橢圓及其標準方程課件市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

2．2.1橢圓及其原則方程第1頁第1頁（1）在平面內(nèi)（2）到兩定點F1,F2距離等于定長2a（3）定長2a﹥|F1F2|橢圓應(yīng)當包括3個要素第2頁第2頁復(fù)習(xí)導(dǎo)入焦點在x軸上焦點在y軸上原則方程

＝1(a＞b＞0)

＝1(a＞b＞0)焦點

a、b、c關(guān)系

(－c,0),(c,0)(0,－c),(0,c)c2＝a2－b2第3頁第3頁答案:D第4頁第4頁解析:由橢圓定義知點P到另一個焦點距離是10－2＝8.答案:D第5頁第5頁解答本題可先依據(jù)焦點位置設(shè)出相應(yīng)方程，再利用a，b，c關(guān)系求出待定系數(shù)得橢圓方程.第6頁第6頁第7頁第7頁第8頁第8頁[題后感悟]求橢圓原則方程普通環(huán)節(jié)為:第9頁第9頁第10頁第10頁第11頁第11頁第12頁第12頁第13頁第13頁第14頁第14頁第15頁第15頁第16頁第16頁第17頁第17頁第18頁第18頁第19頁第19頁|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2－2|PF1||F1F2|cos120°（1）|PF1|＋|PF2|＝4（2）

S△PF1F2＝|PF1|·|F1F|·sin120°（3）第20頁第20頁 已知兩圓C1:(x－4)2＋y2＝169，C2:(x＋4)2＋y2＝9.動圓在圓C1內(nèi)部且與圓C1相內(nèi)切，與圓C2相外切，求動圓圓心軌跡．動圓滿足條件為:①與圓C1相內(nèi)切；②與圓C2相外切．依據(jù)兩圓相切充要條件建立關(guān)系式，可求出動圓圓心軌跡方程，進而擬定出軌跡圖形． 第21頁第21頁[解題過程]由已知可得圓C1與圓C2圓心坐標與半徑分別為C1(4,0),r1＝13；C2(－4,0),r2＝3.設(shè)動圓圓心為C,其坐標為(x,y),動圓半徑為r.由于圓C1與圓C相內(nèi)切,依據(jù)兩圓內(nèi)切充要條件,可得|C1C|＝r1－r①由于圓C2與圓C相外切,依據(jù)兩圓外切充要條件,可得|C2C|＝r2＋r.②如圖所表示,由①＋②可得第22頁第22頁|CC1|＋|CC2|＝r1＋r2＝13＋3＝16.即點C到兩定點C1與C2距離之和為16，且|C1C2|＝8，可得動點C軌跡為橢圓，且以C1與C2為其焦點.由題意得c＝4，a＝8，∴b2＝a2－c2＝64－16＝48.第23頁第23頁[題后感悟]解答與橢圓相關(guān)求軌跡問題普通思緒是第24頁第24頁4.已知B，C是兩個定點，|BC|＝6，且△ABC周長等于16，求頂點A軌跡方程．解析:如圖所表示，建立坐標系，使x軸通過點B，C，且原點O為BC中點，由已知|AB|＋|AC|＋|BC|＝16，|BC|＝6，有|AB|＋|AC|＝10>6，因此A軌跡為橢圓第25頁第25頁2．橢圓定義應(yīng)用(1)應(yīng)用橢圓定義和方程，把幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再結(jié)合代數(shù)知識解題．而橢圓定義與三角形兩邊之和聯(lián)系緊密，因此，涉及線段問題常利用三角形兩邊之和不小于第三邊這一結(jié)論處理．(2)橢圓定義式:|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)，在解題中經(jīng)常將|PF1|·|PF2|當作一個整體或者配方等靈活應(yīng)用．第26頁第26頁3.利用待定系數(shù)法擬定橢圓原則方程求橢圓原則方程慣用待定系數(shù)法，要恰當?shù)剡x擇方程形式，假如不能擬定焦點位置，那么有兩種辦法來處理問題，一是分類討論全面考慮問題；二是設(shè)橢圓方程普通式.(1)假如明確了橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，那么所求橢圓一定是原則形式，那么能夠利用待定系數(shù)法首先建立方程，然后依照題設(shè)條件，計算方程中a、b值，從而擬定方程，有時方程有兩個.第2