重慶市第一中學(xué)2025屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

重慶市第一中學(xué)2025屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為A．圓錐，正方體，三棱錐，圓柱 B．圓錐，正方體，四棱錐，圓柱C．圓錐，正方體，四棱柱，圓柱 D．圓錐，正方體，三棱柱，圓柱2．下列去括號或括號的變形中，正確的是（）A．2a﹣(5b﹣c)＝2a﹣5b﹣c B．3a+5(2b﹣1)＝3a+10b﹣1C．4a+3b﹣2c＝4a+(3b﹣2c) D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣(n+a﹣2b)3．若a與b互為相反數(shù)，則a+b等于（）A．0B．-2aC．2aD．-24．如圖，下列說法中錯誤的是（）A．OA方向是北偏東15o B．OB方向是西北方向C．OC方向是南偏西30o D．OD方向是南偏東25o5．有一個幾何體模型，甲同學(xué)：它的側(cè)面是曲面；乙同學(xué)：它只有一個底面，且是圓形.則該模型對應(yīng)的立體圖形可能是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓錐 D．圓柱6．已知關(guān)于x的方程的解是，則m的值為（）A．1 B． C． D．117．為了了解某校學(xué)生的視力情況，在全校的1800名學(xué)生中隨機抽取了450名學(xué)生，下列說法正確的是（）A．此次調(diào)查是普查 B．隨機抽取的450名學(xué)生的視力情況是樣本C．全校的1800名學(xué)生是總體 D．全校的每一名學(xué)生是個體8．在數(shù)軸上與表示－2的點距離等于3的點所表示的數(shù)是（）A．1 B．－1或5 C．－5 D．－5或19．如圖，若“馬”所在的位置的坐標(biāo)為(-2，-1)，“象”所在位置的坐標(biāo)為(-1，1)，則“兵”所在位置的坐標(biāo)為()A．(-2,1) B．(-2,2) C．(1,-2) D．(2,-2)10．下列各組單項式：①ab2與a2b;②2a與a2;③2x2y與-3yx2;④3x與，其中是同類項的有（）組．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若分式的值為零，則x的值是___________.12．某種衣服售價為元時，每條的銷量為件，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每降價元可多賣件，那么降價元后，一天的銷售額是__________元．13．如果∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，那么∠2與∠3的大小關(guān)系是______．14．如圖，點C是線段AB上的點，點D是線段BC的中點，若AB=18，AC=10，則CD=________；15．單項式的次數(shù)是________．16．我國明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的譯文為：如果每間客房住人，那么有人無房可住；如果每間客房住人，那么就空出一間房．則該店有________客房間．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：求的值，其中．18．（8分）如圖，，是的中點，，求線段和的長．19．（8分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中畫出，使得與關(guān)于正方形對角線所在的直線對稱．20．（8分）如圖，點在線段上，點分別是的中點．（1）若，求線段MN的長；（2）若為線段上任一點，滿足，其它條件不變，你能求出的長度嗎？請說明理由．（3）若在線段的延長線上，且滿足分別為AC、BC的中點，你能求出的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．21．（8分）李老師在黑板上書寫了一個正確的驗算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：（1）求所捂住的多項式；（2）若－x2-4x+10=0，求所捂住的多項式的值．22．（10分）某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列分式設(shè)置：排數(shù)（x）

1

2

3

4

…

座位數(shù)（y）

50

53

56

59

…

（1）按照上表所示的規(guī)律，當(dāng)x每增加1時，y如何變化？（2）寫出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關(guān)系式；（3）按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有90個座位嗎？說說你的理由．23．（10分）已知是數(shù)軸上的兩點，它們與原點的距離分別為和，且在原點左側(cè)，在原點右側(cè)，試求：（1）兩點間的距離；（2）寫出兩點間的所有整數(shù)，并求出它們的積．24．（12分）如圖，OE為∠AOD的平分線，∠COD＝∠EOC，∠COD＝20°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大?。?/p>

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)常見的幾何體的展開圖進行判斷，即可得出結(jié)果．【詳解】根據(jù)幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為：圓錐，正方體，三棱錐，圓柱；

故選：D【點睛】本題考查了常見幾何體的展開圖；熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)去括號和添括號法則逐個判斷即可．【詳解】解：A、2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b+c，故本選項不符合題意；B、3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣5，故本選項不符合題意；C、4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c），故本選項符合題意；D、m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n﹣a+2b），故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】考查了去括號和添括號法則，能靈活運用法則內(nèi)容進行變形是解此題的關(guān)鍵．3、A【解析】依據(jù)相反數(shù)的定義可得到b=-a，然后代入計算即可．【詳解】∵a與b互為相反數(shù)，∴b=?a.∴a+b=a+(?a)=0.故選：A.【點睛】本題考查的知識點是相反數(shù)和有理數(shù)的加法，解題關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的性質(zhì).4、C【詳解】解；A、OA方向是北偏東15°，故A正確；

B、OB方向是北偏西45°，故B正確；

C、OC方向是南偏西60°，故C錯誤；

D、OD方向是南偏東25°，故D正確；

故選：C．5、C【分析】根據(jù)圓錐的特點可得答案．【詳解】解：側(cè)面是曲面，只有一個底面是圓形的立體圖形可能是圓錐．故選：C．【點睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，熟記常見幾何體的特征是解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)一元一次方程的解定義，將代入已知方程列出關(guān)于的新方程，通過解新方程即可求得的值．【詳解】∵關(guān)于的方程的解是∴∴故選：B【點睛】本題考查了一元一次方程的解．方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7、B【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、樣本、總體和個體的定義，直接判斷即可【詳解】解：A選項，是抽樣調(diào)查，故錯誤；B選項，隨機抽取的450名學(xué)生的視力情況是樣本，故正確；C選項，全校1800名學(xué)生的視力情況是總體，故錯誤；D選項，全校的每一名學(xué)生的視力情況是個體，故錯誤；故選B【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查、樣本、總體和個體有關(guān)概念，正確理解這些概念是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)題意分該點在的左側(cè)以及右側(cè)兩種情況進一步求解即可.【詳解】當(dāng)該點在左側(cè)時，該點表示的數(shù)為：；當(dāng)該點在右側(cè)時，該點表示的數(shù)為：；綜上所述，該點表示的數(shù)為或1，故選：D.【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.9、C【分析】由“馬”、“象”所在位置的坐標(biāo)可得出坐標(biāo)原點的位置，結(jié)合“兵”所在位置，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵“馬”所在的位置的坐標(biāo)為（-2，-1），“象”所在位置的坐標(biāo)為（-1，1），∴坐標(biāo)原點的位置為：如圖，∴“兵”所在位置的坐標(biāo)為：（1，-2）．故選C．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)“馬”、“象”所在位置的坐標(biāo)確定正方形及每格代表的單位長度是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】同類項，需要滿足2個條件：（1）字母完全相同；（2）字母的次數(shù)完全相同【詳解】①、②中，字母次數(shù)不同，不是同類項；③、④中，字母相同，且次數(shù)也相同，是同類項故選：C【點睛】本題考查同類項的概念，解題關(guān)鍵是把握住同類項的定義二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-2【分析】根據(jù)分子等于1，分母不等于1，即可求出x的值．【詳解】解：∵分式的值為零，∴，且，∴，且，∴；故答案為：.【點睛】本題主要考查了分式值是1的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．12、（m-x）（n+5x）【分析】根據(jù)銷售額=每件售價×銷量，即可得到答案．【詳解】∵降價元后，每件售價為：（m-x），銷量為：（n+5x），∴銷售額是：（m-x）（n+5x）．故答案是：（m-x）（n+5x）．【點睛】本題主要考查根據(jù)題意列代數(shù)式，掌握銷售額=每件售價×銷量，是解題的關(guān)鍵．13、相等【分析】根據(jù)“等角的余角相等”即可得解.【詳解】解：∵∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，∴∠2＝∠3（等角的余角相等）．故答案為：相等.【點睛】本題主要考查余角，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.14、1【分析】由題意先求出BC，再根據(jù)點D是線段BC的中點，即可求出CD的長.【詳解】解：∵AB=18，AC=10，∴BC=AB-AC=18-10=8，又∵點D是線段BC的中點，∴故答案為：1．【點睛】本題考查的是兩點間的距離計算，熟練掌握線段中點的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)單項式的定義可知次數(shù)為x和y的次數(shù)的和．【詳解】單項式的次數(shù)為：3+1=1故答案為：1．【點睛】本題考查單項式次數(shù)的概念，注意單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母次數(shù)的和．16、【分析】設(shè)該店有x間客房，根據(jù)兩種入住方式的總?cè)藬?shù)相同建立方程，然后求解即可．【詳解】設(shè)該店有x間客房由題意得：解得故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，理解題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、3ab2，【分析】先去括號，再合并同類項，最后將a和b的值代入化簡后的式子即可得出答案.【詳解】解：將代入得，原式=【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，比較簡單，解題關(guān)鍵是根據(jù)去括號法則正確化簡代數(shù)式.18、AC=10cm，DE=6cm【解析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得BC的長，根據(jù)線段的和差，可得AC的長，可得關(guān)于DB的方程，根據(jù)解方程，可得DB的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：∵是的中點，，得∴，，∴；∵，即∴，∴．【點睛】本題考查了線段的中點，以及線段的和差倍分計算，解決此類題目的關(guān)鍵是找出各個線段間的數(shù)量關(guān)系．19、答案見解析．【分析】分別作點A、B、C關(guān)于直線MN的對稱點，然后順次連接即可．【詳解】分別作點A、B、C關(guān)于直線MN的對稱點A1、B1、C1，再連接A1B1、A1C1、B1C1，則就是所求圖形．【點睛】本題考查了軸對稱作圖．掌握軸對稱的作圖方法是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）7.5；（2）a，理由見解析；（3）能，MN=b，畫圖和理由見解析【分析】（1）據(jù)“點M、N分別是AC、BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可．

（2）據(jù)題意畫出圖形，利用MN=MC+CN即可得出答案．

（3）據(jù)題意畫出圖形，利用MN=MC-NC即可得出答案．【詳解】解：（1）點M、N分別是AC、BC的中點，

∴CM=AC=4.5cm，

CN=BC=3cm，

∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm．

所以線段MN的長為7.5cm．（2）MN的長度等于a，

根據(jù)圖形和題意可得：MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=a；（3）MN的長度等于b，根據(jù)圖形和題意可得：

MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b．【點睛】本題主要考查了兩點間的距離，關(guān)鍵是掌握線段的中點把線段分成兩條相等的線段，注意根據(jù)題意畫出圖形也是關(guān)鍵．21、（1）x2＋4x＋2；（2）1【分析】（1）先根據(jù)被減數(shù)＝差＋減數(shù)列出算式，再去括號合并即可；（2）將－x2－4x＋10＝0變形為x2＋4x＝10代入（1）中所求的式子，計算即可．【詳解】解：由題意得，被捂住的多項式為：（x2﹣3x＋2）＋7x＝x2﹣3x＋2＋7x＝x2＋4x＋2；（2）∵－x2－4x＋10＝0，∴x2＋4x＝10當(dāng)x2＋4x＝10時，原式＝10＋2＝1．【點睛】本題考查了整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是“﹣”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．22、（1）當(dāng)x每增加1時，y增加3；（2）y=3x+47；（3）不可能；理由見解析．【解析】(1)根據(jù)表格可得：后面的一排比前面的多3個座位；(2)根據(jù)表格信息求出函數(shù)解析式；(3)將y=90代入函數(shù)解析式，求出x的值，看x是否是整數(shù)．【詳解】(1)當(dāng)排數(shù)x每增加1時，座位y增加3.(2)由題意得：(x為正整數(shù))；（3）當(dāng)時，解得因為x為正整數(shù)