初中數(shù)學(xué)中考幾何證明分類考試題匯編

三角形總復(fù)習(xí)題

1、求證等腰三角形兩腰上的高線相等（先畫出圖，再寫出已知、求證和證明）。

2.求證：有兩條高相等的三角形是等腰三角形（先畫出圖，再寫出已知、求證和證明）

1.如圖，已知在AABC中,CD_LAB于D,AC=20,

⑴求DC的長。

⑵求AB的長。

2.如圖所示的一塊地,NADC=90°,AD如2m,CD=9m,AB如9m,BC如6m,求這塊地的面積。

3.如圖，鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25km,C,D為兩村莊，DALAB于A,CBLAB于

B,已知DA=15km,CB=10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E,使得

C,D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？

18.如圖6,4、D、F、B在同一直線上，AD=BF,AE=BC,且AE//BC.

求證：（1）AAEF^ABCD；

<^）EF//CD.

C

圖6

4.如圖，在和ABEC中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，有下面四個(gè)論斷:

(1)AD=CB；(2)AE=CF；(3)ZB=ZD；(4)AD〃BC。請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)

論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程.

18.如圖10,在和△CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上，有下面四個(gè)結(jié)斷:

?AD=CB；②AE=CF；③NB=N￡＞；?AD//BC.請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為

結(jié)論編一道數(shù)學(xué)題，并證明結(jié)論成立.

5.如圖，AD1CD,AB=10,BC=20,ZA=ZC=30°,求AD、CD的長.

6.已知，如圖，/ABC中，NA=90°,AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC

上的點(diǎn)，且BE=AF,求證：ED±FD

7.已知：如圖，AB=AC,CELAB于E,8DLAC于O,

求證：BD=CE.

E,D

BC

8.已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)O,8C的延長線上取一點(diǎn)E,

使CE=CD.求證：BD=DE.

A

9.如圖：已知在AABC中，AB=A<,。為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作

DE±AB,DF±AC,垂足分別為E,F.

(1)求證：ABED當(dāng)ACFD；

(2)若NA=9()°,求證：四邊形OE4K是正方形.

10.如圖，ZVIBC中，AB=AC,A。、AE分別是NBAC和/8AC和外角的平分線，BELAE.

(1)求證：DA1.AE；

(2)試判斷A8與OE是否相等？并證明你的結(jié)論.

11.已知，如圖，0是△ABC的NABC、/ACB的角平分線的交點(diǎn)，0D〃AB交BC于D,0E〃

AC交BC于E,若BC=10cm,求aODE的周長;

BD-C

12.己知，如圖/ABC中，NACB的平分線交AB于E,ZACB的補(bǔ)角NACD的平分線為CG,

EG〃BC交AC于F,EF會(huì)與FG相等嗎？為什么?

13.（2012臨沂）如圖，點(diǎn)A.F、C.D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè),

且AB=DE,NA=ND,AF=DC.

（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，

（2）若NABC=90。，AB=4,BC=3,當(dāng)AF為何值時(shí),四邊形BCEF是菱形.

14.（2012?恩施州）如圖，在aABC中，ADJ_BC于D,點(diǎn)D,E,F分別是BC,AB,AC

的中點(diǎn).求證：四邊形AEDF是菱形.

15.（2012?南通）（本小題滿分10分）如圖，菱形ABCO中，ZB=60°,點(diǎn)E在邊上,

點(diǎn)尸在邊CD上.

（1）如圖1,若E是BC的中點(diǎn)，ZAEF=6Q°,求證：BE=DF；

（2）如圖2,若NE4P=60。，求證：△AEF是等邊三角形.

16.（2011廣東）如圖，分別以RtZiABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊

△ABE。己知NBAC=30。，EF1AB,垂足為F,連結(jié)DF。

第16題圖

（1）試說明AC=EF；

（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形。

17.（2010福建三明）如圖，A4CB和ABCO都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,

D為AB邊上一點(diǎn)。

(1)求證：4ACE烏ZlsBCD；(5分)

(2)若AD=5,BD=12,求DE的長。(5分)

（第18息圖）

21>如圖，已知：ZA=ZD=90°，AB=CD.求證:0B=0C.

22.（本小題10分）已知：如圖，D是AABC中BC邊上一點(diǎn)，E是AI）上的一點(diǎn)，EB=EC,

Z1=Z2.求證:AD平分/BAC.

22、（本題8分）等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADF放在一起，使B、C、D三點(diǎn)在

同一直線上。求證：FC±BD

B

C

16.如圖8,AABC,AB=AC,點(diǎn)"、N分別在BC所在直線上，且AM=AM

求證：BM=CN

N

17.已知，如圖9,延長△ABC的各邊，使得3F=AC,

D,E,F,得到△DE尸為等邊三角形.

求證：(1)△AEF9XCDE；

(2)△ABC為等邊三角形.

20.如圖11,NAO3=90°,平分NAOB,將直角三角板直角的頂點(diǎn)P在射線OM上

移動(dòng)，兩直角邊分別與04、。8相交于點(diǎn)C、D,問PC與尸。相等嗎？試說明理由.

平行四邊形

1.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是AD中點(diǎn)，F(xiàn)是BC中點(diǎn).求證：四邊形

BEDF是平行四邊形.

2.(2010浙江嘉興)如圖，在SBC。中，已知點(diǎn)E在48上，點(diǎn)尸在上，且AE=CF.

(1)求證：DE=BF；

(2)連結(jié)BQ,并寫出圖中所有的全等三角形.(不要求證明)

3.如圖，在OABCD中，E,F分別是CD,AB上的點(diǎn)，且DE=BF.

求證：AE=CF

4.在5時(shí)中，E、F分別在DC、AB上，且DE=BF,四邊形AFCE是平行四邊形嗎？說說你

5.如圖，在［JABCD中,E、/分別是比、4。上的點(diǎn)，且46〃5小與⑦相等嗎？說明理由.

A-D

B

16.（2010山東東營）如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別是40,BC的中點(diǎn).

求證：（1）AABE9ACDF；

（2）四邊形BFDE是平行四邊形.

（第19題圖）

2.如圖，在24BCC中，E、F分別是BC、A。上的點(diǎn)，且AE〃CF,AE與CF相等嗎？說

明理由.

21、（8分）在LJABCD中,E、F分別在DC、AB±,且DE=BF,四邊形AFCE是平行四邊形嗎？

說說你的理由。

16.如圖，四邊形ABCD中，AD=BC,AE±BD,CF±BD,垂足為E、F,BE=DF,

求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

16.如圖6,平行四邊形48C。中，AE±BD,CFVBD,垂足分別為E、F,

試說明NBAEuNOCF。

BC

圖6

20、（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE±BD,CF±BD,垂足分別為E、F。

（1）寫出圖中每一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形;

（2）選擇（1）中的任意一對(duì)進(jìn)行證明。

1.（08南京）如圖，在OABCD中，E,尸為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF,AF=DE.

求證：AABF沿/XDCE；

2.（08西寧）如圖，已知：OABCD中，的平分線CE交邊AD于ZABC的

平分線BG交CE于F,交AD于G.求證：AE=DG.

F

BC

2.如圖，已知OABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且EF垂直平分對(duì)角線AC,垂足為0,

問：四邊形AECF是菱形嗎？請(qǐng)說明理由。

19.如圖，已知在5頗中，E、尸是對(duì)角線6〃上的兩點(diǎn)，BE=DF,點(diǎn)、G、〃分

別在以和比1的延長線上，且力。=掰連接磔'、EH、HF、FG.

求證：四邊形謝'是平行四邊形.

17.已知：如圖7所示，在口ABCQ中，E,尸是8。上的兩點(diǎn)，且BE=DF,連接AE、AF、

CE、CF。四邊形AECF是平行四邊形，請(qǐng)你說明。

圖7

16.如凰在。4式》對(duì)角線業(yè);上分別取樂F,使A斤8求證：四邊形必定是

平行四邊形.

（2011宜賓）如圖，平行四邊形ABC。的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E、F在AC上，G、”在

B。上，且AF=CE,BH=DG,

求證：AG//HE

(17(3)題圖)

19(2011寧波)如圖，在5BCZ)中，E、F分別為邊A3、C。的中點(diǎn)，80是對(duì)角線，過

點(diǎn)A作AG//DB交CB的延長線于點(diǎn)G.

(1)求證：DE//BF；

(2)若NG=90°,,求證：四邊形QE8F是菱形.

22.(2011南京)如圖，將D4BCQ的邊0c延長到點(diǎn)E,使

CE=DC,連接AE,交BC于點(diǎn)F.

⑴求證：4ABF經(jīng)4ECF

(2)若NAFC=2/￡>,連接AC、BE.求證：四邊形ABEC

是矩形.

3、已知，四邊形ABCD是平行四邊形，EF垂直平分BD,垂足為O,交BA、

DC的延長線于E、F.求證：四邊形EBFD為菱形.

1.如圖，在28(7。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，是過。點(diǎn)的直線，交BC于M,

交于N,BM=2,AN=2.8,求BC和AO的長.

3.如圖，在28(7。中，。是對(duì)角線4C、8。的交點(diǎn)，BE1AC,DFYAC,垂足分別為E、

F.那么OE與OF是否相等？為什么？

y0

B

4.如圖3,已知口ABC。的對(duì)角線交于。，過。作直線交A3、CD的反向延長線

于E、F,求證：OE=OF.

10.如圖，DE//BC,AE=EC,延長。E到F,使EF=￡）E,連結(jié)AF、FC、CD,則圖中四邊

形ADC尸和中四邊形BCE。是平行四邊形嗎？為什么？

4、如圖，在。ABCD中，AC交BD于點(diǎn)0,點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是0A、0C的中點(diǎn)，BE、

DF相等嗎？說明你的理由。（6分）

AB

17.（7分）已知：如圖平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線交AD于E,交BC于F,

求證：四邊形AFCE是菱形；

1,已知：如圖，在。ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG〃DB

交CB的延長線于G.

(1)求證：△ADEgACBF；

（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.

4

12.如圖，D4BC。中，E、P分別在區(qū)4、DC的延長線上，SLAE^-AB,CF^-CD,四邊

22

形AFCE是平行四邊形嗎?請(qǐng)說明理由。

15.在平行四邊形ABCD中，BC=2AB,E為BC中點(diǎn)，求NAED的度數(shù);

2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且/PBA=NPDA.

求證：ZPAB=ZPCB.

18.己知，如圖12,在中，E為A。的中點(diǎn)，CE的延長線交氏4的延長線于點(diǎn)F.

⑴求證：CD=FA.

(2)若使NF=/8CF,C48CC的邊長之間還需再添加什么條件？請(qǐng)你補(bǔ)上這個(gè)條件，并進(jìn)

行證明(不要再添加輔助線)

圖12

20.如圖5,在平行四邊形內(nèi)有一點(diǎn)E,且E￡>J_A￡>于O,NEBC=NEDC,N￡CB=45°,

請(qǐng)找出與BE相等的一條線段，并予以證明.

BC

圖5

9.2011宜昌如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，AE的延長線與DC的延長線

相交于點(diǎn)F.

(1)證明：ZDFA-ZFAB；

(2)證明：Z\ABE^4FCE.

8.如圖，平行四邊形ABCD中，以對(duì)角線AC為斜邊作Rt^ACE,又/BED=90°,

那么平行四邊形ABCD是矩形嗎？說說你的理由。

23、(12分)矩形4%/的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，DE//AC,CE//DB,DE、◎■交于反那么四邊形

加"是菱形，請(qǐng)你寫出說明過程.

24.(2010廣東佛山)己知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、

CD、DA上的點(diǎn)，且AE=CG,BF=DH。

求證：AAEH^ACGFo

2.已知：如圖，在28CC中，AE是8c邊上的高，將△ABE沿8C方向平移，使點(diǎn)E

與點(diǎn)C重合，得△GFC.

(1)求證：BE=DG；

(2)若NB=60°,當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFG是菱形？證明你

的結(jié)論.

3、將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D，處，折痕

為EF.

(1)求證：A^ABE絲/XADF；

(2)連接CF,判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.

D

BEC

菱形

1.（2012?恩施州）如圖,在4ABC中，AD1BC于D,點(diǎn)D,E,F分別是BC,AB,AC的中點(diǎn).求

證：四邊形AEDF是菱形.

2.如圖,在4ABC中,D為BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（D點(diǎn)不與B、C兩點(diǎn)重合）.DE〃AC交AB于E點(diǎn),

DF〃AB交AC于F點(diǎn).

（1）試探索AD滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為菱形，并說明理由；

（2）在（1）的條件下AABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為正方形.為什么？

14.如左下圖，在菱形48口中，E、9分別是比；繆的中點(diǎn)，連結(jié)四、AF.

求證：AE=AF

33（2011廣州）如圖,AC是菱形ABCD的對(duì)角線,點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AF。

求證：ZXACEgaACF

E,

BC

1.(2012浙江省嘉興市，19,8分)如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,延長AB至點(diǎn)E,

使BE=AB,連結(jié)CE.

(1)求證:BD=EC;

⑵若/E=50°，求NBA0的大小.

第19題

10、已知，如圖，點(diǎn)C在線段AB上，4ACD和4BCE是等邊三角形，F(xiàn)、G、H、R分別

是四邊形ABED各邊的中點(diǎn).求證：四邊形FGHR是菱形口

2.(10湖南益陽)如圖7,在菱形力犯9中，N4=60°,A8=4,0為對(duì)角線9的中點(diǎn)，過0

點(diǎn)作皿陽垂足為￡.

(1)求NABD的度數(shù);

(2)求線段BE的長.

6.如圖，在△/a'中，AB=AC,，是a1的中點(diǎn)，連結(jié)/〃，在/〃的延長線上取一

點(diǎn)反連結(jié)龐，CE.

(1)求證：△A8E^Z\ACE

(2)當(dāng)4E與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.

圖10

6、如圖，已知平行四邊形ABC。中，對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)。，E是BO延長線上的點(diǎn),

且是等邊三角形.

（1）求證：四邊形ABCO是菱形；

（2）若NAEO=2NEA。，求證：四邊形A8CD是正方形.

15、如圖，四邊形ABCD是菱形，DE_LAB交BA的延長線于E

請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想

17.如圖：在/ABC中，ZBAC=90°,ADLBC于D,CE平分NACB,交AD于G,

交AB于E,EFLBC于F,求證：四邊形AEFG是菱形；

18、（10分）如圖所示，在RT4ABC中，ZABC=90°,將RTaABC繞點(diǎn)

C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△口￡（；點(diǎn)E在AC上，再將RTAABC沿著AB所

在的直線翻轉(zhuǎn)180°得到aABF.且使C、B、F三點(diǎn)在一條直線上，連接AD。

（1）求證：四邊形AFCD是菱形；

（2）連接BE并延長交AD于G,連接CG,請(qǐng)問：四邊形ABCG是什么特殊平行四

邊形？為什么？

矩形

24.已知:如圖，在aABC中，AB=AC,AD±BC,垂足為點(diǎn)D,M在BA的延長線上AN是NMAC

的平分線，CE1AN,垂足為E。

(1)試說明：四邊形ADCE為矩形；

(2)當(dāng)AABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形?

說明理由。

24.(本小題9分)已知：如圖，在AABC中，AB=AC,AD1BC,垂足為D,AN是4

ABC外角NCAM的平分線，CE1AN,垂足為E,連接DE交AC于F

(1)求證：四邊形ADCE為矩形

(2)求證：DF〃AB,DF=-AB

2

21.如圖所示折疊長方形的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=12cm,

BC=13cm,求EC的長。

A

5.如圖8,將矩形紙片A8CQ沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，求證：EF=DF.

19.如圖，把一張矩形的紙板切沿對(duì)角線加折疊，使點(diǎn)。落在點(diǎn)E處，BE與

題交于點(diǎn)F.

①求證：AABFgAEDF；

②若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)尸與比邊上的點(diǎn)〃正好重合，連接掰試判斷

四邊形胸的形狀，并說明理由.

12、如圖，矩形ABC。中，。是AC與5。的交點(diǎn)，過。點(diǎn)的直線EF與AB8的延長

線分別交于￡，F(xiàn).

(1)求證：△BOE名△OOF；

(2)當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A,E,C,廠為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)

論.

1.如圖，在△ABC中，。是BC邊上的一點(diǎn)，E是AO的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE

的延長線于點(diǎn)F,KAF=BD,連結(jié)8凡

(1)求證：BD=CD；

(2)如果AB=AC,試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論。

E

D

3.如圖，四邊形A8C。是矩形，△P8C和△QC。都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)

。在矩形內(nèi).

求證：(1)NPBA=NPCQ=30°；(2)PA=PQ.

7、已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且EF=ED,EFLED.

求證:AE平分/BAD.

8、如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD,DFJ_AE于F,連結(jié)DE,求證：DF=DC.

A----------------------iD

F。

BEC

23.(本小題6分)已知如圖，在矩形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，且DE=BC,AF，DE于點(diǎn)F,求

證：EF=BE

14、(本題8分)已知：如圖，在矩形ABCD中，AF=DE,求證：BE=CF

AFED

B

r

18.在矩形/坑力中，。是對(duì)角線〃'的中點(diǎn)，廝是線段〃1的中垂線，交/〃、BC

于E、F.

求證：四邊形/如'是菱形

1、如左下圖，在矩形48co中，AC、BO相交于0,AE平分NBA。，交于

E,若

ZCAE=[5°,求NBOE的度數(shù).

2、如右上圖0ABC。，四內(nèi)角平分線相交于E、F、G、”.求證：四邊形EFG”

是矩形

6.（2012?聊城）如圖,矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,DE〃AC,CE//BD.

求證：四邊形OCED是菱形.

9.（2010四川眉山）如圖，O為矩形ABCZ）對(duì)角線的交點(diǎn)，DE//AC,CE//BD.

（1）試判斷四邊形OCEO的形狀，并說明理由；

（2）若AB=6,BC=8,求四邊形。CE￡＞的面積.

10.(2012婁底)如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是AD.BC的中點(diǎn)，P、Q分別是

BM、DN的中點(diǎn).

(1)求證：AMBA絲ANDC；

(2)四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形？請(qǐng)說明理由.

16.(2012六盤水)如圖，已知E是口ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長AE交DC的

延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：AABE^4FCE.

(2)連接AC.BF,若/AEC=2NABC,求證：四邊形ABFC為矩形.

5.兩個(gè)完全相同的矩形紙片ABC。、8尸?！耆鐖D7放置，=求證：四邊形3NDM

為菱形.

19.(2012.云南省)如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于

點(diǎn)M,與BD相交于點(diǎn)N,連接BM,DN.

(1)求證：四邊形BMDN是菱形；

(2)若AB=4,AD=8,求MD的長.

8.如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O,AE平分NBAD,若NEA0=15°,求/BOE

的度數(shù)。

A|------------------------ID

0

BEC

1.（2011遵義）把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（E、

F兩點(diǎn)均在BD上），折痕分別為BH、DGo

（1）求證:△BHE絲△DGF；

（2）若AB=6cm,BC=8cm,求線段FG的長。

（23題圖）

正方形

1.(2010湖南長沙)在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED

(1)求證：△BEC/ZiDEC;

(2)延長BE交AD于F,當(dāng)NBED=12O°時(shí)，求NEF。的度數(shù).

2.(2011貴陽)如圖，點(diǎn)E是正方形A8CO內(nèi)一點(diǎn)，ACOE是等邊三角形，連接EB、EA,

延長BE交邊AD于點(diǎn)F.

(1)求證:AADE=\BCE；(5分)

(2)求NAF8的度數(shù).(5分)

2、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，NPAD=/PDA=15°.

求證：APBC是正三角形.(初二)

15.(2010湖南長沙)在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED

(1)求證：△BEC/ADEC;

(2)延長BE交AD于F,當(dāng)NBED=120°時(shí)，求NEFO的度數(shù).

4.如圖,M、N分別是正方形ABCD兩邊AD、DC的中點(diǎn),CM與BM交于點(diǎn)P.求證:PA=AB.

D

A

18.（2011青島）已知：如圖，在正方形ABCC中，點(diǎn)E、尸分別在BC和CQ上，AE=AF.

（1）求證：BE=DF\

（2）連接AC交EF于點(diǎn)O,延長OC至點(diǎn)使。M=OA,連接EM、FM.判斷四

邊形AEM尸是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.

證明：（1）

12、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE〃AC,且CE=CA,直線EC交DA延長線于F.

求證：AE=AF.

1.（2010陜西西安）如圖，A、B、

AB、BC為邊作正方形ABEF和正方形BCMN,連接FN,EC。

求證：FN=ECo

（第18題圖）

2.如圖12,B、C、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG是都是正方形.連

接BG、DE.

（1）觀察猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（2）在圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)指出，并說出旋轉(zhuǎn)

過程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

F

E

圖12

3.已知,如圖8,如圖所示,正方形ABCD的邊長為1,G為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、

D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF,連接DE交BG的延長線于點(diǎn)H.

(1)求證：①ABCG絲ADCE②HB_LDE

（2）試問當(dāng)G點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，BH垂直平分DE?請(qǐng)說明理由.

4.四邊形ABC。、都是正方形，連接AE、CG.

（1）求證：AE=CG；

（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想.

5.如圖，正方形紙片ABCD和正方形EFDH邊長都是1,點(diǎn)E是正方形ABCD的中心，在

正方形EFGH繞著點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)過程中，

（1）觀察兩個(gè)正方形的重疊部分的面積是否保持不變？

（2）如果保持不變，求出它的值；否則，請(qǐng)簡要說明理由。

F

G

6..已知：P是正方形ABC。對(duì)角線8。上一點(diǎn)，PELDC,PFVBC,E、F分別為垂足,

求證：AP=EF.

20.已知：如圖14,E是正方形A8CZ）的對(duì)角線80上一點(diǎn)，EFLBC,EGLCD,垂足分別

是尸、Go求證：AE=FG.

3、如圖所示：正方形ABCD中E為BC的中點(diǎn)，將面ABE旋轉(zhuǎn)后得到aCBF.

（1）指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角度.（2）判斷AE與CF的位置關(guān)系.

（3）如果正方形的面積為18cm\ABCE的面積為4.5cm問四邊形AECD的面積是多少？

2、如圖，正方形ABCD中，E為BC中點(diǎn),F在AB上,

I

BF=]BE.求證：ZFED=90°.

11、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE〃AC,AE=AC,AE與CD相交于F.

求證：CE=CF.

22.如圖，正方形ABCD中，過D做DE〃AC,ZACE=30°,CE交AD于點(diǎn)F,求證：AE

=AF；

1.（2010山東淄博）已知：如圖，￡為正方形A8CQ的邊BC延長線上的點(diǎn)，F(xiàn)是CD邊

上一點(diǎn)，且CE=CF,連接OE,BF.求證：DE=BF.

（第19題）

22、已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF_L

DE交BC的延長線于點(diǎn)F。

求證：DE=DF（5分）

3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，PFXAP,CF平分/DCE.

求證：PA=PF.

17.如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為一邊，延長AB到E,使AE=AC,以

AE為一邊作菱形AEFC,若菱形的面積為9底，求正方形邊長；

11.(2010浙江紹興)⑴如圖1,在正方形ABCQ中，點(diǎn)分別在邊BC,8上,尸

交于點(diǎn)O,/AOF=90°.求證：BE=CF.

⑵如圖2,在正方形ABCD中，點(diǎn)E,H,F,G分別在邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點(diǎn)O,

ZFOW=90°,EF=4.求GH的長.

8.(2010山東日照)如圖，四邊形ABCQ是邊長為a的正方形，點(diǎn)G,E分別是邊AB,BC

的中點(diǎn)，/AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線于點(diǎn)F.

(1)證明：NBAE=NFEC；

(2)證明：AAGE^AECF；

(3)求△AEF的面積.

BECH

14.（2012?珠海）如圖，把正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到正方形珠B'CD'

（此時(shí)，點(diǎn)B'落在對(duì)角線AC上，點(diǎn)A'落在CD的延長線上），A'B'交AD于點(diǎn)E,連接

AA'、CE.

求證：（DAADAr^ACDE；

（2）直線CE是線段AA'的垂直平分線.

15（2012?長沙）如圖，已知正方形ABCD中，BE平分/DBC且交CD邊于點(diǎn)E,將4BCE繞

點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到4DCF的位置，并延長BE交DF于點(diǎn)G.

（1）求證：△BDGS/XDEG；

（2）若EG?BG=4,求BE的長.

30（2011河北）

如圖12,四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E,K分別在BC,A8上，點(diǎn)G在54的延長

線上，且CE=BK=AG.

⑴求證：?DE=DG；

?DE±DG；

⑵尺規(guī)作圖：以線段OE,DG為邊作出正方形。EFG（要

求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

⑶連接⑵中的KF,猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特

殊四邊形，并證明你的猜想；

⑷當(dāng)坐=，時(shí)，衣直接寫出正左型BS的值.

CB"S正方形DEFG

E

圖11

梯形

1.如圖，已知直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZBAD=90°,BE_LDC與E,DC=BC你

認(rèn)為AB與BE相等嗎？說明你的理由。

2.（08福州）如圖，在等腰梯形A8CO中，AD//BC,M是AD的中點(diǎn),

求證：MB=MC.

3.（08北京）如圖，在梯形45co中，AD//BC,ABLAC,ZB=45,AD=叵，

BC=4①,求OC的長.

*4.（08山東）在梯形ABC。中，AB//CD,NA=90。，AB=2,BC=3,CD=1,E是AO中

點(diǎn).求證：CE±BE.

（08重慶）己知：如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,BC=DC,CF平分/BCD,DF〃AB,

BF的延長線交DC于點(diǎn)E.

求證：（1）ABFC^ADFC；

（2）AD=DE.

BC

26.(8分)如圖，梯形ABCD中，AB〃CD,AD=BC,延長AB到點(diǎn)E,使BE=DC,

連結(jié)CE?

(1)試說明四邊形DBEC是平行四邊形；

(2)AC與CE長度的大小關(guān)系怎樣？請(qǐng)說明理由。

2.如圖，在梯形ABCO中，AD//BC,AB//DE,AF//DC,E、尸兩點(diǎn)在邊上,

且四邊形AEFD是平行四邊形.

(1)與有何等量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

(2)當(dāng)AB=DC時(shí)，求證：［ABC。是矩形.

10.如圖，在等腰梯形ABCZ)中，ZC=60°,AD//BC,1.AD=DC,E、F分別在4。、￡>C的

延長線上，且DE=CF,AF.BE交于點(diǎn)、P.

(1)求證：AF=BE；

(2)請(qǐng)你猜測(cè)NBPf"的度數(shù)，并證明你的結(jié)論.

11.如圖(七)，在梯形ABCO中，AD//BC,AB=AD=DC,AC1AB,將CB延

長至點(diǎn)F，使BF=CD.

(1)求NABC的度數(shù)；

(2)求證：4CAF為等腰三角形.

圖七

12.如圖9,梯形A8CD中，AD//BC,AB=DC,尸為梯形A8CO外一點(diǎn)，PA.PD

分別交線段BC于點(diǎn)區(qū)F,且PA=PO.

(1)圖中除了AABE絲△DCF外，請(qǐng)你再找出其余三對(duì)全等的三角形(不再添加輔助

線).

(2)求證：4ABE義ADCF.

23.如圖1-C-30,在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,點(diǎn)E為梯形外一點(diǎn),且AE=DE。

求證：BE=CEO

E

圖1-C-30

15.(2011上海)

如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,過點(diǎn)D作DE1B