四川省達(dá)州市萬(wàn)源中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷（本卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本大題共12小題，每個(gè)題3分，共36分）1.如圖，四邊形為菱形，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，則菱形的周長(zhǎng)等于（）A.2 B.4 C.8 D.16答案：C解析：詳解：解：四邊形為菱形，，，由＞，菱形的周長(zhǎng)為故選C．2.下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A.2、4、7 B.4、5、9 C.5、8、10 D.1、3、6答案：C解析：詳解：解：三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊．A、，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；B、，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；C、，能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)符合題意；D、，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；故選：C．3.如圖，在中，按以下步驟作圖；①分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；②作直線交邊于點(diǎn)D，連接．若，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：由作圖可知MN垂直平分線段AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD=AC，∴∠C=∠ADC，∵∠ADC=∠B+∠BAD=2∠A，∠BAC=90°，∴3∠A=90°，∴∠A=30°，∴BC=2AC=6，∴AB==3（cm），故選：C．4.下列長(zhǎng)度的小木棒中，能與長(zhǎng)度分別為5cm和12cm的兩根小木棒搭成一個(gè)直角三角形的是（）A.17cm B.13cm C.12cm D.5cm答案：B解析：詳解：解：A、∵5＋12＝17，∴不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)符合題意；C、∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；D、∵5＋5＜12，∴不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)不符合題意．故選：B．5.如圖，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC為等邊三角形，其中∠EAC＝80°，則∠BCG度數(shù)為（）A.20° B.10° C.25° D.30°答案：A解析：詳解：解：∵DE∥GF，∴∠ACG＝∠EAC＝80°，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠BCG＝80°﹣60°＝20°，故選A．6.如圖，直線，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：，，，，，故選：B．7.對(duì)于任意三角形的高，下列說(shuō)法不正確的是（）A.直角三角形只有一條高B.銳角三角形有三條高C.任意三角形都有三條高D.鈍角三角形有兩條高在三角形的外部答案：A解析：詳解：解：直角三角形有三條高,兩條直角邊上的高與直角邊重合,∴A項(xiàng)錯(cuò)誤,故選A.8.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝2，以BC為邊作等腰三角形，使點(diǎn)D落在△ABC的邊上，則點(diǎn)D的位置有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)答案：C解析：詳解：解：①以點(diǎn)B圓心，BC長(zhǎng)度為半徑作圓，交AB于點(diǎn)D1,此時(shí)BC=BD1；②以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)度為半徑作圓，分別交AB、BC于點(diǎn)D2、D3,此時(shí)BC=BD2或BC=BD3；③作BC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D4,此時(shí)BD4=CD4．∵AB＞2BC，∴∠B≠60°∴△BCD不可能是等邊三角形∴點(diǎn)D1、D2、D4均不重合．故選C．9.△ABC中，點(diǎn)D，G分別在邊AB，AC上，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上．已知DG∥BC，DE∥FG，BE＝DE，CF＝FG，則∠A的度數(shù)（）A.等于90° B.等于80°C.等于72° D.條件不足，無(wú)法計(jì)算答案：A解析：詳解：∵BE＝DE，∴∠B＝∠BDE，∵四邊形DEFG是平行四邊形，∴∠ADG＝∠B，∴∠ADG＝∠BDE．同理：∠AGD＝∠CGF，∵∠AGD+∠CGF+∠DGF＝180°，∠DGF+∠GDE＝180°，∴∠AGD+∠CGF＝∠GDE，∵∠ADG+∠BDE+∠GDE＝180°，∴∠ADG+∠BDE+∠AGD+∠CGF＝180°，∴∠ADG+∠AGD＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠A＝90°．故選：A．10.已知四邊形ABCD，有以下四個(gè)條件：①；②；③；④．從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（）A.6種 B.5種 C.4種 D.3種答案：C解析：詳解：根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可構(gòu)成①③；根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可構(gòu)成②④；根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可構(gòu)成①②或③④，一共有4種組合，故選C．11.用一個(gè)平面去截正方體，所得截面是三角形，留下較大的幾何體一定有（）A.7個(gè)面 B.15條棱 C.7個(gè)頂點(diǎn) D.10個(gè)頂點(diǎn)答案：A解析：詳解：用一個(gè)平面截正方體，若所得的截面是一個(gè)三角形，此時(shí)剩下的較大的幾何體一定比正方體多了一個(gè)面，如果過(guò)三個(gè)面截得的截面是三角形，那么就能多出3條棱和兩個(gè)頂點(diǎn)，如果過(guò)3個(gè)頂點(diǎn)截得的截面是三角形，那么就能多出0條棱和兩個(gè)頂點(diǎn).故選A.12.如果△ABC的三邊長(zhǎng)分別為3、5、7，△DEF的三邊長(zhǎng)分別為3，3x-2，2x-1，若這兩個(gè)三角形全等，則x的值為()A. B.4 C.3 D.5答案：C解析：詳解：此題需要分類討論．①若，則，所以所以此種情況不符合題意；②若，則，所以．所以此種情況符合題意．綜上所述：故選C．二、填空題（本大題共6小題，每個(gè)題4分，共24分）13.在△ABC中，若AB＝2.5，AC＝2，當(dāng)BC＝_________時(shí)，∠C為直角。答案：1.5解析：詳解：如圖，由∠C為直角得到BC=故填：1.5.14.點(diǎn)C是線段AB上的三等分點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，若AB＝6，則BD的長(zhǎng)為______．答案：5或4##4或5解析：詳解：解：∵點(diǎn)C是線段AB上的三等分點(diǎn)，AB＝6，∴或，當(dāng)AC=2時(shí)，∵D是線段AC的中點(diǎn)，∴AD=1，∴BD=AB-AD=5；當(dāng)AC=4時(shí)，∵D是線段AC的中點(diǎn)，∴AD=2，∴BD=AB-AD=4，綜上所述，BD的長(zhǎng)為5或4．15.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AB＝OA＝2cm，則AD的長(zhǎng)為________．答案：cm16.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為_____．答案：3解析：詳解：由題意可知：中間小正方形的邊長(zhǎng)為：a－b，∵每一個(gè)直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，∴4×ab＋(a－b)2＝25，∴(a?b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3，故答案為3.17.已知一次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系是______．答案：解析：詳解：解：∵在一次函數(shù)中，k=-1＜0，y將隨x的增大而減小，又∵-1＜2，∴y1＞y2．故答案為：y1＞y2．18.已知,則以a、b、c為三邊的三角形的形狀是______答案：直角三角形解析：詳解：試題解析：∵|a-6|+（2b-16）2+=0，∴a-6=0，2b-16=0，10-c=0，∴a=6，b=8，c=10，∴a2+b2=c2，∴以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形，故答案直角三角形．三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)46分）19.AD是等腰△ABC中BC邊上的高，且AD＝BC，請(qǐng)通過(guò)畫圖求出∠ABC所有可能的值．答案：∠ABC所有可能的值為：45°或30°150°解析：詳解：如圖1，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD∵AD＝BC，∴△ADB與△ADC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°；如圖2，∵AB＝BC，AD＝BC，∴AD＝AB，∵AD⊥BC，∴∠ABC＝30°，如圖3，∵AB＝BC，AD＝BC，∴AD＝AB，∵AD⊥BC，∴∠ABD＝30°，∴∠ABC＝150°，綜上所述，∠ABC所有可能的值為：45°或30°150°．20.如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）當(dāng)點(diǎn)P在AC上，且滿足PA＝PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上，求出t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形．答案：（1）當(dāng)t＝時(shí)，PA＝PB；（2）5.3s或5s或s時(shí)，△BCP為等腰三角形．解析：詳解：（1）∵△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，∴由勾股定理得AC＝＝8，如圖1，連接BP，當(dāng)PA＝PB時(shí)，PA＝PB＝4t，PC＝8﹣4t，在Rt△PCB中，PC2+CB2＝PB2，即（8﹣4t）2+62＝（4t）2，解得：t＝，∴當(dāng)t＝時(shí)，PA＝PB；（2）①如圖3，當(dāng)BP＝BC＝6時(shí)，△BCP為等腰三角形，∴AC+CB+BP＝8+6+6＝20，∴t＝20÷4＝5（s）；②如圖4，若點(diǎn)P在AB上，CP＝CB＝6，作CD⊥AB于D，則根據(jù)面積法求得CD＝4.8，在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD＝3.6，∴PB＝2BD＝7.2，∴CA+CB+BP＝8+6+7.2＝21.2，此時(shí)t＝21.2÷4＝5.3（s）；③如圖5，當(dāng)PC＝PB時(shí)，△BCP為等腰三角形，作PD⊥BC于D，則D為BC的中點(diǎn)，∴PD為△ABC的中位線，∴AP＝BP＝AB＝5，∴AC+CB+BP＝8+6+5＝19，∴t＝19÷4＝（s）；綜上所述，5.3s或5s或s時(shí)，△BCP為等腰三角形．21.如圖在△ABC中，AB＝AC，AD∥BC，試確定∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．答案：∠1＝∠2，理由見(jiàn)解析解析：詳解：解：∠1＝∠2，理由：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∴∠1＝∠2．22.如圖，這是由8個(gè)大小相同的小立方塊搭建的幾何體，請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖．答案：見(jiàn)解析解析：詳解：解：如圖所示：23.如圖，AB∥CD，∠C＝50°，點(diǎn)P是射線CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)E、F都在射線CD上，AE平分∠CAP，AF平分∠BAP．（1）求∠EAF的度數(shù)；（2）①當(dāng)∠CAP＝20°時(shí)，∠1＝，∠2＝；②當(dāng)∠CAP＝50°時(shí)，∠1＝，∠2＝；③當(dāng)∠CAP＝60°時(shí)，∠1＝，∠2＝；④猜想∠1和∠2的數(shù)量關(guān)系寫出一個(gè)等量關(guān)系式，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)∠CAP＝x°時(shí)，∠AEF＝y(tǒng)°，①求y與x的關(guān)系式；②當(dāng)△ACP為直角三角形時(shí)，求y的值．答案：（1）65°；（2）①，；②，；③，；④，理由見(jiàn)解析；（3）①；②95或70解析：詳解：解：（1）∵AB∥CD，∠C=，∴∠C+∠CAB=．∴∠CAB=130°．設(shè)∠CAP=，則∠PAB=．∵AE平分∠CAP，AF平分∠BAP，∴∠EAP=，∠PAF=．∴∠EAF=+=（2）①∵，，∴∵AE平分∠CAP∴∠EAP=由（1）得∠EAF=∴∵∴②同①得，；③同①得，；④．理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠PAB，∠2=∠FAB．∵AF平分∠BAP，∴∠FAB=∠PAB．∴．（3）①∵∠CAP=，∴∠EAP=，∠PAB=．∵∠AEF=∠EAB，∴，．②當(dāng)∠CAP=，則，∴當(dāng)∠APC=，則，，∴．當(dāng)△ACP為直角三角形時(shí)，的值為95或70．24.如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，直線CD經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，已知∠BOD＝∠DOE＝∠AOC，OF平分∠AOE，當(dāng)∠AOC＝28°15′時(shí)，求∠EOF的度數(shù)．答案：解析：詳解：∵∠BOD=∠DOE=∠AOC，∠AOC=28°15′，∴∠AOE=180°-2×（28°15′）=123°30′．又∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=∠AOE=61°45′．25.如圖，中，，當(dāng)時(shí)，．根據(jù)這個(gè)結(jié)論，解決下面問(wèn)題：在梯形中，，，，，，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形；（2）求四邊形的面積；（3）設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能是等腰三角形嗎？如能，請(qǐng)求出的值；如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）（2）（3）當(dāng)，，5時(shí)，是等腰三角形．解析：小問(wèn)1詳解：解：根據(jù)題意可得出：當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形；時(shí)，四邊形為平行四邊形；故答案為：；小問(wèn)2詳解：解：作于點(diǎn)，，，，，，，；小問(wèn)3詳解：解：①當(dāng)時(shí)，由（2）知：，（秒，②當(dāng)時(shí)，由題意可得：，（秒，③當(dāng)時(shí)，由題意可得：，（秒，綜上所述：當(dāng)秒，秒，5秒時(shí)，是等腰三角形．26.如圖，已知△ABC中，，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE平分∠FAC，交AE于E．（1）求證：；（2）