動：運動服8折出

售，運動鞋每雙減20元.活動期間，標(biāo)價為480元的某款運動服裝（含一套運動服和一雙

運動鞋）價格為400元.問該款運動服和運動鞋的標(biāo)價各是多少元？

10.（2014年貴州銅仁12分）某旅行社組織一批游客外出旅游，原計劃租用45座客車若干

輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好

坐滿.已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元，問：

（1）這批游客的人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？

（2）若租用同一種車，要使每位游客都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？

浮橋中學(xué)數(shù)學(xué)組

參考答案：

第二章方程與不等式

§2.1一元一次方程、二元一次方程(組)的解法

課刖演練：1、D；2、—1；3、x—3,y—0；4、y——xH—°

55

一249

例題分析：1、(1)x=—；(2)x=4,j=3；2、(1)m=—；(2)。二一1。

55

7

鞏固練習(xí)：1、7；2、0；3、x—23；4、x——4,y——2；5、B；6、(1)x——1；(2)x=—；

(3)x=2^y=—1；(4)x=3^y=5o

五、中午作業(yè)：

1.【答案】B.【解析】試題分析：4x=—1,所以x=—工.故選B.

4

考點：解一元一次方程.

2.【答案】D.【解析】試題分析：移項得：2L3尸2+1,合并得：-x=3.解得：x=-3,

故選D.考點：解一元一次方程.

3.【答案】C.考點：一元一次方程的應(yīng)用.

4.【答案】B.【解析】試題分析：設(shè)商品的進(jìn)價為每件x元，售價為每件0.8X200元，由

題意，得0.8X200=x+40,解得：x=120.故選B.考點：一元一次方程的應(yīng)用.

5.【答案】C.【解析】試題分析：設(shè)開幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時間約為x點，則

(x-8)X(1000-600)=2000,解得x=13.即開幕式當(dāng)天該景區(qū)游客.人數(shù)飽和的時間約

為13：00.故選C.考點：一元一次方程的應(yīng)用.

6.【答案】A.【解析】試題分析：?.?單項式2x2y〃+"與――％。-、4是同類項，.〃--,

3[a+b=4

解得：a=3,b=l,故選A.考點：1.解二元一次方程組；2.同類項.

7.【答案】A.【解析】試題分析：：Ja+b+5+2a—b+1=0,.,解

11[2a-b+l=Q

得：則e-。戶*=(-3+2產(chǎn)5=—1.故選A.

考點：1.解二元一次方程組；2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì).

x+y=20

8.【答案】D.【解析】試題分析：設(shè)男生有x人，女生有y人,根據(jù)題意可得：＜，

3x+2y=52

故選D.考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.

3

9.【答案】一.

5

考點：L概率公式；2.一元一次方程的解；3.解一元一次不等式組；4.綜合題；5.壓

軸題.

10.【答案】(1)2.3；(2)28.考點：一元一次方程的應(yīng)用.

x=2{mx+ny=8f2m+〃=8

11.【答案】A.【解析】試題分析：?.?將〈，代入〈”中，得：＜

y=1[nx—my=1[2〃-m=1

m=3

解得：\,：.2m-M=6-2=4,則”的平方根為±2.故選A.

n=2

考點：1.二元一次方程組的解；2.平方根；3.綜合題.

12.【答案】-1.考點：二元一次方程組的解.

13.【答案】-【解析】試題分析：方程組第二個方程變形得：2(x+y)=5,即x+廣：，

x-y-，.,.原式=(x+y)(x-y)-，故答案為:.

-244

考點：1.解二元一次方程組；2.平方差公式.

14.【答案】(1)購進(jìn)4、B兩種品牌服裝的單價為100元；120元；(2)分別購進(jìn)A、B

兩種品牌服裝各40,60件，所獲取的最大利潤是6800元.考點：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.二

元一次方程組的應(yīng)用；3.一元一次不等式的應(yīng)用；4.最值問題.

解：(1)設(shè)購進(jìn)A、B兩種品牌服裝的單價為x元，y元，

可得：產(chǎn)x+20,解得:卜=100,

l2x+3y=5601尸120

答:購進(jìn)A、B兩種品牌服裝的單價為100元；120元；

(2)設(shè)購進(jìn)A種服裝z件，則B種服裝是(100-z)件，

可得：w=(150-100)z+(200-120)(100-z)

整理得：w=-30z+8000,因為k=-30＜0,

又因為該網(wǎng)站擬以不超過11200元的總價購進(jìn)這種兩品牌服裝，

100z+120(100-z)<11200,

解得：z>40,故當(dāng)z=40時，所以w的最大值為6800,

答：分別購進(jìn)A、B兩種品牌服裝各40,60件，所獲取的最大利潤是6800元.

六、回家作業(yè)：

1.【答案】A.考點：解二元一次方程組.

fx+y=60①

2.【答案】C.【解析】試題分析：>:，①-②得：3y=30,即y=10,將y=10

[x-2y=30②

|v—50

代入①得：x+10=60,即廣50,則方程組的解為一?故選C.

[y=io

考點：解二元一次方程組.

fx-1rx-2

3.【答案】A.【解析】試題分析：將,分別代入mx+ny=6中，得：

[y=1ly=-2

jm+n6?^,①+②得：3m=12,即加=4,將加=4代入①得：n=2.故選A.

[2m-n=6②

考點：二元一次方程的解和解二元一次方程組.

4.【答案】B.

考點：二元一次方程的應(yīng)用.

5.【答案】D.【解析】將x與y的值代入各項檢驗即可得到結(jié)果：

fx=-2

,滿足]1的方程是3x-4y=-8,?,?方程5x+2y=-9與方程3x-4y=-8構(gòu)成的方程組

ly=I

x=-2

的解為11.故選D.考點：方程解的定義.

y=-

I2

6.【答案】D.考點：函數(shù)圖象和二元一次方程組.

7.【答案】!"=3.【解析】試題分析：利用加減消元法求出解即可：

[y=2

7x-4y-13?①*3-②x2得：Ux=33,即產(chǎn)3,將x=3代入②得：y=2,.?.方程組的

5x-6y=3②

解為['=3.考點：解二元一次方程組.

[y=2

IX=1

8.【答案】.【解析】試題分析：①x2-②得：4%-1=8-5x,.解得：x=l,將E

[y=2

代入①得：y=2,.?.方程組的解為.考點：解二元一次方程組.

[y=2

9.【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】設(shè)運動服、運動鞋的標(biāo)價分別為x元/套、y

元/雙，根據(jù)標(biāo)價為480元的某款運動服裝價格為400元，列方程組求解.

【解答】解：設(shè)運動服、運動鞋的標(biāo)價分別為x元/套、y元/雙，由題意得，

f80%x+y-20=400（x=300

[x+y=480（y=180

答：運動服、運動鞋的標(biāo)價分別為300元/套、180元/雙.

【點評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找到題

目當(dāng)中的等量關(guān)系，列方程求解.

10.【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題.【分析】（1）本題中的等量關(guān)系為:

45x45座客車輛數(shù)+15=游客總數(shù)，60x（45座客車輛數(shù)-1）=游客總數(shù)，據(jù)此可列方程組

求出第一小題的解；（2）需要分別計算45座客車和60座客車各自的租金，比較后再取舍.

【解答】解：（1）設(shè)這批游客的人數(shù)是x人，原計劃租用45座客車y輛.

根據(jù)題意,得產(chǎn)及15r,解這個方程組,得產(chǎn)40.

[60（y-1）I尸5

答：這批游客的人數(shù)240人，原計劃租45座客車5輛；

（2）租45座客車：240+45=5.3（輛），所以需租6輛，租金為220x6=1320（元），

租60座客車：240+60=4（輛），所以需租4輛，租金為300x4=1200（元）.

答：租用4輛60座客車更合算.

【點評】此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)

鍵.

§2.2一元二次方程的解法及其根的判別式

、知識要點

一元二次方程的概念及解法，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系（選學(xué)）.

二、課前演練

1.（欽州）下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（)

A.x"+l=OB.j^-2,x+l=0C.x~+x+2=0D.X2+2X_1=0

2.用配方法解方程￥"彳+2=0,下列配方正確的是（）

A.(『2)2=2B.(x+2)z=2C.(X-2)=-2D.(x-2)=6

3.已知關(guān)于x的方程V+mx—5=0的一個根是5,那么m=,另一根

是.

4.若關(guān)于x的一元二次方程fcx2-3x+2=0有實數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是.

三、例題分析

例1解下列方程:

⑴3（X+1）2=1;

(2)3(x-5)J2(x-5)；

(3)x+6x-7=0；(4)X2-4X+1=0(配方法).

例2關(guān)于x的一元二次方程（4―4）/—2x—1=0.

（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求左的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，自取一個整數(shù)k的值，再求此時方程的根.

四、鞏固練習(xí)

1.下列方程中有實數(shù)根的是()

A.X2+2X+3—0B.x2+l—0C.x2+3x+l=0D.~~=^7

xTx-l

2.若關(guān)于x的方程(a-l)x2-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則。的取值范圍是()

A.a<2B.a>2C.a<2且aWlD.a<-2

3.若直角三角形的兩條直角邊a、6滿足(瓏+戶)(/+始+1)=12,則此直角三角形的斜邊

長為.

4.閱讀材料：若一元二次方程ax'+bx+c=O(aWO)的兩個實數(shù)根為xi、X2，則兩根與方

程系數(shù)之間有如下關(guān)系：X1+X2=A/&q.根據(jù)上述材料填空：已知修、加是方

程？+以+2=0的兩個實數(shù)根，則上+工_____.

X[X2

5.解下列方程：

(1)(y+4)J4y；(2)2丁+l=3x(配方法)；

(3)2x1)=/-1；(4)4X2-(X-1)2=0.

6.先閱讀，然后回答問題：

解方程丁-1x1-2=0,可以按照這樣的步驟進(jìn)行：

(1)當(dāng)x20時，原方程可化為了--廠2=0,解得xi=2,X2-~l(舍去).

(2)當(dāng)尤W0時，原方程可化為￥+X-2=0,解得XI=-2,X2=l(舍去).

則原方程的根是.

仿照上例解方程：X2Tx-11-1=0.

7.已知，關(guān)于x的方程x2-2mx—m2+2x的兩個實數(shù)根xi、X2滿足0曰2,求實數(shù)m

的值.

五、中午作業(yè):

1.（2014年甘肅蘭州中考）一元二次方程以2+云+°=0（°加）有兩個不相等的實數(shù)根，則

b"-4ac滿足的條件是（）

A.b~~4ac=0B.b~-4ac>0C.b~-4ac<0D.b~-4AC>0

2.C2014年廣西貴港中考）若關(guān)于尤的一元二次方程f+bx+c=0的兩個實數(shù)根分別為無尸

-2,必=4，貝1J》+c的值是（）A.-10B.10C.-6D.-1

3.（2014年內(nèi)蒙古呼倫貝爾中考）一元二次方程,-X-2=0的解是（）

A.xi=2,X2=lB.x\=-2,X2=lC.xy=2,X2=~1D.xy=-2,X2=~1

4.（2014年山東聊城中考）用配方法解一元二次方程〃，+/zx+c=0（〃#））,此方程可變形

b2-4ac4ac-b2

為（)A.B.

5.（2014年甘肅白銀、定西、平?jīng)?、酒泉、臨夏中考）一元二次方程（a+1）x-ax+a2-

1=0的一個根為0,則。=

6.（2014年廣西桂林中考）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+l）x+k2-2=0的兩根

xi和M，<（X1-2）（X1-X2）=0,則大的值是.

7.（2014年湖南永州中考）方程?-2尸0的解為.

8.（2014江西）若a,b是方程X?-2x-3=0的兩個實數(shù)根，則a?+b2=.

9.（2014年江蘇泰州中考）解方程：2x2-4x-1=0.

10.（2014年四川巴中中考）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一.批季節(jié)性小家電，單價40元.經(jīng)市場預(yù)測,

銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量凈減少10個；定價每減少

1元，銷售量凈增加10個.因受庫存的影響，每批次進(jìn)貨個數(shù)不得超過180個，商店若將

準(zhǔn)備獲利2000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個？定價為多少元？

六、回家作業(yè)：

1.（2015來賓）已知實數(shù)X1,%滿足占+%2=7，XjX2=12,則以X],々為根的一元二

次方程是（）A.%*—7x+12=0；B.x*+7x+12=0；C.x"+7x—12=0；

D.x~—7x—12=0

2.（2015河池）下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是（）

A.x?+x+1=0；B.4x+2x+1—0；C.+12x+36=0；D.+x-2=0

3.（2015貴港）若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）/—2x+2=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最

大值為（）A.-1B.0C.1D.2

4.（2015欽州）用配方法解方程/+10》+9=0,配方后可得（）

A.（x+5）2=16B.（x+5）2=1C.（x+10）2=91D.（x+10）2=109

5.（2015成都）關(guān)于龍的一元二次方程近2+2%—1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則上的取

值范圍是（）A.k>-1B.k>-lC.k^0D.女〉一1且上片0

6.（2015攀枝花）關(guān)于x的一元二次方程（祖―2）x2+（2m+l）x+m—2=0有兩個不相等

的正實數(shù)根，則7〃的取值范圍是（）

3313

A.m>—B.他〉一且C.——<m<2D.-<m<2

4424

7.（2015雅安）已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程V-4x+3=0的根，

則該三角形的周長可以是（）A.5B.7C.5或7D.10

8.（2015巴中）某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件件零售價由560元降為315元，已知

兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率.設(shè)每次降價的百分率為x,下面所列的方

程中正確的是（）A.560（1+x）2=315B.560（1-%）2=315

C.560?！??=315D.560（1--）=315

9.（2015瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程--2x+劭+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則

一次函數(shù)丁=依+5的大致圖象可能是（）

10.（2015南充）關(guān)于x的一元二次方程f+2mx+2M=0有兩個整數(shù)根且乘積為正，關(guān)

于y的一元二次方程/+2ny+2/M=0同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正.給出四個結(jié)論：

①這兩個方程的根都是負(fù)根；②（加—1）2+（"—1）222；@-l<2m-2n<l.其中正確結(jié)

論的個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.3個

11.（2015棗莊）已知關(guān)于x的一元二次方程/++〃=0的兩個實數(shù)根分別為七=-2,

x2=4,則m+n的值是（）A.-10B.10C.-6D.2

12.（2015淄博）若a滿足不等式組Ji”，則關(guān)于x的方程

——>2

[2

,1

（a-2）x2-（2a-l）x+a+-=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.以上三種情況都有可能

13.（2015煙臺）如果—x—1=（x+1）°,那么x的值為（）

A.2或-1B.0或1C.2D.-1

14.（2015煙臺）等腰三角形邊長分別為a,b,2,且a,b是關(guān)于x的一元二次方程

——6x+〃-l=0的兩根，則〃的值為（）

A.9B.10C.9或10D.8或10

15.（2015大慶）方程3（x-5>=2（x-5）的根是.

16.（2015甘孜州）若矩形ABC。的兩鄰邊長分別為一元二次方程V—7x+12=0的兩個

實數(shù)根，則矩形4BC。的對角線長為.

17.（2015達(dá)州）新世紀(jì)百貨大樓“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為

了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查，如果每件童裝降價1元，

那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應(yīng)降

價多少元？設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，可列方程為.

18.（2015廣元）從3,0,-1,-2,一3這五個數(shù)中抽取一個敖，作為函數(shù)y=（5—>.

和關(guān)于x的一元二次方程（優(yōu)+1）%2+/“x+l=0中加的值.若恰好使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、

三象限，且使方程有實數(shù)根，則滿足條件的，〃的值是.

19.（2015涼山州）已知實數(shù)比，〃滿足3刃2+6機—5=0,3n~+6n—5=0,且mH”，

20.（2015瀘州）設(shè)X］、0是一元二次方程爐―5x-l=0兩實數(shù)根，貝1」苞2+々2的值為

21.（2015綿陽）關(guān)于m的一元二次方程、/7〃祖2一/機一2=0的一個根為2,則

n2+n~2=.

22.（2015內(nèi)江）已知關(guān)于元的方程f—6x+左=0的兩根分別是不，%2,且滿足

-L+-L=3,則左的值是.

國X2

23.（2015咸寧）將f+6x+3配方成（x+m）2+鞏的形式，則加=.

24.（2015荊州）若m,n是方程x?+x—1=0的兩個實數(shù)根，則m+2m+n的值為.

25.（2015呼和浩特）若實數(shù)a、b滿足（4。+46）（4。+4b—2）—8=0,則

a+b=.浮橋中學(xué)數(shù)學(xué)組

參考答案：

§2.2一元二次方程的解法及其根的判別式

課前演練：1、D；2、A；3、-4,-1；4、0,1?

2417

例題分析：1、(1)%=——,%2=——;(2)石=5,/；(3)%=—7,%=1；(4)

%1=2+V3,x2=2—A/3；2、(1)左〉3,w4；(2)攵=5,x二l±V^。

鞏固練習(xí)：1、C；2、C；3、V3；4、-2；5、(1)無解；(2)1,-；(3)1；(4)-1,-；

23

6、項=2,12=—2；玉=1,42=—2；7.解：方程整理為x?-2(m+1)x+m2=0,二,關(guān)于x

的方程x?-2mx=-m2+Zx的兩個實數(shù)根xi、X2，/.A=4(m+1)2-4m2>0,解得m2-工

一2

V|xi|=X-2，「?X1=X2-或X1=-X-2，當(dāng)X1=X-2，則△=(),所以m=-2當(dāng)X1=-X~2，BPX1+X~2=2

(m+1)=0,解得m=-l,而m2-所以m=-1舍去。??.m的值為-工

22

五、中午作業(yè)：

1.【答案】B.【解析】試題分析：???一元二次方,程有兩個不相等的實數(shù)根，???△=/一4就

>0.故選B.考點：一元二次方程根的判別式.

2.【答案】A.考點：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.求代數(shù)式的值.

3.【答案】C.【解析】試題分析：(x-2)(x+1)=0,x-2=0或x+l=0,；.xi=2,x2=-1.故

選C.考點：因式分解法解一元二次方程.

4.【答案】A.【解析】試題分析：先移項，把二次項系數(shù)化成1,再配方，最后根據(jù)完全

平方公式得出即可：移項，得一+匕產(chǎn)一，兩邊同除以得x?+?x=-上，兩邊同加上

aa

一次項一半的平方，得x2+^x+[色[=一￡+]2],.?.，+上[=之學(xué).故選A.

aUa)a(2aJ(2aJ4a2

考點：配方法解一元二次方程.

5.【答案】1.考點：一元二次方程和解的定義.

9,

6.【答案】一2或一“【解析】試題分析：:(Xi-2小1—X2)=0,.=X]=2或X]=X2.

?關(guān)于x的一元二次方程x?+(2k+l)x+k2一2=0的兩根片和工2'.??若X]=2,則

22+2（2k+l）+k?—2=0nk=-2；^X1=x2,則方程x?+（2k+l）x+k2-2=0有兩相

o/、9Q

等的實數(shù)根，A=(2k+l)--4-l-(k2-2)=0^k=--.k=-2.

考點：1.解方程；2.一元二次方程的根和根的判別式；3.分類思想的應(yīng)用.

7.【答案】xi=0或檢=2.【解析】試題分析：把方程的左邊分解因式得x(x-2)=0,得

到x=0或x-2=0,從而求出方程的解：%1=0或必=2.考點：因式分解法解一元二次方程.

8.【答案】10.【解析】試題分析：：a,b是方程x2-2x-3=0的兩根，

a+b=2,ab=-3./.a2+b2=(a+b)2-2ab=22+6=10.

考點：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.代數(shù)式求值；3.完全平方公式；4.整體思想的應(yīng)

用.

9.【答案】X]="逅，x一紀(jì)丘.考點：公式法解一元二次方程.

22

10.【答案】當(dāng)該商品每個單價為60元時，進(jìn)貨100個.【解析】試題分析：方程的應(yīng)用解

題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程求解..本題利用銷售利潤=售價-進(jìn)價，根

據(jù)題中條件可以列出利潤與x的關(guān)系式，求出即可.

解：設(shè)每個商品的定價是x兀，由題意，得(x-40)[180-10(x-52)]=2000,整理，得

=

x-110x+3000=0,解得Xi=50,X260.XI=50時，進(jìn)貨180-10(x-52)=200個，不符合

題意舍去.答：當(dāng)該商品每個單價為60元時，進(jìn)貨100個.

考點：一元二次方程的應(yīng)用(銷售問題).

六、回家作業(yè)：

1.【答案】A.【解析】試題分析：以為，3為根的一元二次方程--7x+12=0,故選

A.

考點：根與系數(shù)的關(guān)系.

2.【答案】C.考點：根的判別式.

3.【答案】B.【解析】試題分析：?.?關(guān)于x的一元二次方程伍-1)k—2x+2=0有實數(shù)

,3

根，，△=(—2)2—8(?！?)=12—8。20且。一100,，。4萬且awl,??.整數(shù)。的最大值

為0.故選B.考點：1.根的判別式；2.一元二次方程的定義.

4.【答案】A.【解析】試題分析：方程，+10%+9=0,整理得：x2+10x=-9,配方

得：X2+10X+25=16,即(X+5)2=16,故選A.考點：解一元二次方程-配方法.

5.【答案】D.【解析】試題分析：?.?是一元二次方程，.?.左力0,?.?有兩個不想等的實數(shù)

根，則△>(),則有公=22-4*(一1次〉0,；.女〉一1,.?.左>—1且左w0,故選D.

考點：根的判別式.

6.【答案】D.考點：1.根的判別式；2.一元二次方程的定義.

7.【答案】B.【解析】試題分析：解方程必_4%+3=0,(x-1)(x-3)=0,解得罰=3,

々=1；；當(dāng)?shù)诪?,腰為1時，由于3>1+1,不符合三角形三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形;

等腰三角形的底為1，腰為3；.?.三角形的周長為1+3+3=7.故選B.

考點：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關(guān)系；3.等腰三角形的性質(zhì)；4.分

類討論.

8.【答案】B.考點：1.由實際問題抽象出一元二次方程；2.增長率問題.

9.【答案】B.【解析】試題分析：???k—2%+幼+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

.?.△=4-4(妨+1)>0,解得奶<0,A.k>0,b>0,即必>0,故A不正確；

B.k>0,b<Q,即姑<0,故B正確；C.k<0,b<0,即初>0,故C不正確；

D.k>0,b=0,即妨=0,故不正確；故選B.

考點：1.根的判別式；2.一次函數(shù)的圖象.

10.【答案】C.考點：1.根與系數(shù)的關(guān)系；2.根的判別式；3.綜合題.

11.【答案】A.考點：根與系數(shù)的關(guān)系.

2a-l<l

12.【答案】C.【解析】試題分析：解不等式組，得。<-3,：△

,1

—(2〃—1)—4(Q—2)(tz+—)=2〃+2,丁〃V-3,*,?△=2〃+2V0,方程

11

(a-2)x2-(2(z-l)x+a+-=0沒有實數(shù)根，故選C.

考點：1.根的判別式；2.一元一次方程的解；3.解一元一次不等式組；4.綜合題.

13.【答案】C.【解析】試題分析：?.?尤2―x-l=(x+l)°,Ax2-x-l=l,即(x-2)

(x+1)=0,解得：%)=2,x2=-1,當(dāng)x=-1時，x+l=0,故xW-1,故選C.

考點：1.解一元二次方程-因式分解法；2.零指數(shù)幕.

14.【答案】B.

考點：1.根的判別式；2.一元二次方程的解；3.等腰直角三角形；4.分類討論.

17

15.[答案[X]=5,x2=.

【解析】試題分析：方程變形得：3(x-5)2-2(x-5)=0,分解因式得：

17

(x-5)[3(x-5)-2],可得x—5=0或3x—17=0,解得：苞=5,x2=y.