河南省許昌市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列式子中，是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.3.關(guān)于矩形的性質(zhì)，以下說(shuō)法不正確的是（）A.四個(gè)角相等 B.對(duì)角線相等 C.對(duì)角線互相垂直 D.是軸對(duì)稱圖形4.一次函數(shù)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到（）A. B. C. D.5.如圖，是的中位線；若，則（）A. B. C. D.6.體育課上，甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了6次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，經(jīng)計(jì)算他們的平均成績(jī)相同.若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)哪一個(gè)更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績(jī)的（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差7.如圖，風(fēng)箏牽引繩的長(zhǎng)度所在范圍是（）A.至 B.至 C.至 D.至8.用四根長(zhǎng)度相等的木條首尾順次相接制成一個(gè)如圖1所示的菱形教具，此時(shí)測(cè)得，對(duì)角線長(zhǎng)為8，改變教具的形狀成為如圖2所示的正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為（）圖1 圖2A.4 B. C.8 D.9.河南是中原糧倉(cāng)，糧食的水分含量是評(píng)價(jià)糧食品質(zhì)的重要指標(biāo)，糧食水分檢測(cè)對(duì)糧食的收購(gòu)、運(yùn)輸、儲(chǔ)存等都具有十分重要的意義.其中，電阻式糧食水分測(cè)量?jī)x的內(nèi)部電路如圖甲所示，將糧食放在濕敏電阻上，使的阻值發(fā)生變化，其阻值隨糧食水分含量的變化關(guān)系如圖乙所示.觀察圖象，下列說(shuō)法不正確的是（）A.當(dāng)沒(méi)有糧食放置時(shí)，的阻值為B.糧食水分含量為時(shí)，的阻值為C.的阻值隨著糧食水分含量的增大而減小D.該裝置能檢測(cè)的糧食水分含量的最大值是10.如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，4二、填空題（每小題3分，共15分）11.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______.12.請(qǐng)寫出一個(gè)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的一次函數(shù)的解析式______.13.如圖，將的一邊延長(zhǎng)至點(diǎn)，若，則______.14.2024年4月23日是第29個(gè)世界讀書日，某校舉行了演講大賽，演講得分按“演講內(nèi)容”占、“語(yǔ)言表達(dá)”占、“形象風(fēng)度”占、“整體效果”占進(jìn)行計(jì)算.小芳這四項(xiàng)的得分依次為90，95，85，90，則她的最后得分是______分.15.如圖，四邊形是正方形，頂點(diǎn)在直線：上.將正方形沿軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，若正方形的在軸上方的其他頂點(diǎn)恰好落在直線上，則的值為_(kāi)_____.三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共75分）16.（10分）計(jì)算：（1）； （2）.17.（10分）“月背探秘，嫦娥歸來(lái)”，嫦娥六號(hào)探測(cè)器于2024年6月4日完成世界首次月球背面采樣和起飛.為慶祝這一壯舉，某校舉辦了“航空航天知識(shí)”競(jìng)賽，滿分100分，學(xué)生得分均為整十?dāng)?shù)，成績(jī)達(dá)到60分及以上的記為“合格”，達(dá)到90分及以上的記為“優(yōu)秀”.決賽中七、八年級(jí)各有10名學(xué)生參加；具體得分情況如下所示.【數(shù)據(jù)收集】七年級(jí)：50，60，60，60，60，70，90，90，100，100；八年級(jí)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【數(shù)據(jù)整理、分析】組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差合格率優(yōu)秀率七年級(jí)746032490%八年級(jí)747520490%20%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上表中，______，______，______.（2）小明對(duì)小剛說(shuō)：“雖然這次比賽我倆都得了70分，但我在我們年級(jí)中的排名比你在你們年級(jí)的排名靠前.”觀察上表可知，小明是______年級(jí)學(xué)生（填“七”或“八”）.（3）結(jié)合以上信息，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)成績(jī)較好？請(qǐng)你給出兩條支持自己觀點(diǎn)的理由.18.（10分）觀察下列等式：①；②；③（1）類比上述等式，寫出第④個(gè)等式：______（2）觀察這類等式的規(guī)律，寫出你猜想的第個(gè)等式：______（用含的等式表示，為正整數(shù)），并給出證明.19.（10分）已知：如圖，在矩形中，.（1）用直尺和圓規(guī)，在上取一點(diǎn)，使得；作的平分線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）.那么四邊形是菱形，請(qǐng)給出證明.（2）連接，若，且菱形的周長(zhǎng)為40，求矩形的面積.20.（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與正比例函數(shù)交于點(diǎn).（1）求和的值.（2）若點(diǎn)在直線上，連接，求的面積.（3）結(jié)合圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集.21.（12分）為加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉，某校準(zhǔn)備在校內(nèi)建立勞動(dòng)實(shí)踐基地，現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的果蔬栽培架共100個(gè)，已知甲種栽培架的單價(jià)為35元，乙種栽培架的單價(jià)為45元.（1）設(shè)購(gòu)買這批栽培架所需費(fèi)用為元，甲種栽培架購(gòu)買個(gè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）若購(gòu)進(jìn)乙種栽培架的數(shù)量不少于甲種栽培架的，請(qǐng)你說(shuō)明學(xué)校應(yīng)如何安排購(gòu)買才能使購(gòu)買費(fèi)用最少？最少費(fèi)用為多少元？22.（12分）【課本呈現(xiàn)】下圖是人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本53頁(yè)部分內(nèi)容：思考如圖18.2-3，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn).我們觀察，在中是斜邊上的中線，與有什么關(guān)系？根據(jù)矩形的性質(zhì)，我們得到結(jié)論：.（1）由此我們得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)，請(qǐng)用文字語(yǔ)言闡述為：______【結(jié)論再探】（2）數(shù)學(xué)興趣小組的小亮在證明該結(jié)論時(shí)，有不同的證明思路.以下是他不完整的證明過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.已知：如圖1，中，，是斜邊上的中線.求證：.圖1證明：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接.又為的中點(diǎn)，______（依據(jù)是____________）.，垂直平分.______..【結(jié)論應(yīng)用】（3）如圖2，在四邊形中，，，，.在四邊形內(nèi)存在一點(diǎn)，其到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離均為，求的值.圖2附加題（每小題10分，共20分）1.如圖1，A，B，C三地在同一條公路上，地在A，C兩地之間.甲同學(xué)從地出發(fā)跑向地，同時(shí)乙同學(xué)從地出發(fā)跑向地，到達(dá)地時(shí)恰好與甲同學(xué)相遇，乙停留后，按原路原速返回地.兩人勻速行進(jìn)，甲比乙晚到達(dá)地.兩人距地的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：（1）直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)______（2）求乙同學(xué)從地返回地的過(guò)程中，與之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）經(jīng)過(guò)多少秒、甲、乙兩同學(xué)相距？（直接寫出答案即可）圖1 圖22.【例題探索】如圖1，在正方形中，點(diǎn)為上的任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，，交于.由三角形全等，易證：，，之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____【類比探究】如圖2.在正方形中，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn).試探索，，之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.【問(wèn)題解決】在正方形中，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，于點(diǎn)，連接.（1）請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中按要求完成畫圖.（2）若，請(qǐng)直接寫出的面積.圖1 圖2 備用圖八年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ACCABDDCBB二、填空題（每小題3分，共15分）11. 12. （答案不唯一，，） 13.14.91 15.1或4（對(duì)1給2分：只寫1個(gè)對(duì)的給2分；對(duì)1錯(cuò)1也給2分）三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共75分）16.（10分）計(jì)算（1）（2）17.（10分）（1）65，80，40%.（2）七（3）八年級(jí)成績(jī)較好.理由：①七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)相同情況下，八年級(jí)方差較小，成績(jī)更穩(wěn)定；②八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)高于七年級(jí).（答案不唯一，合理即可，如：七年級(jí)，可從優(yōu)秀率，滿分率方面說(shuō)也可以.）18.（10分）（1）（2）證明：左式右式左式右式，等式成立.19（10分）（1）截出，給1分；作出平分線，給2分；其它涉及射線、線段中，實(shí)線、虛線、是否延伸均不扣分.證明：平分在矩形中，四邊形是平行四邊形又平行四邊形是菱形.（2）菱形周長(zhǎng)為40如圖，作，則矩形面積20.（11分）（1）將代入，得：將代入，得：解得：（2）由（1）得直線為：當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則如圖，直線與軸交點(diǎn)為（3）21.（12分）（1）（2）解得：）由（1）得：隨的增大而減小當(dāng)時(shí)，最小，值為：（元）此時(shí)，設(shè)計(jì)方案為：甲60個(gè)，乙40個(gè)，最少費(fèi)用為3900元.22.（12分）（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半（2）（三角形的中位線定理）（3）連接，取中點(diǎn)即為點(diǎn)，且.（無(wú)需說(shuō)明理由）由題意，設(shè)，則由勾股定理可得：,則：即：解得：附加