廣西北海市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年廣西北海市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列代數(shù)式，不是分式的是(

)A.1+xa B.y3+y C.sv2.某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.00000094m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)據(jù)是(

)A.9.4×10-7m B.9.4×107m3.9的平方根是(

)A.3 B.-3 C.±3 D.±4.x與5的和大于3，用不等式表示為(

)A.x+5<3 B.x+5>3 C.x-5>3 D.x-5<35.下列命題是真命題的是(

)A.同位角互補，兩直線平行 B.三角形內(nèi)角和等于360°

C.對頂角相等 D.內(nèi)錯角相等6.和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的是(

)A.整數(shù) B.無理數(shù) C.實數(shù) D.有理數(shù)7.如圖，數(shù)軸上表示的不等式解集為(

)

A.-2<x≤2 B.x≤2 C.x>-2 D.-2≤x<28.下列各式是最簡二次根式的是(

)A.3 B.4 C.19.計算8+18A.26 B.25 C.510.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，若∠C=70°，則∠ABE=(

)A.30°

B.40°

C.60°

D.70°11.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和5，則它的周長為(

)A.11 B.13 C.11或13 D.12或1312.如圖，等邊△ABC的邊長為4，點E是邊AB的中點，且BE=CF，則CD的長為(

)A.4

B.3

C.2

D.1

二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.若x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

．14.在0，227，-0.101001，π,5中，無理數(shù)的個數(shù)有______個15.16的算術(shù)平方根是______．16.-7的相反數(shù)為______．17.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1=

．

18.某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批水果，運輸及銷售中估計有10%的蘋果正常損耗，蘋果的進價是每千克2.7元，商家要避免虧本，需把售價至少定為______元/千克．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計算：(π-2022)0+20.(本小題6分)

計算：(5-21.(本小題10分)

解不等式組：x-3(x-2)≥42x-15<22.(本小題10分)

先化簡，再求值：3a-1-a+1a2-2a+1÷a+1a-123.(本小題10分)

如圖，已知△ABC中，AB=a，BC=b，請用尺規(guī)完成下列作圖(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法)：

(1)求作△ABC的角平分線BP；

(2)求作△DEF，使DE=DF=b，EF=a．24.(本小題10分)

八年級數(shù)學(xué)興趣小組開展了測量學(xué)校教學(xué)樓高度AB的實踐活動，測量方案如下表：課題測量學(xué)校教學(xué)樓高度AB測量工具測角儀、皮尺等測量方案示意圖測量步驟(1)在教學(xué)樓外，選定一點C；

(2)測量教學(xué)樓頂點A視線AC與地面夾角∠ACB；

(3)測BC的長度；

(4)放置一根與BC長度相同的標桿DE，DE垂直于地面；

(5)測量標桿頂部E視線與地面夾角∠ECD．測量數(shù)據(jù)∠ACB=68.2°，∠ECD=21.8°，BC=DE=2.5m，CD=12m請你根據(jù)興趣小組測量方案及數(shù)據(jù)，計算教學(xué)樓高度AB的值．25.(本小題10分)

為創(chuàng)建文明城市，促進生活垃圾分類工作的開展，某小區(qū)準備購買A、B兩種分類垃圾桶，通過市場調(diào)研得知：A種垃圾桶每組的單價比B種垃圾桶每組的單價少150元，且用4000元購買A種垃圾桶的組數(shù)量與用5500元購買B種垃圾桶的組數(shù)量相等．

(1)求A、B兩種垃圾桶每組的單價；

(2)若該小區(qū)物業(yè)計劃用不超過18000元的資金購買A、B兩種垃圾桶共40組，則最多可以購買B種垃圾桶多少組？26.(本小題10分)

八年級數(shù)學(xué)課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：

如圖1，△ABC中，若AB=9，AC=5，求BC邊上的中線AD的取值范圍.小紅在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到點E，使DE=AD，請根據(jù)小紅的方法思考作答：

(1)由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由是______；

A.SSS?B.SAS?C.AAS?D.HL

(2)求得AD的取值范圍是______；

A.5<AD<9

B.5≤AD≤9

C.2<AD<7

D.2≤AD≤7

歸納總結(jié)：題目中出現(xiàn)“中點”“中線”等條件，可考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個三角形中.完成上題之后，小紅善于探究，她又提出了如下的問題，請你解答．

(3)如圖2，在△ABC中，點E在BC上，且DE=DC，過E作EF/?/AB，且EF=AC.求證：AD平分∠BAC．

答案和解析1.答案：D

解析：解：1+xa符合分式的定義，它是分式，則A不符合題意；

y3+y符合分式的定義，它是分式，則B不符合題意；

sv符合分式的定義，它是分式，則C不符合題意；

m2不符合分式的定義，它不是分式，則D符合題意；

故選：D．

形如AB(A,B2.答案：A

解析：解：0.00000094m=9.4×10-7m，

故選：A．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<103.答案：C

解析：

解：9的平方根是±9=±3．

故選：C．

4.解析：解：x與5的和大于3，用不等式表示為x+5>3，

故選：B．

根據(jù)題意可以用不等式表示x與5的和大于3，本題得以解決．

本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是明確題意，用相應(yīng)的不等式表示出題目中的語句．5.答案：C

解析：解：A.同位角互補，兩直線平行是假命題，不符合題意；

B.三角形的內(nèi)角和是360°是假命題，不符合題意；

C.對頂角相等是真命題，符合題意；

D.因為兩直線平行內(nèi)錯角相等，所以內(nèi)錯角相等是假命題，不符合題意；

故選：C．

根據(jù)對頂角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，以及平行線的判定方法逐項分析即可．

此題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義、性質(zhì)定理及判定定理．6.答案：C

解析：解：∵實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，

∴和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的是實數(shù)．

故選C．

根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的進行解答．

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，熟記實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的是解題的關(guān)鍵．7.答案：A

解析：解：∵-2處是空心圓點，且折線向右，2處是實心圓點，且折線向左，

∴不等式組的解集為：-2<x≤2．

故選：A．

直接根據(jù)數(shù)軸上表示的兩個不等式的解集即可得出結(jié)論．

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．8.答案：A

解析：解：A、3是最簡二次根式，符合題意；

B、4=2，不是最簡二次根式，不符合題意；

C、12=22，不是最簡二次根式，不符合題意；

D、0.8=9.答案：C

解析：解：原式=22+32=510.答案：B

解析：解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠C=70°，

∴∠ABC=70°，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-70°-70°=40°，

∵AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，

∴EA=EB，

∴∠A=∠ABE，

∴∠ABE=40°，

故選：B．

根據(jù)等邊對等角即可求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上的點與線段兩個端點的距離相等得出EA=EB，于是得出∠A=∠ABE，從而求出∠ABE的度數(shù)．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．11.答案：C

解析：解：①若等腰三角形的腰長為3，底邊長為5，

∵3+3=6>5，

∴能組成三角形，

∴它的周長是：3+3+5=11；

②若等腰三角形的腰長為5，底邊長為3，

∵5+3=8>5，

∴能組成三角形，

∴它的周長是：5+5+3=13，

綜上所述，它的周長是：11或13．

故選：C．

由等腰三角形兩邊長為3、5，分別從等腰三角形的腰長為3或5去分析即可求得答案，注意分析能否組成三角形．

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解．12.答案：D

解析：解：作EG//AC交BC于點G，則∠GED=∠F，

∵△ABC是邊長為4的等邊三角形，

∴AB=BC=4，∠B=60°，∠BEG=∠A=60°，∠BGE=∠ACB=60°，

∴△EBG是等邊三角形，

∵點E是邊AB的中點，

∴BG=GE=BE=AE=12AB=2，

∴CG=BC-BG=2，

∵BE=CF，

∴GE=CF，

在△GDE和△CDF中，

∠GED=∠F∠GDE=∠CDFGE=CF，

∴△GDE≌△CDF(AAS)，

∴GD=CD=12CG=1，

∴CD的長為1，

故選：D．

作EG//AC交BC于點G，則∠B=60°，∠BEG=∠A=60°，∠BGE=∠ACB=60°，所以△EBG是等邊三角形，則BG=GE=BE=AE=12AB=2，求得CG=BC-BG=2，而BE=CF，所以13.答案：x≥1

解析：【分析】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．

直接利用二次根式有意義的條件得出答案．

解：若x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則x-1≥0，

解得：x≥1．

故答案為：x≥114.答案：2

解析：解：在0，227，-0.101001，π,5中，無理數(shù)的個數(shù)有π，5，共2個．

故答案為：2．

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習的無理數(shù)有：π，15.答案：4

解析：解：16的算術(shù)平方根是4．

故答案為：4．

直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．

此題主要考查了算術(shù)平方根，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．16.答案：7解析：解：根據(jù)相反數(shù)的定義-7的相反數(shù)為-(-7)即717.答案：105°

解析：解：給圖中角標上序號，如圖所示．

∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，

∴∠3=180°-30°-45°=105°，

∴∠1=∠3=105°．

故答案為：105°．

由三角形的內(nèi)角和為180°即可得出∠2+∠3+45°=180°，結(jié)合∠2=30°即可求出∠3的度數(shù)，再由∠1和∠3為對頂角即可得出∠1的度數(shù)．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理和對頂角的知識，解題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和為180°求出∠3的度數(shù)．18.答案：3

解析：解：設(shè)售價應(yīng)定為x元/千克，該超市共購進a千克蘋果，

根據(jù)題意得：90%ax-2.7a≥0，

即90x-2.7≥0，

解得：x≥3，

∴x的最小值為3，

∴商家要避免虧本，需把售價至少定為3元/千克．

故答案為：3．

設(shè)售價應(yīng)定為x元/千克，該超市共購進a千克蘋果，利用總利潤=銷售單價×銷售數(shù)量-進貨單價×進貨數(shù)量，結(jié)合不虧本(即總利潤非負)，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．19.答案：解：(π-2022)0+38+2-1解析：先根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、立方根的定義進行計算，然后再進行計算．

本題主要考查了實數(shù)的混合運算，掌握零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、立方根的定義是關(guān)鍵．20.答案：解：原式=(5)2-(3)解析：利用平方差公式計算．

本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)和乘法公式是解決問題的關(guān)鍵．21.答案：解：不等式(1)可化為x-3x+6≥4，

解得x≤1，

不等式(2)可化為2(2x-1)<5(x+1)，

4x-2<5x+5，

解得x>-7．

把解集表示在數(shù)軸上為：

∴原不等式組的解集為-7<x≤1．

解析：首先解出不等式組中的x的取值范圍，然后找出它們的公共部分，該公共部分就是不等式組的解集．

本題考查解不等式組，求出不等式公共解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．22.答案：解：3a-1-a+1a2-2a+1÷a+1a-1

=3a-1-a+1(a-1)2?a-1a+1

=3a-1-1a-1解析：先計算分式的除法，再算減法，然后把a的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．

本題考查了分式的化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．23.答案：解：(1)如圖，線段BP即為所求；

(2)如圖，△DEF即為所求．

解析：(1)根據(jù)要求作出圖形；

(2)作線段EF=a，分別以E，F(xiàn)為圓心，b為半徑作弧，兩弧交于點D，連接DE，DF，△DEF即為所求．

本題考查作圖=復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖．24.答案：解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，

∴∠ABC=∠CDE=90°，

∴∠BAC=90°-∠ACB=90°-68.2°=21.8°=∠ECD，

在△ABC與△CDE中，

∠BAC=∠DCE∠ABC=∠CDEBC=DE，

∴△ABC≌△CDE(AAS)，

∴AB=CD，

∵CD=12m，

∴AB=12m，

答：教學(xué)樓高度AB為12m解析：根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25.答案：解：(1)設(shè)A種垃圾桶每組的單價為x元，則B種垃圾桶每組的單價為(x+150)元，

根據(jù)題意得：8000x=11000x+150，

整理得：3x-1200=0，

解得：x=400，

經(jīng)檢驗，x=400是所列方程的解，且符合題意，

∴x+150=400+150=550．

答：A種垃圾桶每組的單價為400元，B種垃圾桶每組的單價為550元．

(2)設(shè)購買B種垃圾桶m組，則購買A種垃圾桶(40-m)組，

根據(jù)題意得：400(40-m)+550m≤18000，

解得：m≤403，

又∵m為正整數(shù)，

∴m的最大值為13．解析：(1)設(shè)A種垃圾桶每組的單價為x元，則B種垃圾桶每組的單價為(x+150)元，利用數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合用8000元購買A種垃圾桶的組數(shù)量與用11000元購買B種垃圾桶的組數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢