河南省洛陽市宜陽縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若分式x-2x+1有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≠-1 B.x≠2 C.x≠-2 D.x=-12.化簡：x2-4x2A.x-2x+2 B.x+2x-2 C.14x3.計(jì)算：ba-b+aA.-1 B.1 C.a+ba-b D.4.分式方程4x-1=2的解為(

)A.x=7 B.x=8 C.x=3 D.x=95.已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3，將數(shù)據(jù)0.001239用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.239×10-3 B.1.239×10-2 C.6.一次函數(shù)y=3x+b過點(diǎn)(0,2)，則b的值為(

)A.2 B.-2 C.3 D.-37.直線y=-2x-1不經(jīng)過第象限．(

)A.一 B.二 C.三 D.四8.點(diǎn)A(2,4)是反比例函數(shù)y=kx上一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線，點(diǎn)B、C分別為垂足，則四邊形OBAC的面積為(

)A.4 B.8 C.16 D.29.若關(guān)于x的方程1x-1=mx2-1的增根為x=1A.1 B.2 C.3 D.410.已知甲加工400個(gè)機(jī)器零件和乙加工350個(gè)同種機(jī)器零件所用時(shí)間相同，并且甲每小時(shí)比乙多加工15個(gè)機(jī)器零件，設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)機(jī)器零件，依題意可得方程(

)A.400x=350x+15 B.400x=350二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計(jì)算：(-13)212.分式方程100x=30x-7的解是13.河南省民用電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每度0.56元，電費(fèi)y(元)與用電度數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為______．14.如圖，直線y=x+m與直線y=-12x-n相交于點(diǎn)A，則關(guān)于x的不等式x+m≥-1215.如圖，點(diǎn)P從長方形ABCD的頂點(diǎn)D出發(fā)，沿D→C→B→A路線以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間x和△DAP的面積y之間構(gòu)成的函數(shù)的圖象如圖2所示，則長方形ABCD的面積為______．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)|-3|+9+5-1-(-17.(本小題10分)

解下列方程：

(1)2x2x+5+55x-2=118.(本小題9分)

洛陽到淅川的高速公路全長200千米，比原來的國道的長度減少了20千米，高速公路通車后，洛陽到淅川的長途汽車的行駛速度提高了45千米/小時(shí)，從洛陽到淅川的行駛時(shí)間縮短了一半，求洛陽到淅川的長途汽車在原來國道上行駛的速度．19.(本小題10分)

已知函數(shù)y=y1-y2且y1與x成反比例函數(shù)，y2與(x-2)成正比例函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)y=-1，當(dāng)x=3時(shí)，y=520.(本小題10分)

周末，小明上午8時(shí)騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，下午16時(shí)回到家里.他離家的距離s(千米)與時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系可以用圖中的折線表示.根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？

(2)小明何時(shí)第二次休息？

(3)11時(shí)到14時(shí)，小明共騎了多少千米？

(4)返回時(shí)，小明的平均車速是多少？21.(本小題8分)

小聰同學(xué)暑假到華山旅游，導(dǎo)游要求大家上山時(shí)多帶一件衣服，并在介紹華山地理環(huán)境時(shí)告訴大家，海拔每增加100米，氣溫下降0.8℃，小聰在山腳下看了一下隨身攜帶的溫度計(jì)，氣溫為34℃，試寫出山上氣溫T(℃)與該處距山腳垂直高度h(m)之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)小聰乘纜車到達(dá)華山北峰山頂時(shí)，發(fā)現(xiàn)溫度為25.9℃，已知華山山腳處的海拔為600米，求華山北峰的海拔高度．22.(本小題9分)

如圖，在?ABCD中，BD是它的一條對角線．

(1)求證：△ABD≌△CDB；

(2)尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(3)連結(jié)BE，若∠DBE=34°，求∠AEB的大?。?3.(本小題9分)

如圖，已知點(diǎn)A(1,4)、B(4,1)是直線y=kx+b與雙曲線y=k1x在第一象限上的兩個(gè)交點(diǎn)．

(1)求出k，b，k1的值；

(2)若點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，D是點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，求四邊形DCBA的面積．

答案和解析1.答案：A

解析：解：根據(jù)題意得：x+1≠0，

解得：x≠-1．

故選：A．

根據(jù)分式的意義，分母不等于0，就可以求解．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0．2.答案：B

解析：解：x2-4x2-4x+4

=(x+2)(x-2)(x-2)2

3.答案：A

解析：解：ba-b+ab-a

=ba-b-aa-b

4.答案：C

解析：解：4x-1=2，

方程兩邊都乘x-1，得4=2(x-1)，

4=2x-2，

-2x=-2-4，

-2x=-6，

x=3，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3，時(shí)，x-1≠0，

所以分式方程的解是x=3．

故選：C．

方程兩邊都乘x-1得出4=2(x-1)，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．5.答案：A

解析：解：0.001239=1.239×10-3，

故選：A．

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的6.答案：A

解析：解：∵一次函數(shù)y=3x+b過點(diǎn)(0,2)，

∴b=2，

故選：A．

根據(jù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出b值即可．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是關(guān)鍵．7.答案：A

解析：解：∵一次函數(shù)y=-2x-1中，k=-2<0，b=-1<0，

∴直線的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，不經(jīng)過第一象限．

故選：A．

根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系解答即可．

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．8.答案：B

解析：解：由題可知，點(diǎn)A(2,4)是反比例函數(shù)y=kx上一點(diǎn)，

則k=2×4=8．

故反比例函數(shù)為y=8x，

過點(diǎn)A分別做x軸、y軸的垂線，點(diǎn)B、C分別為垂足，

則圖象如下：

，

故四邊形OBAC的面積為2×4=8．

故選：B．

先根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出k的值，再根據(jù)圖像進(jìn)行求解四邊形OBAC的面積即可．

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k9.答案：B

解析：解：去分母，得：x+1=m，

分式方程有增根x=1，

把x=1代入整式方程，可得：m=1+1=2．

故選：B．

首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程的增根為x=1，代入整式方程求出m的值即可．

此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(1)化分式方程為整式方程；(2)把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．10.答案：B

解析：解：根據(jù)題意可得：

400x=350x-15．

故選：B．

設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)機(jī)器零件，則乙每小時(shí)加工(x-15)個(gè)，根據(jù)甲加工400個(gè)零件所用的時(shí)間與乙加工11.答案：19解析：解：(-13)2=19．

12.答案：x=10

解析：解：去分母得：100(x-7)=30x，

去括號得：100x-700=30x，

移項(xiàng)合并得：70x=700，

解得：x=10，

當(dāng)x=10時(shí)，x(x-7)≠0，

∴分式方程的解為x=10．

故答案為：x=10．

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．13.答案：y=0.56x(x≥0)

解析：解：根據(jù)題意知：電費(fèi)y(元)關(guān)于用電度數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是y=0.5x(x≥0)．

故答案為：y=0.56x(x≥0)．

根據(jù)題意可知每增加一度電，則電費(fèi)增加0.56元，繼而即可列函數(shù)關(guān)系式．

本題考查根據(jù)實(shí)際問題確定一次函數(shù)關(guān)系式的問題，關(guān)鍵是讀懂題意，建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題．需要注意的是實(shí)例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定．14.答案：x≥-1

解析：解：當(dāng)x≥-1時(shí)，函數(shù)y=x+m的圖象都在直線y=-12x-n的圖象上方，所以不等式x+m≥-12x-n的解集為x≥-1．

故答案為：x≥-1．

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x≥-1時(shí)，函數(shù)15.答案：12

解析：解：由圖2得，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C處，

∴DC=4，

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為7時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處，

∴BC=7-4=3，

∴長方形ABCD的面積=4×3=12，

故答案為：12．

由圖2得，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C和店B處時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可求出CD和BC，求出矩形面價(jià)即可．

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，能從圖象中得到有用的條件，并判斷動(dòng)點(diǎn)位置進(jìn)行計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．16.答案：解：(1)|-3|+9+5-1-(-32)0

=3+3+15-1

=5+15

解析：(1)先根據(jù)絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先算括號里面的，再算除法即可．

本題考查的是分式的混合運(yùn)算及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．17.答案：解：(1)2x2x+5+55x-2=1，

方程兩邊都乘(2x+5)(2x-5)，得2x(5x-2)+5(2x+5)=(2x+5)(5x-2)，

10x2-4x+10x+25=10x2-4x+25x-10，

10x2-4x+10x-10x2+4x-25x=-10-25，

-15x=-35，

x=73，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=73時(shí)，(2x+5)(5x-2)=(2×73+5)×(5×73-2)≠0，

所以分式方程的解是x=73解析：(1)方程兩邊都乘(2x+5)(2x-5)得出2x(5x-2)+5(2x+5)=(2x+5)(5x-2)，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

(2)方程兩邊都乘(x2+5x-6)(x218.答案：解：設(shè)洛陽到淅川的長途汽車在原來國道上行駛的速度是x千米/時(shí)，則在高速上行駛的速度是(x+45)千米/時(shí)，

根據(jù)題意得：200+20x=200x+45×2，

解得：x=55，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=55是所列方程的解，且符合題意．

答：洛陽到淅川的長途汽車在原來國道上行駛的速度是解析：設(shè)洛陽到淅川的長途汽車在原來國道上行駛的速度是x千米/時(shí)，則在高速上行駛的速度是(x+45)千米/時(shí)，利用時(shí)間=路程÷速度，結(jié)合高速公路通車后從洛陽到淅川的行駛時(shí)間縮短了一半，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．19.答案：解：設(shè)y1=k1x，y2=k2(x-2)

根據(jù)題意得，y=k1x+k2(x-2)，

把x=1，y=-1，x=3，y=5代入得解析：首先根據(jù)題意，分別表示出y1與x，y2與x的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)一步表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式；然后根據(jù)已知條件，得到方程組，即可求解．

考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式，解決本題的關(guān)鍵是得到y(tǒng)與20.答案：解：(1)根據(jù)圖像可知：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間14時(shí)；

(2)根據(jù)圖像可知：小明12時(shí)至13時(shí)第二次休息；

(3)根據(jù)圖像可知：11時(shí)到14時(shí)，小明共騎了30-20=10千米；

(4)根據(jù)圖像可知：小明的平均車速是3016-14=15(千米/時(shí))解析：(1)根據(jù)圖像s=30時(shí)t=14解答即可；

(2)根據(jù)圖像回答即可；

(3)根據(jù)圖像回答即可；

(4)根據(jù)圖像提供數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖象信息是解答本題的關(guān)鍵．21.答案：解：根據(jù)題意，T與h的函數(shù)關(guān)系式為：

T=34-0.8100h=34-1125h，

當(dāng)T=25.9時(shí)，25.9=34-1125h，

解得：h=1012.5(米)，

解析：先求出T與h的函數(shù)關(guān)系再代入數(shù)據(jù)計(jì)算最后加上600米即可．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．22.答案：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD，

在△ABD和△CDB中，

AB=CDBD=DBAD=CB，

∴△ABD≌△CDB(SSS)；

(2)解：如圖，EF為所作；

(3)解：∵EF垂直平分BD，

∴EB=ED，

∴∠BDE=∠DBE=34°，

∴∠AEB=∠DBE+∠BDE=34°+34°=68°．解析：(1)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC，AB=CD，然后根據(jù)“SSS”判斷△ABD≌△CDB；

(2)利用基本作圖作BD的垂直平分線即可；

(3)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=ED，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BDE=∠DBE=34°，然后利用三角形外角性質(zhì)求解．

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5