湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮教育集團2024屆中考數(shù)學模擬預測題含解析

湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮教育集團2024屆中考數(shù)學模擬預測題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．某校今年共畢業(yè)生297人，其中女生人數(shù)為男生人數(shù)的65%，則該校今年的女畢業(yè)生有（）A．180人B．117人C．215人D．257人2．如圖，一把帶有60°角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm，三角尺最短邊和平行線成45°角，則三角尺斜邊的長度為（）A．12cm B．12cm C．24cm D．24cm3．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰直角三角形,則這樣的點C有()A．6個 B．7個 C．8個 D．9個4．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．點P是斜邊AB上一點．過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．5．如圖，直角邊長為的等腰直角三角形與邊長為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，設穿過時間為t，兩圖形重合部分的面積為S，則S關于t的圖象大致為（）A． B．C． D．6．某班要從9名百米跑成績各不相同的同學中選4名參加4×100米接力賽，而這9名同學只知道自己的成績，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．下列四個幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．已知☉O的半徑為5，且圓心O到直線l的距離是方程x2-4x-12=0的一個根，則直線l與圓的位置關系是（）A．相交B．相切C．相離D．無法確定9．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，則tanB等于（）A． B． C． D．10．對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例，正確的反例是()A．∠α＝60°，∠α的補角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的補角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的補角∠β＝80°，∠β＜∠αD．兩個角互為鄰補角二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．計算：_______________．12．如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點A(2，m)，AB⊥x軸于點B，平移直線y=kx使其經(jīng)過點B，得到直線l，則直線l對應的函數(shù)表達式是_________.13．如圖，⊙O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分面積為_____cm1．（結果保留π）14．如圖，在半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_____．15．為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示，按照這樣的規(guī)律，擺第n個圖，需用火柴棒的根數(shù)為_______________．16．如圖，將三角形AOC繞點O順時針旋轉120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么圖中陰影部分的面積為_____．（結果保留π）三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經(jīng)過O，A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交AC于點D，動點P在拋物線對稱軸上，動點Q在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）當PO+PC的值最小時，求點P的坐標；（3）是否存在以A，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P，Q的坐標；若不存在，請說明理由．18．（8分）如圖，平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點．求反比例函數(shù)的表達式；若點C在反比例函數(shù)的圖象上，點D在x軸上，當四邊形ABCD是平行四邊形時，求點D的坐標．19．（8分）某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖①中的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這2500只雞中，質量為的約有多少只？20．（8分）投資1萬元圍一個矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造．墻長24m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設平行于墻的邊長為xm設垂直于墻的一邊長為ym，直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；若菜園面積為384m2，求x的值；求菜園的最大面積．21．（8分）我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．如圖1，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點．求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；如圖2，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀．（不必證明）22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）畫出△ABC關于點B成中心對稱的圖形△A1BC1；以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2的坐標．23．（12分）如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點C和點D，且△BOD的面積S△BOD=1．求反比例函數(shù)解析式；求點C的坐標．24．解分式方程：

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

設男生為x人，則女生有65%x人，根據(jù)今年共畢業(yè)生297人列方程求解即可.【詳解】設男生為x人，則女生有65%x人，由題意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意找出等量關系列出方程是解答本題的關鍵.2、D【解析】

過A作AD⊥BF于D,根據(jù)45°角的三角函數(shù)值可求出AB的長度，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質求出斜邊AC的長即可.【詳解】如圖，過A作AD⊥BF于D，∵∠ABD=45°，AD=12，∴=12，又∵Rt△ABC中，∠C=30°，∴AC=2AB=24，故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵.3、A【解析】

根據(jù)題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【詳解】如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的C點有2個；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學知識來求解．數(shù)形結合的思想是數(shù)學解題中很重要的解題思想．4、D【解析】解：當點Q在AC上時，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=33x，∴y=12×AP×PQ=12×x×33當點Q在BC上時，如下圖所示：∵AP=x，AB=1，∠A=30°，∴BP=1﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP?tan60°=3（1﹣x），∴SΔAPQ=12AP?PQ=12點睛：本題考查動點問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關鍵是注意點Q在BC上這種情況．5、B【解析】

先根據(jù)等腰直角三角形斜邊為2，而等邊三角形的邊長為3，可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，進而得到S關于t的圖象的中間部分為水平的線段，再根據(jù)當t=0時，S=0，即可得到正確圖象【詳解】根據(jù)題意可得，等腰直角三角形斜邊為2，斜邊上的高為1，而等邊三角形的邊長為3，高為，故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，故兩圖形重合部分的面積先增大，然后不變，再減小，S關于t的圖象的中間部分為水平的線段，故A，D選項錯誤；當t＝0時，S＝0，故C選項錯誤，B選項正確；故選：B【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，根據(jù)重復部分面積的變化是解題的關鍵6、B【解析】

總共有9名同學，只要確定每個人與成績的第五名的成績的多少即可判斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷．【詳解】要想知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績，即中位數(shù)．故選B.7、D【解析】解：①正方體的主視圖與左視圖都是正方形；②球的主視圖與左視圖都是圓；③圓錐主視圖與左視圖都是三角形；④圓柱的主視圖和左視圖都是長方形；故選D．8、C【解析】

首先求出方程的根,再利用半徑長度,由點O到直線a的距離為d,若d<r,則直線與圓相交;若d=r,則直線與圓相切;若d>r,則直線與與圓相離.【詳解】∵x2-4x-12=0，

(x+2)(x-6)=0，

解得:x1=-2(不合題意舍去)，x2=6，

∵點O到直線l距離是方程x2-4x-12=0的一個根，即為6，

∴點O到直線l的距離d=6，r=5，

∴d＞r，

∴直線l與圓相離.故選：C【點睛】本題考核知識點：直線與圓的位置關系.解題關鍵點：理解直線與圓的位置關系的判定方法.9、B【解析】如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，過A作AD⊥BC于D，則BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，則，AD=，故tanB=.故選B．【點睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質及勾股定理．10、C【解析】熟記反證法的步驟，然后進行判斷即可．

解答：解：舉反例應該是證明原命題不正確，即要舉出不符合敘述的情況；

A、∠α的補角∠β＞∠α，符合假命題的結論，故A錯誤；

B、∠α的補角∠β=∠α，符合假命題的結論，故B錯誤；

C、∠α的補角∠β＜∠α，與假命題結論相反，故C正確；

D、由于無法說明兩角具體的大小關系，故D錯誤．

故選C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

先把化簡為2，再合并同類二次根式即可得解.【詳解】2-=.故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的運算，正確對二次根式進行化簡是關鍵．12、y=x-3【解析】【分析】由已知先求出點A、點B的坐標，繼而求出y=kx的解析式，再根據(jù)直線y=kx平移后經(jīng)過點B，可設平移后的解析式為y=kx+b，將B點坐標代入求解即可得.【詳解】當x=2時，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx過點A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直線y=x平移后經(jīng)過點B，∴設平移后的解析式為y=x+b，則有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式為：y=x-3，故答案為：y=x-3.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用，涉及到待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象的平移等，求出k的值是解題的關鍵.13、【解析】試題分析：根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉化為扇形面積求解即可．試題解析：如圖所示：連接BO，CO，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=110°，△OBC是等邊三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴圖中陰影部分面積為：S扇形OBC=．考點：正多邊形和圓．14、﹣1．【解析】試題分析：假設出扇形半徑，再表示出半圓面積，以及扇形面積，進而即可表示出兩部分P，Q面積相等．連接AB，OD，根據(jù)兩半圓的直徑相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出綠色部分的面積=S△AOD，利用陰影部分Q的面積為：S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色，故可得出結論．解：∵扇形OAB的圓心角為90°，扇形半徑為2，∴扇形面積為：=π（cm2），半圓面積為：×π×12=（cm2），∴SQ+SM=SM+SP=（cm2），∴SQ=SP，連接AB，OD，∵兩半圓的直徑相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S綠色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴陰影部分Q的面積為：S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故答案為﹣1．考點：扇形面積的計算．15、6n+1．【解析】尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒，即：第1個圖形有8根火柴棒，第1個圖形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3個圖形有10＝6×1＋8根火柴棒，……，第n個圖形有6n+1根火柴棒．16、5π【解析】

根據(jù)旋轉的性質可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計算即可求解．【詳解】∵△AOC≌△BOD，∴陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積5π．故答案為：5π．【點睛】本題考查了旋轉的性質以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=x2+3x；（2）當PO+PC的值最小時，點P的坐標為（2，）；（3）存在，具體見解析.【解析】

(1)由條件可求得拋物線的頂點坐標及A點坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；(2)D與P重合時有最小值，求出點D的坐標即可；(3)存在，分別根據(jù)①AC為對角線，②AC為邊，兩種情況，分別求解即可.【詳解】（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵拋物線經(jīng)過O、A兩點，且頂點在BC邊上，∴拋物線頂點坐標為（2，3），∴可設拋物線解析式為y=a(x﹣2)2+3，把A點坐標代入可得0=a（4﹣2)2+3，解得a=，∴拋物線解析式為y=(x﹣2)2+3，即y=x2+3x；（2）∵點P在拋物線對稱軸上，∴PA=PO，∴PO+PC=PA+PC．∴當點P與點D重合時，PA+PC=AC；當點P不與點D重合時，PA+PC>AC；∴當點P與點D重合時，PO+PC的值最小，設直線AC的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意，得解得∴直線AC的解析式為，當x=2時，，∴當PO+PC的值最小時，點P的坐標為（2，）；（3）存在．①AC為對角線，當四邊形AQCP為平行四邊形，點Q為拋物線的頂點，即Q（2，3），則P（2，0）；②AC為邊，當四邊形AQPC為平行四邊形，點C向右平移2個單位得到P，則點A向右平移2個單位得到點Q，則Q點的橫坐標為6，當x＝6時，，此時Q（6，?9），則點A（4，0）向右平移2個單位，向下平移9個單位得到點Q，所以點C（0，3）向右平移2個單位，向下平移9個單位得到點P，則P（2，?6）；當四邊形APQC為平行四邊形，點A向左平移2個單位得到P，則點C向左平移2個單位得到點Q，則Q點的橫坐標為?2，當x＝?2時，，此時Q（?2，?9），則點C（0，3）向左平移2個單位，向下平移12個單位得到點Q，所以點A（4，0）向左平移2個單位，向下平移12個單位得到點P，則P（2，?12）；綜上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，?6），Q（6，?9）或P（2，?12），Q（?2，?9）．【點睛】二次函數(shù)的綜合應用，涉及矩形的性質、待定系數(shù)法、平行四邊形的性質、方程思想及分類討論思想等知識．18、（1）y=（1）（1，0）【解析】

（1）將點M的坐標代入一次函數(shù)解析式求得a的值；然后將點M的坐標代入反比例函數(shù)解析式，求得k的值即可；（1）根據(jù)平行四邊形的性質得到BC∥AD且BD＝AD，結合圖形與坐標的性質求得點D的坐標．【詳解】解：（1）∵點M（a，4）在直線y=1x+1上，∴4=1a+1，解得a=1，∴M（1，4），將其代入y=得到：k=xy=1×4=4，∴反比例函數(shù)y=（x＞0）的表達式為y=；（1）∵平面直角坐標系中，直線y=1x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，∴當x=0時，y=1．當y=0時，x=﹣1，∴B（0，1），A（﹣1，0）．∵BC∥AD，∴點C的縱坐標也等于1，且點C在反比例函數(shù)圖象上，將y=1代入y=，得1=，解得x=1，∴C（1，1）．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD且BD=AD，由B（0，1），C（1，1）兩點的坐標知，BC∥AD．又BC=1，∴AD=1，∵A（﹣1，0），點D在點A的右側，∴點D的坐標是（1，0）．【點睛】考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題．熟練掌握平行四邊形的性質和函數(shù)圖象上點的坐標特征是解決問題的關鍵，難度適中．19、（Ⅰ）28.（Ⅱ）平均數(shù)是1.52.眾數(shù)為1.8.中位數(shù)為1.5.（Ⅲ）200只.【解析】分析：（Ⅰ）用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權平均數(shù)的定義計算即可；（Ⅲ）用總數(shù)乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計圖，∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.52.∵在這組數(shù)據(jù)中，1.8出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.8.∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.5，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的樣本中，質量為的數(shù)量占.∴由樣本數(shù)據(jù)，估計這2500只雞中，質量為的數(shù)量約占.有.∴這2500只雞中，質量為的約有200只．點睛：此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．20、（1）見詳解；(2)x=18；(3)416m2.【解析】

（1）根據(jù)“垂直于墻的長度=可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)矩形的面積公式列方程求解可得；（3）根據(jù)矩形的面積公式列出總面積關于x的函數(shù)解析式，配方成頂點式后利用二次函數(shù)的性質求解可得．【詳解】(1)根據(jù)題意知，y＝＝－x＋；(2)根據(jù)題意，得(－x＋)x＝384，解得x＝18或x＝32.∵墻的長度為24m，∴x＝18.(3)設菜園的面積是S，則S＝(－x＋)x＝－x2＋x＝－(x－25)2＋.∵－＜0，∴當x＜25時，S隨x的增大而增大.∵x≤24，∴當x＝24時，S取得最大值，最大值為416.答：菜園的最大面積為416m2.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)和一元二次方程的應用，解題的關鍵是將實際問題轉化為一元二次方程和二次函數(shù)的問題．21、（1）證明見解析；（2）四邊形EFGH是菱形，證明見解析；（3）四邊形EFGH是正方形.【解析】

（1）如圖1中，連接BD，根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四邊形EFGH是菱形．先證明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再證明EF=FG即可．（3）四邊形EFGH是正方形，只要證明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可證明∠COD=∠CPD=90°，再根據(jù)平行線的性質即可證明．【詳解】（1）證明：如圖1中，連接BD．∵點E，H分別為邊AB，DA的中點，∴EH∥BD，EH=BD，∵點F，G分別為邊BC，CD的中點，∴FG∥BD，F(xiàn)G=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中點四邊形EFGH是平行四邊形．（2）四邊形EFGH是菱形．證明：如圖2中，連接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，∴△