假期數(shù)學(xué)作業(yè)

必修1練習(xí)題

一、單選題(本大題共23小題，共115.0分)

1.已知函數(shù)產(chǎn)0V々+3(〃>0且存1)的圖象恒過定點(diǎn)P,點(diǎn)尸在基函數(shù)了=爐(x)的圖

象上，則7?&)=()

A.：B.9C.1D.3

2.將二次函數(shù))，=一12向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的圖像的解析

式為()

A.y=—*+1)2—1B.y=—1(x—1)2+1

C.y=—|(x+l)2+lD.y=—|(x—I)2—1

3.函數(shù)/'(乃=111(/一2刀一8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(-sc,-2)B.(-oo,-l)C.(l,+oo)D.(4,+8)

4.若不等式(|)『-2ax<23x+a2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(0-1)B.(|,+oo)C.(0,3D.(-00,1)

5.若a>l,-1<6VO,則函數(shù)丫=^+〃的圖象一定不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.函數(shù)f(x)=l+log2%與g(x)=2-x在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是()

門（工41）.

7.已知函數(shù)y（x）=1n那么歡明的值是0

A.OB.1C.eD.e-\

8.下列函數(shù)中，值域是（0,+8）的是（）

A.3%+1B.y=2x+1(x>0)

1

C.y=/+%+iDy，

9.用二分法求函數(shù)-乃=4+5的零點(diǎn)，可以取的初始區(qū)間是（)

A.[-2,1]B.[—1,0]C.[0,1]D.[1,2]

函數(shù)f（X）=”的定義域是（）

10.

A.(-00,0]B.(-oo,1JC.[1,+oo)D.(0,+oo)

100849

11.計(jì)算:的值是（）

I。。

A.2B.fC.1D.f

12.如果函數(shù)7W=N+（l-a）x+3在區(qū)間［1,4］上是單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.A9或A3B.a>l或a<3C.a>9或a<3D.3<a<9

13.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)人幻在［1,+8）上單調(diào)遞增，且yu+1）為偶函數(shù)，若犬3）=1,則不等

式式2x+l）<l的解集為（）

A.(-1,1)B.(-1,+8)

C.(-00,1)D.(-00,-1)U(l,+00)

((a-2)x+3,x<1

14.已知函數(shù)火x)=12tx>1在（-8,+8）上是減函數(shù)，則a的取值范圍為（）

A.(0,1)B.(0,l]C.(0,2)D.(0,2]

15.已知（1,y）在映射了作用下的像是（x-y,x+y）,則（3,1）在/下的原像是（）

A.(2,4)B.(1,3)C.(2,-1)D.(4,2)

16.如果loga8>log88>0,那么a,b的關(guān)系是（)

A.0<f/<b<\B.\<a<bC.0<b<a<\D.\<b<a

,nx

17.若(eL1),a=\nx,b-(|)c=2lnv,則。，b,C的大小關(guān)系為（）

A.c>h>aB.b>c>aC.a>h>cD.h>a>c

18.下列函數(shù)中為偶函數(shù)又在（0,+x）上是增函數(shù)的是（）

A.y=x2+2^'B.y=2~xC.y=|lm|D.看護(hù)

第2頁，共21頁

19.已知定義在(0,+8)上的減函數(shù)犬X)滿足條件：對任意X,y6(0,+8),總有

fixy)=/(x)+fiy)-\,則關(guān)于x的不等式1的解集是().

A.(l,+oo)B.(1,2)C.(-co,2)D.(0,2)

20.若不等式/+如+60對一切在(0/都成立，則〃的最小值為()

A.OB.-2C.-3D.

21.函數(shù)兀V)在(-8,+8)上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若則滿足一1寸》—2)W1

的x的取值范圍是()

A.[-2.2)B.[-1.1]C.[0,4]D.[1,3]

22.設(shè)方程5—x=|lgx|的兩個(gè)根分別為勺,工2,貝IO

A.x/2<0B.X/2=1C.x/2>1D.0<X/2<1

23.已知a力>0,且aHl,b手1.若log/>l,則()

A.(a-l)(6-l)<0B.(a-l)(a-fa)>0

C.(6-l)(b-a)<0D.(6-l)(h-a)>0

二、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

24.若函數(shù)f(x)=log2(x+a)的零點(diǎn)為-2,則a=.

25.已知集合4={1,2},B={a,a2+3}.若ACB={1},則實(shí)數(shù)a的值為.

26.已知/(x)=x|x|,則滿足了(2r-l)+/(x)K)的x的取值范圍為.

27.若函數(shù)f(x)=〃*-2x+3只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)胴的取值是.

三、解答題(本大題共11小題，共132.0分)

,4

、2--(x>1)

28.已知函數(shù)F(x)=2,0Q上水“八

(%+2ax—3a+3(x<1)

(1)若a=l,求函數(shù)/(x)的零點(diǎn)；

(2)若函數(shù)/(x)在[-7,+oo)上為增函數(shù)，求a的取值范圍.

29.函數(shù)/(x)=log“(1—x)+log,,(x+3)(0<a<l).

(I)求函數(shù)/(x)的零點(diǎn)；

(H)若函數(shù)/(x)的最小值為一2,求a的值.

30.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且后0時(shí)，/。)=1號(hào)(一尤+1).

(1)求函數(shù)/(x)的解析式:

(2)若/(a-1)<-1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

31.設(shè)函數(shù)/(x)=ln(2r-/n)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)=技五-高的定義域?yàn)?/p>

集合民

(I)若BUA,求實(shí)數(shù)〃7的取值范圍；

(H)若力CB=0,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

32.已知函數(shù)f(x)=a，(a>0且存1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,.

(1)比較/(2)與f(左+2)的大小;

(2)求函數(shù)g(x)=a'-2x(x>0)的值域.

2

33.⑴己知咋達(dá)=6,求x的值;⑵已知log3(x-l0)=1+logM求x的值.

34.已知函數(shù)f(x)=黑是定義在(-1,1)上的奇函數(shù)，且人一步一|.

(1)確定函數(shù)/(x)的解析式；

(2)當(dāng)xe(-1,1)時(shí)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明；

(3)解不等式/(2x-l)+f(x)<0.

35.計(jì)算

22

⑴(lg2)+lg2-lg50+lg25；(2)(2^+0,1-+(^+27r°-

36.已知函數(shù)/(x)=loga(1+x),g(x)=log?(1-x),(a>0,a/1).

(1)設(shè)c『2,函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇-15,-1],求g(x)的最大值；

(2)當(dāng)0V〃VI時(shí)，求使/(x)-g(x)>0的x的取值范圍.

37.已知函數(shù)/(%)滿足對任意的x,yeR,有/(肛)=f(x)+f(y).

(1)求/(I),/(-l)的值；

(2)若函數(shù)f(x)在其定義域(0,+oo)上是增函數(shù)，/(2)=1,/(x)+f^x-2)

<3,求x的取值范圍.

38.已知函數(shù)/(乃=需(?！?)在其定義域上為奇函數(shù).

(1)求a的值；

(2)判斷函數(shù)/(x)的單調(diào)性，并給出證明.

第4頁，共21頁

（3）求/'（X）在（-8,1］上的最大值.

必修四練習(xí)題

一、單選題（本大題共20小題，共100.0分）

1、下列函數(shù)中，最小正周期是兀且圖象關(guān)于直線x=g對稱的是（）

A.y=2sin（2x+3B.y=2sin（2x-￡）

C.y=2sin（|+D.y=2sin（2x-j）

3、設(shè)向量;=（1，-3）,；=（-2,4）,若表示向量4；3；-21的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角

形，則向量;等于（）

A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-4,6)D.(4,-6)

4、平面向量a，6滿足尸2°,如果a=（l，2）,那么尸（）

A.(-2,-4)B.(-2,4)C.(2,-4)D.(2,4)

5、已知向量a=(lJ)，b=("2)，且"a+"b=(2,8),則2-〃=()

A.5B.-5C.1D.-1

6、已知tan(a-份=g,tan6=W且a,06(0,7),則2a-0=()

A.：B.C.D.岑

7、若tan(a-P)=|,tan(a+0)4-則tan2p等于（）

c.-l

A.yB.2D.4

8^已知cos(a-Q+sina=R⑶則sin（a+7）的值是（）

44

A.5B.-5c--D.|

j5

10、若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角ae（0,兀）的弧度

數(shù)為（）

A.IB.gC.避D.2

11、當(dāng)xe［—孩|時(shí)，函數(shù)/"（x）=\/^sin\os；+Mros?；—1的最小值為（）

A.-72B.*C.1D.也

12、函數(shù)y=J°ggtanx的定義域是（）

A.+kmkEZ}B.{x|2k7T<x<2fc;r4-pkeZ］

C.{x\kn<x^kn+keZ}D.{x\2kn-^<x^kn+keZ}

13、函數(shù)/'（%）=2$由2（2%+》一5皿4%+勺圖象的一個(gè)對稱中心可以為（）.

A.（一磊0）B.（一得0）C.（一磊1）D.（-^,1）

14、要得到函數(shù)八V%iuj的圖象，只需將函數(shù)V2］一。的圖象上所有的點(diǎn)

A.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)g個(gè)單位長度

B.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)g個(gè)單位長度

C.橫坐標(biāo)縮短到原來的支縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)g個(gè)單位長度

D.橫坐標(biāo)縮短到原來的支縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)g個(gè)單位長度

15、設(shè)x,y€R,向量；=（居1），；=（1）），；=（2，-4）且7^^了〃'?，則［+;=（）

A.4B.2/C.回D.10

16、已知單位向量;，；滿足1；+3；1=廓，則:與;的夾角為（）

A.3B.：C.gD.g

17、已知點(diǎn)M（5,-6）和向量；=（1,-2）,若晨=3；,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）

A.（2,0）B.（-3,6）C.（6,2）D.（-2,0）

19、設(shè)A（a,1）,B（2,1）,C（4,5）為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若向量

2與0B在］方向上的投影相同，則實(shí)數(shù)。的值為（）

A.2B.-2C.3D.-3

20、在平行四邊形A8C。中，ABWCD,^=（2>-2）>必=⑵1）,則;（）

Z1DnUnlaL>D

A.-3B.2C.3D.4

二、單空題（本大題共13小題，共65.0分）

第6頁，共21頁

21、在△ABC中,M是BC邊靠近8點(diǎn)的三等分點(diǎn)，若4B=a3C="則AM二(用a，b表示)?

22>tan230+tan220+tan230tan22°=.

23、函數(shù)yU)=lg(2shu?l)的定義域?yàn)?

24、已知向量Q=(2,r),b=(-1,2),且。心，則%一產(chǎn)?

25>若sin(a-》=：,則cos(a+；)=?

26、設(shè)向量m=2a-3*4a-2b，p=3a+2b，試用m，n表示城——'

28、.-的值為______

sinlOsiii80

29、如果函數(shù)y=3cos(2jc+<p)的圖象關(guān)于點(diǎn)(30)中心對稱，那么|<p|的最小值為.

30、若f(cosx)=2cos2x,則/(sinl5°)等于.

31、已知向量;=(L-1),；=(皿2),若;'(；+；),則實(shí)數(shù)機(jī)=.

32、已知向量;=(4,-2)，；=(41),若;與;的夾角是鈍角，則實(shí)數(shù)入的取值范圍為

三、解答題(本大題共9小題，共108.0分)

34、已知函數(shù)y=1sin(2x+eR.

(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五點(diǎn)法”作出它在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖；

(3)該函數(shù)的圖象可由y=sin%(%eR)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

35、已知向量；=(4，3),；=(1,2)

(1)設(shè)°與萬的夾角為。，求COS0的值;

(2)若;一%與2；+；垂直，求實(shí)數(shù)人的值..

36、已知函數(shù)/'(%)=sin(2x+J).

(1)請用“五點(diǎn)法”列表并畫出函數(shù)/(%)在一個(gè)周期上的圖象;

(2)若方程/。)=造工『0,芻上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)若函數(shù)y=f(x)的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移[個(gè)

單位得到函數(shù)y=9(幻的圖象，求y=g(%)的單調(diào)增區(qū)間.

37、設(shè)兩個(gè)非零向量；和;不共線.如果.=；二，孔=3；+2]6=—8；「21求

證：A,C,。三點(diǎn)共線.

38、已知4B,C為ZABC的三個(gè)內(nèi)角，向量;=(2-2sin4,sin4+cos4)與

"=(sin"-cosA，i+sin4)共線，且二二>°.

71nD/IC

(1)求角4的大?。?2)求函數(shù)丁=20武+煙芋的值域.

39、已知;=(1,0),；=(2,1).⑴當(dāng)k為何值時(shí),[-；與;+2；共線？

(2)若AB=2a+3b，充=a+〃%且A,B,C三點(diǎn)共線，求m的值.

40、已知N=(2siur.CO^H),了=(倔2)，

(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0芻上的最大值和最小值.

41、已知cosa=j,cos(a-份噂且O<0<a(

(1)求tan2a的值;(2)求。

42、己知向量;和;，=且1+上3L

(1)若;與;的夾角為60°,求A的值；

第8頁，共21頁

(2)記〃上)=“?；+；(后一3%一：+3),是否存在實(shí)數(shù)%,使得f(k)21-比對任意的

ab

te[-1,1]恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)x的取值范圍；若不存在，試說明理由.

必修1練習(xí)題答案和解析

1.【答案】A解：函數(shù)尸產(chǎn)+3(〃>0且屏1),

令x-2=0,解得x=2,此時(shí)y=6r°+3=4,

所以函數(shù)產(chǎn)j2+3(q>0且屏1)的圖象恒過定點(diǎn)P(2,4),

又點(diǎn)夕在幕函數(shù)//(X)二d的圖象上，即2a=4,解得a=2,所以/(%)=%2,

所以/(,)二(亍)2=§.故選A.

2.【答案】A解：y=—12向左平移1個(gè)單位是、=一左丫+1)2,再向下平移1個(gè)單位

是y=-1(X+1)2-1故選人

3.【答案】。解：由/一”一8>0,得x<-2或x>4,故_/U)的定義域?yàn)?-8,-2)U(4,+8),

令r=x2-2x-8,則yIn/,內(nèi)函數(shù)t=x2-2x-S在區(qū)間(4,+8)上為增函數(shù)，在區(qū)間(-x.-2)

上為減函數(shù)，外函數(shù)V：Inf在t6(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，

???函數(shù)?r)=1n(x2—2x—8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+8).故選D

4.【答案】B

解：原式變形為：2r2+2。，<23，+。2恒成立,?.?函數(shù)丁=2、是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，

-/+2ax<3x+&2恒成立，即/一(2a—3)x+a2>0恒成義,.,?△=[—(2a—3)]2一4a?<0?

解得a>(故選A

5.【答案】D

解：由可得函數(shù)產(chǎn).單調(diào)遞增，且過第一、二象限，

,.--1<&<0,.,.0<|/?|<1,尸0V的圖象向下平移|b|個(gè)單位即可得到產(chǎn)的圖象，

.?.產(chǎn)小+匕的圖象一定在第一、二、三象限，一定不經(jīng)過第四象限，故選：D.

6.【答案】C

解:r(x)=l+log2%為(0,+8)上的單調(diào)遞增函數(shù),且/⑴=1,排除選項(xiàng)8；

g(x)=2ir為R上的單調(diào)遞減函數(shù)，且g(l)=l,g(0)=2,排除選項(xiàng)A,D,故選C.

7.【答案】。解：丸e)=lne=l,所以/[/(e)]m⑴=--l=e-l.故選D

8.【答案】。解：A.y=^x2-3x+1=J(x-|)2_],函數(shù)的值域?yàn)閇0,+8)；

B.y=2x+1(x>0),函數(shù)的值域?yàn)?1,+oo)；C.y=%2+x+1=(x+1)2+*函數(shù)的值域

Q1

為匕+8);D.y=］,函數(shù)的值域?yàn)?0,+8).故選￡).

9.【答案】A解：/(%)=/+5單調(diào)遞增且連續(xù)，因?yàn)楣病?)=—3V0,41)=6>0,火一

2)./(1)<0,故可?。邸?,1］作為初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算.故選A.

10.【答案】4

解：由題意得仁宏'解得爛0.故選A.

11.【答案】。

1。*491。%72

解:-；-7=---k31。827=5.故達(dá)D.

1。9/1O52203

12.【答案】A

解：由題意知,函數(shù)火x)=x2+(l-a)x+3圖象的對稱軸方程為4-三,

,.於)在區(qū)間［1,4］上是單調(diào)函數(shù),或-三或“W3,故選A.

13.【答案】A【解答】解：由題意於+1)為偶函數(shù)，則y=/(x)的圖像關(guān)于直線對稱,

則1-1)=般)=1.又於)在［1,+8)上單調(diào)遞增，所以於)在(-81］上單調(diào)遞減，

所以由式2x+l)<l得-l<2x+l<3,所以故不等式12%+1)<1的解集為(-1,1),故選4

/(Q—2)x+3,x<1

14.【答案】B解：?.,函數(shù)/U尸在(-8,+8)上是減函數(shù),

a—2<0

2a>0j,

2a,解得￡1.故選8.

a-2+3>y

15.【答案】C

解：由題意可得：解得/二?1(3,1)在/下的原像是(2,-1).

16.【答案】B解:???loga8>log點(diǎn)>0,.喟濯>0,二0<澄<磔,.3°>1.故選8

17.【答案】8解：ixE(〃，1),a=\xvc,^aE(-1,0),即aVO；

又)=("為減函數(shù)，?.必=號(hào)嚴(yán),>弓嚴(yán)1=(y=1，即6>1;又c=2瓜記4，1),

b>c>a.故選B.

18.【答案】A解：對于選項(xiàng)人為偶函數(shù)，且在(0,+x)上為增函數(shù)，

對于選項(xiàng)B：不是偶函數(shù)，對于選項(xiàng)C：不是偶函數(shù)，

對于選項(xiàng)D：為偶函數(shù)，但在(0,+x)上為減函數(shù)，故選A.

19.【答案】B【解答］解:令x=)=l,得寅lxl)=41)-l,則川)=1,

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故所求不等式等價(jià)于｛f(x二L)>fa).又函數(shù)./U)在(0,+oo)上為減函數(shù)，

故上述不等式組變?yōu)椋?二;<?解得1<x<2.

20.【答案】。解：不等式N+ox+iK)對于一切放(0,1］恒成立，

即有七力+；對于一切(0,副亙成立，令y=x+g

由對勾函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)產(chǎn)x+/(0,勺上單調(diào)遞減，

則當(dāng)時(shí)，y取得最小值，最小值為1則有-a41解得

則a的最小值為一今故選D.

21.【答案】。解：?.?函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，若則/(-I)=于(1)=1,

又?函數(shù)/(JC)在(-00,4-00)上單調(diào)遞減，-ig(x-2)<1,.,/(I)<f(x-2)</,(-1),

.--I<x-2<1,解得：1SE3,所以x的取值范圍是［1,3］.故選D

22.【答案】。解：設(shè)式x)=5-x,g(x)=|lgx|,

則方程5—x=|lgx|的兩個(gè)根叼,叼即為函數(shù)式x)和g(x)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)4<x2,

函數(shù)於)和8(尤)的圖象為：

則有5—4=-\gx1,5-x2=\gx2,故5-x2-(5-x1)=lgx1+lgx2=lg(^i^2))

lg(x1x2>x1-x2<o,J.OC產(chǎn)殍1,故選:D

23.【答案】D

解：根據(jù)題意知，log/>lolog/—log/>Oolog、>0<9<l或［->1,

解得｛0<?<a^｛b>a.

t(0<a<1,r,,,

當(dāng)［Ovbva時(shí)，0<"<Q<L-1<0,b—a<0；

當(dāng)｛b>aX.b>a>l,>0,b-a>0,.-.(b-l)(b-a)>0.故選。.

24.【答案】3解：根據(jù)題意，若函數(shù)/(x)=log2(x+a)的零點(diǎn)為-2,

則f(-2)=log2(。-2)=0,BPa-2=l,解可得。=3,故答案為：3

25.【答案】1

解:,??集合A={1,2},B={af屏+3},ACl3={1},"=1或〃2+3=1,當(dāng)a=1時(shí),A={1,2},

B={1,4},成立；當(dāng)東+3=1時(shí)，方程無解.綜上，a=\.故答案為1.

1(x,x>0

26.【答案】g+00)解：根據(jù)題意，/(x)=A-|X|=2V.n,

則f(x)為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，因?yàn)?(2*1)+f(x)>0,所以f(2x-l)>-f(x),

所以/(2x-l)￥(-x),所以2x-lN-x,解可得應(yīng)，即x的取值范圍為g,+oo).

27.【答案】0或1解：由題意得，"=0,成立，或(丁“，,解得〃?=0或相=

31△4—12HI03

,4

乙、2--(x>1)

28.【答案】解：(1)若。=1,則f(x)=2

(%+2x(x<1)

4

當(dāng)時(shí)，由2—7=0得，x=2；當(dāng)爛1時(shí)，由冗2+2%=0得，x=0或％=-2,

所以函數(shù)/(x)的零點(diǎn)為-2,0,2.

4

(2)顯然，函數(shù)9(%)=2-笊(1,+8)上遞增，且g(1)=-2；

函數(shù)h(x)=/+2。1-3。+3在[-〃，1]上遞增，且〃(1)=4-af

故若函數(shù)/(x)在[-7,+oo)上為增函數(shù)，則{4_QN_2，14_QW_2，

所以定7,故。的取值范圍為[7,+8).

29.【答案】解：⑴要使函數(shù)有意義：則有解之得：-3<x<l,

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?-3,1),

函數(shù)可化為/(x)=loga(l-x)(X+3)=loga(?N-2x+3),

由/(x)=0,得-k2_2I+3=1,即N+2尤?2=0,解得X=-1土力，?.\r=-l土?xí)﨓(-3,1),

'?f(x)的零點(diǎn)是—1+?3和—1—窗；

(2)函數(shù)可化為:f(x)=loga(l-x)(x+3)=loga(-X2-2x+3)=logt?[-(x+l)2+4],

B22

v-3<x<l,..0<-(x+1)+4<4,vO<tz<1,-logfl[-(x+1)+4]>logfZ4

BP/(x)min=loga4,由題知，log?4=-2,“心心.。二:

30.【答案】解：(1)令x>0,則-XVO????/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

,/(一%)=logi(x+1)=/(%),,.?當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=log(x+1)

22￡

,10g￡(x+l),x>0

???函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=Iogl(-x+l),x<0.

第12頁，共21頁

(2)■內(nèi)層函數(shù)〃=-x+l在(-00,0］上是減函數(shù)，外層函數(shù)y=l°g:在(0,+8)上

是減函數(shù)，.?/⑸二地5一工+1在(-8,0］上為增函數(shù).

又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，.丁(尤)在(0,+oo)上為減函數(shù).

?：f(a-1)<-1=/(1)=/(-1)，"-1V-1或解得“<0或〃>2.

故實(shí)數(shù)。的取值范圍為(-00,0)U(2,+8).

31.【答案】解：由題意得：A={x|x>g},B={x|l<x<3},

(I)若BUA,則白1,即正2,故實(shí)數(shù)〃，的范圍是(-8,21；

(H)若AnB=0,則分3,即哈6,故實(shí)數(shù)機(jī)的范圍是［6,+oo).

32.【答案】解：⑴由己知得：”2=)解得：W，..ya)=(#在R上遞減，2少+2,

-.f(2)>f(Z?2+2)；(2)?.定0,???必加-1,吆3,故g(x)的值域是(0,3］.

33.【答案】解：⑴因?yàn)?%8=6,所以久邑8,所以

x2-10>0

（2）因?yàn)?。83（/一10）=1+1。8到,所以1。83（--10）=1*33%所以？%>0，解得45.

x-10=3%

34.【答案】解：(1)根據(jù)題意，/(x)=會(huì)是奇函數(shù)，則有f(-x)=^(x),

?.,Q（—x）+bax+b.?_ax12.?一.a（—x）+b

則有i+（_x）2=T77,解可得6=0；；/（x）GTF???/（-2）=-于解可得4=%+（1）2

X

4（x）F；

(2)/(x)在(-1,1)上為增函數(shù)；證明如下：設(shè)-IVxiV^Vl,

X1“2(”1一巧)(1一”1X2)

則仆）〃X2）=EFQ+W）Q+?v-l<X1<X2<1,

則有（1+為2）>0,（1+X22）>0,（1-X1X2）>0,X|-X2<0,

則有/（即）-f（X2）<0,即/（XI）<f（X2）.V（X）在（?1,1）上為增函數(shù);

（3）-f（2x-l）V（X）<0,V（2x-1）<-/（%）,

又f（x）是定義在（-1,1）上的奇函數(shù)，.??/（2x-l）</（-%）,

z-l<2x-l<l

則有，解可得：0<x<￡

7r—1——rJ

故不等式/(2x-l)+f(x)<0的解集為(0,：).

35.【答案】解：(1)(lg2)2+lg2-lg50+lg25=(lg2)2+lg2(lg5+l)+21g5

=lg2(Ig2+lg5)+Ig2+21g5=21g2+21g5=2.

⑵(2。/+(XL+弓)-Q2乃。卷+1。0+3+2=挈

36.【答案】解：(1)當(dāng)。=2時(shí)，g(x)=log2(1-x),在［-15,-1］為減函數(shù)，

因此當(dāng)x=-15時(shí)g(x)最大值為…(5分)

(2)f(x)-g(x)>0,即f(x)>g(x),???當(dāng)OVaVl時(shí)，log.(1+x)>log?(1-x),

/I+x<l—%

滿足\+x>^，［故當(dāng)0<。<1時(shí)解集為：{x|-l<xV0}.…(12分)

(l-x>0

37.【答案】解：(1)令4)=1,則/(1)=八1)4/(1)，所以f(1)=0，

又令％=產(chǎn)-1,則/(-1)=f(-1)4/(-1),所以f(-l)=0,

(2)因?yàn)閒(4)=f(2)+f(2)=1+1=2,所以f(8)=f(2)+f(4)=1+2=3,

因?yàn)?(x)tHx-2)<3,所以/［x(x-2)］</(8)，因?yàn)?(x)在(0,+oo)上是增函數(shù)

,x>0(x>0

所以優(yōu)即，所以{x|2〈爛4},所以不等式的解集為{x|2〈爛4}.

IX(X乙)￡yI/￡X￡1,

38.【答案】解：(1)由/(?)=-f(x)得寧=_學(xué)，解得斫±1.

2~x+a2*+a

由因?yàn)閍>0,所以a=l.

(2)函數(shù)/(x)在R上是增函數(shù)，證明如下：

設(shè)xi,及€火，且幻<X2，則/~(%1)_/(叼)+二2),

因?yàn)樵?lt;X2,所以廣<2*2,所以“加)</(X2),即/(X)是R上的增函數(shù).

(3)由(2)可知/(x)是R上的增函數(shù)..?.當(dāng)x=l時(shí)，/(X)取得最大值為:

故/(X)在(心，1］上的最大值為:

必修4練習(xí)題答案和解析

1.【答案】B

解：由題意知，3=：=2,當(dāng)x=g時(shí)，y可取得最值.

對于A,將％=g代入y=2sin(2x+J可得'=0?！?,故排除A；

對于8,將％=7弋入y=2sin(2x-J可得產(chǎn)2,故3正確；

對于C,、=25也(：+9的周期為4兀，故排除C；

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對于。，將x=g弋入y=2sin(2x-9,可得y=,o±2,故排除D

1_*If1_>

2.【答案】。解：因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以CE=2CB=-%/一%

所以DE=Dc+cE=4B+cE=a-3故選》

3.【答案】。解：因?yàn)?；,3；-2；；對應(yīng)的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，

所以4；+(3；-22+；=；所以;=-2；-3；=(-2,6)_(-6,12)=(4,-6)故選D

4.【答案】￡>解：因?yàn)槠矫嫦蛄?；滿足;=2；且;=(1,2),所以;=2；=(2,4).故選D

5.【答案】D【解答】解：???；=(l,l),；=(0,2)”.；l；+〃；=(；U)+(0,2〃)=(；l,；l+2〃)=(2,8),

+2/z=8,解得傷=［，則加〃=-1.故選D.

6.【答案】D【解答】解：tana=tan(a/+0)=黑蒜篝與三

3n

tan(2a/)=tan(a+a/)=；:靠;=因?yàn)閍e(0,7r),tana=|.

所以0<av,0<2a<q.因?yàn)镾G(O,7r),tanS=J,所以白夕<兀,所以-兀<2。/<?，

所以2?/=與，故選D.

7.【答案】C解：因?yàn)閠an(a-P)=|,tan(a+0)=|,所以tan2|3=tan[(a+p)-(a-0)]

_tan(a+。)—tan(a一夕)_1彳_1%、弁「

-1+tan(a+0)tan(a—0)一[十L「方懊磔C，

，十32

8.【答案】B解:vcos(a[)+sina=-cosa+|sina=^5sin(a+看)=173,

???sin(a+g)=：,貝！Jsin(a+?)=-sin(a+g)=?：.故選3.

65O65

10.【答案】c

解：不妨設(shè)等邊AABC的外接圓的半徑為2,取BC的中點(diǎn)D,

連接OQ,OC,則NOCB=30。.

由垂徑定理的推論可知，ODLBC,在心ZiOC。中，0。=紗。=1,

得CD=BBC=2同設(shè)該圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為9,

則由弧長公式可得20=2力，得0=力.故選：C.

11.【答案】B解：函數(shù)/\x)=^sin；cos；+\另cos?；—1=#sing+當(dāng)(l+cos|)~

=隹（；sing+*osg）=必布弓+g），當(dāng)卵寸，孑江仁，芻，

???sin（g+g）eg,1］；.?.函數(shù)/1（x）=而汨（|+^）的最小值為坐故選B.

12.【答案】C

'logitanx0

解:函數(shù)有意義，需滿足（trtnx>0，解得k7rv%《Mr+：,k￡Z,

工邦it+［,k€Z

、—

所以函數(shù)定義域?yàn)閧刈/（71<%4q兀+%462}.故選。.

13.【答案】。解：函數(shù)/1（案=2sin2⑵+白-sin（4x+g）,

化簡可得：f（尤）=l-cos（4x+g）-sin（4x+（）=1-業(yè)sin（4x+：）,

令4才+不&兀，keZ,可得對稱中心的橫坐標(biāo)為4-得+余TT,依Z,

當(dāng)40時(shí)，可得產(chǎn)一得，此時(shí)兀<）=1,則函數(shù)式x）圖象的一個(gè)對稱中心可以為（一￡1）.

14.【答案】B

解：因?yàn)閥=g?*i（2/［）=x/?cos［（2>r+：）-引=gsin（2;r+彳），

故將函數(shù)y=&cos（2x-》的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）,

得到y(tǒng)=&sin（x+g）,再向右平行移動(dòng)g個(gè)單位長度，即可得到“、&sin」的圖象.

15.【答案】C解:因?yàn)椋?（%1），；=（必，；=（2，-4）,由；1；可得2x4=0,解得尸2

，所以a=（2,1）,由可得-4-2y=0,解得尸-2,所以『（1，-2）,

所以;+；=（3,-1）,則|；+；|=回.故選C.

16.【答案］C解：?.?（”+3）2=2+61；+9；2=1+6；?；+9=3.?：：=；,

abaabba。ab

>=_=_>又...（）《〈z,了）石亓，??；，狗勺夾角為（

17.【答案】A【解析】解：設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x,y）.

由點(diǎn)M（5,-6）得愀=（5-x,-6-y）,又向量=（1,-2）,且可時(shí)=3，

ZX=2

角得

所以KO

XIy=所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2,0）.故選：A.

19.【答案】A【解析】解：A{a,1）,B（2,1）,C（4,5）,O為坐標(biāo)原點(diǎn),

由向量“與0s在"方向上的投影相同，則獰會(huì)，即O/OLOBVC；

OCOC

所以4a+5=8+5,解得a=2,則實(shí)數(shù)a的值為2.故選：A.

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20.【答案】C【解答】解：在平行四邊形ABC。中，ABIICD,AB=⑵一？)，加=(2,1),

"二J六⑷-1),DB=AB-AD=(0,-3),則.DB=4X0+(-1)x(-3)=3.

21.【答案】|；+。解答】解：?.?點(diǎn)M是BC邊靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn),??二=總

.ITL_TIzT、_2_L__2_*L

9'9Al^AB^BUTAB^B^AB^ACAB^sAB^ACTsa^sb'

.一、.…tan230+tan22°

22.【答案】1解：?；23°+22°=45°,tan450=l,.'.tan(23°+22°)=---=——尸1,

l-tan23tan22

去分母整理，得tan230+tan22°=1-tan23°tan22°,，原式=1-1211230611220+12112301@1122°=1.

23.【答案】("2也*2桁)#eZ

解：根據(jù)題意知,2sinx-l>0,有siiu>g,解得"2/兀<X<今+2左?；?Z,

故所求定義域?yàn)?共24乃,白2人兀)火GZ.故答案為(32&兀,"2&兀)/6Z

24.【答案】34【解析】解：向量，(2,/),；=(-1,2),且；||；,可得-4,

則|；一；|=|(2,-4)-(-1,2)|=|(3,-6)|=再不前=3書.故答案為：34.

25.【答案】

7T13T

26.【答案】-4?+y?【解答】解：設(shè)p=%n+%

則3a+2小武2a-3b)+y(4a-2J=(2x+4y)a+G3x-2y)b，

7

(2x+4y=3,

得|-3x-2y=2,解得2='所以口=】廣京.

28.【答案】4

解原式_1F_cosl00—x/^sinlO°__4(^cosl00—ysinlO°)_4cos(60°+10°)4cos70°_4sin20°

sinl。coslOsinlO°coslO°2sinl0°cosl0°sin200sin20°sin200

29.【答案】3【解答】解：由題意知2x￡+<p=k7r+g,依Z,

解得0=/OT—￥，keZ.當(dāng)k=2時(shí)，|@lmin=，

30.【答案】-4【解答】解：f(sinl5°)=/(cos(90°-15°))=/(cos75°)=2cos(2x75°)

=2cosl50°=-^.故答案為-木.

31.【答案】0解：:；=。一1),；=(?712),.[+；=(1+犯1>又=_1_(力+了)，

???；'（；+〉=1+mT="即m=，故答案為0.

32.【答案】（-8,-2）U（-2,?

【解析】解：?.?向量;=（4,-2）,；=（尢1）,若;與;的夾角是鈍角，貝[與;不平行,

且它們的夾角的余弦值小于零芻且;[mtVO,求得厚-2且入〈，

則實(shí)數(shù)入的取值范圍為（-8,-2）U（-2,勺，故答案為：（-00,-2）U（-2,勺.

34.【答案】解：（1）函數(shù)丫=如113+3的振幅為：，周期為兀，初相為也

（2）列表：

73J

2x+—02J

62T

方757Ibr

X

"12612T12

丁=!且可2’+.)1二

000

2-2

（3）函數(shù)產(chǎn)siru的圖象向左平移3個(gè)單位長度，得到函數(shù)丁:目^苫+》的圖象，

再保持縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)縮短為原來的:倍，得到函數(shù)、=$也（2》+看）的圖象，

再保持橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)縮短為原來的:倍，得到函數(shù)丫=去網(wǎng)2%+?的圖象.

35.【答案】解：⑴向量；=（4,3）,；=（1,2）,則;.；=4xl+3x2=10,

且1/="2+3?=5,|j=J12+2?畤；設(shè)a與b的夾角為仇則cos9=^^〒白§=￥；

ab

⑵若;一￡與2；+；垂直,則（兀）?（2：+；）=0,即2：+（1如；?瓦2R,

12

所以2x52+10（1-21）-5X=0,解得入=可.