2025屆廣西壯族自治區(qū)梧州市岑溪市七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆廣西壯族自治區(qū)梧州市岑溪市七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我國(guó)于2016年9月15日成功發(fā)射天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室．它是我國(guó)自主研發(fā)的第二個(gè)空間實(shí)驗(yàn)室，標(biāo)志著我國(guó)即將邁入空間站時(shí)代．天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室運(yùn)行的軌道高度距離地球393000日，數(shù)據(jù)393000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.93×106 B．39.3×104 C．0.393×106 D．3.93×1052．北流市某風(fēng)景區(qū)的門(mén)票價(jià)格在2019年國(guó)慶期間有如下優(yōu)惠：購(gòu)票人數(shù)為1～50人時(shí)，每人票價(jià)格為50元；購(gòu)票人數(shù)為51～100人時(shí)，每人門(mén)票價(jià)格45元；購(gòu)票人數(shù)為100人以上時(shí)，每人門(mén)票價(jià)格為40元．某初中初一有兩班共103人去該風(fēng)景區(qū)，如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票，一共需付4860元，則兩班人數(shù)分別為（）A．56，47 B．57，48 C．58，45 D．59，443．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6?a2=a4．“在山區(qū)建設(shè)公路時(shí)，時(shí)常要打通一條隧道，就能縮短路程”，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是()A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．直線比曲線短C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．垂線段最短5．下列計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．6．關(guān)于x的方程=1的解為2，則m的值是（）A．2.5 B．1 C．-1 D．37．已知點(diǎn)在一條直線上，線段，，那么線段的長(zhǎng)為（）A． B． C．或 D．以上答案不對(duì)8．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．5a+3b＝8ab B．4a3+2a2＝6a5C．8b2﹣7b2＝1 D．6ab2﹣6b2a＝09．2018年上半年黔西南州郵政行業(yè)業(yè)務(wù)收入累計(jì)完成159000000元，同比增長(zhǎng)15.29%，將數(shù)據(jù)159000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.59×108 B．0.159×109 C．1.59×107 D．159×10610．在、、、、、、中正數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半少，則這個(gè)角的度數(shù)是________．12．用度、分、秒表示：（35）°＝_____；用度表示：38°24′＝_____．13．若m，n互為相反數(shù)，則5m+5n+3＝_____．14．若規(guī)定汽車向右行駛2千米記作+2千米，則向左行駛6千米記作________________千米.15．一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字少1，個(gè)位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的2倍，其各位上的數(shù)字之和為15，則這個(gè)三位數(shù)是_____________________________．16．給出下列判斷：①若互為相反數(shù)，則②若互為倒數(shù)，則③若,則；④若，則；⑤若,則；其中正確結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)________________個(gè).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知∠1和線段a,b，如圖（1）按下列步驟作圖（不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡）①先作∠AOB，使∠AOB=∠1.②在OA邊上截取OC，使OC=a.③在OB邊上截取OD，使OD=b.（2）利用刻度尺比較OC+OD與CD的大小.18．（8分）解方程19．（8分）化簡(jiǎn)并求值，其中，．解出本題后，你有什么發(fā)現(xiàn)？20．（8分）某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場(chǎng)共購(gòu)進(jìn)“紅富士”蘋(píng)果100箱，已知第一、二次進(jìn)貨價(jià)分別為每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款400元．（1）求第一、二次分別購(gòu)進(jìn)“紅富士”蘋(píng)果各多少箱？（2）商店對(duì)這100箱“紅富士”蘋(píng)果先按每箱60元銷售了75箱后出現(xiàn)滯銷，于是決定其余的每箱靠打折銷售完．要使商店銷售完全部“紅富士”蘋(píng)果所獲得的利潤(rùn)不低于1300元，問(wèn)其余的每箱至少應(yīng)打幾折銷售？（注：按整箱出售，利潤(rùn)＝銷售總收人﹣進(jìn)貨總成本）21．（8分）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：求：（1）a-b0（填“＞，＜，＝”）（2）|b-a|=22．（10分）如圖，已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC=15cm，CB=AC，若D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，點(diǎn)、在線段上，是線段中點(diǎn)，，，求線段的長(zhǎng)．24．（12分）（1）4x﹣3（5﹣x）＝6；（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】解：393000=3.93×1．故選D．【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于393000有6位，所以可以確定n=6-1=2．2、C【分析】要考慮有兩種情況：①若（1）班人數(shù)為1～50人，（2）班的人數(shù)為51～100人時(shí)；②若（1）班人數(shù)為1～50人，（2）班的人數(shù)為51～100人時(shí)；分別計(jì)算，不符合的情況舍去就可以了．【詳解】∵103×45=4635＜4860，∴一個(gè)班的人數(shù)不多于50人，另一個(gè)班的人數(shù)多于50人，①若（1）班人數(shù)為1～50人，（2）班的人數(shù)為51～100人時(shí)，設(shè)（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，則由題意，得50x+45(103-x)=4860，解得x=45，∴103-x=58人，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；②若（1）班人數(shù)為1～50人，（2）班的人數(shù)為51～100人時(shí)，設(shè)（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，則由題意，得50x+40(103-x)=4860，解得x=74，∴103-x=29人，經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，舍去；∴一個(gè)班有45人，另一個(gè)班有58人．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．3、A【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方、單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算方法，利用排除法求解．【詳解】A.a6B.應(yīng)為(aC.3a2與2a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.應(yīng)為6a?5a=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.4、C【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由線段的性質(zhì)可知：兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的性質(zhì)，即兩點(diǎn)之間線段最短．5、B【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則及順序依次計(jì)算并加以判斷即可．【詳解】A：，計(jì)算正確；B：，計(jì)算錯(cuò)誤；C：，計(jì)算正確；D：，計(jì)算正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、B【解析】由已知得，解得m=1；故選B.7、C【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別根據(jù)線段的和差求出AC的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖，

∵AC=AB?BC，

又∵AB=5，BC=3，

∴AC=5?3=2；

②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，

∵AC=AB+BC，

又∵AB=5，BC=3，

∴AC=5+3=1．

綜上可得：AC=2或1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．8、D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義與合并同類項(xiàng)法則逐一計(jì)算可得．【詳解】解：A．5a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．4a3與2a2不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．8b2﹣7b2＝b2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．6ab2﹣6b2a＝0，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則和同類項(xiàng)的定義．9、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】159000000＝1.59×108，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．10、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義對(duì)各數(shù)化簡(jiǎn)求值即可作出判斷．【詳解】在、﹣|﹣4|、﹣（﹣100）、﹣32、（﹣1）2、﹣20%、0中，﹣|﹣4|=﹣4，﹣（﹣100）=100，﹣32=﹣9，（﹣1）2=1，﹣20%=﹣0.2，可見(jiàn)其中正數(shù)有﹣（﹣100），（﹣1）2共2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的性質(zhì)、相反數(shù)的定義等實(shí)數(shù)基本概念，要熟悉這些概念，并能靈活運(yùn)用．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1°【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x，則它的余角為（90?x），補(bǔ)角為（180?x），然后依據(jù)這個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半少42列方程求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x，則它的余角為（90?x），補(bǔ)角為（180?x）．依題意得：90?x＝（180?x）?42，解得x＝1．故答案為：1°．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是余角和補(bǔ)角的定義，依據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．12、35°20′1．4°【分析】根據(jù)1°=2′，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（35）°=35°20′；

1°24′=1.4°，

故答案為：35°20′；1.4°．【點(diǎn)睛】此題考查度分秒的計(jì)算，解題關(guān)鍵是掌握將高級(jí)單位化為低級(jí)單位時(shí)，乘以2，反之，將低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位時(shí)除以2．13、1【解析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：∵m，n互為相反數(shù)，∴m+n＝0，∴5m+5n+1＝5（m+n）+1＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．14、-1【分析】根據(jù)向右行駛2千米記作+2千米，可以表示出左行駛1千米．【詳解】∵向右行駛2千米記作+2千米，∴向左行駛1千米記作﹣1千米．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中表示的含義．15、1；【分析】設(shè)十位上的數(shù)為x，則百位數(shù)為（x-1），個(gè)位數(shù)為2x，題目中的相等關(guān)系是：個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)字+百位上的數(shù)字=15，依據(jù)相等關(guān)系列出方程求解．【詳解】解：設(shè)十位上的數(shù)為x，

依題意得：（x-1）+x+2x=15

解之得：x=4

則百位數(shù)為3，個(gè)位數(shù)為8

則這個(gè)三位數(shù)是1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用—數(shù)字問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是用代數(shù)式表示個(gè)、十、百位上的數(shù)．16、2【分析】由題意根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)和互為倒數(shù)的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)依次對(duì)所給結(jié)論進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：①若互為相反數(shù)，則，結(jié)論正確；②若互為倒數(shù)，則，結(jié)論正確；③若,則不一定有，結(jié)論錯(cuò)誤；④若，則或互為相反數(shù)，結(jié)論錯(cuò)誤；⑤若,則，結(jié)論錯(cuò)誤；綜上有①和②正確.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)和互為倒數(shù)的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）OC+OD>CD.【解析】整體分析：根據(jù)題中作圖的步驟依次作圖，測(cè)量出OC，OD與CD的長(zhǎng)度即可.解：(1)根據(jù)以上步驟可作圖形，如圖，(2)通過(guò)利用刻度尺測(cè)量可知OC+OD>CD.18、x＝﹣1【分析】首先去分母，然后移項(xiàng)合并系數(shù)，即可解得x．【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以12得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12，去括號(hào)得：9x﹣3﹣10x+14＝12，移項(xiàng)得：9x﹣10x＝12﹣14+3，合并同類項(xiàng)得：﹣x＝1，系數(shù)化為1得：x＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程的知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)要注意，移項(xiàng)時(shí)要變號(hào)，本題比較基礎(chǔ)．19、化簡(jiǎn)結(jié)果：；代數(shù)求值結(jié)果：；發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：代數(shù)式的取值與的值無(wú)關(guān)，只與的值有關(guān)．【分析】根據(jù)整式化簡(jiǎn)求值題的解題步驟，先化簡(jiǎn)再求值進(jìn)行計(jì)算即可發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的取值與的值無(wú)關(guān)，只與的值有關(guān)．【詳解】∵當(dāng)時(shí)，原式∴解出本題后，我發(fā)現(xiàn)：代數(shù)式的取值與的值無(wú)關(guān)，只與的值有關(guān)．【點(diǎn)睛】整式的化簡(jiǎn)求值，就是先通過(guò)（去括號(hào)、合并同類項(xiàng)）將整式化簡(jiǎn)，再將字母的值代入，計(jì)算出結(jié)果即可得解，化簡(jiǎn)之后的代數(shù)式含有哪些字母，原代數(shù)式的取值就與哪些字母的值有關(guān)．20、（1）第一次購(gòu)進(jìn)“紅富士”蘋(píng)果40箱，第二次購(gòu)進(jìn)“紅富士”蘋(píng)果60箱；（2）其余的每箱至少應(yīng)打8折銷售．【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)“紅富士”蘋(píng)果x箱，則第二次購(gòu)進(jìn)“紅富士”蘋(píng)果箱，根據(jù)“總價(jià)單價(jià)數(shù)量”，結(jié)合第二次比第一次多付款400元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)其余的每箱應(yīng)打y折銷售，根據(jù)“利潤(rùn)銷售總收人進(jìn)貨總成本”，結(jié)合所獲得的利潤(rùn)不低于1300元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解不等式取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)“紅富士”蘋(píng)果x箱，則第二次購(gòu)進(jìn)“紅富士”蘋(píng)果箱由題意得：解得：則答：第一次購(gòu)進(jìn)“紅富士”蘋(píng)果40箱，第二次購(gòu)進(jìn)“紅富士”蘋(píng)果60箱；（2）設(shè)其余的每箱應(yīng)打y折銷售由題意得：解得：答：其余的每箱至少應(yīng)打8折銷售．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，正確建立方程和不等式是解題關(guān)鍵．21、（1）>；（2）a-b【分析】（1）從數(shù)軸上可得：a>0，b<0且|a|<|b|，（2）先判斷b-a的正負(fù)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【詳解】解：（1）根據(jù)數(shù)軸可得：a>0，b<0且|a|<|b|，則a>b，a-b>0，故答案為：>；（2）從數(shù)軸上可得：a>0，b<0且|a|<|b|，則b-a<0，根據(jù)絕對(duì)值的法則可得：|b-