《應(yīng)用統(tǒng)計學》(06)第6章利用變量間的關(guān)系進行預(yù)測

yyyy-M-應(yīng)用統(tǒng)計應(yīng)

用

統(tǒng)

計

學

AppliedStatisticsyyyy-M-世界上所有的模型都只是對現(xiàn)實世界的某種近似。沒有完美的模型。所有的模型都命中注定要被修正、改進以至于被替代。

吳喜之

統(tǒng)計名言yyyy-M-怎樣解決下面的問題？子女的身高與其父母身高有關(guān)系嗎？個人的收入水平同他受教育程度有關(guān)系嗎？農(nóng)作物的單位面積產(chǎn)量與降雨量和施肥量有關(guān)系嗎？股票價格與企業(yè)的盈利能力有關(guān)系嗎？工資收入中有性別歧視嗎？怎樣根據(jù)廣告費用的支出來預(yù)測銷售額？yyyy-M-統(tǒng)計應(yīng)用

看手相資料來源：MarioF.Triiola著《初級統(tǒng)計學》一些人相信他們的手掌的生命線的長度可以用來預(yù)測他們的生命。M.E.Wilson和L.E.Mather在《美國醫(yī)學協(xié)會學報》發(fā)表的一封信中，他們對死者尸體的研究對此予以了駁斥。死亡時的年齡與手掌生命線的長度被一起記錄下來。作者得出死亡時的年齡與生命線的長度不存在顯著相關(guān)的結(jié)論首相術(shù)失傳了，手掌也就放下來了yyyy-M-統(tǒng)計應(yīng)用

預(yù)測大學足球比賽的獲勝得分差額

為檢驗一場大學足球比賽中“爭球碼數(shù)”、“傳球碼數(shù)”、“回傳次數(shù)”、“控球時間”以及“主場優(yōu)勢”等變量對比賽最后得分的影響，分析人員建立了一個多元回歸模型。該模型的因變量是“比賽獲勝得分的差值”，它等于勝方的最后得分減去負方的最后得分從高校體育協(xié)會前20名球隊的比賽中隨機抽取了90場，收集到自變量和因變量的數(shù)據(jù)并進行多元回歸分析，得到的回歸結(jié)果如下預(yù)測變量系數(shù)t值截距3.222.06爭球碼數(shù)差0.1112.50傳球碼數(shù)差0.0910.19回傳次數(shù)差-2.80-5.75控球時間差-0.01-3.94主場優(yōu)勢變量3.041.68因變量：獲勝得分差修正的R2=0.72第6章利用變量間的關(guān)系進行預(yù)測6.1

變量之間有什么樣的關(guān)系？6.2建立變量之間的數(shù)學表達式6.3擬合效果的度量和回歸檢驗6.4所有自變量都有必要放進模型中嗎？6.5用自變量預(yù)測因變量6.6含有定性自變量的回歸

6.1變量間關(guān)系的度量

6.1.1用散點圖描述變量間的關(guān)系

6.1.2用相關(guān)系數(shù)度量關(guān)系的強度

6.1.3總體中也存在這樣的關(guān)系嗎？第6章利用變量間的關(guān)系進行預(yù)測6.1.1用散點圖描述變量間的關(guān)系

6.1變量間關(guān)系的度量yyyy-M-相關(guān)關(guān)系

(correlation)一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定父親身高y與子女身高x之間的關(guān)系當變量

x取某個值時，變量y的取值可能有幾個商品銷售額y與廣告費支出x之間的關(guān)系各觀測點分布在直線周圍

y

x

yyyy-M-散點圖

(scatterdiagram)

不相關(guān)

負線性相關(guān)

正線性相關(guān)

非線性相關(guān)

完全負線性相關(guān)完全正線性相關(guān)

yyyy-M-散點圖

(例題分析)【例】一家商業(yè)銀行在多個地區(qū)設(shè)有分行，根據(jù)所抽取的25家分行2002年的有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)繪制散點圖

用Excel繪制散點圖yyyy-M-散點圖

(不良貸款對其他變量的散點圖)yyyy-M-散點圖

(5個變量的散點圖矩陣)不良貸款貸款余額累計應(yīng)收貸款貸款項目個數(shù)固定自產(chǎn)投資6.1.2用相關(guān)系數(shù)度量關(guān)系的強度6.1變量間關(guān)系的度量yyyy-M-相關(guān)系數(shù)

(correlationcoefficient)度量變量之間線性關(guān)系強度的一個統(tǒng)計量若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為

若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，簡稱為相關(guān)系數(shù)，記為r也稱為線性相關(guān)系數(shù)(linearcorrelationcoefficient)或稱為Pearson相關(guān)系數(shù)

(Pearson’scorrelationcoefficient)

用Excel計算相關(guān)系數(shù)yyyy-M-相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1：r

的取值范圍是[-1,1]

|r|=1，為完全相關(guān)r=1，為完全正相關(guān)r=-1，為完全負正相關(guān)

r=0，不存在線性相關(guān)關(guān)系

-1

r<0，為負相關(guān)0<r

1，為正相關(guān)|r|越趨于1表示關(guān)系越強；|r|越趨于0表示關(guān)系越弱yyyy-M-相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)2：r具有對稱性。即x與y之間的相關(guān)系數(shù)和y與x之間的相關(guān)系數(shù)相等，即rxy=ryx性質(zhì)3：r數(shù)值大小與x和y原點及尺度無關(guān)，即改變x和y的數(shù)據(jù)原點及計量尺度，并不改變r數(shù)值大小性質(zhì)4：僅僅是x與y之間線性關(guān)系的一個度量，它不能用于描述非線性關(guān)系。這意為著，r=0只表示兩個變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，并不說明變量之間沒有任何關(guān)系性質(zhì)5：r雖然是兩個變量之間線性關(guān)系的一個度量，卻不一定意味著x與y一定有因果關(guān)系6.1.3總體中也存在這樣的關(guān)系嗎？

6.1變量間關(guān)系的度量yyyy-M-相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗

(檢驗的步驟)1. 檢驗兩個變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系采用R.A.Fisher提出的t檢驗檢驗的步驟為提出假設(shè)：H0：

；H1：

0計算檢驗的統(tǒng)計量確定顯著性水平，并作出決策若t>t

，拒絕H0yyyy-M-相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗

(需要注意的問題)即使統(tǒng)計檢驗表明相關(guān)系數(shù)在統(tǒng)計上是顯著的，并不一定意為著兩個變量之間就存在重要的相關(guān)性因為的大樣本情況下，幾乎總是導致相關(guān)系數(shù)顯著比如，r=0.1，在大樣本情況下，也可能使得r通過檢驗，但實際上，一個變量取值的差異能由另一個變量的取值來解釋的比例只有10%，這實際上很難說明兩個變量之間就有實際意義上的顯著關(guān)系6.2建立變量間的數(shù)學表達式

6.2.1涉及一個自變量的線性回歸

6.2.2涉及多個自變量的線性回歸第6章利用變量間的關(guān)系進行預(yù)測6.2.1涉及一個自變量的線性回歸6.2建立變量間的數(shù)學表達式y(tǒng)yyy-M-一元線性回歸涉及一個自變量的回歸因變量y與自變量x之間為線性關(guān)系被預(yù)測或被解釋的變量稱為因變量(dependentvariable)，用y表示用來預(yù)測或用來解釋因變量的一個或多個變量稱為自變量(independentvariable)，用x表示因變量與自變量之間的關(guān)系用一個線性方程來表示yyyy-M-一元線性回歸模型描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差項

的方程稱為回歸模型一元線性回歸模型可表示為

y=b0+b1x+ey是x的線性函數(shù)(部分)加上誤差項線性部分反映了由于x的變化而引起的y的變化誤差項

是隨機變量反映了除x和y之間的線性關(guān)系之外的隨機因素對y的影響是不能由x和y之間的線性關(guān)系所解釋的變異性

0和

1稱為模型的參數(shù)yyyy-M-回歸模型中為什么包含誤差項

理由1：理論的含糊性。即使有決定y的行為的理論，而且常常是不完全的，影響y的變量不是無所知就是知而不確，因此不妨設(shè)

作為模型所排除或忽略的全部變量的替代變量誤差項

是未包括在模型中而又影響著y的全部變量的替代物，但為什么不把這些變量引進到模型中來？換句話說，為什么不構(gòu)造一個含有盡可能多個變量的復回歸模型？古扎拉蒂在《計量經(jīng)濟學》一書中列出了7點理由yyyy-M-回歸模型中為什么包含誤差項

理由2：數(shù)據(jù)的欠缺。即使我們明知被忽略變量中的一些變量，并因而考慮用一個復回歸而不是一個簡單回歸，我們卻不一定能得到關(guān)于這些變量的數(shù)量信息理由3：核心變量與周邊變量。影響y的全部或其中的一些變量，合起來的影響如此之小，充其量是一種非系統(tǒng)的或隨機的影響。從實際考慮以及從成本上計算，把它們一一引入模型是劃不來的。所以人們希望把它們的聯(lián)合效應(yīng)當作一個隨機變量來看待yyyy-M-回歸模型中為什么包含誤差項

理由4：人類行為的內(nèi)在隨機性。即使我們成功地把所有有關(guān)的變量都引進到模型中來，在個別的y中仍不免有一些“內(nèi)在”的隨機性，無論我們花了多少力氣都解釋不了的。隨機項

也許能很好地反映這種隨機性理由5：糟糕的替代變量。雖然經(jīng)典回歸模型假定變量y和x能準確地觀測，但實際上數(shù)據(jù)會受到測量誤差的擾亂。由于這些變量不可直接觀測，故實際上我們用替代變量。這時誤差項

又可以用來代表測量誤差yyyy-M-回歸模型中為什么包含誤差項

理由6：節(jié)省原則。我們想保持一個盡可能簡單的回歸模型。如果我們能用兩個或三個變量就“基本上”解釋了y的行為，并且如果我們的理論完善或扎實的程度還沒有達到足以提出可包含進來的其他變量，那么為什么要引進更多的變量？讓

去代表所有的其他變量好了。當然，我們不應(yīng)該只為了保持回歸模型簡單而排除有關(guān)的和重要的變量yyyy-M-回歸模型中為什么包含誤差項

理由7：錯誤的函數(shù)形式。即使我們有了解釋一種現(xiàn)象的在理論上正確的變量，并且我們能獲得這些變量的數(shù)據(jù)，我們卻常常不知道回歸子(因變量)和回歸元(自變量)之間的函數(shù)形式是什么形式。在雙變量模型中，人們往往能從散點圖來判斷關(guān)系式的函數(shù)形式，而在多變量回歸模型中，由于無法從圖形上想像一個多維的散點圖，要決定適當?shù)暮瘮?shù)形式就不容易yyyy-M-一元線性回歸模型

(基本假定)

因變量x與自變量y之間具有線性關(guān)系在重復抽樣中，自變量x的取值是固定的，即假定x是非隨機的誤差項ε是一個期望值為0的隨機變量，即E(ε)=0。對于一個給定的x值，y的期望值為E(y)=

0+

1x對于所有的x值，ε的方差σ2都相同且相互獨立誤差項ε是一個服從正態(tài)分布的隨機變量，

即ε~N(0,σ2)獨立性意味著對于一個特定的x值，它所對應(yīng)的ε與其他x值所對應(yīng)的ε不相關(guān)對于一個特定的x值，它所對應(yīng)的y值與其他x所對應(yīng)的y值也不相關(guān)yyyy-M-估計的回歸方程

(estimatedregressionequation)一元線性回歸中估計的回歸方程為用樣本統(tǒng)計量和代替回歸方程中的未知參數(shù)和，就得到了估計的回歸方程總體回歸參數(shù)和

是未知的，必須利用樣本數(shù)據(jù)去估計其中：是估計的回歸直線在y

軸上的截距，是直線的斜率，它表示對于一個給定的x

的值，是y

的估計值，也表示x

每變動一個單位時，y的平均變動值

yyyy-M-參數(shù)的最小二乘估計

(methodofleastsquares)德國科學家KarlGauss(1777—1855)提出用最小化圖中垂直方向的誤差平方和來估計參數(shù)使因變量的觀察值與估計值之間的誤差平方和達到最小來求得和的方法。即用最小二乘法擬合的直線來代表x與y之間的關(guān)系與實際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小yyyy-M-KarlGauss的最小化圖xy(xn,yn)(x1,y1)

(x2,y2)(xi,yi)ei=yi-yi＾yyyy-M-用Excel進行回歸分析第1步：選擇【工具】下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】選項第3步：在分析工具中選擇【回歸】，選擇【確定】第4步：當對話框出現(xiàn)時

在【Y值輸入?yún)^(qū)域】設(shè)置框內(nèi)鍵入Y的數(shù)據(jù)區(qū)域在【X值輸入?yún)^(qū)域】設(shè)置框內(nèi)鍵入X的數(shù)據(jù)區(qū)域在【置信度】選項中給出所需的數(shù)值在【輸出選項】中選擇輸出區(qū)域在【殘差】分析選項中選擇所需的選項

用Excel進行回歸yyyy-M-不良貸款對貸款余額的回歸

(例題分析)6.2.2涉及多個自變量的線性回歸6.2建立變量間的數(shù)學表達式y(tǒng)yyy-M-多元回歸模型

(multipleregressionmodel)一個因變量與兩個及兩個以上自變量的回歸描述因變量y如何依賴于自變量x1

，x2

，…，

xk

和誤差項

的方程，稱為多元回歸模型涉及k個自變量的多元回歸模型可表示為

b0

，b1，b2

，，bk是參數(shù)

是被稱為誤差項的隨機變量

y是x1,，x2

，

，xk

的線性函數(shù)加上誤差項

包含在y里面但不能被k個自變量的線性關(guān)系所解釋的變異性yyyy-M-估計的多元回歸的方程

(estimatedmultipleregressionequation)

是

估計值是y

的估計值用樣本統(tǒng)計量估計回歸方程中的參數(shù)

時得到的方程由最小二乘法求得一般形式為

用Excel進行回歸6.3擬合效果的度量和回歸檢驗

6.3.1回歸方程擬合的好嗎？

6.3.2因變量與自變量之間有線性關(guān)系嗎？第6章利用變量間的關(guān)系進行預(yù)測6.3.1回歸方程擬合的好嗎？6.3擬合效果的度量和回歸檢驗yyyy-M-回歸方程擬合的好嗎？

(誤差分解)

xyy

yyyy-M-回歸方程擬合的好嗎？

(誤差平方和的關(guān)系)

SST=SSR+SSE總平方和(SST){回歸平方和(SSR)殘差平方和(SSE){{yyyy-M-決定系數(shù)R2

(coefficientofdetermination)回歸平方和占總誤差平方和的比例反映回歸直線的擬合程度取值范圍在[0,1]之間

R2

1，說明回歸方程擬合的越好；R2

0，說明回歸方程擬合的越差決定系數(shù)平方根等于相關(guān)系數(shù)

用Excel進行回歸yyyy-M-調(diào)整的多重決定系數(shù)

(adjustedmultiplecoefficientofdetermination)

用樣本量n和自變量的個數(shù)k去修正R2得到計算公式為避免增加自變量而高估R2意義與R2類似數(shù)值小于R2

用Excel進行回歸yyyy-M-估計標準誤差

(standarderrorofestimate)實際觀察值與回歸估計值誤差平方和的均方根反映實際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況對誤差項

的標準差

的估計，是在排除了x對y的線性影響后，y隨機波動大小的一個估計量反映用估計的回歸方程預(yù)測y時預(yù)測誤差的大小

計算公式為

用Excel進行回歸6.3.2因變量與自變量之間有線性關(guān)系嗎？6.3擬合效果的度量和回歸檢驗yyyy-M-因變量與自變量之間有線性關(guān)系嗎？

(線性關(guān)系檢驗)

提出假設(shè)2.計算檢驗統(tǒng)計量F作出決策：若F>F

(或P<

),拒絕H0

用Excel進行回歸yyyy-M-每個自變量對因變量都有顯著影響嗎

(回歸系數(shù)檢驗)檢驗自變量xi

對因變量y的影響是否顯著提出假設(shè)計算檢驗的統(tǒng)計量決策

用Excel進行回歸6.4所有自變量都有必要放進模型中嗎？

6.4.1自變量之間相關(guān)對模型有什么影響？

6.4.2剔除不必要的自變量

6.4.3模型有多好？第6章利用變量間的關(guān)系進行預(yù)測6.4.1自變量之間相關(guān)對模型有什么影響？

6.4所有自變量都有必要放進模型中嗎？yyyy-M-多重共線性

(multicollinearity)回歸模型中兩個或兩個以上的自變量彼此相關(guān)多重共線性帶來的問題有可能會使回歸的結(jié)果造成混亂，甚至會把分析引入歧途可能對參數(shù)估計值的正負號產(chǎn)生影響，特別是各回歸系數(shù)的正負號有可能同預(yù)期的正負號相反

用Excel進行回歸yyyy-M-多重共線性的識別檢測多重共線性的最簡單的一種辦法是計算模型中各對自變量之間的相關(guān)系數(shù)，并對各相關(guān)系數(shù)進行顯著性檢驗若有一個或多個相關(guān)系數(shù)顯著，就表示模型中所用的自變量之間相關(guān)，存在著多重共線性如果出現(xiàn)下列情況，暗示存在多重共線性模型中各對自變量之間顯著相關(guān)當模型的線性關(guān)系檢驗(F檢驗)顯著時，幾乎所有回歸系數(shù)的t檢驗卻不顯著回歸系數(shù)的正負號與預(yù)期的相反

用Excel進行回歸yyyy-M-多重共線性問題的處理將一個或多個相關(guān)的自變量從模型中剔除，使保留的自變量盡可能不相關(guān)如果要在模型中保留所有的自變量，則應(yīng)避免根據(jù)t統(tǒng)計量對單個參數(shù)進行檢驗對因變量值的推斷(估計或預(yù)測)的限定在自變量樣本值的范圍內(nèi)

用Excel進行回歸yyyy-M-提示在建立多元線性回歸模型時，不要試圖引入更多的自變量，除非確實有必要在社會科學的研究中，由于所使用的大多數(shù)數(shù)據(jù)都是非試驗性質(zhì)的，因此，在某些情況下，得到的結(jié)果往往并不令人滿意，但這不一定是選擇的模型不合適，而是數(shù)據(jù)的質(zhì)量不好，或者是由于引入的自變量不合適6.4.2剔除不必要的自變量6.4所有自變量都有必要放進模型中嗎？yyyy-M-奧克姆剃刀

(Occam’sRazor)模型選擇可遵循奧克姆剃刀的基本原理最好的科學模型往往最簡單，且能解釋所觀察到的實事對于線性模型來說，奧克姆剃刀可表示成簡約原則一個模型應(yīng)包括擬合數(shù)據(jù)所必需的最少變量如果一個模型只包含數(shù)據(jù)擬合所必需的變量，這個模型就稱為簡約模型(parsimoniousmodel)實際中的許多多元回歸模型都是對簡約模型的擴展yyyy-M-變量選擇過程在建立回歸模型時，對自變量進行篩選選擇自變量的原則是對統(tǒng)計量進行顯著性檢驗將一個或一個以上的自變量引入到回歸模型中時，是否使得殘差平方和(SSE)有顯著地減少。如果增加一個自變量使SSE的減少是顯著的，則說明有必要將這個自變量引入回歸模型，否則，就沒有必要將這個自變量引入回歸模型確定引入自變量是否使SSE有顯著減少的方法，就是使用F統(tǒng)計量的值作為一個標準，以此來確定是在模型中增加一個自變量，還是從模型中剔除一個自變量變量選擇的方法主要有：向前選擇、向后剔除、逐步回歸、最優(yōu)子集等yyyy-M-向前選擇

(forwardselection)從模型中沒有自變量開始對k個自變量分別擬合對因變量的一元線性回歸模型，共有k個，然后找出F統(tǒng)計量的值最高的模型及其自變量，并將其首先引入模型分別擬合引入模型外的k-1個自變量的線性回歸模型如此反復進行，直至模型外的自變量均無統(tǒng)計顯著性為止yyyy-M-向后剔除

(backwardelimination)先對因變量擬合包括所有k個自變量的回歸模型。然后考察p(p<k)個去掉一個自變量的模型(這些模型中在每一個都有的k-1個自變量)，使模型的SSE值減小最少的自變量被挑選出來并從模型中剔除考察p-1個再去掉一個自變量的模型(這些模型中每一個都有k-2個的自變量)，使模型的SSE值減小最少的自變量被挑選出來并從模型中剔除如此反復進行，一直將自變量從模型中剔除，直至剔除一個自變量不會使SSE顯著減小為止yyyy-M-逐步回歸

(stepwiseregression)將向前選擇和向后剔除兩種方法結(jié)合起來篩選自變量在增加了一個自變量后，它會對模型中所有的變量進行考察，看看有沒有可能剔除某個自變量。如果在增加了一個自變量后，前面增加的某個自變量對模型的貢獻變得不顯著，這個變量就會被剔除按照方法不停地增加變量并考慮剔除以前增加的變量的可能性，直至增加變量已經(jīng)不能導致SSE顯著減少在前面步驟中增加的自變量在后面的步驟中有可能被剔除，而在前面步驟中剔除的自變量在后面的步驟中也可能重新進入到模型中yyyy-M-用SPSS進行逐步回歸

(stepwiseregression)

用SPSS進行回歸第1步：選擇【Analyze】下拉菜單，并選擇

【Regression-linear】選項進入主對話框第2步：在主對話框中將因變量選入【Dependent】，將所有自變量選入【Independent(s)】；在

【Method】下選擇【Stepwise】第3步(需要預(yù)測時)點擊【Save】，在【Predictioninterval】下選中【Mean】和【Individual】，點擊【Continue】回到主對話框。點擊【OK】yyyy-M-逐步回歸

(例題分析—SPSS輸出結(jié)果)VariableEntered/Removeda

model

VariableEnteredVariableRemovedmethod1各項貸款余額x1

Stepwise(Criteria:Probability-of-F-to-enter<=.050,Probability-of-F-to-remove<=.100).

2固定資產(chǎn)投資額x4

Stepwise(Criteria:Probability-of-F-to-enter<=.050,Probability-of-F-to-remove<=.100).

aDependentvariable:不良貸款yyyyy-M-逐步回歸

(例題分析—SPSS輸出結(jié)果)Modelsummary

model

RR-SquareAdjustedR-Square

Std.ErroroftheEstimate

1.844a.712.6991.97992.872b.761.7391.8428aPredictors:(Constant),各項貸款余額x1bPredictors:(Constant),各項貸款余額x1,固定資產(chǎn)投資額x4含x1和x4的模型只含x1的模型yyyy-M-逐步回歸

(例題分析—SPSS輸出結(jié)果)

ANOVAc

modelSumofSquaresdfMeanSquareFSig.1RegressResidualTotal222.48690.164312.65012324222.4863.92056.754.000a2RegressResidualTotal237.94174.709312.65022224118.9713.39635.034.000baPredictors:(Constant),各項貸款余額x1bPredictors:(Constant),各項貸款余額x1,固定資產(chǎn)投資額x4cDependentvariable:不良貸款yyyyy-M-逐步回歸

(例題分析—SPSS輸出結(jié)果)ModelUnstandardizedCoefficientsUnstandardizedCoefficientstSig.BStd.ErrorBeta1(Constant)

貸款余額x1-.830.038.723.0050844-1.1477.534.263.0002(Constant)

貸款余額x1

固定資產(chǎn)投資x4-.443.050-.032.697.007.0151.120-.355-.6366.732-2.133.531.000.044aDependentvariable:不良貸款yCoefficientsayyyy-M-模型有多好？建立的模型是否合適？或者說，這個擬合的模型有多“好”？可以從以下幾個方面入手分析所估計的回歸系數(shù)

的符號是否與理論或事先預(yù)期相一致回歸模型在多大程度上解釋了因變量y取值的差異？可以用判定系數(shù)R2來回答這一問題考察關(guān)于誤差項

的正態(tài)性假定是否成立。因為在對線性關(guān)系進行F檢驗和回歸系數(shù)進行t檢驗時，都要求誤差項

服從正態(tài)分布，否則所用的檢驗程序?qū)⑹菬o效的。

正態(tài)性的簡單方法是畫出殘差正態(tài)概率圖6.5用自變量預(yù)測因變量第6章利用變量間的關(guān)系進行預(yù)測yyyy-M-用自變量預(yù)測因變量根據(jù)自變量x

的取值，利用估計的回歸方程預(yù)測因變量y的取值點估計對于自變量x

的一個給定值x0

，根據(jù)回歸方程得到因變量y的一個估計值區(qū)間估計對于自變量x

的一個給定值x0

，根據(jù)回歸方程得到因變量y的一個估計區(qū)間y的平均值的置信區(qū)間(confidenceinterval)y的個別值的預(yù)測區(qū)間(predictioninterval)

yyyy-M-用SPSS求置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間

用SPSS進行回歸第1步：選擇【Analyze】下拉菜單，并選擇

【Regression-linear】選項進入主對話框第2步：在主對話框中將因變量選入【Dependent】，將所有自變量選入【Independent(s)】；在

【Method】下選擇【Stepwise】(一元回歸略去此步)第3步(需要預(yù)測時)點擊【Save】，在【Predictioninterval】下選中【Mean】和【Individual】，點擊【Continue】回到主對話框。點擊【OK】6.6含有定性自變量的回歸第6章利用變量間的關(guān)系進行預(yù)測yyyy-M-虛擬自變量

(dummyvariable)用數(shù)字代碼表示的定性自變量虛擬自變量可有不同的水平只有兩個水平的虛擬自變量比如，性別(男，女)有兩個以上水平的虛擬自變量貸款企業(yè)的類型(家電，醫(yī)藥，其他)虛擬變量的取值為0，1yyyy-M-含有定性自變量的回歸回歸模型中使用虛擬自變量時，稱為虛擬自變量的回歸當虛擬自變量只有兩個水平時，可在回歸中引入一個虛擬變量比如，性別(男，女)一般而言，如果定性自變量有k個水平，需要在回歸中模型中引進k-1個虛擬變量yyyy-M-含有定性自變量的回歸

(例題分析)【例】為研究工資水平與工作年限和性別之間的關(guān)系，在某行業(yè)中隨機抽取10名職工，所得數(shù)據(jù)如右表

用Excel進行回歸yyyy-M-虛擬自變量的回歸

(例題分析)引進虛擬變