初中數(shù)學(xué)-變量之間的關(guān)系教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

第三章變量之間的關(guān)系

——專題回歸評價課

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能目標(biāo)

1進(jìn)一步理解常量、變量，自變量、因變量的概念，并能識別.

2能從表格中獲取信息，寫出自變量與因變量的關(guān)系式，并會

求自變量或因變量的值.

3能從圖象中獲取信息，并用語言描述.

（二）過程與方法目標(biāo)

通過觀察、分析，體會轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合和分類討論數(shù)學(xué)思想的應(yīng)

用，提高歸納概括的思維能力，同時培養(yǎng)積極探究、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)

態(tài)度.

（三）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)

1.在解決實際問題的活動中，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，

增強學(xué)數(shù)學(xué)的興趣.

2.在交流過程中，體會合作的快樂，增強合作的意識.

二、教學(xué)重難點

重點：會從表格、圖象獲取信息，利用關(guān)系式求自變量或因變量

的值.

難點：從復(fù)雜圖象中獲取信息解決實際問題.

三、教學(xué)方法：自主探究、獨立思考、合作交流、精講點撥

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，問題導(dǎo)入：

1.學(xué)生齊喊口號，揭示課題

常量與變量，特征不一樣，變量有兩種，自與因變量，三種表示

法，表格與關(guān)系，圖象最形象，橫表自變量，縱示因變量，從中獲信

息，本領(lǐng)我最強！

我們生活在一個不斷變化的世界中，今天來復(fù)習(xí)第三章變量之間

的關(guān)系。

2.復(fù)習(xí)回顧：本章我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

學(xué)生交流后回答，教師板書本章學(xué)習(xí)內(nèi)容。

3.投放本章的知識框架：

車■的現(xiàn)實情境

變■之間的關(guān)系

列裊法

變■之間關(guān)利用變■之間

自變■和關(guān)系式

系的探索和的關(guān)系解決問

因變?衰示題進(jìn)行預(yù)測

圖像法

學(xué)生結(jié)合框架圖繼續(xù)回憶本章知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

（二）復(fù)習(xí)回顧、合作交流

通過三個問題復(fù)習(xí)回顧本章的知識，進(jìn)一步掌握從表格、圖象獲

取信息，用關(guān)系式解決問題，會找自變量與因變量，體會數(shù)學(xué)與生活

的聯(lián)系。在處理三個問題中及時根據(jù)學(xué)情組織獨立思考、合作探究的

學(xué)習(xí)活動，以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的。

各組成員對于自己認(rèn)為有把握的題到相應(yīng)的位置進(jìn)行展講，對于

比較難懂的問題教師及時進(jìn)行引領(lǐng)分析，以便同學(xué)們能進(jìn)行理解和記

憶.

展講要求

L展講的同學(xué)注意：面向同學(xué)，語言規(guī)范，展講內(nèi)容要全面

（答案、思路、方法）.

2其他同學(xué)注意傾聽，記錄，補充與質(zhì)疑。

【知識點一】從表格中獲取信息

果子成熟從樹上落到地面，它落下的高度與經(jīng)過的時間有如下的

關(guān)系：

時間，秒0.50.60.70.80.91???

高度h/米5X0.255X0.365X0.495X0.645X0.815X1???

⑴上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是

因變量？

（2）如果果子經(jīng)過2秒落到地上，那么請估計這果子開始落下時

離地面的高度是多少米？

（3）請你列出果子落下的高度h（米）與時間t（秒）之間的關(guān)系

式._________

通過本題喚醒學(xué)生的知識儲備，讓學(xué)生學(xué)會從表格中獲取信息，

會找自變量與因變量，并能寫出它們之間的關(guān)系式。

【知識點二】利用關(guān)系式解決問題

某種油箱容量為60升的汽車，加滿汽油后，汽車行駛時油箱的

油量Q（升）隨汽車行駛時間t（時）變化的關(guān)系式如下：Q=60-6t

（1）請完成下表

汽車行駛的時間012.54

t（時）

油箱的油量Q（升）60

⑵汽車行駛5小時后，油箱中油量是升;

（3）若汽車行駛過程中，油箱的油量為12升，則汽車行駛了

小時；

（4）貯滿60升汽油的汽車，最多行駛小時；

（5）哪個圖象能反映變量Q與t的關(guān)系：（）

本題主要復(fù)習(xí)根據(jù)關(guān)系式求值，明確常量在關(guān)系式中的意義，并

能識別對應(yīng)的圖象，體會表格、關(guān)系式、圖象三者之間的對應(yīng)關(guān)系，

增強學(xué)生的觀察、分析、計算、比較、總結(jié)等思維能力。

【知識點三】從圖象中獲取信息

小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段時間后，想起要買某本書，于是又

折回去經(jīng)過的書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校.如圖所示是他本次上學(xué)所用

的時間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(2)小明在書店停留了分鐘；

(3)本次上學(xué)途中，小明一共行駛了_米

本題的設(shè)計目的在于讓學(xué)生學(xué)會從圖象中獲取信息、，明確圖象

中點的實際意義，并解決實際問題。

(三)鞏固訓(xùn)練，深化理解

學(xué)生獨立完成訓(xùn)練題，教師巡視批閱，及時了解學(xué)生的掌握情況，

并針對出現(xiàn)的問題及時給予指導(dǎo)。完成后，訂正答案。

一、識別常量與變量

1.某公司銷售部門發(fā)現(xiàn)，該公司的銷售收入隨銷售量的變化而變化，

其中....是自變量,是因變量.

2.圓面積S與半徑r之間的關(guān)系式S=可2中，自變量是,因

變量是,常量是.

二、從表格中獲取信息，寫出關(guān)系式，并求值.

3.彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間

的關(guān)系如下表:

物體的質(zhì)量（kg）?0。2“3口4*5。

彈簧的長度（cm）+12"12.5^13口13.5口1“14.5。

（1）在這一變化過程中，自變量是，因變量是

②當(dāng)所掛物體的質(zhì)量是3kg時，彈簧的長度是cm；不掛物

體時，彈簧的長度是cm.

③若用x（kg）表示所掛物體的質(zhì)量，用y（cm）表示彈簧的長度，則

y與x之間的關(guān)系式是__________，當(dāng)x=7時,y=;當(dāng)y=20

時，x=.（在彈性限度內(nèi)）

三、從圖象中獲取信息

4.星期日，小明同學(xué)從家中出發(fā)，步行去超市買文具，又去書店購

書，然后回到家里.小明家、超市、書店在同一直線上，如圖是小

明所用的時間x（分）與離家的距離y（千米）的關(guān)系的圖象，根據(jù)圖

象回答下列問題：

（1）此變化過程中，是自變量，是因變量.

（2）超市離小明家千米；小明走到超市用了分鐘.

（3）超市離書店多遠(yuǎn)？小明在書店購書用了多長時間？

（4）書店離小明家多遠(yuǎn)？小明從書店走回家的平均速度是每分鐘多

少

米？

設(shè)計意圖：檢測學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，及時調(diào)整教學(xué)。

四、例題精講，拓展提高(15分鐘)

用圖象表示變量之間的關(guān)系能形象直觀的反應(yīng)事物變化的全過

程、變化趨勢和某些性質(zhì)。對于一個圖象中有兩條線的情況也是課標(biāo)

的要求，動點問題更是中考的重點，通過例題的進(jìn)一步提高學(xué)生的識

圖、讀圖的能力。

例1.如圖，％%分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程

S與時間t的關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)B出發(fā)時與A相距千米.

(2)走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時間

是小時.

(3)B出發(fā)后小時與A相遇.

(4)若B的自行車不發(fā)生故障，保持出發(fā)時的速度前進(jìn)，

甲騎自行車、乙騎摩托沿相同路線由A地到B地，行駛過程

中路程與時間的關(guān)系的圖象如圖所示.根據(jù)圖象可知

(1)在這一情境中自變量、因變量是什么？

(2)先出發(fā)的是誰?早出發(fā)幾分鐘？

(3)誰先到達(dá)？早到多長時間？

(4)甲的行駛速度是公里/分；

乙的行駛速度是公里/分.

(5)點A所表示的意義是什么？

學(xué)生獨立思考、小組交流后共同解決。

例2.用圖象解決動點問題

如圖①，在長方形ABCD中，動點P從點C出發(fā)，沿C-D-A-B

的方向運動至點B處停止.設(shè)點P運動的路程為x,ABCP的面積

當(dāng)x=9時，點P應(yīng)運動到點處.

(2)當(dāng)點P在AB上時，y隨x的增大如何變化?

當(dāng)點P在AD上時，4ABP的面積是多少？

(3)點P在AB上時，你能寫出y與x之間的關(guān)系式嗎?

本題是中考中的重要數(shù)學(xué)思想-數(shù)形結(jié)合、分類討論和動點問題

的綜合題，對于七年級的學(xué)生來說獨立解決有一定的困難，所以在解

決本題時先用幾何畫板給學(xué)生演示點P的運動過程，讓學(xué)生直觀的感

受圖形與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上再分析題目條件，學(xué)生理

解起來就會變得容易了，有效突破難點。

設(shè)計意圖：所選例題都在基礎(chǔ)考查的基礎(chǔ)上有所提高，目的在于

提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合的的思想,

體會變量之間關(guān)系的綜合應(yīng)用。

五、打點收獲，提升意義

1.學(xué)生回憶本節(jié)所學(xué)，談收獲。

2.學(xué)生展示收獲。

六、知識運用，當(dāng)堂測試（8分鐘）

1.獨立完成訓(xùn)練單的達(dá)標(biāo)測試：規(guī)范書寫，獨立完成，反復(fù)檢查，

減少失誤，有能力的同學(xué)可以完成選做題.

2.教師巡視批閱學(xué)生的答題情況，重點巡視批閱學(xué)科長或者學(xué)困

生.

3.完成后，展示答案，學(xué)科長完成分?jǐn)?shù)統(tǒng)計.

4.教師調(diào)查學(xué)生的總體答題情況，提出建議.

達(dá)標(biāo)測試（共90分，其中A、B組必做，C組選做；時間10分鐘）

A組（每小題3分，共12分）

1.明明從廣州給遠(yuǎn)在上海的爺爺打電話，電話費隨著時間的變化而

變化，在這個過程中，因變量是（)

A.明明B.電話費C.時間D.爺爺

2.AABC的高是3cm,則面積S與底邊x間的數(shù)量關(guān)系可表示

為.

3.在關(guān)系式y(tǒng)=3x-1中，當(dāng)x由1變化到5時，y由變化

到.

B組（每空3分，共48分）

4.為了解某種車的耗油量，我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗,

并把試驗的數(shù)據(jù)記錄下來，制成如表:

汽車行駛時間t（小0123???

時）

油箱剩余油量Q（升）100948882???

0上表反映的兩個變量中，自變量是,因變量是

0根據(jù)上表可知，該車油箱的大小為