人教A版普通高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章第5節(jié)橢圓課件

第八章

平面解析幾何第五節(jié)橢圓·考試要求·掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)．知識(shí)點(diǎn)一橢圓的定義1．判斷下列說法的正誤，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”．(1)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓．

(

)(2)到點(diǎn)F1(1，0)，F(xiàn)2(－1，0)的距離之和等于2的點(diǎn)的軌跡是橢圓．

(

)必備知識(shí)落實(shí)“四基”××

√

橢圓線段點(diǎn)M不存在距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)

√

√

√橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)范圍－a≤x≤a，－b≤y≤b________________________對(duì)稱性對(duì)稱軸：_________；對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)____________________________________________軸長軸A1A2的長為_____；短軸B1B2的長為______焦距|F1F2|＝2c離心率e＝_______a，b，c的關(guān)系a2＝_______－b≤x≤b，－a≤y≤a坐標(biāo)軸A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)2a2b

b2＋c2

√

√【例1】(1)一動(dòng)圓P與圓A：(x＋1)2＋y2＝1外切，而與圓B：(x－1)2＋y2＝64內(nèi)切，那么動(dòng)圓的圓心P的軌跡是(

)A．橢圓 B．雙曲線C．拋物線 D．雙曲線的一支核心考點(diǎn)提升“四能”√橢圓的定義及應(yīng)用

√

反思感悟橢圓定義的應(yīng)用技巧(1)橢圓定義的應(yīng)用主要有：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求與橢圓相關(guān)的周長、面積、弦長的最值等．(2)橢圓的定義常和余弦定理、正弦定理結(jié)合使用，求解關(guān)于焦點(diǎn)三角形的周長和面積問題．

√

√

√

√

√

反思感悟

√

√

√

反思感悟求橢圓離心率(范圍)的方法(1)求出a，c的值，利用離心率公式直接求解．(2)列出含有a，b，c的齊次方程(或不等式)，借助b2＝a2－c2消去b，再除以a2，轉(zhuǎn)化為含有e的方程(或不等式)求解．

√

反思感悟與橢圓有關(guān)的最值或范圍問題的求解方法(1)利用數(shù)形結(jié)合、幾何意義，尤其是橢圓的性質(zhì)．(2)利用函數(shù)，尤其是二次函數(shù)．(3)利用不等式，尤其是基本不等式．

√

√√

反思感悟解決此類題目可以先利用斜率乘積的關(guān)系得到原點(diǎn)與弦中點(diǎn)連線的方程，將這個(gè)方程與已知直線方程聯(lián)立，解出弦中點(diǎn)坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)在圓錐曲線內(nèi)部的性質(zhì)，解出所求參數(shù)的取值范圍．

一題N解

拓展思維[四字程序]讀在橢圓上存在點(diǎn)P，使得∠F1PF2為直角，求橢圓離心率e的取值范圍想在焦點(diǎn)三角形中要注意應(yīng)用：①橢圓的定義．②勾股定理或余弦定理．③三角形的面積公式算思1.橢圓的有界性．2．一元二次方程有實(shí)根的條件．3．?dāng)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[一題多解]思路參考：利用橢圓的有界性．解：設(shè)P(x，y)，又知F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，則F1P＝(x＋c，y)，F(xiàn)2P＝(x－c，y)．由∠F1PF2＝90°，知F1P⊥F