2025八年級上冊數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)15.2.1 第2課時(shí) 分式的乘方2

2025八年級上冊數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)15.2.1第2課時(shí)分式的乘方2第2課時(shí)分式的乘方一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解分式乘方的運(yùn)算法則2、熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算3．滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運(yùn)算.三、教學(xué)過程1、課堂引入計(jì)算下列各題：（1）==（）(2)==（）（3）==（）[提問]由以上計(jì)算的結(jié)果你能推出（n為正整數(shù)）的結(jié)果嗎？2、例題講解例5.計(jì)算(1)(2)[分析]第（1）題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號，再分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)對學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除.3、隨堂練習(xí)1．判斷下列各式是否成立，并改正.（1）=（2）=（3）=（4）=2．計(jì)算(1)（2）（2）（3）（4)(5)4、小結(jié)談?wù)勀愕氖斋@5、布置作業(yè)6、板書設(shè)計(jì)第2課時(shí)分式的乘方1、分式乘方的運(yùn)算法則例：2、分式乘方的運(yùn)算練習(xí)：四、教學(xué)反思：15．2.2分式的加減第1課時(shí)分式的加減1．理解并掌握分式加減法法則．(重點(diǎn))2．會利用分式加減法法則熟練地進(jìn)行異分母分式加減法計(jì)算．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1．請同學(xué)們說出eq\f(1,2x2y3)，eq\f(1,3x4y2)，eq\f(1,9xy2)的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的確定方法嗎？2．你能舉例說明分?jǐn)?shù)的加減法法則嗎？仿照分?jǐn)?shù)加法與減法的法則，你會做以下題目嗎？(1)eq\f(1,x)＋eq\f(3,x)；(2)eq\f(2,xy)＋eq\f(4,xy)－eq\f(5,xy).分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則嗎？今天我們就學(xué)習(xí)分式加減法．二、合作探究探究點(diǎn)一：同分母分式的加減法計(jì)算：(1)eq\f(a2＋1,a＋b)－eq\f(b2＋1,a＋b)；(2)eq\f(2,x－1)＋eq\f(x－1,1－x).解析：按照同分母分式相加減的方法進(jìn)行運(yùn)算．解：(1)eq\f(a2＋1,a＋b)－eq\f(b2＋1,a＋b)＝eq\f(a2＋1－（b2＋1）,a＋b)＝eq\f(a2＋1－b2－1,a＋b)＝eq\f(a2－b2,a＋b)＝eq\f(（a＋b）（a－b）,a＋b)＝a－b；(2)eq\f(2,x－1)＋eq\f(x－1,1－x)＝eq\f(2,x－1)－eq\f(x－1,x－1)＝eq\f(2－（x－1）,x－1)＝eq\f(3－x,x－1).方法總結(jié)：(1)當(dāng)分子是多項(xiàng)式，把分子相減時(shí)，千萬不要忘記加括號；(2)分式加減運(yùn)算的結(jié)果，必須要化成最簡分式或整式；(3)當(dāng)兩個(gè)分式的分母互為相反數(shù)時(shí)可變形為同分母的分式．探究點(diǎn)二：異分母分式的加減【類型一】異分母分式的加減運(yùn)算計(jì)算：(1)eq\f(x2,x－1)－x－1；(2)eq\f(x＋2,x2－2x)－eq\f(x－1,x2－4x＋4).解析：(1)先將整式－x－1變形為分母為x－1的分式，再根據(jù)同分母分式加減法法則計(jì)算即可；(2)先通分，然后進(jìn)行同分母分式加減運(yùn)算，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式．解：(1)eq\f(x2,x－1)－x－1＝eq\f(x2,x－1)－eq\f(x2－1,x－1)＝eq\f(1,x－1)；(2)eq\f(x＋2,x2－2x)－eq\f(x－1,x2－4x＋4)＝eq\f(（x＋2）（x－2）,x（x－2）2)－eq\f(x（x－1）,x（x－2）2)＝eq\f(x2－4－x2＋x,x（x－2）2)＝eq\f(x－4,x3－4x2＋4x).方法總結(jié)：在分式的加減運(yùn)算中，如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．【類型二】分式的化簡求值先化簡，再求值：eq\f(3,x－3)－eq\f(18,x2－9)，其中x＝2016.解析：先通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，后約分化簡，最后代入求值．解：原式＝eq\f(3,x－3)－eq\f(18,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(3（x＋3）－18,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(3（x－3）,（x＋3）（x－3）)＝eq\f(3,x＋3)，當(dāng)x＝2016時(shí)，原式＝eq\f(3,2019).方法總結(jié)：在解題的過程中要注意通分和化簡．【類型三】分式的簡便運(yùn)算已知下面一列等式：1×eq\f(1,2)＝1－eq\f(1,2)；eq\f(1,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)；eq\f(1,3)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)；eq\f(1,4)×eq\f(1,5)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,5)；…(1)請你從左邊這些等式的結(jié)構(gòu)特征寫出它的一般性等式；(2)驗(yàn)證一下你寫出的等式是否成立；(3)利用等式計(jì)算：eq\f(1,x（x＋1）)＋eq\f(1,（x＋1）（x＋2）)＋eq\f(1,（x＋2）（x＋3）)＋eq\f(1,（x＋3）（x＋4）).解析：(1)觀察已知的四個(gè)等式，發(fā)現(xiàn)等式的左邊是兩個(gè)分?jǐn)?shù)之積，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1，后面一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母比前面一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母大1，并且第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母與等式的序號相等，等式的右邊是這兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差，據(jù)此可寫出一般性等式；(2)根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可驗(yàn)證；(3)根據(jù)(1)中的結(jié)論求解．解：(1)eq\f(1,n)·eq\f(1,n＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)；(2)∵eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n＋1,n（n＋1）)－eq\f(n,n（n＋1）)＝eq\f(1,n（n＋1）)＝eq\f(1,n)·eq\f(1,n＋1)，∴eq\f(1,n)·eq\f(1,n＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)；(3)原式＝(eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋1))＋(eq\f(1,x＋1)－eq\f(1,x＋2))＋(eq\f(1,x＋2)－eq\f(1,x＋3))＋(eq\f(1,x＋3)－eq\f(1,x＋4))＝eq\f(1,x)－eq\f(1,x＋4)＝eq\f(4,x2＋4x).方法總結(jié)：本題是尋找規(guī)律的題型，考查了學(xué)生分析問題、歸納問題及解決問題的能力．總結(jié)規(guī)律要從整體和部分兩個(gè)方面入手，防止片面總結(jié)出錯(cuò)誤結(jié)論．【類型四】關(guān)于分式的實(shí)際應(yīng)用在下圖的電路中，已測定CAD支路的電阻是R1，又知CBD支路的電阻R2比R1大50歐姆，根據(jù)電學(xué)有關(guān)定律可知總電阻R與R1、R2滿足關(guān)系式eq\f(1,R)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R2)，試用含有R1的式子表示總電阻R.解析：由題意知R2＝R1＋50，代入eq\f(1,R)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R2)，然后整理成用R1表示R的形式．解：由題意得R2＝R1＋50，代入eq\f(1,R)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R2)得eq\f(1,R)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R1＋50)，則R＝eq\f(1,\f(1,R1)＋\f(1,R1＋50))＝eq\f(1,\f(2R1＋50,R1（R1＋50）))＝eq\f(R1（R1＋50）,2R1＋50).方法總結(jié)：此題屬于物理知識與數(shù)學(xué)知識的綜合，熟練掌握分式運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、板書設(shè)計(jì)分式的加法與減法1．同分母分式的加減法：分母不變，把分子相加減，用式子表示為eq\f(a,c)±eq\f(b,c)＝eq\f(a±b,c).2．異分母分式的加減法：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減，用式子表示為eq\f(a,b)±eq\f(c,d)＝eq\f(ad,bd)±eq\f(bc,bd)＝eq\f(ad±bc,bd).從分?jǐn)?shù)加減法引入，類比得出分式的加減法，最關(guān)鍵的是法則的探究，重點(diǎn)是法則的運(yùn)用，易錯(cuò)點(diǎn)是分母互為相反數(shù)，要化成同分母分式，在這個(gè)過程中要注意變號．學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，先獨(dú)立進(jìn)行自學(xué)，自己解決不了的問題在小組內(nèi)討論交流進(jìn)行解決．15.2.2分式的加減第1課時(shí)分式的加減一、教學(xué)目標(biāo)：（1）熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運(yùn)算.（2）會把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.（3）滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.三、教學(xué)過程1、課堂引入1.出示問題3、問題4，教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案.引語：從上面兩個(gè)問題可知，在討論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算.2．下面我們先觀察分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，請你說出分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算的法則嗎？3.分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？4．請同學(xué)們說出的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的確定方法嗎？2、例題講解例6.計(jì)算(1)（2）[分析]第（1）題